歷年高考真題分類匯編文科單元立體幾何

G單元立體幾何 8．G1，G6[2013·卷]如圖1－2，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線 A．3個B．4C．5個D．6＝ [解析]設棱長為1，∵BD1＝ 3＝

3

3 ＝3＝∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1 3，聯(lián)結AP，PC，PB1，則有△ABP≌△CBP≌△B1BP，＝＝3∴AP＝CP＝B1P ＝3∴P4＝218．G1，G4，G5[2013·卷]如圖1－4(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)BC的中點，AFDE交于點G，將△ABFAF折起，得1－4(2)A－BCFBC＝21－4(1)證明：DEBCF；當

F－DEG18． 10G2G7[2013· ]

18G2G4[2013·]1－3PDADA∥D，當正視方向與向量P－ABCD的正視圖(由已知得，四邊形ADCEPDABCD從而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得 ∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN.又DM 平面PBC，CN 平面PBC，方法二：取AB的中點EBCDE 平面 平面 平面 又

P 又 3，所以 G2[2013·卷]某三棱錐的三視圖如圖1－2所示，則該三棱錐的體積是 3 3 ] [解析]G2[2013·湖南卷]已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為2的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于( A.

22 ]的對角面，故面積為2D.G2[2013·江西卷]一幾何體的三視圖如圖1－2所示，則該幾何體的體積為 A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9π

13．16π－16[解析]由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.G2[2013·新課標卷Ⅱ]一個四面體的頂點在空間直角坐標系O－xyz中的坐標分平面為投影面，則得到的正視圖可以為()[解析]O－xyzO－ABC為題中所描敘的四面體，而其在zOxEBDO，故選A.G2[2013·山東卷]一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主) 3 3

C．4(

5 [解析]22，斜高為22＋1＝55面積

2×

，體積為

12．G2[2013·陜西卷]某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則其面積 12．3π[解析]1 A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π [解析]24

G2[2013·浙江卷]已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖1－1所示，則該幾何體的 A．108 B．100C．92 D．845B [解析] －3×2×3×4×4＝108－8＝100(cm19．G2G5[2013·重慶卷]1－4P－ABCD中，PAπ PCFPF＝7FCP－BDF19(1)BC＝CDBDPAC.(2)三棱錐P－BCD的底面BCD的面積

2·2·

sin＝＝ 13×1P－BCD＝3·S△BCD·PA＝3×13×1

F－BCD＝3· 313 所以

8．G2G7[2013·重慶卷]1－3 2 [解析]10284，其腰為5的等腰梯形，所以底面面積和為1(2＋8)×4×2＝40.四個側面的面積和為25×2)×10＝200S＝40＋200＝240，故選 CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPCPAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中點，AB∥DEAB＝DE，ABED為平行四邊形，BE∥AD.又因為BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED為平行四邊形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中點，PD∥EF，18G2G4[2013·]1－3PDADA∥D，當正視方向與向量P－ABCD的正視圖(由已知得，四邊形ADCEPDABCD從而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得 ∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN.又DM 平面PBC，CN 平面PBC，方法二：取AB的中點EBCDE 平面 平面 平面 又

P 又 3，所以 卷]1－4(1)1ABCE分別是AB，AC上的點，F(xiàn)BC的中點，AFDE交于點G，將△ABFAF＝21－4(2)A－BCFBC＝2

(3)當

F－DEG18．G4、G5[2013·卷]設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的 [解析]16．G4，G5[2013·江蘇卷]1－2S－ABCSABSBC，AB⊥BC，AS＝AB.A作AF⊥SBF，點E，GSA，SC的中點．求證：(1)平面EFGABC；因為EF 平面ABC，AB 平面ABC，所以EF∥平面ABC.EG∥平面ABC.EF∩EG＝E，EFG∥平面ABC.(2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF 平面SAB，AF⊥SB，因為 平面SBC，所以又因為 因為 15G4[2013·且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 [解析]EF18．G4，G5[2013·遼寧卷]1－4，ABO的直徑，PAOCO設QPA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG18．證明：(1)AB是圓O的直徑，得由PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA 平面PAC，AC 所以BC⊥平面PAC.(2)OGACM，聯(lián)結QM，QO，G為△AOC的重心，得MAC中點，QPA中點，得O為AB因為QM∩MO＝M，QM 平面QMO. 平面QMO， 平面PBC，PC 平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因為QG 平面QMO，所以QG∥平面PBC.18．G4，G7，G11[2013·新課標卷Ⅱ]如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分AB，BB1的中點．證明：BC1∥平面設AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22C－A1DE解：(1)AC1A1CFFAC1DABDF，則BC1∥DF.因為 平面 平面A1CD，所以BC1∥平面(2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，DAB的中點，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6×3×G4G5[213·]1－5AB⊥ACAB⊥AAB∥CD，求證：平面EFGEPB

