大學(xué)物理試驗(yàn)報(bào)告數(shù)據(jù)處理及誤差分析

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篇一：大學(xué)物理試驗(yàn)1誤差分析

云南大學(xué)軟件學(xué)院試驗(yàn)報(bào)告

課程：大學(xué)物理試驗(yàn)學(xué)期：2023-2023學(xué)年第一學(xué)期任課教師：

專(zhuān)業(yè)：

學(xué)號(hào)：

姓名：

成績(jī)：

試驗(yàn)1誤差分析

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分析及其處理。

二、試驗(yàn)內(nèi)容

1．推導(dǎo)出滿(mǎn)足測(cè)量要求的表達(dá)式，即v0?f(?)的表達(dá)式；

V0=sqrt((x*g)/sin(2*θ))

2．選擇初速度A，從[10，80]的角度范圍內(nèi)選定十個(gè)不同的發(fā)射角，測(cè)量對(duì)應(yīng)的射程，記入下表中：

3．根據(jù)上表計(jì)算出字母A

對(duì)應(yīng)的發(fā)射初速，注意數(shù)據(jù)結(jié)果的誤差表示。

將上表數(shù)據(jù)保存為A.txt,利用以下Python程序計(jì)算A對(duì)應(yīng)的發(fā)射初速度，結(jié)果為100.1importmathg=9.8v_sum=0v=[]

my_file=open(A.txt,r)

my_info=my_file.readline()[:-1]x=my_info[:].split(\t)

my_info=my_file.readline()[:-1]y=my_info[:].split(\t)foriinrange(0,10):

v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0)))v_sum+=v[i]v0=v_sum/10.0printv0

4．選擇速度B、C、D、E重復(fù)上述試驗(yàn)。B

C

6．試驗(yàn)小結(jié)

(1)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

將B表中的數(shù)據(jù)保存為B.txt,利用以下Python程序?qū)組數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果為-2.84217094304e-13importmathg=9.8v_sum=0v1=0v=[]

my_file=open(B.txt,r)

my_info=my_file.readline()[:-1]x=my_info[:].split(\t)

my_info=my_file.readline()[:-1]y=my_info[:].split(\t)foriinrange(0,10):

v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0)))v_sum+=v[i]v0=v_sum/10.0

foriinrange(0,10):

v1+=v[i]-v0v1/10.0printv1

(2)舉例說(shuō)明“縝密度〞、“正確度〞“確切度〞的概念。1.縝密度

計(jì)量縝密度指一致條件測(cè)量進(jìn)行反復(fù)測(cè)量測(cè)值間致(符合)程度測(cè)量誤差角度說(shuō)縝密度所反映測(cè)值隨機(jī)誤差縝密度高定確度(見(jiàn))高說(shuō)測(cè)值隨機(jī)誤差定其系統(tǒng)誤差亦。2.正確度

計(jì)量正確度系指測(cè)量測(cè)值與其真值接近程度測(cè)量誤差角度說(shuō)正確度所反映測(cè)值系統(tǒng)誤差正確度高定縝密度高說(shuō)測(cè)值系統(tǒng)誤差定其隨機(jī)誤差亦。3.確切度

計(jì)量確切度亦稱(chēng)確鑿度指測(cè)量測(cè)值間致程度及與其真值接近程度即縝密度確度綜合概念測(cè)量誤差角度說(shuō)確切度(確鑿度)測(cè)值隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差綜合反映。

譬如說(shuō)系統(tǒng)誤差就是秤有問(wèn)題，稱(chēng)一斤的東西少2兩。這個(gè)一直恒定的存在，誰(shuí)來(lái)都是這樣的。這就是系統(tǒng)的誤差。隨機(jī)的誤差就是在使用秤的方法。

