2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線x+y?3A.30° B.45° C.135°2.算盤是中國古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600多年的歷史．現(xiàn)有一算盤，取其兩檔(如圖一)，自右向左分別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1(如圖二算盤表示整數(shù)51).若撥動圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A.6 B.8 C.10 D.153.如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn).設(shè)OA=a，OA.14a+14b+144.若雙曲線x2a2?A.2 B.3 C.5 D.25.(x+2y)(A.?15 B.5 C.?20 6.直線l的方向向量為m=(1,0,?1)，且l過點(diǎn)A.2 B.3 C.6 D.27.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均相等，P是側(cè)面AA1C1

A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x|x|?y|A.[6?6,3) B.[二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在(2x?1A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D.有理項(xiàng)共4項(xiàng)10.已知雙曲線C：x24?y25=1，PA.若|PF2|=8，則|PF1|=12

B.|PA|的最小值為11.已知曲線C：1x2A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π

C.曲線C不是封閉圖形，且圖形以x軸和y軸為漸近線

D.曲線C與圓x2+12.已知邊長為2的正三角形ABC中，O為BC中點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段OB上(不含端點(diǎn))，以AP為折痕將△APB折起，使點(diǎn)B到達(dá)B′的位置．記∠APCA.PA?B′C>0 B.α>β

C.存在點(diǎn)B′三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.直線l1：x+ay+2a?1=0，l2：14.已知向量a，b，c是空間向量的一組基底，AB=2a+b，AC=a+c，AD=b+λc，若A15.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512023+a能被16.在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，P為△ABC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

電影《長津湖》講述了在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏的精神為長津湖戰(zhàn)役勝利做出重要貢獻(xiàn)的故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．

(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？

(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？

18.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，N(?4,4)，動點(diǎn)M滿足|MA||MB|=12，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．19.(本小題12.0分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)．

(1)求證：A120.(本小題12.0分)

動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離之比它到直線y=?2的距離小1，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(1)求曲線C的方程；

(21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC22.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：x=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成一個(gè)面積為6的菱形．

(1)求C的方程．

(2)圓E過O，B，交l于點(diǎn)M，N，直線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線x+y?3=0的傾斜角為θ(θ∈[0°,180°)2.【答案】B

【解析】【分析】本題以算盤為載體，考查簡單的歸納推理、算盤的算法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得．【解答】解：撥動兩枚算珠可分為以下三類：

(1)在個(gè)位上撥動兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù)．

(2)同理在十位上撥動兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù)．

(3)在個(gè)位、十位上分別撥動一枚，由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，可表示2×2=4

3.【答案】D

【解析】解：M是棱OA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)，

OA=a，OB=b，OC=c，4.【答案】C

【解析】解：∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，

即點(diǎn)F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a

即|bc|a2+b2=2a，即b=2a，

可得e5.【答案】A

【解析】解：(x+2y)(x?y)5的展開式中含x2y4的項(xiàng)為x×C546.【答案】B

【解析】解：直線l的方向向量為m=(1,0,?1)，且l過點(diǎn)A(1,1,1)，

又點(diǎn)P(?1,2,1)，

則AP=(7.【答案】D

【解析】解：如圖，作ED⊥B1B，做A1F⊥B1C1，連接PD，

因幾何體為直三棱柱，則CC1⊥平面A1B1C1，又A1F?平面A1B1C1，

則CC1⊥A1F，又CC1?平面C1CBB1，B1C1?平面C1CBB1，

B1C1∩CC1=C1，則A1F⊥平面C1CBB1．

又由題可得PE⊥平面C1CBB1，則PE//A1F，

因ED⊥C1C，C1B1⊥C1C，則ED//C1B1．

又ED?平面EPD，EP?平面E8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0，y≥0，方程為x2?y23=1，是雙曲線x2?y23=1在第一象限的部分，

當(dāng)x<0，y≥0時(shí)，方程為?x2?y23=1，不能表示任何曲線，

當(dāng)x<0，y<0時(shí)，方程為y23?x2=1，是雙曲線y23?x2=1在第三象限的部分，

當(dāng)x≥0，y<0時(shí)，方程為x2+y23=19.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為28=256，故A正確；

選項(xiàng)B：令x=1，則(2×1?11)8=1，

故所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確；

選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)的最大的項(xiàng)的上標(biāo)為82=4，

故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，故C不正確；

選項(xiàng)D：通項(xiàng)為Tk+1=C8k(2x)810.【答案】BC【解析】解：∵雙曲線C：x24?y25=1，

∴a=2，b=5，c=3，

對A選項(xiàng)，∵||PF2|?|PF1||=|8?|PF1||=2a=4，

∴|PF1|=12或4，且12>c+a，4>c?a，

∴|PF1|=12或4，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對B選項(xiàng)，設(shè)P(x,y)，則x24?11.【答案】AD【解析】【分析】本題考查曲線的方程與方程的曲線，考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，是中檔題．

