2023屆北京市人民大附屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023屆北京市人民大附屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河(直線l表示一條河)中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點(diǎn)之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm3．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B．由+1＝+12，得+1＝+12C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D．由＝1，得2x﹣3x＝14．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°5．某超市以每千克4元的價(jià)格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價(jià)定為不低于（）元才能避免虧本．A．4.5 B．4.8 C．5 D．66．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°7．若a＞b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．a(chǎn)2＞8．下列說法正確的是()A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算術(shù)平方根 D．±5是（－5）2的算術(shù)平方根9．下列命題：①若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④當(dāng)x=0時(shí)，式子6-有最小值，其最小值是3；其中真命題的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④10．不等式的解（）A． B． C． D．11．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－312．平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0，0），（3，0），（1，3），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是下列坐標(biāo)：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪幾個(gè)（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把寫成冪的形式為_____14．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．15．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一個(gè)解，則m的值為_____．16．如圖，AB∥CD，則x＝______度.17．如圖，是一副三角板重疊而成的圖形，則∠AOD+∠BOC=__________°．（△AOC是等腰直角三角板）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D,（1）∠CBD=（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，則此時(shí)∠ABC=（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個(gè)比值：若變化，請找出變化規(guī)律．19．（5分）觀察下列各式根據(jù)以上規(guī)律，則你能否由此歸納出一般規(guī)律根據(jù)以上規(guī)律求的結(jié)果20．（8分）九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理．請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？21．（10分）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對應(yīng)關(guān)系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22.534…各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)，請你先完善下表格的空格部分（即分別計(jì)算出對應(yīng)格點(diǎn)多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，與之間的關(guān)系式為：_______.22．（10分）如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A．23．（12分）閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是．例如：，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點(diǎn)睛】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．2、A【解析】試題分析：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.A選項(xiàng)中5+2=7，則不能構(gòu)成三角形.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系3、C【解析】

各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合題意；C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合題意；D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．詳解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、C【解析】

設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥4，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答并作出正確的判斷．【詳解】A、不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，再加上3，不等號方向改變，即3﹣a＜3﹣b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式a＞b的兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即a2＞b2，故D故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：A、B、C、D都可以根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．解：A、﹣5是25的平方根，故選項(xiàng)正確；B、25的平方根是±5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．9、C【解析】

根據(jù)第二、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征對①進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判定；根據(jù)平行公理對③進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)對④進(jìn)行判定．【詳解】若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯(cuò)誤；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，式子6有最小值，其最小值是3，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、B【解析】

不等式兩邊除以2即可得到解集．【詳解】解：不等式2x＜8，

解得：x＜4；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題解析：根據(jù)題意，得解得：故選A.點(diǎn)睛：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1得整式方程是二元一次方程.12、C【解析】

根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，∴第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義．14、60【解析】

如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、-1【解析】

將代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．【詳解】解：將代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6解得：m=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、35°【解析】

作EF∥AB，由于AB∥CD，則可判斷AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），

∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行），

∴∠FED=∠D=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），即x=35°,

故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FED的度數(shù)．17、180【解析】

根據(jù)圖形得到∠AOC=∠BOD=90°，求出∠BOC+∠COD=90°，即可求出答案.【詳解】由題意知：∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=180°，故答案為：180.【點(diǎn)睛】此題考查圖形中角度的和差計(jì)算，正確理解圖形中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）60°；（2）30°；（3）不變．【解析】

（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均為角平分線可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC=∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，故答案為60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=∠ABN=30°，故答案為30°．（3）不變．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)已知等式的規(guī)律即可求出結(jié)論；（3）將x=3，n=2019代入（2）的公式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律可得：故答案為：；（2）故答案為：；（3）令x=3，n=2019由（2）可得∴=．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索運(yùn)算規(guī)律題，找出運(yùn)算規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）12戶和0.08；補(bǔ)圖見解析；（2）68%；（3）120戶．【解析】

（1）根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則調(diào)查總戶數(shù)為6÷0.12=50，進(jìn)而得出在5＜x≤10范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在20＜x≤25范圍內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過15t的家庭總數(shù)即可求出，不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過20t的家庭數(shù)，即可得出1000戶家庭超過20t的家庭數(shù)．【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則6÷0.12=50，50×0.24=12戶，4÷50=0.08，故表格從上往下依次是：12戶和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120戶，答：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有120戶．考點(diǎn)：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.頻數(shù)（率）分布表．21、探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.【解析】

探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半，即；探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個(gè)三角形或者矩形即可求出其面積，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的一半加1，即，猜想：觀察可發(fā)現(xiàn)⑤—⑧多邊形內(nèi)部都有2個(gè)格點(diǎn)，面積在探究一的基礎(chǔ)上加1，結(jié)合探