篇二：數(shù)據(jù)處理及誤差分析

物理試驗(yàn)課的基本程序

物理試驗(yàn)的每一個(gè)課題的完成，一般分為預(yù)習(xí)、課堂操作和完成試驗(yàn)報(bào)告三個(gè)階段。

1試驗(yàn)前的預(yù)習(xí)

為了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，高質(zhì)量地完成試驗(yàn)任務(wù)，學(xué)生一定要作好試驗(yàn)前的預(yù)習(xí)。

試驗(yàn)課前認(rèn)真閱讀教材，在弄清本次試驗(yàn)的原理、儀器性能及測(cè)試方法和步驟的基礎(chǔ)上，在試驗(yàn)報(bào)告紙上寫(xiě)出試驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告包括以下欄目：

試驗(yàn)名稱(chēng)寫(xiě)出本次試驗(yàn)的名稱(chēng)。

試驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)簡(jiǎn)單明確地寫(xiě)明本次試驗(yàn)的目的要求。

試驗(yàn)原理扼要地表達(dá)試驗(yàn)原理，寫(xiě)出主要公式及符號(hào)的意義，畫(huà)上主要的示意圖、電路圖或光路圖。若講義與實(shí)際所用不符，應(yīng)以實(shí)際采用的原理圖為準(zhǔn)。試驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要地寫(xiě)出試驗(yàn)內(nèi)容、操作步驟。為了使測(cè)量數(shù)據(jù)明了明白，防止遺漏，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求，用一張A4白紙預(yù)先設(shè)計(jì)好數(shù)據(jù)表格，便于測(cè)量時(shí)直接填入測(cè)量的原始數(shù)據(jù)。注意要正確地表示出有效數(shù)字和單位。

2課堂操作

進(jìn)入試驗(yàn)室，首先要了解試驗(yàn)規(guī)則及本卷須知，其次就是熟悉儀器和安裝調(diào)整儀器（例如,千分尺調(diào)零、天平調(diào)水平和平衡、光路調(diào)同軸等高等）。

準(zhǔn)備就緒后開(kāi)始測(cè)量。測(cè)量的原始數(shù)據(jù)（一定不要加工、修改）應(yīng)忠實(shí)地、整齊地記錄在預(yù)先設(shè)計(jì)好的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表格里，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)應(yīng)由儀器的精度或分度值加以確定。數(shù)據(jù)之間要留有間隙，以便補(bǔ)充。發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)用鉛筆劃掉，不要?dú)У簦捎谕诤藢?duì)以后發(fā)現(xiàn)它并沒(méi)有錯(cuò)，不要忘掉記錄有關(guān)的試驗(yàn)環(huán)境條件（如環(huán)境溫度、濕度等），儀器的精度，規(guī)格及測(cè)量量的單位。試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，決定著試驗(yàn)的成敗，讀數(shù)時(shí)務(wù)必要認(rèn)真細(xì)心。運(yùn)算的錯(cuò)誤可以修改，原始數(shù)據(jù)則不能擅自改動(dòng)。全部數(shù)據(jù)必需經(jīng)老師檢查、簽名，否則本次試驗(yàn)無(wú)效。兩人同作一個(gè)試驗(yàn)時(shí)，要既分工又協(xié)作，以便共同完成試驗(yàn)。試驗(yàn)完畢后，應(yīng)切斷電源，整理好儀器，并將桌面整理整齊方能離開(kāi)試驗(yàn)室。

3試驗(yàn)報(bào)告

試驗(yàn)報(bào)告是試驗(yàn)工作的總結(jié)。要用簡(jiǎn)明的形式將試驗(yàn)報(bào)告完整而又確鑿地表達(dá)出來(lái)。試驗(yàn)報(bào)告要求文字通順，字跡端正，圖表規(guī)矩，結(jié)果正確，探討認(rèn)真。應(yīng)養(yǎng)成試驗(yàn)完后盡早寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告的習(xí)慣，由于這樣做可以收到事半功倍的效果。

