浙江省2022年中考數(shù)學真題分類匯編習題集（附加答案）

浙江省

2022

年中考數(shù)學真題分類匯編

01

實數(shù)一、單選題1．若收入

3

元記為＋3，則支出

2

元記為（A．－2 B．－12．計算

-2×（-3）的結果是（ ）A．6 B．-63．計算

9+（-3）

的結果是（ ）A．6 B．-64．-2022

的相反數(shù)是（ ））C．1D．2C．5D．-5C．3D．-3A．2022 B．?

1

2022C．-2022D．

1

20225．實數(shù)-5

的相反數(shù)是（ ）A．5 B．-5C．1D．?15 5圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6°C，最高氣溫為2°C，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為( )A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C實數(shù)－6

的相反數(shù)是（ ）A．?1

B．1

C．－6 D．66 68．實數(shù)

2

的相反數(shù)是（）A．2 B．12C．﹣

12D．﹣229．在

-2、1、

3、2

中，是無理數(shù)的是（ ）A．-2 B．12C．

3 D．210．國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國

2021

年年末總人口約

1412600000

人，數(shù)據(jù)

1412600000

用科學記數(shù)法可以表示為( )A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×101011．2022

年北京冬奧會

3

個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排

320000

噸二氧化碳．數(shù)字

320000

用科學記數(shù)法表示是（ ）A．3.2

×

106 B．3.2×

105 C．3.2×

104 D．32×

10412．據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國

31

個省份和新疆生產(chǎn)建設兵團全域上線，為

1360

000

000

參保人提供醫(yī)保服務，醫(yī)保信息化標準化取得里程碑式突破．數(shù)1360

000

000

用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×101013．2022

年

3

月

23

日下午，“天宮課堂”第

2

課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到

3790000

人．用科學記數(shù)法表示

3790000，正確的是( )A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放

16320000

噸，數(shù)16320000

用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1632

×104 B．1.632

×107 C．1.632

×106 D．16.32×

105根據(jù)有關部門測算，2022

年春節(jié)假期

7

天，全國國內(nèi)旅游出游

251000000

人次，數(shù)據(jù)251000000

用科學記數(shù)法表示為( )A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109估計 6

的值在( )A．4和

5之間 B．3和

4之間 C．2和

3之間 D．1

和

2

之間二、填空題17．計算： 4

=

；(-2)2=

18．請寫出一個大于

2

的無理數(shù)：

三、計算題19．計算： 9+|?5|?22

．20．計算： 9

﹣（﹣2022）0+2﹣1．21．計算：( 6

)2+2×(-3)．22．計算

(?2022)°?2tan45°

+|?2|+

9四、綜合題23．計算：(-6)

×(

2

-■)-23．3圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了。（1）如果被污染的數(shù)字是

1

．請計算(-6)×(

2

-

1

)-23．2 3 2（2）如果計算結果等于

6，求被污染的數(shù)字．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】2；4【答案】π（答案不唯一）【答案】原式=3+5-4=420．【答案】解：原式=3-1+

1

=

52 221．【答案】解：原式=6+(-6)=0.22．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=43 223．【答案】（1）解：(-6)×(

2

-

1

)-236=(-6)×1

-8=-1-8=-9（2）解：設被污染的數(shù)字為

x，3由題意，得(-6)×(

2

-x)-23=6解得

x=3，∴被污染的數(shù)字是

3．浙江省

2022

年中考數(shù)學真題分類匯編

02

代數(shù)式一、單選題1．計算

a2·a（）A．a(chǎn)B．3aC．2a2D．a(chǎn)32．下列計算正確的是（）C．(a2)3=a5D．a(chǎn)3·a=a4）A．a(chǎn)3+a=a4 B．a(chǎn)6÷a2=a33．化簡

（-a）3·（-b）

的結果是（A．-3ab B．3ab4．計算

a3·a2

的結果是（ ）A．a(chǎn) B．a(chǎn)6計算﹣a2?a

的正確結果是（ ）A．﹣a2 B．a(chǎn)C．-a3bD．a(chǎn)3bC．6aD．a(chǎn)5C．﹣a3D．a(chǎn)36．下列運算正確的是（ ）A．??2???3

=

??5 B．(??2)3=

??8C．(??2??)3=

??2??3D．??6÷??3=

??27．下列各式的運算，結果正確的是（A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2·a3=a6）C．a(chǎn)3-a2=aD．(2a)2=4a2）8．下列計算正確的是（A．(??2+????)÷??=??+

??C．(??+??)2=??2+

??2B．??2???=

??2D．(??3)2=

??59．一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長

80m，寬

60m

的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了

3m

，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（ ）A．(840

+6??)m2 B．(840

+9??)m2 C．840m2二、填空題D．876m210．分解因式：m2－1＝

．11．當

a=1

時，分式??

