2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合M={x||lnx|?1,x∈Z}，則集合M的元素個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.sin(?15A.1 B.3 C.?1 D.?3.將函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移π3個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)A.gx=sin4x B.gx=4.設(shè)c∈R，則a>b成立的一個(gè)充要條件是(

)A.ac2>bc2 B.ca5.函數(shù)fx=?2x3cosxA. B.

C. D.6.若函數(shù)f(x)=(2?a)x+1,x<2ax?1,x?2在RA.(1,53] B.[53,2)7.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(12)=0，當(dāng)x1,x2∈(0,+∞)，且x1A.(?∞,?12)∪(12,+∞) B.(?8.已知函數(shù)f(x)=?x2+4x,x?4log2(x?4),x>4，若關(guān)于x的方程f(x)=t有四個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3A.15 B.15.5 C.16 D.17二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的有(

)A.函數(shù)y=sinx+1可以用二分法求零點(diǎn)

B.函數(shù)y=fx是R上的單調(diào)增函數(shù)，若a+b>0，則fa+fb>f?a+f?b

C.方程(12)10.下列說法正確的是(

)A.y=sinx+4sinx的最小值是4

B.若x>1，則y=2x+4x?1?1的最小值為42+1

C.若x,y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3xy，則2x+y的最小值為11.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π6)A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)在0,π3上單調(diào)遞減

C.f(x)滿足f(π6+x)=f(π6?x)12.已知函數(shù)fx=ex+1ex?2，且a=floA.fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱 B.fx在?∞,1上單調(diào)遞減

C.a>b>c 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=x?|x?1|的零點(diǎn)是

．14.函數(shù)f(x)=ln(x2?2x)15.函數(shù)fx=log2(4x+1)?mx是定義在R上的偶函數(shù)，若f(ax+1)<f(2x?1)對16.設(shè)計(jì)紙扇時(shí)，設(shè)計(jì)師把整個(gè)紙扇看成是從一個(gè)半徑為r的圓形中裁剪而成的扇形，為了美觀，扇形的面積S1、圓的面積S以及圓剩余的面積S2滿足：S1:S2=S2:S，則S1S四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知0<θ<π，且滿足____________和____________．從①sinθcosθ=?2這三個(gè)條件中選擇合適的兩個(gè)，依次補(bǔ)充在上面的問題中，然后回答下面的問題．(1)求sinθ+(2)若角α的終邊與角θ的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，求cosα+18.(本小題12.0分)若函數(shù)f(x)=a(1?aax+1)(a>0(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)若存在x∈[12,2]，使得λf(x)≥19.(本小題12.0分)設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x?a)(log4(1)當(dāng)a=2，x∈[2,4]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x)?0對于恒成立，求正實(shí)數(shù)a取值范圍．20.(本小題12.0分)將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象向右平移π4個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，且(1)求φ的值；(2)若關(guān)于x的方程g(x)=m在[?π8,π4]上有兩個(gè)不同的根x121.(本小題12.0分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1?3x)是偶函數(shù)．(1)求f(2)，f(2022)；(2)若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=sin?πx22.(本小題12.0分)已知函數(shù)u(x)=x(1)解關(guān)于x的不等式u(x)?v(x)；(2)若關(guān)于x的方程u(x)+v(x)+|u(x)?v(x)|=2ax+4有三個(gè)實(shí)根x1<x2<x3．

(i)求

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查對數(shù)不等式的解法，集合中元素的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再明確元素個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意，集合M={x||lnx|?1,x∈Z}={x|1e?x?e,x∈Z}={1,2}，

所以集合M中元素的個(gè)數(shù)為2

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin(?150°)tan

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得答案．【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移π3個(gè)單位得：

，

再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，

得到函數(shù)g(x)=sin

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

由題意當(dāng)c=0時(shí)，可判斷A，B，D，再根據(jù)函數(shù)fx=2【解答】解：由題意，當(dāng)c=0時(shí)，A，B，D都錯(cuò)誤，不符合題意;

對于C:因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x+c在R上單調(diào)遞增，根據(jù)a>b可得fa