完整的試驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括下述幾部分內(nèi)容：數(shù)據(jù)表格在試驗(yàn)報(bào)告紙上設(shè)計(jì)好合理的表格，將原始數(shù)據(jù)整理后填入表格之中（有老師簽名的原始數(shù)據(jù)記錄紙要附在本次報(bào)告一起交）。數(shù)據(jù)處理根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可采用列表和作圖法（用坐標(biāo)紙），對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。依照試驗(yàn)要求計(jì)算待測(cè)的量值、絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差。書(shū)寫(xiě)在報(bào)告上的計(jì)算過(guò)程應(yīng)是：公式→代入數(shù)據(jù)→結(jié)果，中間計(jì)算可以不寫(xiě)，絕對(duì)不能寫(xiě)成：公式→結(jié)果，或只寫(xiě)結(jié)果。而對(duì)誤差的計(jì)算應(yīng)是：先列出各單項(xiàng)誤差,按如下步驟書(shū)寫(xiě)，公式→代入數(shù)據(jù)→用百分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)的結(jié)果。結(jié)果表達(dá)按下面格式寫(xiě)出最終結(jié)果：

N（待測(cè)量）?N..測(cè)量結(jié)果）??N（總絕對(duì)誤差）

?NEr(相對(duì)誤差）??100%N

結(jié)果分析對(duì)本次試驗(yàn)的結(jié)果及主要誤差因數(shù)作簡(jiǎn)要的分析探討，并完成課后的思考題。還可以談?wù)勗囼?yàn)的心得體會(huì)。假使試驗(yàn)是為了觀測(cè)某一物理現(xiàn)象或者觀測(cè)某一物理規(guī)律，可只扼要地寫(xiě)出試驗(yàn)結(jié)論。

以上是對(duì)報(bào)告的一般性要求。不同的試驗(yàn)，可以根據(jù)具體狀況有所側(cè)重和取舍，不必千篇一律。

誤差處理

物理試驗(yàn)的任務(wù)，不僅僅是定性地觀測(cè)物理現(xiàn)象，也需要對(duì)物理量進(jìn)行定量測(cè)量，并找出各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

由于測(cè)量原理的局限性或近似性、測(cè)量方法的不完善、測(cè)量?jī)x器的精度限制、測(cè)量環(huán)境的不理想以及測(cè)量者的試驗(yàn)技能等諸多因素的影響，所有測(cè)量都只能做到相對(duì)確鑿。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的試驗(yàn)知識(shí)、手段、經(jīng)驗(yàn)和技巧不斷提高，測(cè)量誤差被控制得越來(lái)越小，但是絕對(duì)不可能使誤差降為零。因此，作為一個(gè)測(cè)量結(jié)果，不僅應(yīng)當(dāng)給出被測(cè)對(duì)象的量值和單位，而且還必需對(duì)量值的可靠性做出評(píng)價(jià)，一個(gè)沒(méi)有誤差評(píng)定的測(cè)量結(jié)果是沒(méi)有價(jià)值的。

下面介紹測(cè)量與誤差、誤差處理、有效數(shù)字、測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定等基本知識(shí)，這些知識(shí)不僅在后面的試驗(yàn)中要經(jīng)常用到，而且也是今后從事科學(xué)試驗(yàn)工作所必需了解和把握的。

1測(cè)量與誤差

一、測(cè)量及其分類(lèi)

所謂測(cè)量，就是借助一定的試驗(yàn)器具，通過(guò)一定的試驗(yàn)方法，直接或間接地把待測(cè)量與選作計(jì)量單位的同類(lèi)物理量進(jìn)行比較的全部操作。簡(jiǎn)而言之，測(cè)量是指為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的一組操作。

依照測(cè)量值獲得方法的不同，測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。

直接從儀器或量具上讀出待測(cè)量的大小，稱(chēng)為直接測(cè)量。例如，用米尺測(cè)物體的長(zhǎng)度，用秒表測(cè)時(shí)間間隔，用天平測(cè)物體的質(zhì)量等都是直接測(cè)量，相應(yīng)的被測(cè)物理量稱(chēng)為直接測(cè)量量。