+

1

的值是

.??12．分解因式：m2-n2=

．13．分解因式：a2﹣2a＝

．14．如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x

的值是

．???4先化簡，再求值：

3???

+1

，其中

??

=???4解：原式

=

3???

?

(???4)

+

(???4)…①=3???+

???4=

?1?? ??15．定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)

a，b，a

?

b=

1

+

1

．若(x+1)

???x=2??+

1

，則x

的值為

16．計算：??2

+

????

+

???????2

=

．???? ????17．若分式

2

的值為

2，則

x

的值是

.???318．如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形

PQMN.已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是

5，AE=a，DE=b，且

a>b.（1）若

a，b

是整數(shù)，則

PQ

的長是

；??矩形????M??（2）若代數(shù)式

a2﹣2ab﹣b2

的值為零，則

??四邊形????????

的值是

．三、計算題19．0（1）計算：

(1?3

8)?

4

．（2）解方程：2???1???3

=1

．四、解答題20．先化簡，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中

x

=

1

．221．設

??5

是一個兩位數(shù)，其中

a

是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當

a＝4

時，

??5

表示的兩位數(shù)是

45．嘗試：①當

a＝1

時，152＝225＝1×2×100＋25；②當

a＝2

時，252＝625＝2×3×100＋25；③當

a＝3

時，352＝1225＝

；……歸納：

??52

與

100a(a＋1)＋25

有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若

??52

與

100a

的差為

2525，求

a

的值．22．如圖

1，將長為

2a+3，寬為

2a

的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖

2)，得到大小兩個正方形，（1）用關于

a的代數(shù)式表示圖

2

中小正方形的邊長（2）當

a=3

時，該小正方形的面積是多少？23．觀察下面的等式：

1

=

1

+

1

，

1

=

1

+

1

，

1

=

1

+

1

，……2 3 6 3 4 12 4 5 20（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論(用含

n

的等式表示，n

為正整數(shù))．（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的。答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）【答案】2【答案】（m+n）（m-n）【答案】a（a-2）【答案】515．【答案】?12【答案】2【答案】4【答案】（1）a-b（2）3+2

219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移項得：x-2x=-1+3，合并同類項得：-x=2，系數(shù)化為

1

得：x=-2，把

x=-2

代入分母

2x-1=-5≠0，∴分式方程的解為

x=-2.20．【答案】解：原式=

=

1???2

+

??2

+2??=1+2x2當

??

=

1

時，原式=1+2x=1+2×

12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：??52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵??5是一個兩位數(shù)，a

是十位上的數(shù)字，∴??5=10a+5，∴??52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)

+25.（3）解：由（2）可知：??52=100a（a＋1）＋25，∵??52與

100a

的差為

2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5

或-5（舍去，不合題意），∴a

的值為

5.222．【答案】（1）解：∵直角三角形較短的直角邊

=

1

×

2??

=

??

，較長的直角邊=2a+3，∴小正方形的邊長=2a+3-a=a+3（2）解：

??小正方形

=

(??

+

3)2

=

??2

+6??

+

9

.當

??

=

3

時，

??小正方形

=

(3

+

3)2

=

3623．【答案】（1）解：∵1

=

1

+

1=

1

+

1 ，2 3 62

+

1 2×（2+

1）1

=1

+

1=

1

+

1 ，3 4 123

+

1 3×（3+

1）1

=1

+

1=

1

+

1 ，4 5 204

+

1 4×（4+

1）?∴1

=

1 +

1 .?? ??

+

1 ??（??+

1）（2）證明：∵

1 +

1 =

?? +

1 =

??

+

1 =1，??

+

1 ??（??+1）??（??

+

1） ??（??+1）??（??+1）

??∴1

=

1 +

1 ，這個結論是正確的.?? ??

+

1 ??（??+

1）浙江省

2022

年中考數(shù)學真題分類匯編

03

方程與不等式一、單選題已知

a，b，c，d

是實數(shù)，若

a>b，c=d，則( )A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b-dD．a(chǎn)+b>c-d若關于

x

的方程

x2+6x+c=0

有兩個相等的實數(shù)根，則

c

的值是（A．36 B．-36 C．9不等式

3x＋1＜2x

的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ））D．-9A．B．C．D．“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得

3

分，平一場得

1

分，負一場得

0

分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了

9

場，只負了

2

場，共得

17

分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了

x

場，平了

y

場，根據(jù)題意可列方程組為（ ）A．??+??

