人大(王燕)時間序列課后習題答案

第二章P34

k(1)因為序列具有明顯的趨勢，所以序列非平穩(wěn)。

(2)樣本自相關系數(shù)：

n-k

pL=-----=----------------------

/⑼￡區(qū)e2

t=\

I〃I

X=-Yxf=——(1+2+…+20)=10.5

〃普20

120

八°)=布Z(匕一方=35

，u/=1

I19

7⑴=石2?七一初%-元)=29.75

1九=1

118

/(2)=—^(x,-x)(x,+2-x)=25.9167

IX/=i

|17

/⑶=—2^(x,-x)(x,+3-x)=21.75

177

/(4)=17.257(5)=12.4167/(6)=7.25

px=0.85(0.85)p2=0.7405(0.702)/%=0.6214(0.556)

p4=0.4929(0.415)p5=0.3548(0.280)p6=0.2071(0.153)

注：括號內的結果為近似公式所計算。

(3)樣本自相關圖：

AutocorrelationPartialCorrelationACPACProb

Q-Stat

?*******???10.8500.85016.7320.000

.|*****|.*|.|20.702-0.0728.7610.000

6

.「…|.*|.|30.556-0.0736.7620.000

6

.1***1.*1.140.415-0.0741.5000.000

7

.r*-i.i50.280-0.0743.8000.000

7

.r.i.i60.153-0.0744.5330.000

8

.i.i門.i70.034-0.0744.5720.000

7

?*i.i.*i.i8-0.07-0.0744.7710.000

47

.*i?i.*i?i9-0.17-0.0745.9210.000

05

*1.|10-0.25-0.0748.7130.000

22

*1?|11-0.31-0.0653.6930.000

97

*1.|12-0.37-0.0661.2200.000

00

該圖的自相關系數(shù)衰減為0的速度緩慢，可認為非平穩(wěn)。

工，o1\

4、LB=n(n+2)\上匚

k=\n-k)

LB(6)=1.6747LB(12)=4.9895

片05(6)=12.59一盆(12)=21。

顯然，LB統(tǒng)計量小于對應的臨界值，該序列為純隨機序列。

第三章P100

1、解：￡(x,)=0.7*E(x,_1)+￡(￡,)

(l-0.7)￡(x,)=0E(x,)=0

(1-0.7B)x,=￡,

x,=(1—0.78)%,=(1+0.78+0.7282+…應

Var(x.)-----------近=1.96084

'1-0.49

Pi=A)=049%2=0

2、解：對于AR(2)模型：

Pl=必20+。2。-1=必+。22I=05

<

.02=。1夕1+02。0=+。2=°3

'必=7/15

解得:

%=1/15

3、解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得：E(x,)=0

原模型可變?yōu)?%=0.8%_]一0?15%-2+0

1—022

Var(xt)=a

(1+。2)(1一族-心)(1+。1一。2)

(1+0.15)

CT2=1.9823FT2

(1-0.15)(1-0.8+0.15)(1+0.8+0.15)

p、=私/(I—力)=0.6957小=p、=0.6957

〈夕2=必夕]+OzPo~04066<022=02=-0.15

p3=必夕2=0.2209.033=0

4、解：原模型可變形為：

(\-B-cB~)x,=￡,

由其平穩(wěn)域判別條件知：當I慮1<1,a+必<1且。2-必<1時，模型平穩(wěn)。

由此可知C應滿足：c-l<l且C+1<1

即當一1<C<O時，該AR(2)模型平穩(wěn)。

1k=0

pk—'1/(1—c)k-1

+CPk-2k>2

5、證明：已知原模型可變形為：

(1-B-cB2+cfi3)x,=￡,

其特征方程為：萬一下_+c=(幾_1)(才+幾一C)=0

不論c取何值，都會有一特征根等于1,因此模型非平穩(wěn)。

6、解：(1)錯，/0=%"區(qū))=b；/(I一夕2)。

(2)錯,E[(x,--A)]=Y\=XVo=優(yōu)近/(1一夕；)。

⑶錯，XT(/)=0{xTo

(4)錯，(I)=2丁+[+G]￡r+/_]+^2^T+/-2+,,+G/_]￡丁+]