假使待測(cè)量的量值是由若干個(gè)直接測(cè)量量經(jīng)過(guò)一定的函數(shù)運(yùn)算后才獲得的，則稱(chēng)為間接測(cè)量。例如，先直接測(cè)出鐵圓柱體的質(zhì)量m、直徑D和高度h，再根據(jù)公式??4m計(jì)算出鐵的的密度2?Dh

ρ，這就是間接測(cè)量，ρ稱(chēng)為間接測(cè)量量。

依照測(cè)量條件的不同，測(cè)量又可分為等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量。

在一致的測(cè)量條件下進(jìn)行的一系列測(cè)量是等精度測(cè)量。例如，同一個(gè)人，使用同一儀器，采用同樣的方法，對(duì)同一待測(cè)量連續(xù)進(jìn)行屢屢測(cè)量，此時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)為每次測(cè)量的可靠程度一致，故稱(chēng)之為等精度測(cè)量，這樣的一組測(cè)量值稱(chēng)為一個(gè)測(cè)量列。

在不同測(cè)量條件下進(jìn)行的一系列測(cè)量，例如不同的人員，使用不同的儀器，采用不同的方法進(jìn)行測(cè)量，則各次測(cè)量結(jié)果的可靠程度自然也不一致，這樣的測(cè)量稱(chēng)為不等精度測(cè)量。處理不等精度測(cè)量的結(jié)果時(shí)，需要根據(jù)每個(gè)測(cè)量值的“權(quán)重〞，進(jìn)行“加權(quán)平均〞，因此在一般物理試驗(yàn)中很少采用。

等精度測(cè)量的誤差分析和數(shù)據(jù)處理比較簡(jiǎn)單，下面所介紹的誤差和數(shù)據(jù)處理知識(shí)都是針對(duì)等精度測(cè)量的。

二、誤差與偏差

1．真值與誤差

任何一個(gè)物理量，在一定的條件下，都具有確定的量值，這是客觀存在的，這個(gè)客觀存在的量值稱(chēng)為該物理量的真值。測(cè)量的目的就是要力圖得到被測(cè)量的真值。我們把測(cè)量值與真值之差稱(chēng)為測(cè)量的絕對(duì)誤差。設(shè)被測(cè)量的真值為χ0，測(cè)量值為χ，則絕對(duì)誤差ε為

ε=χ–χ0（1）

由于誤差不可避免，故真值往往是得不到的。所以絕對(duì)誤差的的概念只有理論上的價(jià)值。

2．最正確值與偏差

在實(shí)際測(cè)量中，為了減小誤差，往往對(duì)某一物理量x進(jìn)行屢屢等精度測(cè)量，得到一系列測(cè)量值x1，x2，…，xn，則測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值為

???1??2????n

n1n???i（2）ni?1

算術(shù)平均值并非真值，但它比任一次測(cè)量值的可靠性都要高。系統(tǒng)誤差忽略不計(jì)時(shí)的算術(shù)平均值可作為最正確值，稱(chēng)為近真值。我們把測(cè)量值與算術(shù)平均值之差稱(chēng)為偏差（或殘差）：

vi??i?（3）

三、誤差的分類(lèi)

正常測(cè)量的誤差，按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類(lèi)，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響不同，對(duì)這兩類(lèi)誤差處理的方法也不同。

1.系統(tǒng)誤差

在同樣條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行屢屢測(cè)量，其誤差的大小和符號(hào)保持不變或隨著測(cè)量條件的變化而有規(guī)律地變化，這類(lèi)誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性，它的來(lái)源主要有以下幾個(gè)方面：