=

7， B．??+??=

9，3??+??

=17. 3??+??=

17.C．??+??

=

7， D．??+??=

9，??+3??

=17. ??+3??=

17.某體育比賽的門票分

A

票和

B

票兩種，A

票每張

x

元，B

票每張

y

元．已知

10

張

A

票的總價與19

張

B

票的總價相差

320

元，則( )19??A．|10??|=

320B．

10??|=320|19??D．|19x-10y|=320C．|10x-19y|=3206．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗，問故米幾何？”意思為：

50

斗谷子能出

30

斗米，即出米率為

3

．今有米在容量為

10

斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成5米，共得米

7

斗．問原米有米多少斗？如果設原來有米

x

斗，向桶中加谷子

y

斗，那么可列方程組為( )A．??+??=

1035??

+ ??=

7??+??=

10B．

35??+??=

7C．??+??=

735??

+ ??=

10D．

35??+??=

7??+??=

10?? ????7．照相機成像應用了一個重要原理，用公式

1

=

1

+

1

(v≠f)表示，其中

f

表示照相機鏡頭的焦距，μ

表示物體到鏡頭的距離，v

表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知

f，v，則

μ=( )

????

?????A． B．????? ????

????C． D?????????? ．

????8．上學期某班的學生都是雙人桌，其中

1

男生與女生同桌，這些女生占全班女生的

1

。本學期該4 5班新轉(zhuǎn)入

4

個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生

x

人，女生

y

人．根根據(jù)題意可得方程組為( )A．??+4

=

?? ??+4=

????

=

?? ??=

?????4=

??B． C． D．???4=

????

=

?? ??=

??4 5 5 4 4 5 5 4某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的

2

倍，購買足球用了

5000

元，購買籃球用了

4000

元，籃球單價比足球貴

30

元.根據(jù)題意可列方程

5000

=

4000

﹣30，則方程中

x

表2?? ??示（ ）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量已知電燈電路兩端的電壓

U

為

220V，通過燈泡的電流強度

I（A）的最大限度不得超過

0.11A.設選用燈泡的電阻為

R（Ω），下列說法正確的是（ ）A．R

至少

2000Ω B．R至多

2000Ω C．R

至少

24.2Ω D．R

至多

24.2Ω二、填空題關于

x

的不等式

3x-2＞x

的解是

．不等式

3x＞2x+4

的解集是

．如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x

的值是

．???4先化簡，再求值：

3???

+1

，其中

??

=???4解：原式

=

3???

?

(???4)

+

(???4)…①=3???+

???4=

?1?? ??14．定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)

a，b，a

?

b=

1

+

1

．若(x+1)

???x=2??+

1

，則x

的值為

某網(wǎng)絡學習平臺

2019

年的新注冊用戶數(shù)為

100

萬，2021

年的新注冊用戶數(shù)為

169

萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為

x（x>0），則

x=

(用百分數(shù)表示)．元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”

其題意為：“良馬每天行

240

里，劣馬每天行

150

里，劣馬先行

12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是

．三、計算題17．解方程組：??+3??=

5??+2??=4

．18．解一元一次不等式組2??<??+

2，①??+1<

2．②19．（1）計算：

(1?3

8

0?

4

．)2???1（2）解方程：

???3

=

1

．20．（1）計算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式組：4???3>

92+??≥

021．（1）計算：

6tan30°+

(??

+

1)0?

12

．（2）解方程組2?????=

4，??+??=

2.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.23．（1）計算：

3

8?(

3?1)0（2）解不等式：x+8<4x-1四、綜合題24．1（1）計算： 9+(?3)2+3?2?|?|

．9（2）解不等式

9???2

≤

7??

+

3

，并把解表示在數(shù)軸上．25．計算：(-6)

×(

2

-■)-23．3圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了。（1）如果被污染的數(shù)字是

1

．請計算(-6)×(

2

-

1

)-23．2 3 2（2）如果計算結果等于

6，求被污染的數(shù)字．26．某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)

1

小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是

40

千米/小時，轎車行駛的速度是

60

千米/小時．求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？如圖，圖中

OB，AB

分別表示大巴、轎車離開學校的路程

s（千米）與大巴行駛的時間

t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點

B

的坐標和

AB所在直線的解析式；假設大巴出發(fā)

a

小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了

1.5

小時追上大巴，求

a

的值．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】x＞1【答案】x＞4【答案】514．【答案】?1215．【答案】30%16．【答案】2017．【答案】解：??+2??=

4①??+3??=

5②由②-①得y=1將

y=1

代入①得x+2=4解之：x=2??=

1∴原方程組的解為

??

