2023屆江蘇省金壇區(qū)數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題含解析

2023屆江蘇省金壇區(qū)數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖11所示，乙在A處提速后的速度是甲登山速度的3倍．根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題中正確的個數(shù)為（）（1）甲登山的速度是每分鐘10米．（2）乙在A地提速時距地面的高度b為30米．（3）登山9分鐘時，乙追上了甲．（4）乙在距地面的高度為165米時追上甲．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．130° B．140° C．150° D．160°3．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠34．若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-25．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．已知∠2是△ABC的一個外角，那么∠2與∠B+∠1的大小關(guān)系是（）A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2＝∠B+∠1C．∠2＜∠B+∠1 D．無法確定7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．長方形的周長是12cm，期中一條邊為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x的關(guān)系可以表示為()A．y=(6－x)x B．y=x2 C．y=x(12－x) D．y=2(6－x)9．如圖，下面四種表示角的方法，其中正確的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D10．下列命題正確的是（）A．三條直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//cB．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)a＝2時，代數(shù)式a2+2a+1的值為_____．12．在△ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是．13．如圖所示，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，當(dāng)街道AB和CD平行時，∠BCD=______度，根據(jù)是______．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，，．將進(jìn)行n次變換得到，則的坐標(biāo)為____________．15．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于_____度．16．如圖，“兵”位于點(diǎn)(-3,1)，“馬”位于點(diǎn)(2,-2)，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，則“帥”位于點(diǎn)________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關(guān)于x和y的二元一次方程組和具有相同的解，求a，b的值.18．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△A′B′C′中A′B′邊上的中線C’D和B’C’邊上的高線A’E；（3）寫出線段AA′與線段BB′的關(guān)系；（4）求三角形A’C’D的面積（寫出簡單的推理過程）．19．（8分）如圖，四邊形所在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．（1）請你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出四邊形的面積；（3）請畫出將四邊形向上平移格，再向右平移格所得的四邊形．20．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將△ABC向左平移1格，再向上平移4格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接BB'，CC'，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為．21．（8分）已知直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；（2）若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接、，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)在圖2的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②當(dāng)點(diǎn)在圖3的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；③當(dāng)點(diǎn)在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）某電子超市銷售甲、乙兩種型號的藍(lán)牙音箱，每臺進(jìn)價分別為240元，140元，下表是近兩周的銷售情況：（銷售收入=銷售單價×銷售數(shù)量）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺7臺2160元第二周5臺14臺4020元求甲、乙兩種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價．23．（10分）如圖，從的紙片中剪去，得到四邊形若，求紙片中的度數(shù)．24．（12分）課堂上老師出了這么一道題：(2x－3)x+3－1=0，求x的值．小明同學(xué)解答如下：∵(2x－3)x+3－1=0，∴(2x－3)x+3=1∵∴∴．請問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請求出正確的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由圖可得：甲的登山速度為：300-10020=10（米/分），故（乙的加速前的速度為：151=15（米/分），第2分鐘時走的路程為：15╳2=30米，故（設(shè)直線yCD=k1x+b1,直線yAB=k2x+b2,∵點(diǎn)C（0，100）、D（20，300）在直線yCD=k1x+b1上，∴b1=10020k∴yCD=10x+100,∵A（2，30）、乙在A處提速后的速度是甲登山速度的3，∴yAB＝30x-30,∴直線AB、CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是(6.5,165)∴6.5分鐘時乙追上了甲，且距地面165米，∴（3）是錯誤的，（4）是正確的；故選C.2、B【解析】

延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長∠1的邊與直線b相交，

∵∥，

∴，

由三角形的外角性質(zhì)，．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．4、C【解析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【詳解】解：由題意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．5、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】A、x2+x3，無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；

B、（x3）3=x9，故此選項(xiàng)錯誤；

C、x?x2=x3，故此選項(xiàng)錯誤；

D、x（-2x）2=4x3，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、A【解析】∵∠2是?ABC的一個外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故選A．7、A【解析】

根據(jù)“點(diǎn)P在第二象限”可知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)“點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為”可分別得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出坐標(biāo)【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0∵點(diǎn)P到軸的距離為，到軸的距離為∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,4）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值.8、A【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為12cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（6-x）cm，故y=（6-x）x．故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