儀器因素由于儀器本身的固有缺陷或沒(méi)有按規(guī)定條件調(diào)整到位而引起誤差。例如，儀器標(biāo)尺的刻度不確鑿，零點(diǎn)沒(méi)有調(diào)準(zhǔn)，等臂天平的臂長(zhǎng)不等，砝碼不準(zhǔn)，測(cè)量顯微鏡縝密螺桿存在回程差，或儀器沒(méi)有放水平，偏心、定向不準(zhǔn)等。

理論或條件因素由于測(cè)量所依據(jù)的理論本身的近似性或試驗(yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求而引起誤差。例如，稱(chēng)物體質(zhì)量時(shí)沒(méi)有考慮空氣浮力的影響，用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)要求擺角?→0，而實(shí)際中難以滿(mǎn)足該條件。

人員因素由于測(cè)量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。例如，使用停表計(jì)時(shí)，有的人總是操之過(guò)急，計(jì)時(shí)比真值短；有的人則反應(yīng)遲鈍，計(jì)時(shí)總是比真值長(zhǎng)；再如，有的人對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，總愛(ài)偏左或偏右，致使讀數(shù)偏大或偏小。

對(duì)于試驗(yàn)者來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差的規(guī)律及其產(chǎn)生原因，可能知道，也可能不知道。已被確鑿把握其大小和符號(hào)的系統(tǒng)誤差稱(chēng)為可定系統(tǒng)誤差；對(duì)于大小和符號(hào)不能確鑿把握的系統(tǒng)誤差稱(chēng)為未定系統(tǒng)誤差。前者一般可以在測(cè)量過(guò)程中采取措施予以消除，或在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正。而后者一般難以做出修正，只能估計(jì)其取值范圍。

2．隨機(jī)誤差

在一致條件下，屢屢測(cè)量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差的影響，也會(huì)發(fā)現(xiàn)每次測(cè)量結(jié)果都不一樣。測(cè)量誤差時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，完全是隨機(jī)的。在測(cè)量次數(shù)少時(shí)，顯得毫無(wú)規(guī)律，但是當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)誤差的大小以及正負(fù)都聽(tīng)從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這種誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的特征是它的不確定性，它是由測(cè)量過(guò)程中一些隨機(jī)的或不確定的因素引起的。例如，人的感受（視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)）靈敏度和儀器穩(wěn)定性有限，試驗(yàn)環(huán)境中的溫度、濕度、氣流變化，電源電壓起伏，微小振動(dòng)以及雜散電磁場(chǎng)等都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差。

除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差外，還有過(guò)失誤差。過(guò)失誤差是由于試驗(yàn)者操作不當(dāng)或馬虎大意造成的，例如看錯(cuò)刻度、讀錯(cuò)數(shù)字、記錯(cuò)單位或計(jì)算錯(cuò)誤等。過(guò)失誤差又稱(chēng)粗大誤差。含有過(guò)失誤差的測(cè)量結(jié)果稱(chēng)為“壞值〞，被判定為壞值的測(cè)量結(jié)果應(yīng)剔除不用。試驗(yàn)中的過(guò)失誤差不屬于正常測(cè)量的范疇，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格避免。

3．縝密度、正確度和確鑿度

評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，常用到縝密度、正確度和確鑿度這三個(gè)概念。這三者的含義不同，使用時(shí)應(yīng)注意加以區(qū)別。

縝密度反映隨機(jī)誤差大小的程度。它是對(duì)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性的評(píng)價(jià)?？b密度高是指測(cè)量的重復(fù)性好，各次測(cè)量值的分布密集，隨機(jī)誤差小。但是，縝密度不能確定系統(tǒng)誤差的大小。

正確度反映系統(tǒng)誤差大小的程度。正確度高是指測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較少，測(cè)量的系統(tǒng)誤差小。但是，正確度不能確定數(shù)據(jù)分散的狀況，即不能反映隨機(jī)誤差的大小。

