北京市2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練匯編

北京市2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練匯編（5）一、選擇題1．i是虛數(shù)單位，若（a、b∈R），則乘積ab的值是 （） A．-15 B．-3 C．3 D．152．兩條曲線|y|=與x=-的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （） A．（-1,-1） B．（0,0）和（-1,-1） C．（-1,1）和（0,0） D．（1,-1）和（0,0）3．已知a,b∈R,m=,n=-b+b2，則下列結(jié)論正確的是（D）。 A．m<n B．m≥n C．m>n D．m≤n4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF和BD1 A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交但不垂直5．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是 （） A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．二、填空題7．直線x＋ay＋6＝0與直線（a－2）x＋3y＋2a＝0平行的充要條件是________．8．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為eq\f(4,3)π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________．三、解答題9．在△ABC中，sin（C-A）=1,sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)AC=EQ\r(6)，求△ABC的面積．10．已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若數(shù)列的項僅最小，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，，數(shù)列滿足：，，且，其中．證明：．11．已知數(shù)列中，對任何正整數(shù)，等式=0都成立，且，當(dāng)時，；設(shè)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求的值．參考答案一、選擇題1．解析：，∴，選B。2．解析：從定義域、值域、特殊值等角度加以驗(yàn)證。3．解析：由題意可知m≤、n=（b-1）2+。4．解析：理解公垂線的概念，通過平行作圖可知。5．解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，∴∴選A。6．選D二、填空題7．解析：若兩直線平行，則a（a－2）＝1×3，且1×2a≠（a－2）×6，解得a＝－1．答案：a＝－18．解析：設(shè)母線長為l，底面半徑為r，則依題意易知l＝18cm，由θ＝eq\f(2πr,l)，代入數(shù)據(jù)即可得r＝12cm，因此所求角的余弦值即為eq\f(r,l)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)三、解答題9．解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又∴10．【解析】（1）令，解得，由，解得，∴函數(shù)的反函數(shù)，則，得．是以2為首項，l為公差的等差數(shù)列，故．（2）∵，∴，∴在點(diǎn)處的切線方程為，令，得，∴，∵僅當(dāng)時取得最小值，∴，解之，∴的取值