實(shí)驗(yàn)一基于MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)被控對(duì)象的建立與轉(zhuǎn)換

1、基于MATLAB的控制工程理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書任永強(qiáng) 實(shí)驗(yàn)一 基于MATLAB的系統(tǒng)被控對(duì)象的建立與轉(zhuǎn)換說明一個(gè)控制系統(tǒng)主要由被控對(duì)象、測(cè)量裝置、控制器和執(zhí)行器四大部分構(gòu)成。MATLAB軟件的應(yīng)用對(duì)提高控制系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用水平起著十分重要的作用。采用MATLAB軟件仿真的關(guān)鍵問題之一是在MATLAB軟件平臺(tái)上怎樣正確表示被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解MATLAB軟件的基本特點(diǎn)和功能；2掌握線性系統(tǒng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型在MATLAB環(huán)境下的表示方法及轉(zhuǎn)換；3掌握多環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時(shí)整體傳遞函數(shù)的求取方法；4 掌握在SIMULINK環(huán)境下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的形成方法及整體傳遞函數(shù)的求取

2、方法；5了解在MATLAB環(huán)境下求取系統(tǒng)的輸出時(shí)域表達(dá)式的方法。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 一、被控對(duì)象模型的建立在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式有：（1）傳遞函數(shù)模型有理多項(xiàng)式分式表達(dá)式（2）傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益表達(dá)式（3）狀態(tài)空間模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1、傳遞函數(shù)模型有理多項(xiàng)式分式表達(dá)式設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且an不等于零。這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母各項(xiàng)系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定，這兩個(gè)向量常用num和den表示。num=bm,bm-1,b1,b0den=a

3、n,an-1,a1,a0注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。分子應(yīng)為m項(xiàng)，分母應(yīng)為n項(xiàng)，若有空缺項(xiàng)（系數(shù)為零的項(xiàng)），在相應(yīng)的位置補(bǔ)零。然后寫上傳遞函數(shù)模型建立函數(shù)：sys=tf(num,den)。這個(gè)傳遞函數(shù)便在MATLAB平臺(tái)中被建立，并可以在屏幕上顯示出來。例1-1： 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述如下： 在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序：>> num=12,24,0,20;>> den=2 4 6 2 2;>> sys=tf(num,den)回車后顯示結(jié)果：Transfer function: 12 s3 + 24 s2 +

4、20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2并同時(shí)在MATLAB中建立了這個(gè)相應(yīng)的有理多項(xiàng)式分式形式的傳遞函數(shù)模型。則（1）系統(tǒng)的MATLAB程序?yàn)椋号e例1-2：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述如下：其中，多項(xiàng)式相乘項(xiàng)，可借助多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv來處理。在MATLAB命令窗口 鍵入以下程序：>> num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);>> den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);>> sys=tf(num,den)回車后顯示結(jié)果：Transfer function

5、: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s同時(shí)在MATLAB中建立了這個(gè)有理多項(xiàng)式分式形式的傳遞函數(shù)模型。2相應(yīng)的（2）系統(tǒng)的MATLAB程序?yàn)椋?、傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型為： 其中：K為零極點(diǎn)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。該模型 在MATLAB中，可用z,p,k矢量組表示，即z=z1,z2,zm; p=p1,p2,.,pn; k=K;然后在MATLAB中寫上零極點(diǎn)增益形式的傳遞函數(shù)模型建立函數(shù)：sys=zpk(z,p,k)。這個(gè)零

6、極點(diǎn)增益模型便在MATLAB平臺(tái)中被建立。舉例1-3： 已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：在MATLAB命令窗口 鍵入以下程序：>> z=-3; p=-1,-2,-5; k=6;>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 6 (s+3)-(s+1) (s+2) (s+5)則在MATLAB中建立了這個(gè)零極點(diǎn)增益的模型。33、狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，如下： 則在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的程序如下：>> A=A;>> B=B;>> C=C; >> D=D;>

7、;> sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之間的相互轉(zhuǎn)換不同形式之間模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)：（1）tf2zp：多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。格式為：z,p,k=tf2zp(num,den)（2）zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。格式為：num,den=zp2tf(z,p,k)（3）ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。格式為：num,den=ss2tf(a,b,c,d)（4）tf2ss: 多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。格式為：a,b,c,d=tf2ss(num,den)（4）zp2ss：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。格式為：a,b

8、,c,d=zp2ss(z,p,k)（5）ss2zp：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。格式為：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)三、環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時(shí)等效的整體傳遞函數(shù)的求取1、串聯(lián)這里：在MATLAB中求取整體傳遞函數(shù)的功能，采用如下的語句或函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。. G=G1*G2 G=series(G1,G2) num,den=series(num1,den1,num2,den2)例1-4 兩環(huán)節(jié)G1、G2串聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G 解：實(shí)現(xiàn)的程序：>> n1=2;d1=1 3; n2=7;d2=1 2 1; G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); G=G

9、1*G2 運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的程序：>>n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的程序：>>n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);>> n,m=series(n1,d1,n2,d2)運(yùn)行結(jié)果：n = 0 0 0 14m = 1 5

10、 7 3例1-5 四環(huán)節(jié)G1、G2、 G3、G4串聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G 解：實(shí)現(xiàn)的程序：>> n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);>>G=G1*G2*G1*G1運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 56-s5 + 11 s4 + 46 s3 + 90 s2 + 81 s + 272、并聯(lián)兩環(huán)節(jié)G1(s)與G2(s)并聯(lián)，則等效的整體傳遞函數(shù)為G(s)=G1(s)+G2(s)在MATLAB中求取整體傳遞函數(shù)的功能，采用如下的語句或函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。 G=G1+G2 G= parallel (G1