=ST+l+優(yōu)￡y+/-l+仇￡T+l-2+^可ST+\

limVar[x-x(/)]=limVar[e(/)]=lim—―cr；=——二-cr；

(5)錯,T+lTT

，f8Its51-0~1-0~

7,解:

Pl1+e；?P\

MA(1)模型的表達式為:x,=s,+￡,_^

8、解：￡(%)=%/(I-必)=10/(1—0.5)=20

原模型可變?yōu)椋?l-0.5B)(x,-20)=(l-0.8B2+CB3k,

/_(1-0.8爐+次)

x-20-----------------￡

t(1-0.53)t'

顯然，當I-?！?+C53能夠整除1—0.5BIJ寸，模型為MA⑵模型，由此得B=2是1-0.81+。爐=0的根,

故C=0.275。

9、解：：E(x,)=0

Var(xt)=(1+仇2+0;欣=1.65cr；

—0i+3,—0.98

=-0.5939

0=77^?1.65

一%0.4

Pi=0.24240=0,k>3

1+*+醫(yī)L65

10、解：(1)Xj—￡t+C(￡,_]+￡.2+…)

x,T=￡“+C(J-2+J-3+…)

(X_￡)

"'=￡'+-'c"+￡''')="I+J+(C_1)￡一

即(l-B)x,=[1-(C-1)BX

顯然模型的AR部分的特征根是1,模型非平穩(wěn)。

(2)%=.-陽_|=￡,+。一1)￡一1為MA(1)模型,平穩(wěn)。

-qC-1

P，-----7=-；----------

1+6：C2-2C+2

11、解:(1)1我1=12>1，模型非平穩(wěn);

4=1.373822=-0.8736

(2)101=0.3<1,02+必=0-8<1，圾_必=_14<1，模型平穩(wěn)。

4=0.622=0.5

(3)102h0.3<1,%+4=0.6<1,/一仇二―1.2<1,模型可逆。

4=0.45+0.26931%=0.45-0.2693i

(4)\02|=0.4<1,32+6,=-0.9<1,%-仇=L7>1，模型不可逆。

4=0.2569A2=-1.5569

(5)|=0.7<1,模型平穩(wěn)；4=0.7

I優(yōu)1=0.6<1,模型可逆：2,=0.6

(6)1=0.5<1,我+必=—0.3<1,直—四=L3>1,模型非平穩(wěn)。

4=0.4124%=-1.2124

\e,1=1.1>1,模型不可逆；2,=1.1

12、解：(l-0.6B)x,=(1-0.35)^,

x,=(1-035)(1+0.65+0.62B2+■-■)￡,

3

=(1+0.35+0.3*0.682+03*06?B+■-■)￡,

00

=0+￡0.3*0.6%1

7=1

Go=1,Gj=0.3*0.6，T

13、解：￡[0(B)x,]=￡[3+=>(1-0.5)2￡(x,)=3

￡(陽)=12

14、證明：p0=/(0)//(0)=1；

/⑴=3—優(yōu))(1一。防)_0.25(1-0.5*0.25)

P\而-1+年一2。的-1+0.252-2*0.5*0.25

A=族0-1=0-50k>2

15、解：（1）錯；（2）對；（3）對；（4）錯。

16、解：⑴x,-10=0.3*(x,_1-10)+fr-9.6

xr(l)=E(x,+l)=E[10+0.3*(xr-10)+￡7+J=9.88

xT(2)=E(x,+2)=E[10+0.3*(x.r+]—10)+號+2]=9.964

%(3)=E(x,+3)=E[10+0.3*(X"2-10)+%+3]=9.9892

已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：Gj=^,J=1,2,…

與⑶=t+2+G2J+1=W+3+玖￡,+2+0：￡,+I

GQ￡I+J+Gis

22

Var[eT(3)]=(1+0.3+0.09)*9=9.8829

x,+3的95%的置信區(qū)間：[9.9892-1.96*79.8829,9.9892+1.96*J9.8829]

BP[3.8275,16.1509]

(2)￡r+l-xT+l—xr(1)=10.5—9.88=0.62

xr+l⑴=E(XI+2)=0.3*0.62+9.964=10.15

xT+l⑵=￡(X,+3)=0.09*0.62+9.9892=10.045

2

Var[eT+2(2)]=(1+0.3)*9=9.81

x,+3的95%的置信區(qū)間：[10.045-1.96X79JT,10.045+1.96*7^81]