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題．

首先判斷f(x)的奇偶性，再判斷當(dāng)x∈(0,π2)【解答】解：函數(shù)f(x)=?2x3cosxex+e?x的定義域?yàn)镽，

且f(?x)=?2?x3cos(?x)e?x+ex=

6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，利用分段函數(shù)的單調(diào)性解參數(shù)a【解答】解：∵函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，

∴2?a>0a>12?a×2+1≤a2?1,∴53

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，屬于中檔題．

由題意可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得當(dāng)x∈?12,12時(shí)滿足【解答】解：由題意，因?yàn)楫?dāng)x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2時(shí)，f(x1)?f(x2)x1?x2<0，

則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(12)=0，

則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，且f(?12)=f(12)=0，

故當(dāng)x∈?

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于較難題．

作出函數(shù)f(x)的圖象，若關(guān)于x的方程f(x)=t有四個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=t有四個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算與基本不等式可求得最值．【解答】解：作出函數(shù)f(x)=?x2+4x,x?4log2(x?4),x>4的大致圖象如圖所示，

若關(guān)于x的方程f(x)=t有四個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=t有四個(gè)不同交點(diǎn)，

由圖可知，x1+x2=4，

由log2(x?4)=f(2)=4，可得x=6516或x=20，故5<x4<20，

又因?yàn)閘og2(x3?4)+log2(x4?4)=0

9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二分法的應(yīng)用，屬于中檔題．

由正弦函數(shù)的值域判斷A;由函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用二分法判斷C；由對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題判斷D．【解答】解：由于y=sinx+1?0，故函數(shù)y=sinx+1不能用二分法求零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

因?yàn)閥=f(x)是R上的增函數(shù)，若a+b>0，即a>?b且b>?a，

所以f(a)>f(?b)，f(b)>f(?a)，所以f(a)+f(b)>f(?a)+f(?b)，故B正確;

令g(x)=(12)x?x2，g(x)在[0,1]連續(xù)，g(0)=1>0，

g(1)=?12<0，g(0)?g(1)<0，

又當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，y=(12)x單調(diào)遞減，y=?x2單調(diào)遞減，所以g(x)=(12)x?x2單調(diào)遞減，

故方程(

10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件運(yùn)用基本不等式依次分析各選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A選項(xiàng)，令t=|sinx|∈(0,1]，則函數(shù)y=t+4t在(0,1]上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)的最小值為y=1+4=5，故對于B選項(xiàng)，當(dāng)x>1時(shí)，x?1>0，則y=2x+4當(dāng)且僅當(dāng)x=2+1時(shí)，等號成立，故對于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足x+2y=3xy，則3=x+2y2x+y=1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號成立，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，1=9x2+所以(3x+y)2?故3x+y的最大值為2217，故D選項(xiàng)正確．

故選

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依次分析即可．【解答】解：由于，

對于A，的最小正周期為2π2=π，故A正確；

對于B，令2kπ?2x+π6?2kπ+π,k∈Z，解得kπ?π12?x?kπ+5π12,k∈Z，

的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ?π12,kπ+5π12],k∈Z，

∴令k=0，則單調(diào)遞減區(qū)間為[?π12,5π12]，由于，故B正確；

對于C，令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ2?π12,k∈Z，

的對稱軸方程為x=k2

12.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．

根據(jù)f(2?x)=e2?x+ex=f(x)即可判斷A;

令x1<x2【解答】解：由題意得f(2?x)=e2?x+ex=f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，A錯(cuò)誤;

令任意的

x1<x2<1，

則f(x1)?f(x2)=ex1+e2ex1?ex2?e2ex2=(ex1?ex2)?ex1ex2?e2ex1ex2

13.【答案】12【解析】【分析】本題考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

解方程x?|x?1|=0即可求解．【解答】解：

若x≥1，則f(x)=1≠0;

若x<1，則由f(x)=2x?1=0，得x=12;

綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)為12．

14.【答案】(2,+∞)

【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．【解答】解：f(x)=ln(x2?2x)是復(fù)合函數(shù)，可以寫成y=lnt，t=x2?2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的判斷方法可知，外層函數(shù)y=lnt是增函數(shù)，所以只需求t=x2?2x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，由不等式x