11、,G2) num,den= parallel (num1,den1,num2,den2)例1-6 兩環(huán)節(jié)G1、G2并聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G(s) 解：實(shí)現(xiàn)的程序：>> n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G1+G2運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的程序:>> n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果：Tr

12、ansfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的程序:>> n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1; n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)運(yùn)行結(jié)果：n = 0 2 11 23d = 1 5 7 3若 則G(s)=G1(s)-G2(s) 相應(yīng)的語句為G=G1-G2例1-7：程序如下>> n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 2 s2 - 3 s - 19-s

13、3 + 5 s2 + 7 s + 3 3反饋：feedback則 在MATLAB中采用如下的語句或函數(shù)來求取閉環(huán)傳遞函數(shù) G= feedback(G1,G2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) G= cloop (G1, sign) numc,denc=cloop(num,den,sign) 這里，sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng)sign= -1時(shí)采用負(fù)反饋；sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。其中G2；num2,den2；對(duì)應(yīng)H(s)。 只用于單位反饋系統(tǒng)。例1-8 ，已知 求閉環(huán)傳遞函數(shù)。兩環(huán)節(jié)G1、G2分別為 解： a:>>

14、 n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;>>G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,-1) 結(jié)果；Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 178 s + 605 b:>> n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,1) 結(jié)果：Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 1

15、66 s + 205num1=3 100 ;den1=1 2 81;num2=2;den2=2 5;num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1) 結(jié)果：num = 0 6 215 500den = 2 9 178 605舉例1-9 ，已知 求閉環(huán)傳遞函數(shù)。兩環(huán)節(jié)G1、G2分別為 解 >> n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1) 結(jié)果：Transfer function: 3 s + 100-s2 + 5 s + 181>> n1=3 100 ;d1=1 2

16、81;G1=tf(n1,d1);G=cloop(G1,-1) 結(jié)果：Transfer function: 3 s + 100-s2 + 2 s + 81èè以上語句對(duì)于零極點(diǎn)增益模型也是適用的例1-10：>>z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-4;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+4)- (s+1) (s+2) >> GG=G1+G2 Zero/pole/gain:8 (s+1.275) (s+3.725

17、)- (s+1) (s+2) >> GGG=feedback(G1,G2,-1) Zero/pole/gain:0.1875 (s+3) (s+2)- (s+3.25) (s+3.5)èè以上運(yùn)算中往往通分運(yùn)算后不約簡(jiǎn)，可以再使用minreal( )函數(shù)來實(shí)現(xiàn)約簡(jiǎn)，其格式為 G1= minreal(G)舉例1-11>>z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-1;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+1)- (s+

18、1) (s+2) >> G1=minreal(G) Zero/pole/gain:15 (s+3)- (s+2)四、系統(tǒng)復(fù)雜連接時(shí)等效的整體傳遞函數(shù)的求取1用Siumlink軟件實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的求取Siumlink軟件是基于Windows的模型化圖形輸入的仿真軟件，是MATLAB軟件的拓展，在Siumlink環(huán)境下輸入系統(tǒng)的方框圖則可以方便的得到其傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)方框圖的輸入 在MATLAB命令窗口中輸入simulink，出現(xiàn)一個(gè)稱為Simulink Library Browser的窗口，它提供構(gòu)造方框圖（或其他仿真圖形界面）的模塊； 在MATLAB主窗口對(duì)FileNewModel操

19、作，打開模型文件窗口，在此窗口上，構(gòu)造方框圖。 以下面的系統(tǒng)為例，介紹構(gòu)造方框圖的各模塊錄入方法和設(shè)置方法。 圖中， 錄入各傳遞函數(shù)方框在Simulink Library Browser的窗口打開SimulinkContinuous子庫,將Transfer Fcn模塊復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制6個(gè)方框，分別放到相應(yīng)位置。傳遞函數(shù)是積分環(huán)節(jié)的，也可以復(fù)制Integrator模塊 錄入相加點(diǎn)在Simulink Library Browser的窗口打開SimulinkMath子庫，將Sum模塊復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制3個(gè)相加點(diǎn)，分別放到相應(yīng)位置。

20、錄入輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記打開SimulinkSources子庫，將In1模塊（輸入點(diǎn)）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。打開SimulinkSinks子庫，將Out1模塊（輸出點(diǎn)）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。 連接各方框（環(huán)節(jié)）在模型文件窗口上，按箭頭方向從起點(diǎn)到終點(diǎn)按住鼠標(biāo)左鍵，連接方框。傳遞函數(shù)方框有信號(hào)的入點(diǎn)和出點(diǎn)標(biāo)記，畫圖不方便時(shí)，可以修改原來的方向，右鍵點(diǎn)擊方框，在出現(xiàn)的浮動(dòng)菜單上，作如下選擇，即可實(shí)現(xiàn)方框旋轉(zhuǎn)。還可以對(duì)方框加陰影，改顏色，增加或取消修改名稱注釋及其位置等。其他模塊也有這些功能。 雙擊各模塊，在參數(shù)設(shè)定窗口，設(shè)置模塊參數(shù)。對(duì)于方框，是確定該方框表示

21、的具體傳遞函數(shù)。對(duì)于相加點(diǎn)，是確定圖形標(biāo)記是圓形還是方形，并確定有幾個(gè)需要相加的輸入信號(hào)及信號(hào)極性。輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記不用再設(shè)置。在模型文件窗口構(gòu)建得到的方框圖如下: 將構(gòu)建的方框圖保存自定文件名，保存在默認(rèn)的目錄下。文件名例如:cdhs 。 求取方框圖表示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 有理多項(xiàng)式形式在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： >> n,d=linmod('cdhs') 注：' '中是自定的文件名。結(jié)果：Returning transfer function modeln = 0 0.0000 0 0.0000 12.0000 2.4000 0.0000d = 1.000