即[3.9061,16.1839]

習題4p133

%7+]一~(Xy十十%7"_2十

?_1,...................、一5、,，5“，5”1

XXXXXX

T+2=4(*r+l++T-\+T-2'=記T+記Xy-1+記T-2+記T-3所以在%+2中XT與與_]前

面的系數(shù)均為9。

16

2、由

Ixt=axt+(l-a)E_]

[吊+1=GXf+l+(l-a)E

代入數(shù)據(jù)得

Jx,=5.25a+5(1-a)

15.26=5.50+(1-*

解得

"x,=5.1

'a=0.4(舍去的情況)

3、(1)

%2]=~(%20+*19+*18+*17+為6)=W(lX+11+10+10+12=11.2

Z2=—(%”+尤20+*9+%18+尤17)=—(1L2+13+11+10+10=11.04

(2)利用芯=0.4x,+0.6配且初始值％=%進行迭代計算即可。另外，荔=心=可0該題詳見Excel。11.79277

(3)在移動平均法下：

1119

xn=-x,0+-Yxi

331=16

111a

x,=-x?+-x+-yx,.

2SZICZU20￡?I

333i=]5

1116

a=—+—x—=

55525

在指數(shù)平滑法中:

=0.4X20+0.6-9

b=0.4

A

:.b-a=0.4----=0.16

25

5、由

K=g+(l-a)(E_i+%)

<

J=-ET)+(1-，)*

代入數(shù)據(jù)得

J芯=0.4%,+0.6x(20+5)

[4.1=0.2(i,-20)+0.8x5

解得

fxt=20.5

L=13.75

z<-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)

6、

方法一：趨勢擬合法

incomeoscanC習題4.6數(shù)據(jù).txt，)

ts.plot(income)

Time

由時序圖可以看出，該序列呈現(xiàn)二次曲線的形狀。于是，我們對該序列進行二次曲線擬合:

t<-l:length(income)

t2<-tA2

z<-lm(income-t+t2)

summary(z)

lines(z$fitted.values,col=2)

方法二：移動平滑法擬合

選取N=5

income.fil<-filter(income,rep(l/5,5),sides=l)

lines(income.fil,col=3)

7、(1)

milkc-scanC習題4.7數(shù)據(jù).txt')

ts.plot(milk)

從該序列的時序圖中，我們看到長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因此我們可以采用乘積模

型和加法模型。

在這里以加法模型為例。

z<-scan(*4.7.txt')

ts.plot(z)

z<-ts(z,start=c(1962,l),frequency=12)

z.sv?decompose(z,type='additive')〃運用力口法模型進行分解

z.lv%z.s$seas〃提取其中的季節(jié)系數(shù)，并在z中減去(因為是加法?！ㄐ?該季節(jié)系數(shù)

ts.plot(z.l)

lines(z.s$trend,col=3)

z.2<-ts(z.l)

t<-l:length(z.2)

t2<-tA2

t3<-tA3

rl<-lm(z.2-t)

r2<-lm(z.2-t+t2)

r3<-lm(z.2-t+t2+t3)

summary(rl)

summary(r2)

summary(r3)##發(fā)現(xiàn)3次擬合效果最佳，故選用三次擬合

ts.plot(z.2)

lines(r3$fitt,col=4)

Time

pt<-(length(z.2)+l):(length(z.2)+12)

ptl<-pt##預測下一年序列

pt2<-ptA2

pt3<-ptA3

ptv?matrix(c(ptl,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*為預測時間的矩陣。*/

pv?r3$coef[2:4]%*%pt+r3$coef[l]/*矩陣的乘法為%*%；coef【1】為其截距項，coef[2：4]為其系數(shù)*/

pk-z.s$sea[l:12]+p/*加回原有季節(jié)系數(shù)，因為原來是加法模型*/

ts.plot(ts(z),xlim=c(l,123),ylim=c(550,950))

lines(pt1,pl,col=2)

Time

##包含季節(jié)效應的SARIMA模型

z<-scan(,4.7.txt,)

ts.plot(diff(z))

sq<-diff(diff(z),lag=12)/*12步差分*/

par(mfrow=c(2,l))

acf(sq,50)

pacf(sq,50)

Seriessq

CDL

LoL-rr

a'o

^

0

.

