2021年四川省綿陽市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年四川省綿陽市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(20題)1.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

2.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

3.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

7.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

8.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

9.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

10.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

11.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

12.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

13.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

14.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

15.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

16.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

17.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

18.A.B.C.

19.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

20.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空題(20題)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

22.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

23.

24.若直線的斜率k=1，且過點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

25.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

26.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是____.

27.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

28.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

29.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

30.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

31.

32.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

33.若集合，則x=_____.

34.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

35.

36.

37.則a·b夾角為_____.

38.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

39.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

40.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡答題(5題)46.解不等式組

47.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

48.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

49.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

54.

55.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T=n，求Tn的取值范圍.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.

參考答案

1.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

2.B

3.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

4.D線性回歸方程的計(jì)算.由于

5.A

6.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

7.B

8.C

9.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

10.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

11.A

12.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

13.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

14.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

15.A

16.B

17.D

18.C

19.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

20.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.-1.對數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.45°，由題可知，因此B=45°。

23.

24.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

25.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

26.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

27.

，

28.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

29.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

30.8

31.5

32.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長2b=2

33.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

34.2基本不等式求最值.由題

35.4.5

36.2

37.45°,

38.

39.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

40.

41.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

48.

49.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

50.

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差