15.【答案】?2,0

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，屬于較難題．

先由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)求得m=1，得到fx=log2(4x+1)?x，再通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，則原問題可轉(zhuǎn)化為ax+1<2x?1對【解答】解：∵函數(shù)fx=log2(4x+1)?mx是R上的偶函數(shù)，

∴f(?1)=f(1)，

即log2(4?1+1)+m=log2(4+1)?m，

即2m=log25?log254=log24=2，

解得：m=1，

即fx=log2(4x+1)?x，

fx=log2(4x+1)?x=log2(4x+1)?log22x

=log24x+12x=log22x+2?x，

令g(x)=2x+2?x，定義域?yàn)镽，

由g(?x)=2?x+2x=g(x)，可得g(x)為偶函數(shù)，

令x2>x1>0，

gx2?gx1=2

16.【答案】5(3?

【解析】【分析】本題考查弧長及扇形面積，屬于中檔題．

空1：由題意結(jié)合已知的幾何關(guān)系即可求解；

空2：由題意知S1與S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，可設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為α、【解答】解：空1：由題S1S2=S2S，即S2·S2=S1·S1+S2，所以S1S22+S1S2?1=0，

可求得S1S2=5?12;

17.【答案】解：若選①②，

(1)因?yàn)閟inθcosθ=?25，sinθ?2cosθ=5，0<θ<π，

所以sinθ>0,cosθ<0,結(jié)合sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=55,cosθ=?255,

所以sinθ+cosθ=?55；

(2)由(1)可得tanθ=?12，角α的終邊與角θ的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以可得tanα=?12，

所以cosα+sinαcosα?sinα=1+tanα1?tanα=1?121+12=13；

若選①③，

(1)因?yàn)閟inθcosθ=?25，tanθ=?12=sinθ【解析】本題考查了三角函數(shù)求值及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于中檔題．

選擇①②，

(1)由已知sinθcosθ=?25，sinθ?2cosθ=5，0<θ<π，

解得sinθ=55,cosθ=?255,求得結(jié)果;

(2)由已知可得tanα=?12，利用齊次式求得結(jié)果;

選擇①③，

(1)由已知sinθcosθ=?25，tanθ=?12=sinθcosθ18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=a(1?a2)=0，所以a=2，

經(jīng)檢驗(yàn)f(x)=2(1?22x+1)證明如下：設(shè)則2x2+1>0，2x1+1>0，2x1?2x2<0，(2)分離參數(shù)，λ?(2x?2)(2x+1)2x?1，

當(dāng)x∈[12,2]時(shí)，令t=2x?1∈[所以λ??2

【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查不等式的存在性問題，屬于中檔題．

(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0得出a，再由單調(diào)性的定義證明即可；

(2)分離參數(shù)，λ≥2x?22x+119.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，

=2log4x?342?18，

當(dāng)(2)當(dāng)x∈[4,16]時(shí)，令t=log2x∈[2,4]，

則f(x)?0，即(t?a)(12t?1a)?0，

分離參數(shù)即a2+1a?t2+1t，

令φ(t)=t2+1t，t∈[2,4]，

則

【解析】本題考查函數(shù)值域的求解，考查不等式的恒成立問題，屬于中檔題．

(1)配方后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)參變分離，求解函數(shù)φ(t)=t2+120.【答案】解：(1)易得g(x)=sin(2x?π2+φ)，

由g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以φ=?π4，下證φ=?π4符合要求，

即f(?x)=sin(?2x?π4)=sin(2x?3π4(2)當(dāng)x∈[?π8,由正弦函數(shù)的圖象易得此時(shí)m∈(?1,?22],

且(2所以g(x

【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

(1)易得g(x)=sin(2x?π2+φ)，易得g(π4)=f(?π4)21.【答案】解：由題意可知f(?x)=?f(x)，且f(1?3x)=f(1+3x)，即f(1?x)=f(1+x)，

所以f(2+x)=f(?x)=?f(x)，

f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以f(x)是周期