在曲線方程中分別以?x替換x，以?y替換y方程不變判斷A；由曲線方程的特征判斷B與C；通過解方程組判斷【解答】解：由于(x,y)與(?x,?y)都滿足方程1x2+1y2=1，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確；

當(dāng)x→+∞時(shí)，|y|→1，∴曲線C不是封閉曲線，且x軸不是圖形的漸近線，故BC錯(cuò)誤；

聯(lián)立

12.【答案】AB【解析】【分析】

利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用空間向量夾角的數(shù)量積表示可判斷B選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用反證法可判斷D選項(xiàng)．

本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解答】解：對于A選項(xiàng)，因?yàn)镻A?B′C=PA?(PC?PB′)=PA?PC?PA?PB=PA?(PC?PB)=PA?BC，

由圖可知，<PA,BC>為銳角，故PA?B′C=PA?BC>0，A對；

對于B選項(xiàng)，因?yàn)閨BC|=|B′P|+|PC|>|B′C|，因?yàn)閏osα=|cos

13.【答案】?1【解析】解：直線l1：x+ay+2a?1=0，l2：ax+y+1=0，l1//l2，

則1×114.【答案】?2【解析】解：A，B，C，D四點(diǎn)共面，

則AB，AC，AD共面，

故存在實(shí)數(shù)m，n，使得AD=mAB+nAC，

∵AB=2a+b，AC=a+c，AD=b+λc，

∴15.【答案】1

【解析】解：512023+a=(52?1)2023+a

=522023?C20231?522022+C20232?522021????+C20232022?5216.【答案】34

[?【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由AC=6，BC=8，∠C=90°，P為△ABC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且PC=2，

則A(6,0)，B(0,8)，P(2cosθ,2sinθ)，θ∈[0,2π]，

則AB=10，

設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，

則1217.【答案】解：(1)根據(jù)題意，先將3個(gè)女生排在一起，有A33=6種排法，

將排好的女生視為一個(gè)整體，與4個(gè)男生進(jìn)行排列，共有A55=120種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×120=720種排法；

(2)根據(jù)題意，先將4個(gè)男生排好，有A44=24種排法，

再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空位中插入3個(gè)女生有A53=60種方法，

故符合條件的排法共有24×【解析】(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3個(gè)女生排在一起，再將排好的女生視為一個(gè)整體，與4個(gè)男生進(jìn)行排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將4個(gè)男生排好，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空位中插入3個(gè)女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：先排甲、乙、丙以外的其他4人，再把甲、乙兩人看成一個(gè)整體，最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的418.【答案】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M滿足|MA||MB|=12，

設(shè)M(x,y)，

所以(x+1)2+y2(x?2)2+y2=12，

化簡得(x+2)2+y2=4．

(2)由(1)可知曲線C為圓心為(?2,0)，半徑為2的圓．【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M滿足|MA||MB|=12，設(shè)M(x,y)，則(x+1)2+y219.【答案】(1)證明：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，

A1C=(?2,2,?2)，AD1=(?2,0,2)，

A1C?AD1=?2×(?2)+2×0+【解析】(1)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得證；

(2)求出平面20.【答案】(1)解：由已知，動點(diǎn)P在直線y=?2上方，條件可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到直線y=?1距離(1分)

∴動點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=?1為準(zhǔn)線的拋物線

故其方程為x2=4y.(2分)

(2)證：設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1

由x2=4yy=kx+1得：x2?4kx?4=0(3分)

設(shè)A(xA,yA)，B(xB,yB)，則xA+xB=4k，xA?xB=?4

設(shè)過點(diǎn)【解析】(1)條件可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到直線y=?1距離，即動點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=?1為準(zhǔn)線的拋物線

(2)設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，由x2=4yy21.【答案】證明：(1)∵AD//BC，BC=12AD=1，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，

∴CD//BQ，

又∵∠ADC=90°，即CD⊥AD，

∴BQ⊥AD，

又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，BQ?底面ABCD，

∴BQ⊥平面PAD，

又∵BQ?平面MQB，

∴平面MQB⊥平面PAD；

解：(2)∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD，

又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，PQ?平面PAD，

∴PQ⊥平面ABCD，

以點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA【解析】(1)易證四邊形BCDQ為平行四邊形，所以CD//BQ，又因?yàn)镃D⊥AD，所以BQ⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，所以BQ⊥平面PAD，再由平面與平面垂直的判定定理即可證得平面MQB⊥平面PAD；

(2)先證出PQ⊥平面ABCD，以點(diǎn)Q22.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€l：x=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成的四邊形是菱形，

所以l垂直平分OB，所以B(2,0)，a=2，

設(shè)D(1,y0)為直線l與C的一個(gè)交點(diǎn)，則菱形的面積為12×2×|2y0|=2|y0|，

因?yàn)榱庑蔚拿娣e為6，

所以2|y0|=6，解