=

2.18．【答案】解：解解不等式①，得

x<2，解不等式②，得

x<1，∴原不等式組的解是

x<1.19．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移項得：x-2x=-1+3，合并同類項得：-x=2，系數(shù)化為

1

得：x=-2，把

x=-2

代入分母

2x-1=-5≠0，∴分式方程的解為

x=-2.20．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得

x>3，解不等式②，得

x≥-2，所以原不等式組的解是

x>3．21．【答案】（1）解：原式＝

2

3

+1?2

3＝

1（2）解：2?????=4，

①??+??=2，

②①＋②得

3x＝6，∴x＝2，把

x＝2

代入②，得

y＝0，∴原方程組的解是??=

2，??=

0.22．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>123．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.1

124．【答案】（1）解：原式

=

3

+

9

+

?

=

129

9（2）解：移項，得

9???7??

≤

3

+

2

．合并同類項，得

2??

≤

5

．兩邊都除以

2，得

??

≤

5

．2這個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．3 225．【答案】（1）解：(-6)×(

2

-

1

)-236=(-6)×1

-8=-1-8=-9（2）解：設被污染的數(shù)字為

x，3由題意，得(-6)×(

2

-x)-23=6解得

x=3，∴被污染的數(shù)字是

3．26．【答案】（1）解：設轎車行駛的時間為

x

小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，根據(jù)題意，得

60x=40(x+

1)，解得

x=2．則

60x=60×2=120，答：轎車出發(fā)后

2

小時追上大巴，此時，兩車與學校相距

120

千米．（2）解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了

3

小時，∴點

B

的坐標是（3，120），由題意，得點

A

的坐標為（1，0），設

AB

所在直線的解析式為

s=kt+b，則3??+??=

120，??+??=

0，解得

k=60，b=-60．∴AB

所在直線的解析式為

s=60t-

60（3）解：由題意，得

40(a+1.5)=60×1.54解得

a=

3

(小時)．浙江省2022

年中考數(shù)學真題分類匯編04

一次函數(shù)與反比例函一、單選題1．如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是(3，1)，(4，-，下列各地點中，離原點最近的是（ ）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學校2．吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為

400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行

8min

到公園后，停留

4min，然后勻速步行

6min

到學校，設吳老師離公園的距離為

y（單位：

m），所用時間為

x

（單位：

min），則下列表示

y

與

x

之間函數(shù)關系的圖象中，正確的是（ ）A．B．C．D．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點

P(0，2)，點

A(4，2)．以點

P

為旋轉(zhuǎn)中心，把點

A

按逆時32針方向旋轉(zhuǎn)

60°，得點

B．在

M1(

?

3

，0)，M2(

?

3

，-1)，M3(1，4)，M4(2，

11

)四個點中，直線

PB

經(jīng)過的點是( )A．M1 B．M2 C．M3 D．M44．小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為

s

米，所經(jīng)過的時間為

t

分鐘，下列選項中的圖象，能近似刻畫

s

與

t之間關系的是（ ）A．B．C．D．5．已知 （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）為直線

y=-2x+3

上的三個點，且

x1＜

x2＜

x3，則以下判斷正確的是（ ）A．若

??1??2

>

0

，則

??1??3

>

0C．若

??2??3

>

0

，則

??1??3

>

0B．若

??1??3

<

0

，則

??1??2

>

0D．若

??2??3

<

0

，則

??1??2

>

06．已知點

A（a，b），B（4，c）在直線

y＝kx＋3（k

為常數(shù)，k≠0）上，若

ab

的最大值為

9，則

c的值為（ ）A．1 B．3C．2 D．52 2二、填空題7．某動物園利用杠桿原理稱象；如圖，在點

P

處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點

A、B

處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為

k(N)，若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使

BP

擴大到原來的

n(n>1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為

(N)(用含

n，k

的代數(shù)式表示)已知一次函數(shù)

y=3x-1

與

y=kx(k

是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標是(1，2)，則方程組3?????

=

1，

的解是

???????=

0如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，點

A

（0，4），

B（3，4），將△ABO

向右平移到

△CDE位??置，

A

的對應點是

C，

D

的對應點是

E，函數(shù)

??

=

(??

≠

0)

的圖象經(jīng)過點

C

和

DE

的中點

F，??則

k

的值是

．10．如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點

C與原點

O重合，點

A在反比例函數(shù)

y=

??