20304050

ag

0

0

OT

,em

d。

，

4O

203050

Lag

##

##觀察上圖，發(fā)現(xiàn)ACF圖12階處明顯，24階處即變到置信區(qū)間內。

#^^PACF圖12階，24階，36階處有一個逐漸遞減過程，可認為##拖尾，故可以考慮對季節(jié)效應部分采用MA(1)模型

##同時，ACF圖在第一階處顯著后即立刻變動到置信區(qū)間內，具有##截尾性質，PACF圖在第5、6階時變動到置信區(qū)

間外，可以考慮##使用MA(1)模型，故綜合可采用乘積模型SAR/MA(0』,1)X(0,1,1)12

##即ril、mal模型乘以季節(jié)因素

result<-arima(z,order=c(0,l,l),seasonal=list(order=c(04?l)9period=12))/*^^因素里的order為階數(shù)的意思，與前面的

airma模型的階數(shù)含義同刃

tsdiag(result)〃診斷

##下圖為預測后的圖

Time

4.8

z<-scan(*4.8.txt*)

adf.test(z)##單位根檢驗。比較科學的定量的方法

##其原假設：具有單位根，即不平穩(wěn)。此題中接受備則假設：平穩(wěn)。

指數(shù)平滑預測

ffe<-function(z,a)##定義指數(shù)平滑預測。其中a為平滑項

(

y<-c()

y<-z[i]

for(iinl:length(z))

y<-c(y,a*z[i]+(l-a)*y[i])

return(y)

)

y<-ffe(z,0.6)##執(zhí)行上述定義的function

ts.plot(z)

lines(y,col=3)

y[length(y)]

簡單移動平均

z.l<-filter(z,rep(1/12,12),side=1)##side=l是指將所有算不出的序列值都空到最前面去，而在尾部沒有空值。

z.l<-c(NA,z.l)

ts.plot(z)

lines(z.l,col=3)

50100150

Time

meand<-function(z,z.l,n)##預測函數(shù)。以12為周期。依次為原始數(shù)據(jù)，平滑值，預測步數(shù)

y<-z.l[length(z.l)]

z.2<-z[(length(z)-10):length(z)]

for(iinl:n)

m<-sum(rep(l/12,12-i)*z.2[i:length(z.2)])

n<-sum(rep(l/l2,i)*y)

y<-c(y,m+n)

}##一直重復：預測，原始數(shù)列取代一個，預測數(shù)列拿來一個

return(y)

)

y<-meand(z,z.l,ll)

y<-c(z.l,y)

ts.plot(z,xlim=c(0,205))

lines(y,col=3)

o501OO150200

Time

##SARIMA

par(mfrovv=c(2,l))

ds<-diff(z)

acf(ds,40)

pacf(ds,40)

Seriesds

Lag

##可以看出有一些不明顯的周期性，故采用sarima擬合

result<-arima(z,order=c(2,l,0),seasonal=list(order=c(l,0,0),period=12))

##在季節(jié)部分很少出現(xiàn)2以上的數(shù)字(指seasonal中的order部分)

result<-arima(z,order=c(2,l,0),seasonal=list(order=c(l,0,l),period=12))

result<-arima(z,order=c(4,l,0),seasonal=list(order=c(l,0,l),period=12),fixed=c(NA,NA,0,NA,NA,NA))##觀察圖，發(fā)現(xiàn)第

三項在置信區(qū)間內，故認為可能為限定的sarima模型。最后兩個NA指季節(jié)指數(shù)中的sari和smal.