又 因此四邊形DCEH是平行四邊形．CE∥DH.又DH 平面PAD，CE 因此CE∥平面PAD.FAB所以 又 所以四邊形AFCD為平行四邊形．CF∥AD.CFPAD，E，F(xiàn)PB，AB的中點，EF∥PA.EFPAD，所以EF∥平面PAD.CF∩EF＝F，又CE 平面CEF，(2)E，F(xiàn)PB，AB的中點，EF∥PA.AB⊥PA，同理可證又EF∩FG＝F，EF 平面EFG，F(xiàn)G 平面EFG，因此AB⊥平面EFG.M，NPD，PCMN∥CD.AB∥CD，MN∥AB，又 EFG⊥平面18．G4，G11[2013·陜西卷]1－5ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1OABCD，AB＝AA1＝2.證明：平面A1BD∥平面(1)又 平面∴四邊形A1BCD1又 平面∴A1B∥平面∴平面A1BD(2)∵A1O⊥平面∴A1OABD－A1B1D1又 1AC＝1，AA1＝1∴A1O＝1又 2×ADD1A1；(2)設(1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．(錐體體積 Sh，其中S為底面面積，h為高)解：(1)ABCPl∥BClA1BC外，BCA1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)過D作DE⊥AC因為AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C內(nèi)，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2＝＝又 111·AA1＝1，所＝2A

3 31＝16因此三棱錐 6

＝3×2 617．G4，G5、G11[2013·卷]如圖1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1EF∥平面證明平面A1CD⊥平面BC與平面A1CD

F為A1C1的中點A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF為平行四邊EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，DABCD⊥ABCD平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1BBG⊥A1DA1DGCG，由于平面A1CD⊥平面A1ABB1直線A1D是平面A1CD與平面A1ABB1的交線BG⊥平面A1CD，由此得∠BCGBCA1CD所成的角．由 設三棱柱各棱長為a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由

BG＝ 55BCA1CD所成角的正弦值為5G4，G5[2013·浙江卷]設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面 [解析]Cm∥n，m⊥αn⊥α. G5[2013·卷]如圖1－5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形∠BAD＝60PB＝PD＝2，PA＝6.(2)若EPAP－BCE的體積．18．解：(1)證明：聯(lián)結ACBDOPO.因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.由PB＝PD知，PO⊥BD.再由PO∩AC＝O知，BD⊥面APC，又PC PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.PO＝AO＝3，AC＝23，BO＝1.PA＝6PO2＋AO2＝PA2故

由(1)知，BO⊥面APC，因此

CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPCPAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中點，AB∥DEAB＝DE，ABED為平行四邊形，BE∥AD.又因為BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED為平行四邊形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中點，PD∥EF，G5、G11[2013·卷]如圖1－3所示，四棱錐P—ABCD中APCD19．解：(1)證明BC的中點E，聯(lián)結DEABED為正方形PPO⊥平面ABCD，垂足為O.聯(lián)結OA，OB，OD，OE.由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA＝OBD的中點，EBC(2)PDFOF，則又 ＝2，OP＝PD2－OD2＝故△POD為等腰三角形，因此因為 平面 因此O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而

APCD

＝218．G1，G4，G5[2013·卷]如圖1－4(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)BC的中點，AFDE交于點G，將△ABFAF折起，得1－4(2)A－BCFBC2＝2

(3)當

F－DEG18．G4、G5[2013·卷]設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的 [解析]16．G4，G5[2013·江蘇卷]1－2S－ABCSABSBC，AB⊥BC，AS＝AB.A作AF⊥SBF，點E，GSA，SC的中點．求證：(1)平面EFGABC；因為EF 平面ABC，AB 平面ABC，所以EF∥平面ABC.EG∥平面ABC.EF∩EG＝E，EFG∥平面ABC.(2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF 平面SAB，AF⊥SB，因為 平面SBC，所以又因為 因為 ]AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，ECD上一點，DE＝1，EC＝3.(1)證明：BEBB1C1C；(2)B1到平面EA1C119．解：(1)BCDCDFBF＝AD＝2，EF＝AB－DE＝1，Rt△BEF中，BE＝Rt△CFB中，BC＝BB1ABCD(2)三棱錐E－A1B1C1的體積 AA1·S△A1B1C1＝1111在Rt△A1D1C1中，A1C1＝AD2＋D 11111同理，EC1＝ 2，A1E＝ 1故 B1到平面EA1C1dB1－A1C1E 1＝3·d·S△ACE＝＝5從而5d＝ ＝5G4，G5[2013·遼寧卷]1－4，ABO的直徑，PAOCO設QPA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG證明：(1)AB是圓O的直徑，得由PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA 平面PAC，AC 所以BC⊥平面PAC.(2)OGACM，聯(lián)結QM，QO，G為△AOC的重心，得MAC中點，QPA中點，得O為AB因為QM∩MO＝M，QM 平面QMO. 平面QMO， 平面PBC，PC 平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因為QG 平面QMO，所以QG∥平面PBC.G4G5[213·]1－5AB⊥ACAB⊥AAB∥CD，求證：平面EFGEPB