(k>0，??x>0)的圖象上，點

B

的坐標為(4，3)，AB與

y

軸平行，若

AB=BC，則

k=

．三個能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知

B

點的坐標是（﹣ 3

，3），則

A

點的坐標是

如圖，四邊形

OABC為矩形，點

A

在第二象限，點

A

關于

OB

的對稱點為點

D，點

B，D

都在函數(shù)

y=

6

2

(x>0)的圖象上，BE⊥x

軸于點

E．若

DC

的延長線交

x

軸于點

F，當矩形

OABC的面積??為

9

2

時，

????

的值為

，點

F

的坐標為

．????13．如圖，已知在平面直角坐標系

xOy

中，點

A

在

x

軸的負半軸上，點

B

在

y

軸的負半軸上，??tan∠ABO=3，以

AB為邊向上作正方形

ABCD．若圖象經(jīng)過點

C

的反比例函數(shù)的解析式是

y=

1

，則圖象經(jīng)過點

D

的反比例函數(shù)的解析式是

．三、綜合題如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高

y

（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6

時，y=2．求

y

關于

x

的函數(shù)解析式；若火焰的像高為

3cm

，求小孔到蠟燭的距離．如圖，正比例函數(shù)

y=

?2

x

的圖象與反比例函數(shù)

y=

??

(k≠0)的圖象都經(jīng)過點

A(a，2)．3 ??求點

A

的坐標和反比例函數(shù)表達式．若點

P(m，n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到

y

軸距離小于

3，請根據(jù)圖象直接寫出

n

的取值范圍．為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量

y

千克與每平方米種植的株數(shù)

x（2≤x≤8，且

x

為整數(shù)）構成一種函數(shù)關系，每平方米種植

2株時，平均單株產(chǎn)量為

4

千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加

1

株，單株產(chǎn)量減少

0.5

千克．求

y

關于

x

的函數(shù)表達式．每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少下克？某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)

1

小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是

40

千米/小時，轎車行駛的速度是

60

千米/小時．求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？如圖，圖中

OB，AB

分別表示大巴、轎車離開學校的路程

s（千米）與大巴行駛的時間

t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點

B

的坐標和

AB所在直線的解析式；假設大巴出發(fā)

a

小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了

1.5

小時追上大巴，求

a

的值．??18．設函數(shù)

y1=

??1

，函數(shù)

y2=k2x+b(k1，k2，b

是常數(shù)，k1≠0，k2≠0)．若函數(shù)

y1

和函數(shù)

y2

的圖象交于點

A(1，m)，點

B(3，1)，①求函數(shù)

y1，y2

的表達式：②當

2<x<3

時，比較

y1

與

y2

的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．若點

C(2，n)在函數(shù)

y1

的圖象上，點

C

先向下平移

2

個單位，再向左平移

4

個單位，得點D，點

D

恰好落在函數(shù)

y1

的圖象上，求

n

的值，??19．已知反比例函數(shù)

??

=

(??

≠

0)

的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點

（3，-2）．??（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當 y≤5，且

y≠0

時自變量

x

的取值范圍．20．一個深為

6

米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了

2

小時內(nèi)

5

個時刻的水位高度，其中

x

表示進水用時（單位：小時），y

表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

??

=

????

+

??（??≠0），y=ax2+bx+c(??≠0)，??=??

（??≠0

）．??（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到

5

米時，求進水用時

x．??21．如圖，點

A

在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點

B，反比例函數(shù)

??

=

??(??

≠

0，??

>

0)

的圖象分別交AO，AB于點

C，D.已知點

C

的坐標為(2，2)，BD=1.求

k

的值及點

D

的坐標.已知點

P

在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO

的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點

P

的橫坐標x

的取值范圍.因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是

330km，貨車行駛時的速度是

60km/h.兩車離甲地的路程

s（km）與時間

t（h）的函數(shù)圖象如圖.求出

a的值；求轎車離甲地的路程

s（km）與時間

t（h）的函數(shù)表達式：問轎車比貨車早多少時間到達乙地？23．6

月

13

日，某港口的湖水商度

y(cm)和時間

x(h)的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(數(shù)據(jù)來自某海舉研究所)數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當

x=4

時，y

的值為多少？當

y

的值最大時，x

的值為多少？數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結論．數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過

260cm

時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C7．【答案】????8．【答案】

??

=

1??=

2【答案】6【答案】3211．【答案】(

3，

―

3)2212．【答案】1；（

3

3

，0）13．【答案】y=

?3??14．【答案】（1）解：∵y

是關于

x

的反比例函數(shù)，??設

y

與

x

之間的函數(shù)解析式為??

=

??，當

x=6

時

y=2∴k=2×6=12；∴函數(shù)解析式為??

