2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”（新高考）含答案解析07（教師版）

2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”7答案解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，故選：D.2.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C3.若圓與軸，軸均有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由于該圓與軸、軸均有公共點(diǎn)，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4.拋物線焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則（）A. B.8 C.4 D.1【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線,為,則,,焦點(diǎn)為：或,所以有,解得或,又因?yàn)?所以.故選：B5.設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足，q：實(shí)數(shù)滿足，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題考查充分必要條件，不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，，因?yàn)?，所以的充分不必要條件.故選：A6.2020年初，新型冠狀病毒（）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（）A.5 B.4 C.1 D.0【答案】A【解析】設(shè)，則，，所以.令，得.故選：A7.“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的第項(xiàng)，則的值為（）A.5049 B.5050 C.5051 D.5101【答案】B【解析】由題意得，，，觀察規(guī)律可得，所以.故選：B.8.對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則點(diǎn)與點(diǎn)均稱為函數(shù)的“先享點(diǎn)”已知函數(shù)且函數(shù)存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，原點(diǎn)是一個(gè)，其余還有兩對(duì)，即函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象恰好與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，即有兩個(gè)正根，，令，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，并且當(dāng)和時(shí)，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.、均為的最大值【答案】ABD【解析】由得，即，

又∵，

，

，故B正確；

同理由，得，

，故A正確；

對(duì)C，，即，可得，由結(jié)論，顯然C是錯(cuò)誤的；

與均為的最大值，故D正確；

故選：ABD.10.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖像，若的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意，把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選A,D.11.給出下面四個(gè)推斷，其中正確的為（）.A.若，則；B.若則；C.若，，則；D.若，，則.【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即選項(xiàng)D正確，即四個(gè)推段中正確的為AD，故答案為AD.12.對(duì)于函數(shù)，下列正確的是（）A.是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)B.的單調(diào)增區(qū)間是，C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】由題得，令，可得，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，故AC正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，又，根?jù)在上單調(diào)遞減得得，所以直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.三.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知：，：．若是的必要不充分條件，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，，所以.故答案為：.14.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.【答案】3【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，即函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),所以.故答案為：3.15.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)