##第三個的aic值最小，即模型擬合效果最好

tsdiag(result)##檢驗通過

1、(1)判斷序列的平穩(wěn)性

該序列時序圖如圖1所不:

時序圖顯示該序列有顯著的變化趨勢，為典型的非平穩(wěn)序列。

(2)對原序列進行差分運算：

對原序列進行1階差分運算，運算后序列時序圖如圖2所示:

時序圖顯示差分后序列在均值附近比較平穩(wěn)的波動。為了進一步確定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關圖，如圖三所示:

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

(■i?匚i1-0.155-0.1552.60690.106

iiii20.019-0.0052.64780.266

?Dii[i3-0.069-0.0693.17930.365

?□iIEi4-0.089-0.1144.07400.396

i[i?[i5-0.031-0.0664.18450.523

iAi]i60.1050.0875.43770.489

i□i□70.1880.2169.54090.216

?Ciii8-0.056-0.0059.90330.272

i1?i1?90.0480.04310.1710.337

IEi?[i10-0.131-0.07812.2290.270

i]?i]?110.0630.07812.7080.313

iii|i120.0100.04112.7220.390

iIiii130.041-0.00212.9280.453

?口i匚i14-0.140-0.19915.3700.353

i□iiJi150.1530.12518.3260.246

iDi?[i16-0.143-0.09120.9190.182

i[i?[i17-0.041-0.06921.1350.220

i)?ii180.065-0.01421.6860.246

iIii1?190.0360.06521.8580.291

i】?i?200.0430.06522.1040.335

自相關圖顯示差分后序列不存在自相關，所以可以認為1階差分后序列平穩(wěn)，從圖中我們還可以判斷差分后序列可以視

為白噪聲序列。

(3)對白噪聲平穩(wěn)差分序列擬合AR模型

原序列的自相關圖和偏自相關圖如圖4：

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

i110.8850.88586.2240.000

_______I1]i20.8000.077157.360.000

______IICi30.699-0.105212.210.000

_____I1]?40.6290.068256.970.000

_____I150.5830.104295.790.000

_____I11?60.5490.045330.650.000

U

____Ici7U481-0.179357.630.000

IEi

ZZ]I1[E30.401-0.118376.540.000

=]?[i90.309-0.075387.890.000

Zli|i100.227-0.035394.090.000

□i□i110.1930.140398.640.000

■IIEi120.146-0.103401.250.000

IIIEi130.096-0.100402.380.000

I1i|i140.034-0.044402.530.000

1i□150.0040.175402.530.000

1i16-0.046-0.095402.800.000

I1ii17-0.0590.003403.260.000

[1ii18-0.0750.006403.990.000

C1?1i19-0.096-0.051405.210.000

E1ii20-0.120-0.005407.150.000

圖中顯示序列自相關系數(shù)拖尾，偏自相關系數(shù)1階截尾，實際上我們用ARIMA(1,0,0)模型擬合原序列。在最小二乘

估計原理下，擬合結果為：0.888-X/_]+31.489+￡

(4)對殘差序列進行檢驗：

殘差白噪聲檢驗：

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

||1IE?1-0.113-0.1131.38550.239

111?|?20.0410.0291.56970.456

111?|?3-0.036-0.0291.71640.633

111?14-0.057-0.0662.07920.721

11??50.000-0.0112.07920.838

1Bi?||60.1110.1153.48970.745

1□?Z170.1990.2278.08990.325

11??I8-0.054-0.0168.43510.392

11??|?90.0460.0298.68240.467

||??E?10-0.111-0.07810.1410.428

13??1?110.0680.07210.6980.469

1???120.0140.02310.7230.553

參數(shù)顯著性檢驗:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C31.4890511.176612.8174060.0058

x（-1）0.8884320.03940422.546780.0000

圖中顯示：延遲6階和12階的P值均大于0.05,可以認為該殘差序列即為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗顯示兩參數(shù)均顯

著。這說明ARIMA（1,0,0）模型對該序列建模成功。

（5）模型的預測：

A

估計下一盤的收盤價為：無（1）=0.888x289+31.489=288.121

2、（1）繪制時序圖：

x

時序圖顯示該序列具有長期遞增趨勢和以年為周期的季節(jié)效應。

（2）差分平穩(wěn)化

對原序列作1階差分，希望提取原序列的趨勢效應，差分后序列時序圖:

Y

3、模型定階

考察差分后序列相關圖和偏自相關圖的性質，進一步確認平穩(wěn)性判斷，并估計擬合模型的階數(shù)。

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

1-0.528-0.52847.4380.000

?20.234-0.06256,8140.000

;—

3-0.0500.06757.2490.000

II匚4-0.164-0.21161.9270.000

II—

50.177-0.02067.3610.000

匚

|1?E1

II{6-0.271-0.20780.2620.000

IB170.186-0.07586.3790.000

匚

||?