=

12??（2）∵??=

12??當

y=3

時

3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高為

3cm

，小孔到蠟燭的距離為

4cm.15．【答案】（1）解：把

A(a，2)的坐標代入

y=

?2

x，得

2=

?2

a，3 3解得

a=-3，∴A

(-3，2)，把

A

(-3，2)的坐標代入

y=

??

，得

2=

??

，?? ?3解得

k=-6，??∴反比例函數(shù)的表達式為

y=

?6；（2）n

的范圍為

n>2

或

n<-2.16．【答案】（1）解：由題意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5

(2≤x≤8，且

x

為整數(shù))．（2）解：設每平方米小番茄產(chǎn)量為

w

千克，w=x(-

0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴當

x=5

時，w

有最大值

12.5

千克．答：每平方米種植

5

株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為

12.5

千克．17．【答案】（1）解：設轎車行駛的時間為

x

小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，根據(jù)題意，得

60x=40(x+

1)，解得

x=2．則

60x=60×2=120，答：轎車出發(fā)后

2

小時追上大巴，此時，兩車與學校相距

120

千米．（2）解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了

3

小時，∴點

B

的坐標是（3，120），由題意，得點

A

的坐標為（1，0），設

AB

所在直線的解析式為

s=kt+b，則3??+??=

120，??+??=

0，解得

k=60，b=-60．∴AB

所在直線的解析式為

s=60t-

60（3）解：由題意，得

40(a+1.5)=60×1.5解得

a=

3

(小時)．418．【答案】（1）解：①由題意，得

k1=3×1=3，∴函數(shù)

y1=

3??∵函數(shù)

y1

的圖象過點

A(1，m)，∴m=3，由題意，得3=??2+

??，1=3??2+

??，解得??2=

―1，??=

4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由題意，得點

D

的坐標為(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得

n=1．??19．【答案】（1）解：把點

(3，?2)

代入表達式

??

=

??(??

≠

0)

，得?2=??

，3∴??=?6

，∴反比例函數(shù)的表達式是

??

=

?6

．??反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示．??（2）解：當

??

=

5

時，

5

=

?6

，解得

??

=

?6

．5由圖象可知，當

??

≤

5

，且

??

≠

0

時，自變量

x

的取值范圍是

??

≤

?6

或

??

>

0

．520．【答案】（1）解：選擇

y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得??=

1，??+??=

2，解得??=

1，??=

1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作圖如下，（2）解：當

y＝5

時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到

5

米時，進水用時

x

為

4

小時．21．【答案】（1）解：把

C(2，2)代入

??

=

??

，得

2

=

??

，?? 2∴K=4.把

y=1

代入

??

=

4

，得

x=4，??∴

點

D

坐標為(4，1).（2）解：x

的取值范圍是

2≤x≤422．【答案】（1）解：貨車的速度是

60km/h，∴a=90

=1.5(h)60（2）解：由圖象可得點(1.5，0)，(3，150)，設直線的表達式為

s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5??+??=0，解得

??=100，3??+??

=150. ??=

?150.∴s=100t-15060（3）解：由圖象可得貨車走完全程需要

330

＋0.5=6(h)，∴貨車到達乙地需

6h.∵s=100t-150，s=330，解得

t=4.8，∴兩車相差時間為

6-4.8=1.2(h)∴貨車還需要

1.2h

才能到達.即轎車比貨車早

1.2h

到達乙地.23．【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式補全該函數(shù)圖象如下；②由①中圖象可知，當

x=4

時，y=200；當

y

的值最大時，即圖象的最高點，此時對應的

x=21.（2）解：①x=14

時，y

有最小值為

80；②當

14≤x≤21

時，y

隨

x

的增大而增大.（3）解：當潮水高度超過

260cm

時，貨輪能夠安全進出該港口，如圖所示，∴當

5＜x＜10

和

18＜x＜23

時，貨輪能夠安全進出該港口.浙江省

2022

年中考數(shù)學真題分類匯編

05

二次函數(shù)一、單選題1．將拋物線

y=x2

向上平移

3

個單位，所得拋物線的解析式是（A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2）D．y=(x-3)22．點

A

(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數(shù)

y=(x-1)2+n

的圖象上。若

y1<y2，則

m

的取值范圍為( )A．m>2 B．m>

32 2C．m<1 D．3

<m<2已知二次函數(shù)

y=x2+ax+b(a，b

為常數(shù))．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖象與

x

軸的交點位于

y

軸的兩側；命題④；該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線

x=1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是( )A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④4．已知點 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在拋物線

??

=

(???1)2?2

上，點

A

在點

B

左側，下列選項正確的是（ ）A．若

??

<

0

，則

??

<

??

<

?? B．若

??