又 因此四邊形DCEH是平行四邊形．CE∥DH.又DH 平面PAD，CE 因此CE∥平面PAD.FAB所以 又 所以四邊形AFCD為平行四邊形．CF∥AD.又CF E，F(xiàn)PB，AB的中點，EF∥PA.又 平面又CE 平面CEF，(2)E，F(xiàn)PB，AB的中點，EF∥PA.AB⊥PA，同理可證又EF∩FG＝F，EF 平面EFG，F(xiàn)G 平面EFG，因此AB⊥平面EFG.M，NPD，PC的中點，MN∥CD.AB∥CD，MN∥AB，又 EFG⊥平面EMN.ADD1A1；(2)設(1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．(錐體體積 Sh，其中S為底面面積，h為高)19．解：(1)ABCPl∥BClA1BC外，BCA1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)過D作DE⊥AC因為AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C內(nèi)，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2＝＝又 111·AA1＝1，所＝2A

3 31＝16因此三棱錐 6

＝3×2 617．G4，G5、G11[2013·卷]如圖1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1EF∥平面證明平面A1CD⊥平面BC與平面A1CD

F為A1C1的中點A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF為平行四邊EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，DABCD⊥ABCD平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1BBG⊥A1DA1DGCG，由于平面A1CD⊥平面A1ABB1直線A1D是平面A1CD與平面A1ABB1的交線BG⊥平面A1CD，由此得∠BCGBCA1CD所成的角．由 設三棱柱各棱長為a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由

BG＝ 55所以直線BC與平面 5G5[2013·新課標卷Ⅰ]如圖1－5所示，三棱柱ABC－A1B1C1中若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C119．解：(1)取AB的中點OOC，OA1，A1B，CA＝CBOC⊥AB.因為OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面又 平面OA1C，故(2)由題設知△ABC與△AA1B2的等邊三角形，所以OC＝OA1＝1A1C＝6A1C2＝OC2＋OA21OC∩AB＝OOA1ABC，OA1ABC－A1B1C1的高．又△ABCS△ABC＝3ABC－A1B1C1V＝S△ABC·OA1＝3.G4，G5[2013·浙江卷]設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面 [解析]Cm∥n，m⊥αn⊥α.19．G2G5[2013·重慶卷]1－4P－ABCD中，PAπ PCFPF＝7FCP－BDF19(1)BC＝CDBDPAC.(2)三棱錐P－BCD的底面BCD的面積

2·2·

sin＝＝ 13×1P－BCD＝3·S△BCD·PA＝3×13×1

313

F－BCD＝3· 8．G1，G6[2013·卷]如圖1－2，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線 A．3個B．4C．5個D．6

＝ [解析]設棱長為1，∵BD1＝ 3＝

3 ＝3＝∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1 3，聯(lián)結AP，PC，PB1，則有△ABP≌△CBP≌△B1BP，＝＝3∴AP＝CP＝B1P ＝3∴P4 CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPCPAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中點，AB∥DEAB＝DE，ABED為平行四邊形，BE∥AD.又因為BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED為平行四邊形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中點，PD∥EF，10G2G7[2013· ]

G7[2013·江蘇卷]如圖1－1，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝ ]

1

S·1h＝1Sh ]AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，ECD上一點，DE＝1，EC＝3.(1)證明：BEBB1C1C；(2)B1到平面EA1C119．解：(1)BCDCDFBF＝AD＝2，EF＝AB－DE＝1，Rt△BEF中，BE＝Rt△CFB中，BC＝BB1ABCD(2)三棱錐E－A1B1C1的體積 AA1·S△A1B1C1＝1111在Rt△A1D1C1中，A1C1＝AD2＋D 11111同理，EC1＝ 2，A1E＝ 1故 B1到平面EA1C1dB1－A1C1E 1＝3·d·S△ACE＝＝5從而5d＝ ＝5AB，BB1的中點．證明：BC1∥平面設AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22C－A1DE解：(1)AC1A1CFFAC1DABDF，則BC1∥DF.因為 平面 平面A1CD，所以BC1∥平面(2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，DAB的中點，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6×3×ADD1A1；設(1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．(錐體體積 Sh，其中S為底面面積，h為高)19．解：(1)ABCPl∥BClA1BC外，BCA1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)過D作DE⊥AC因為AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C內(nèi)，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2＝＝又 111·AA1＝1，所＝2A