先表示出各個角，再根據(jù)角的表示方法選出即可．【詳解】圖中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正確的有∠A，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對角的表示方法的理解和掌握解答．10、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，平行線的判定，平行公理，以及數(shù)軸對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故本選項(xiàng)錯誤；B、如有根號，但是有理數(shù)，故帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，錯誤；

C、數(shù)軸上也可以表示無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9【解析】

把a(bǔ)的值代入原式計算即可求出值．【詳解】當(dāng)a＝2時，原式＝4+4+1＝9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補(bǔ)上必要的括號和運(yùn)算符號，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、3＜x＜11【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：3＜x＜11.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.13、140，兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】試題分析：易知AB∥CD，則∠ABC和∠BCD互為內(nèi)錯角，則∠ABC=∠BCD=140°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握．14、2n，3；2n+1，1【解析】試題分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)為腳碼，縱坐標(biāo)都是3；點(diǎn)B系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次冪，指數(shù)比腳碼大1，縱坐標(biāo)都是1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，1）．故答案為2n，3；2n+1，1．15、30【解析】試題解析：,故答案為30.16、(?1,?2)【解析】

根據(jù)題目中的兵和馬所在的位置可以建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到帥所在的位置坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，建立平面直角坐標(biāo)系如右圖所示，

故帥位于點(diǎn)(?1,?2)，

故答案為：(?1,?2).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握正確建立直角坐標(biāo)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

將只含x和y的方程組合到一起解出x和y的值，代入含a和b的式子，解方程組，即可得出答案.【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組和有相同的解，∴可得新方程組解這個方程組得．把x＝2，y＝2代入2ax﹣by＝1，ax+2by＝2，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的同解問題，比較簡單，需要熟練掌握解二元一次方程組的步驟.18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）AA′=BB′，AA′∥BB′；（4）S△A’C’D=4【解析】

（1）直接利用平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用中線的定義得出答案；直接利用高線的作法得出答案.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；（4）根據(jù)C’D邊把原三角形分為兩個等底等高的三角形可知要求三角形面積是原三角形面積的一半.【詳解】（1）∵由圖像可知點(diǎn)B先向下平移1個格子，后向左平移7個格子∴點(diǎn)A和點(diǎn)C同樣平移到A′，C＇∴連接點(diǎn)A＇、B′、C′.答案如圖：△A＇B′C′即為所求（2）找到A′B′中點(diǎn)D，連接C′D，C′D即為所求；延長B′C′，過點(diǎn)A′作B′C′延長線的垂線，垂足為E，A′E即為所求.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等可知AA′=BB′，AA′∥BB′.（4）S△A′B′C′=×B′C′×A′E=×4×4=8∵C′D為中線∴△B′C′D和△A′C′D是等底等高的三角形，故面積相同∴S△A′C′D=S△A′B′C′=×8=4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是抓住平移前后的對應(yīng)點(diǎn)位置變化過程一樣.同時考查了三角形中線和高線的做法，重點(diǎn)是三角形的中線會將三角形分成兩個面積相等的三角形.19、（1）見解析；點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)C（2，3），點(diǎn)D（0，4）；（2）；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)已知建立坐標(biāo)系即可得出A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）利用分割法將四邊形ABCD分為S△ABD和S△CBD，繼而即可求出其面積；（3）根據(jù)平移的規(guī)律：先向上平移5個單位，再向右平移3個單位，找出平移后各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)，得到平移后的四邊形．【詳解】解：（1）如圖：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線作為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，0），點(diǎn)C為（2，3），點(diǎn)D為（0，4）；（2）連接BD，如上圖，四邊形的面積為：=；（3）如上圖，四邊形為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換作圖的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)平移規(guī)律找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同時注意利用分割法求解不規(guī)則圖形的面積．20、（1）畫圖見解析；（2）BB'∥CC'且BB'=CC'；（3）1.【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）線段AB掃過的面積=4×4=1．故答案為平行且相等；1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、（1）；（2）①，證明見解析；②，證明見解析；③或．【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；（2）①過點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點(diǎn)P作MN∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，，∴；∵，∴.（2）①.過點(diǎn)作，則.∵，，∴，∴，∴，即.②，過點(diǎn)作，則，∵，，∴，∴，∴.即