<

0

，則

??

<

??

<

??C．若

??

>

0

，則

??

<

??

<

?? D．若

??

>

0

，則

??

<

??

<

??已知拋物線

y=x2+mx

的對稱軸為直線

x=2

，則關于

x

的方程

x2+mx=5

的根是（ ）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5已知點

A（a，b），B（4，c）在直線

y＝kx＋3（k

為常數(shù)，k≠0）上，若

ab的最大值為

9，則

c的值為（ ）A．1 B．3C．2 D．52 2二、綜合題7．為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量

y

千克與每平方米種植的株數(shù)

x（2≤x≤8，且

x

為整數(shù)）構成一種函數(shù)關系，每平方米種植

2

株時，平均單株產(chǎn)量為

4

千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加

1

株，單株產(chǎn)量減少千克．求

y

關于

x

的函數(shù)表達式．每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少下克？設二次函數(shù)

y1=2x2+bx+c(b，c是常數(shù))的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點．若

A，B

兩點的坐標分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)

y)的表達式及其圖象的對稱軸．若函數(shù)

y1

的表達式可以寫成心=2(x-h)2-2(h是常數(shù))的形式，求

b+c

的最小值．（3）設一次函數(shù)

y2=x-m(m

是常數(shù))，若函數(shù)

y1

的表達式還可以寫成

y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，當函數(shù)

y=y1-y2

的圖象經(jīng)過點(x0，0)時，求

x0-m

的值．9．已知函數(shù)

y=-x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．求

b，c的值．當﹣4≤x≤0

時，求

y

的最大值．當

m≤x≤0時，若

y

的最大值與最小值之和為

2，求

m的值．如圖，已知點

M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)

y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的圖象上，且x2﹣x1＝3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）.①求這個二次函數(shù)的表達式；②若

y1＝y(tǒng)2，求頂點到

MN

的距離；當

x1≤x≤x2

時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為

1，點

M，N

在對稱軸的異側，求

a

的取值范圍.11．已知拋物線

L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點

A（1，0）．求拋物線

L1

的函數(shù)表達式．將拋物線

L1

向上平移

m（m＞0）個單位得到拋物線

L2．若拋物線

L2

的頂點關于坐標原點O

的對稱點在拋物線

L1

上，求

m

的值．把拋物線

L1

向右平移

n（n＞0）個單位得到拋物線

L3，若點

B（1，y1），C（3，y2）在拋物線

L3

上，且

y1＞y2，求

n

的取值范圍．12．已知拋物紙

L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點

A(1，0)。求拋物線

L1

的函數(shù)表達式。將拋物線

L1

向上平移

m(m>0)個單位得到拋物線

L2，若拋物線

L2

的頂點關于坐標原點

O

的對稱點在拋物線

L1

上，求

m

的值．把拋物線

L1

向右平移

n(n>0)個單位得到拋物線

L3，已知點

P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在拋物線L3

上，若當

t>6

時，都有

s>r，求

n

的取值范圍．13．如圖

1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線

l

的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口

H

離地豎直高度為

h（單位：

m）．如圖

2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG

，其水平寬度

DE=3m，豎直高度為

EF

的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點

A

離噴水口的水平距離為

2m，高出噴水口

0.5m，灌溉車到

l

的距離

OD

為

d（單位：m）．（1）若

h=1.5，EF=0.5m；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程

OC；②求下邊緣拋物線與

x

軸的正半軸交點

B

的坐標；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求

d

的取值范圍；（2）若

EF=1m．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出

h

的最小值．14．如圖

1，已知在平面直角坐標系

xOy

中，四邊形

OABC是邊長為

3

的正方形，其中頂點

A，C分別在

x

軸的正半軸和

y

軸的正半軸上．拋物線

y=-x2+bx+c

經(jīng)過

A，C

兩點，與

x

軸交于另一個點D．①求點

A，B，C

的坐標；②求

b，c

的值．若點

P

是邊

BC

上的一個動點，連結

AP，過點

P

作

PM⊥AP，交

y

軸于點

M（如圖

2

所示）．當點

P

在

BC

上運動時，點

M

也隨之運動．設

BP=m，CM=n，試用含

m

的代數(shù)式表示

n，并求出

n

的最大值．15．“八婺”菜場指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(圖

1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量

y

需求(噸)關于售價

x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為

??需求

=

????2

+??

，部分對應值如下表：售價

x(元/千克)…2.533.54…需求量

y

需求(噸）…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量

y

供給(噸)關于售價

x(元/千克)的函數(shù)表達式為

y

供給=x-1，函數(shù)圖象見圖

1.③1~7

月份該蔬菜售價

x

售價(元/千克)、成本

x

成本(元/千克)關于月份

t

的函數(shù)表達式分別為

??售價2=??+2

，??成本

=1

1

2

34 2??