確鑿度反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度。確鑿度高是指測(cè)量結(jié)果既縝密又正確，即隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差均小。

現(xiàn)以射擊打靶的彈著點(diǎn)分布為例，形象地說(shuō)明以上三個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義。如圖1所示，其中圖（a）表示縝密度高而正確度低，圖（b）表示正確度高而縝密度低，圖（c）表示縝密度和正確度均低，即確鑿度低，圖（d）表示縝密度和正確度均高，即確鑿度高。尋常所說(shuō)的“精度〞含義不明確，應(yīng)盡量避免使用。

縝密度高，正確度低正確度高，縝密度低縝密度和正確度均低縝密度和正確度均高

圖1縝密度、正確度和確鑿度示意圖

2誤差處理

一、處理系統(tǒng)誤差的一般知識(shí)

1．發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法

系統(tǒng)誤差一般難于發(fā)現(xiàn)，并且不能通過(guò)屢屢測(cè)量來(lái)消除。人們通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和理論研究，總結(jié)出一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法，常用的有：

理論分析法包括分析試驗(yàn)所依據(jù)的理論和試驗(yàn)方法是否有不完善的地方；檢查理論公式所要求的條件是否得到了滿(mǎn)足；量具和儀器是否存在缺陷；試驗(yàn)環(huán)境能否使儀器正常工作以及試驗(yàn)人員的心理和技術(shù)素質(zhì)是否存在造成系統(tǒng)誤差的因素等。

試驗(yàn)比對(duì)法對(duì)同一待測(cè)量可以采用不同的試驗(yàn)方法，使用不同的試驗(yàn)儀器，以及由不同的測(cè)量人員進(jìn)行測(cè)量。對(duì)比、研究測(cè)量值變化的狀況，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。

數(shù)據(jù)分析法由于隨機(jī)誤差是遵從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的，所以若測(cè)量結(jié)果不聽(tīng)從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，則說(shuō)明存在系統(tǒng)誤差。我們可以依照規(guī)律測(cè)量列的先后次序，把偏差（殘差）列表或作圖，觀測(cè)其數(shù)值變化的規(guī)律。譬如前后偏差的大小是遞增或遞減的；偏差的數(shù)值和符號(hào)有規(guī)律地交替變化；在某些測(cè)量條件下，偏差均為正號(hào)（或負(fù)號(hào)），條件變化以后偏差又都變化為負(fù)號(hào)（或正號(hào)）等狀況，都可以判斷存在系統(tǒng)誤差。

2．系統(tǒng)誤差的減小與消除

知道了系統(tǒng)誤差的來(lái)源，也就為減小和消除系統(tǒng)誤差提供了依據(jù)。

（1）減小與消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源

對(duì)試驗(yàn)可能產(chǎn)生誤差的因素盡可能予以處理。譬如采用更符合實(shí)際的理論公式，保證儀器裝置良好，滿(mǎn)足儀器規(guī)定的使用條件等等。

（2）利用試驗(yàn)技巧，改進(jìn)測(cè)量方法

對(duì)于定值系統(tǒng)誤差的消除，可以采用如下一些技巧和方法。

交換法根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，在一次測(cè)量之后，把某些測(cè)量條件交換一下再次測(cè)量。例如，用天平稱(chēng)質(zhì)量時(shí)，把被測(cè)物和砝碼交換位置進(jìn)行兩次測(cè)量。設(shè)m1和m2分別為兩次測(cè)得的質(zhì)量，取物體的質(zhì)量為m?m1?m2，就可以消除由于天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

替代法在測(cè)量條件不變的狀況下，先測(cè)得未知量，然后再用一已知標(biāo)準(zhǔn)量取代被測(cè)量，而不引起指示值的改變，于是被測(cè)量就等于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。例如，用惠斯通電橋測(cè)電阻時(shí)，先接入被測(cè)電阻，使電橋平衡，然后再用標(biāo)準(zhǔn)電阻替代被測(cè)量，使電橋依舊達(dá)到平衡，則被測(cè)電阻值等于標(biāo)準(zhǔn)電阻值。這樣可以消除橋臂電阻不確鑿而造成的系統(tǒng)誤差。