3 31＝16因此三棱錐 6

＝3×2 68．G2G7[2013·重慶卷]1－3 2 [解析]10284，其腰為5的等腰梯形，所以底面面積和為1(2＋8)×4×2＝40.四個側面的面積和為25×2)×10＝200S＝40＋200＝240，故選 卷]2 3a＝ 3a＝

[解析]設正方體的棱長為a，則3π2 卷Ⅱ]已知正四棱錐 的體積為2則以O為球心，OA為半徑的球的表面積 15．24π[解析]設O到底面的距離為

，則

3×h＝3

h2＋222＝6h2＋222G8[2013·卷]我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨 ] 的高為九寸，故此時積水的體積是3π(10＋6＋10×6)×9＝196×3π(立方寸)是

3

196π15．G8[2013·新課標卷Ⅰ]已知H是球O的直徑AB上一點AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積 15. [解析]1.設球的半徑為rAH＝3r

1

＝3r，所以3r＋1＝r，r＝84πr＝2 19．G5、G11[2013·卷]如圖1－3所示，四棱錐P—ABCD中APCD19．解：(1)證明BC的中點E，聯(lián)結DEABED為正方形PPO⊥平面ABCD，垂足為O.聯(lián)結OA，OB，OD，OE.由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA＝OBD的中點，EBC(2)PDFOF，則又 ＝2，OP＝PD2－OD2＝故△POD為等腰三角形，因此因為 平面 因此O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而

APCD

3BDC1所成角的正弦值等于3 C. 11．A解析]如圖，聯(lián)結ACBDO.BO⊥OC，BO⊥CC1BO⊥平OCC1，從而平面OCC1BDC1，過點COC1的垂線交OC1于點E，根據(jù)面面垂直22 223＝18＝323

＝3sin]AC＝2，A1A＝4，點DBC求異面直線A1BC1DADC1與平面ABA1C1(0，2，4)，所以→＝(2，0，－4)，→

3

ABCD

→→

＝10，所以異面直線 3

10(2，－2，1)ADC1的一個法向量．取平面AA1Bn2＝(0，1，0)，設平ADC1ABA1所成二面角的大小為θ. 5由|cosθ|＝|n1||n2|＝9×1＝3sinθ＝33因此，平面ADC1ABA1所成二面角的正弦值為318．G4，G7，G11[2013·新課標卷Ⅱ]如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分AB，BB1的中點．證明：BC1∥平面設AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22C－A1DE18．解：(1)AC1A1CFFAC1DABDF，則BC1∥DF.因為 平面 平面A1CD，所以BC1∥平面(2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，DAB的中點，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6×3×18．G4，G11[2013·陜西卷]1－5ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1OABCD，AB＝AA1＝2.證明：平面A1BD∥平面(1)又 平面∴四邊形A1BCD1又 平面∴A1B∥平面∴平面A1BD(2)∵A1O⊥平面∴A1OABD－A1B1D1又 1AC＝1，AA1＝1∴A1O＝1又 2×ADD1A1；(2)設(1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．(錐體體積 Sh，其中S為底面面積，h為高)解：(1)ABCPl∥BClA1BC外，BCA1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)過D作DE⊥AC因為AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C內(nèi)，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝2 2＝＝又 111·AA1＝1，所＝2A

3 31＝16因此三棱錐 6

＝3×2 6G4，G5、G11[2013·卷]如圖1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1EF∥平面證明平面A1CD⊥平面BC與平面A1CD

F為A1C1的中點A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF為平行四邊EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，DABCD⊥ABCD平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1BBG⊥A1DA1DGCG，由于平面A1CD⊥平面A1ABB1直線A1D是平面A1CD與平面A1ABB1的交線BG⊥平面A1CD，由此得∠BCGBCA1CD所成的角．由 設三棱柱各棱長為a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由

BG＝ 55BCA1CD所成角的正弦值為5 15．G12[2013·卷]如圖1－3，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中 20<CQ<1時，S21CQ＝2時，S③當 S與C1D1的交點R滿足 3

④當4<CQ<1時，S2⑤當CQ＝1時 2．①②③⑤]1

＝2

A，P，QDD1＝2 5 ＝21如圖(2)QR并延長交DD1N點，聯(lián)結AN交A1D1取AD中點G，作GH∥PQ交DD1于H點，可得GH∥AN，且

C1Q＝RC1＝1－t當

1＝4時，C1R＝1CR＝33當4<t<1時，St＝1時，QC1重合，M為A1D1＝S為菱形 5＝

MP＝2，AC1＝ 2 2×2×＝2G12[2013·卷]如圖1－4所示，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直正下方的礦層厚度為A1A2＝d1.同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分