?

??

+

3

，函數(shù)圖象見圖

2.請解答下列問題：求

a，c的值.根據(jù)圖

2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C7．【答案】（1）解：由題意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5

(2≤x≤8，且

x

為整數(shù))．（2）解：設每平方米小番茄產(chǎn)量為

w

千克，w=x(-

0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴當

x=5

時，w

有最大值

12.5

千克．答：每平方米種植

5

株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為

12.5

千克．8．【答案】（1）解：由題意，得

y1=2(x-1)(x-2)．圖象的對稱軸是直線

x=

32（2）解：由題意，得

y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴當

h=1

時，b+c

的最小值是-4.（3）解：由題意，得

y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函數(shù)

y

的圖象經(jīng)過點(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或

x0-m=

5.29．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入

y＝

???2

+????

+

??

，得

b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝

???2?6???3

＝

?(??

+

3)2

+6

，又∵－4≤x≤0，∴當

x＝－3

時，y

有最大值為

6．（3）解：①當－3＜m≤0

時，當

x＝0

時，y

有最小值為－3，當

x＝m

時，y

有最大值為

???2?6???3

，∴???2?6???3

+(－3)＝2，∴m＝－2

或

m＝－4（舍去）．②當

m≤－3時，當

x＝－3

時

y

有最大值為

6，∵y

的最大值與最小值之和為

2，∴y

最小值為－4，∴?(??+3)2+6

=－4，∴m＝

?3?

10

或

m＝

?3+

10

（舍去）．綜上所述，m＝－2

或

?3?

10

．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入

y=a(x-2)2-1，解得

a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得

y=2(x-2)2-1，對稱軸為直線

x=2，頂點坐標為(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x軸，∴根據(jù)圖象的對稱性得

??2?2

=

32∴??2=

72∴??2=

72∴頂點到

MN

的距離為

7

+1

=

9

.2 2（2）解：①如圖

1，若點

M，N

在對稱軸異側，

??1???2∴??1+3>2，??1>

?12由(1)得

??1?1

.∴?1<

??1?12最大值：

??1

=

??(??1?2)2?1

，最小值：-1，∴??1?(?1)=

1∴??

=1(??

?2)

1 2∵在

?1<

??1?1

范圍內(nèi)有：

9

(??1?2)2

<

9

，2 ?4∴1

<???4

.9 9②如圖

2，2若點

M，N

在對稱軸異側，

??1

<

??2，??1

<

2

，由(1)得

??1

>

1

.∴1

<??1<

22最大值：

??2

=

??(??2?2)2?1

，最小值：

?1

，.∵??2?(?1)=

1

1 ∴??=

(??1+

1)212 41∵在

1

<

??<

2

范圍內(nèi)有 9

<(??+1)2<9

，：∴1

<??<

4

9

9綜上所述，

1

<

???4

.9 911．【答案】（1）解：∵

y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點

A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.解：∵將

L1

的圖象向上平移了

m

個單位得到

L2

，∴設

L2

的解析式為

y=（x+1）2-4+m，∴頂點坐標為（-1，m-4），∵L2

的頂點關于原點

O

的對稱點在

L1

的圖象上，∴（1，4-m）在

L1

的圖象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.解：

∵拋物線

L1

的圖象向右平移了

n

個單位得到

L3，∴設

L3

的解析式為

y=（x+1-n）2-4，∴拋物線開口向上，對稱軸為

x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在拋物線

L3

上，且

y1＞y2，∴B、C

兩點的中點坐標在對稱軸的左側，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.12．【答案】（1）解：∵

y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點

A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.解：∵將

L1

的圖象向上平移了

m

個單位得到

L2，∴設

L2

的解析式為

y=（x+1）2-4+m，∴頂點坐標為（-1，m-4），∵L2

的頂點關于原點

O

的對稱點在

L1

的圖象上，∴（1，4-m）在

L1

的圖象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.解：∵將拋物線

L1

的圖象向右平移了

n

個單位得到

L3，∴設

L3

的解析式為

y=（x+1-n）2-4，∴拋物線開口向上，對稱軸為

x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在拋物線

L3

上，當

t>6

時，都有

s>r，∴P

點在

Q

點左側，且

s＞r，①當對稱軸在

P、Q

之間時，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②當對稱軸在點

Q

右側時，∵y

隨

x

的增大而減小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③當對稱軸在

P

點的左側時，∵y

隨

x

的增大而增大，