II8-0.224-0.23995.2980.000

II匚

<|B90.032-0.27495.4790.000

,—

|.|—=100.2380.151105.620.000

11-0.454-0.414142.940.000

120.7310.453240.230.000

13-0.491-0.004284.350.000

?=1140.258-0.009296.660.000

15-0.0030.208296.660.000

16-0.1320.065299.930.000

170.1620.060304.860.000

匚?18-0.307-0.041322.700.000

?□190.163-0.182327.780.000

匚?20-0.1850.026334.390.000

自相關圖和偏自相關圖顯示延遲12階自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)大于2倍標準差范圍，說明差分后序列中仍有非常顯著

的季節(jié)效應。延遲1階的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)也大于2倍的標準差，這說明差分后序列還具有短期相關性。根據(jù)

差分后序列自相關圖和偏自相關圖的性質，嘗試擬合ARMA模型，但擬合效果均不理想，擬合殘差均通不過白噪聲檢驗。

所以我們可以考慮建立乘積模型：

%非)匕

A/?/MA(1,1,1)X(0,1,1)12：W1A=(1-

(4)參數(shù)估計

使用最小二乘法估計方法，得到該模型的估計方程為:

1+0.9868

VV12Xr(l-0.833B12>,

1—0.6068

(5)模型的檢驗

對擬合模型進行檢驗，檢驗結果顯示該模型順利通過了殘差白噪聲檢驗（圖21）和參數(shù)顯著性檢驗（圖22）。

白噪聲檢驗（圖21）

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

iili10.0490.0490.40710.523

iiii2-0.009-0.0110.42040.810

|[i11i3-0.050-0.0490.85060.837

i]?i]>40.0680.0731.65340.799

iiiI50.001-0.0071.65360.895

i]iiJi60.0810.0812.81740.831

i]>i]>70.0800.0803.93620.787

1Ci'CI8-0.086-0.1005.23740.732

i]i□90.1010.1267.07170.630

i|iii100.0350.0187.29640.697

i[ii[i11-0.031-0.0567.47370.760

二i匚i12-0.271-0.25520.8200.053

i[ii[I13-0.061-0.06821.4900.064

iiiI140.0020.00721.4910.090

i]ii|i150.0470.02621.9010.110

iiii160.002-0.00021.9020.146

iiili170.0090.04321.9170.188

參數(shù)顯著性檢驗（圖22）

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C2.1990260.9086702.4200500.0167

X(-1)0.9231160.03084629.926610.0000

AR⑴0.6056760.0788297.6834270.0000

SAR(12)0.8329400.04705517.701280.0000

MA(1)-0.9862380.013336-73.953100.0000

一_____________

（6）模型預測

卜一年度該城市月度嬰兒出生率預測如下表:

月份123456789101112

預測27.61127.60427.89527.76227.88127.80527.84827.83627.8127.84227.74827.788

值

3、(1)展開原模型，等價形式為：(1—8)七=(1—0.35)名

A

即x,=七_I+￡,-0.3￡一|Xi。。=5O,xioo(l)=51

A

xioo(l)=x100-0.3floo

r/\以

AA

尤IOO(2)=Xioo(1)=51

AA

(2)x101=xioo(l)+^101=>f10I=1xioi(1)=x10j-0.3^I01=51.7

4、(1)平穩(wěn)性檢驗：

X

從該序列時序圖中可以看到該序列為非平穩(wěn)序列。

(2)模型擬合：

IVI/\1\J\Jt

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X(-1)0.9955140.007552131.81770.0000

MA(1)0.5970580.0878926.7930850.0000

R-squared0.888485Fvleandependentvar1852.634

AdjustedR-squared0.886869S.D.dependentvar221.9833

S.E.ofregression74.66405Akaikeinfocriterion11.49164

Sumsquaredresid384655.7Schwarzcriterion11.55538

Loglikelihood-405.9532Hannan-Quinnenter.11.51699

Durbin-Watsonstat2.050394

ARCH過程檢驗：

HeteroskedasticityTest:ARCH

F-statistic0.027076Prob.F(1,68)0.8698

Obs