《比例的意義》教案

第第頁《比例的意義》教案

《比例的意義》教案1

教學內(nèi)容

教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

教學目標

1.使同學通過詳細問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行溝通。

2.通過探究正比例意義的教學活動，使同學感受事物中充斥著運動、改變的思想，并且特定的事物進展、改變是有規(guī)律的。

3.通過觀測、溝通、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培育同學的觀測技能、推理技能、歸納技能和敏捷應用知識的技能。

教學重點

認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

教學難點

理解正比例的意義，感受事物中充斥著運動、改變的思想，并且特定的事物進展、改變是有規(guī)律的。

教學預備

教具：多媒體課件。

學具：作業(yè)本，數(shù)學書。

教學過程

一、聯(lián)系生活，復習引入

〔1〕下面是居委會張阿姨負責的小區(qū)水費收繳狀況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

〔2〕揭示課題。

老師：在上面的表中，有哪兩種量？〔水費和用水量、總價和數(shù)量〕在我們平常的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

老師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今日這節(jié)課我們就來討論這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

二、自主探究，學習新知

1、教學例1

用課件在剛才預備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

老師：請同學們觀測這張表，先獨立思索后再爭論、溝通：從這張表中你發(fā)覺了什么規(guī)律？并依據(jù)這種規(guī)律援助張阿姨把表格填寫完整。

老師依據(jù)同學的回答將表格完善，并作須要的板書。

老師：同學們發(fā)覺表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的改變而改變，我們就說水費和用水量是相互關聯(lián)的。

板書：相關聯(lián)

老師：你們還發(fā)覺哪些規(guī)律？

同學在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，老師可依據(jù)同學的回答板書出來，便于其他同學觀測：

老師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。

板書：

2.教學試一試

老師：我們再來討論一個問題。

課件出示第52頁下面的試一試。

同學先獨立完成。

老師：你能用剛才我們討論例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？

老師依據(jù)同學的回答歸納如下：

表中的路程和時間是相關聯(lián)的量，路程隨著時間的改變而改變。

時間擴大假設干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小假設干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。

路程與時間的比值是肯定的，速度是每時80km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度〔肯定〕

3.教學議一議

老師：我們討論了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)覺它們之間的共同點呢？

引導同學歸納出這兩個問題中都有相關聯(lián)的量，一種量擴大或縮小假設干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是肯定的。

老師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

4.教學課堂活動

老師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

三、夯實基礎,鞏固提高

〔1〕完成練習十二的第1題。

老師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

同學獨立思索，先小組內(nèi)溝通再集體溝通。

〔2〕完成練習十二的第2題。

四、全課小結

老師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案2

教學目標：

1、使同學理解正比例的意義，能依據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培育同學概括技能和分析判斷技能。

3、培育同學用進展改變的觀點來分析問題的技能。

教學重點：

成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：

理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)覺思索兩種相關聯(lián)的量的改變規(guī)律.

教法：

啟發(fā)引導法

學法：

自主探究法

教具：

課件

教學過程：

一、定向?qū)W〔5分〕

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

4、導入課題

今日我們來學習成正比例的量。

5、出示學習目標

1、理解正比例的意義。

2、能依據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

二、自主學習〔8分〕

自學內(nèi)容：書上45頁例1

自學時間：8分鐘

自學方法：讀書法、自學法

自學思索：

1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

2、正比例關系式是什么？

〔1〕兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕肯定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如底面積肯定，體積和高成正比例。

〔2〕構成正比例關系的兩種量，需要具備三個條件：一是需要是兩種相關聯(lián)的量，二是一種量改變另一種量也隨著改變，三是比值〔商〕肯定

〔3〕假如用*和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值〔肯定〕，正比例關系怎樣用字母表示出來？

y/*=k〔肯定〕

〔4〕不計算，依據(jù)圖像判斷，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

2、歸類提升

引導同學小結成正比例的量的意義和關系式。

三、合作溝通〔5分〕

第46頁正比例圖像

1、正比例圖像是什么樣子的？

2、完成46頁做一做

3、各組的b1同學上臺講解

四、質(zhì)疑探究〔5分〕

1、第49頁第1題

2、第49頁第2題

3、你還有什么問題？

五、小結檢測〔8分〕

1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？

2、檢測

1、49頁第3題。

六、堂清作業(yè)〔9分〕

練習九頁第4、5題。

板書設計：

成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕肯定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

關系式：

y/*=k

〔肯定〕

《比例的意義》教案3

教學要求：

1、使同學認識反比例關系的意義，理解、掌控成反比例量的改變規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

2、進一步培育同學觀測、分析、綜合和概括等技能，讓同學掌控判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培育同學判斷、推理的技能。

教學重點：

認識反比例關系的意義。

教學難點：

掌控成反比例量的改變規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1、正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?

2、下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

(1)時間肯定，行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量肯定，單價和總價。

3、說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(同學回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

4、引入新課。

假如工作總量肯定，工作效率和工作時間之間會怎樣改變呢，改變又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今日要學習的反比例關系。(板書課題)

二、自主探究：

1、教學例1。

出例如1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓同學計算并完成填表任務。

每天運的數(shù)量〔噸〕1020304050

所需的天數(shù)3015107.5

在本上填表，并觀測思索能發(fā)覺什么?指名口答，老師板書填表。讓同學按學習正比例的方法觀測表里內(nèi)容，相互之間爭論，發(fā)覺了什么。

指名同學口答爭論結果得出：

(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的改變而改變。

(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的.天數(shù)反而縮小。

(3)可以看出它們的改變規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是肯定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積肯定)由于每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問：這里的300是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)肯定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積肯定)

2、教學例2

出例如2

請同學們根據(jù)剛才學習例1的方法，自己學習例2，認真想想你發(fā)覺了些什么?同學觀測思索后，小組爭論：長方形的面積不變，當長發(fā)生改變時，長方形的寬發(fā)生改變嗎？改變的規(guī)律是怎樣的？

3、概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著變，改變時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積肯定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是肯定)提問：假如用*和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?〔板書：*y=k(肯定)〕指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量*和y，y隨著*的改變而改變，它們的乘積k是肯定的。這時就說*和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用*y=k(肯定)來表示。

4、詳細認識。

(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

例