2023屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實驗數(shù)學七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實驗數(shù)學七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一塊直角形的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝35°，那么∠2是（）A．65° B．55° C．60° D．35°2．若（）×（－xy）=3x2y2，則括號里應(yīng)填的單項式是（）A．－3yB．3xyC．－3xyD．3x2y3．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種4．如圖，點是直線外一點，過點作于點，在直線上取一點，連結(jié)，使，在線段上，連結(jié)．若，則線段的長不可能是（）A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.95．如圖，兩直線被第三直線所截，下列說法中不正確的是（）A．和是對頂角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角6．下列說法不正確的是（）A．—2是4的一個平方根 B．立方根等于它本身的數(shù)只有1和0C．平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．平方等于它本身的數(shù)只有0和17．如圖，從邊長為（a＋4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a＋1）的正方形（a>0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙）.若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）A．2a＋2 B．2a＋8 C．2a＋3 D．2a＋58．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A． B．0.5 C．2π D．9．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A．18° B．36° C．45° D．54°10．具備下列條件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是_____．12．如圖，兩直線AB與CD平行，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°.13．如圖，直線、相交于點，于點，且，則________．14．比較大小_____．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠2-∠1=______．16．比較大小：_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，學習興趣小組分別探討下面三個圖形，∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得的關(guān)系中任意選兩個加以說明（適當添加輔助線，其實并不難）。18．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個(點P異于A)19．（8分）計算：（1）（2）用乘法公式計算：（3）（4）20．（8分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了h；(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．21．（8分）閱讀材料題：我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0；，學習了多項式乘法中的完全平方公式.可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=(a±b)2來求一些多項式的最小值.例如，求的最小值問題解：∵；又∵，∴，∴的最小值為-6請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：(1)求代數(shù)式最小值.(2)求代數(shù)式的最小值，并求出此時的值.(3)設(shè)求的最小值，并求出此時a的值.22．（10分）已知2x-y的平方根為±3，-2是y的立方根，求-4xy的平方根．23．（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作，交DE的延長線于點F．求證：AD=CF．24．（12分）為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90°?∠1＝55°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、C【解析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3x2y2÷(-xy)=-3xy，故選C.【點睛】本題考查了單項式乘單項式，運用了單項式除單項式法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.4、A【解析】

直接利用垂線段最短以及結(jié)合已知得出PC的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：∵過點作于點,，，

∴PB=6，

∴PC的長度應(yīng)該屬于4～6之間(包含4和6)；

故PC的長度不可能是3.8，

故選A．【點睛】此題主要考查了垂線段最短，正確得出PC的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.內(nèi)錯角：兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.【詳解】A.和是對頂角,正確；B.和是內(nèi)錯角，正確；C.和是同位角，正確；D.和不是同旁內(nèi)角，本選項錯誤.【點睛】理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平方根立方根的定義分別驗證四個選項，即可得到答案；【詳解】解：A、4的一個平方根有±2，故—2是4的一個平方根，故A正確；

B、立方根等于它本身的數(shù)有±1和0，故B選項的說法不正確；

C、平方根等于本身的數(shù)只有0，故C正確；D、平方等于它本身的數(shù)只有0和1，故D正確；

故選B．【點睛】本題考查了平方根和立方根（若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作），熟記平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出．詳解：如圖所示，由題意可得：拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+1．故選D．點睛：本題主要考查了圖形的剪拼，正確理解題意分割矩形成兩部分是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式依次作出判斷．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故該選項不符合題意；B．0.5是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項符合題意；C．2π是無理數(shù)，故該選項不符合題意；D．是無理數(shù)，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根和立方根．熟記初中階段無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式是解決此題的關(guān)鍵．無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有π的數(shù)．9、B【解析】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故選B．10、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各選項中最大角的度數(shù)即可判斷．【詳解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的判斷，掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】因為點M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，所以，所以m＜，故答案為m＜．12、900【解析】試題解析：分別過E點，F(xiàn)點，G點，H點作平行于AB，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這六個角轉(zhuǎn)化一下，可得有5個180°的角，∴180×5=900°．13、【解析】

依據(jù)OE⊥AB，可得∠BOE＝90°；再根據(jù)∠COE＝50°，即可得到∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