異號(hào)法改變測(cè)量中的某些條件，進(jìn)行兩次測(cè)量，使兩次測(cè)量中的誤差符號(hào)相反，再取兩次測(cè)量結(jié)果的平均值做為測(cè)量結(jié)果。例如，用霍耳元件測(cè)磁場(chǎng)試驗(yàn)中，分別改變磁場(chǎng)和工作電流的方向，依次為（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I），在四種條件下測(cè)量電勢(shì)差UH，再取其平均值，可以減小或消除不等位電勢(shì)、溫差電勢(shì)等附加效應(yīng)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

此外，用“等距對(duì)稱(chēng)觀測(cè)法〞可消除按線(xiàn)性規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差；用“半周期偶數(shù)測(cè)量法〞可以消除按周期性變化的變值系統(tǒng)誤差等等，這里不再詳細(xì)介紹。

在采取消除系統(tǒng)誤差的措施后，還應(yīng)對(duì)其它的已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，給出修正值，用修正公式或修正曲線(xiàn)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。例如，千分尺的零點(diǎn)讀數(shù)就是一種修正值；標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)隨溫度的變化可以給出修正公式；電表校準(zhǔn)后可以給出校準(zhǔn)曲線(xiàn)等等。

對(duì)于無(wú)法忽略又無(wú)法消除或修正的未定系統(tǒng)誤差，可用估計(jì)誤差極限值的方法進(jìn)行估算。

以上僅就系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)及消除方法做了一般性介紹。在實(shí)際問(wèn)題中，系統(tǒng)誤差的處理是一件繁雜而困難的工作，它不僅涉及大量知識(shí)，還需要有豐富的經(jīng)驗(yàn)，這需要在長(zhǎng)期的實(shí)踐中不斷積累，不斷提高。

二、隨機(jī)誤差及其分布

試驗(yàn)中隨機(jī)誤差不可避免，也不可能消除。但是，可以根據(jù)隨機(jī)誤差的理論來(lái)估算其大小。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在下面探討隨機(jī)誤差的有關(guān)問(wèn)題中，并假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)減小到可以忽略的程度。

1．標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差

采用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果可以減弱隨機(jī)誤差。但是，算術(shù)平均值只是真值的估計(jì)值，不能反映各次測(cè)量值的分散程度。采用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量值的分散程度是既便利又可靠的。對(duì)物理量X進(jìn)行n次測(cè)量，其標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）定義為?(x)?limn??1n(xi?x0)2（4）?ni?1

在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)n總是有限的，而且真值也不可知。因此標(biāo)準(zhǔn)誤差只有理論上的價(jià)值。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?(x)的實(shí)際處理只能進(jìn)行估算。估算標(biāo)準(zhǔn)誤差的方法好多，最常用的是貝塞爾法，它用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差S（x）近似代替標(biāo)準(zhǔn)誤差?(x)。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式為

1n

S(x)?(xi?x)2（5）?n?1i?1

本書(shū)中我們都是用此式來(lái)計(jì)算直接測(cè)量量的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其含義將在下面探討。

2．平均值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差如上所述，在我們進(jìn)行了有限次測(cè)量后，可得到算術(shù)平均值x。x

也是一個(gè)隨機(jī)變量。在完全一致的條件下，屢屢進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，每次得

到的算術(shù)平均值本身也具有離散性由誤差理論可以證明，算術(shù)平均值的

試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

S(x)?S(x)n12（6）?(x?x)?in(n?1)i?1n

由此式可以看出，平均值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差比任一次測(cè)量的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

小。增加測(cè)量次數(shù)，可以減少平均值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，提高測(cè)量的確鑿度。