又∵∠COE＝50°，

∴∠BOD＝180°?90°?50°＝40°，

故答案是：40°．【點睛】本題考查了垂線、對頂角與鄰補角．注意，鄰補角互補，即和為180°．14、>【解析】

將的分子分母同乘以2，比較2與5的大小即可.【詳解】∵∴∴故答案為：>【點睛】本題考查的是實數(shù)的比較大小，利用分數(shù)的基本性質(zhì)對無理數(shù)進行變形，并用平方法比較其分子部分是解答的方法和關(guān)鍵.15、40°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得，∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠DEF=∠EFG=55°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，從而再由平行線的性質(zhì)求得∠1．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠1=180°，由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，∴∠1=180°-∠1=110°，∴∠1-∠1=110°-70°=40°．故答案為40°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、>【解析】

因為是兩個無理數(shù)比較大小，所以將根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進行比較；均是負數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻俊摺喙蚀鸢笧椋?gt;【點睛】將根號外的數(shù)化到根號里再進行比較是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、過P作PM∥AB（3分）∵AB∥CD∥PM如圖①∴∠PAB=∠APM∴∠PCD=∠CPM（4分）∠APC=∠PAB+∠PCD（6分）如圖②∵AB∥CD∥PM∠PAB+∠APM=180°∠PCD+∠CPM=180°（4分）∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°（6分）如圖③∵AB∥CD∥PN∴∠PCD=∠PMB又∵∠PMB為△PAM外角∴∠APC=∠PCD－∠PAB∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD）【解析】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

整體分析：（1）根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′；（2）延長AB，過點C作AB延長線的垂線段；（3）過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)（異于點A）即為結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示．（3）如圖，過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)除點A外有1個，所以能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數(shù)有1個，故答案為1．19、（1）；（2）1；（3）；（4）【解析】

（1）將零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值計算出來，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）將變形為，再利用平方差公式計算即可；（3）先根據(jù)平方差公式計算第二項，再計算即可；（4）先利用平方差公式得到，再根據(jù)完全平方公式得到最終結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、乘法公式等內(nèi)容，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、解：（1）0.1．（2）設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b（2.1≤x≤4.1），∵D點坐標為（2.1，80），E點坐標為（4.1，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：．∴線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x－131（2.1≤x≤4.1）．（3）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx（0≤x≤1），∵A點坐標為（1，300），代入解析式y(tǒng)=mx得，300=1m，解得：m=2．∴線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x（0≤x≤1）由2x=110x－131，解得：x=3.3．答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.3小時追上貨車．【解析】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系．【分析】（1）利用圖象得出CD這段時間為2.1-2=0.1，得出答案即可．（2）由D點坐標（2.1，80），E點坐標（4.1，300），用待定系數(shù)法求出線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）用待定系數(shù)法求出OA的解析式，列2x=110x－131時，求解即為轎車追上貨車的時間．21、(1)x2+4x+2019的最小值為2015；(2)3x2-4xy+4y2+16x+7的最小值是-25，xy=；(3)的最小值為8，a=2.【解析】

（1）配方后即可確定最小值；（2）將原式分為2組：(x2-4xy+4y2)+(2x2+16x)+7，配方后即可確定最小值；（3）將原式變?yōu)椋海缓笈浞酱_定最小值即可；【詳解】解：(1)∵x2+4x+2019=x2+4x+4+2015=(x+2)2+2015，又∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+2015≥2015，∴x2+4x+2019的最小值為2015.(2)3x2-4xy+4y2+16x+7=(x2-4xy+4y2)+(2x2+16x)+7=(x2-4xy+4y2)+2(x2+8x+16)-32+7=(x-2y)2+2(x+4)2-25，∵(x-2y)2≥0，(x+4)2≥0，∴(x-2y)2+2(x+4)2-25≥-25，∴3x2-4xy+4y2+16x+7的最小值是-25，此時(x-2y)2=0且(x+4)2=0，∴x=-4，y=-2，∴xy=(-4)-2=.(3)∵=，又∵≥0，∴≥8，∴的最小值為8，此時，=0，即a=,∴a=±2,∵a>0，∴a=2.【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方的方法是解答本題的關(guān)鍵.先加上一次項系數(shù)一半的平方，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去一次項系數(shù)一半的平方，使整個式子的值不變，這種變形的方法稱為“配方法”．22、±4【解析】試題分析：首先根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，從而得出x和y的值，