樂山中考數(shù)學(xué)試卷及答案

樂山市2020年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共30分）選擇題：本大題共10小題，30分，四選一。(B)1.-5的倒數(shù)是A.-5B.-eq\f(1,5)C.5D.eq\f(1,5)(B)2.樂山大佛景區(qū)2020年5月份某周的最高氣溫（單位：oC）分別為29，31，23，26，29，29，29。這組數(shù)據(jù)的極差為A.29B.28C.8D.6(C)3.如圖1，已知直線a//b,∠1=131o,則∠2等于A.39oB.41oC.49oD.59o(D)4.若a>b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是A.a+1>b+1B.eq\f(a,2)>eq\f(b,2)C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b(D)5.如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3,DE=2,則平行四邊形ABCD的周長為A.5B.7C.10D.14(A)6.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，m）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值為eq\f(4,3)，則sinα的值為A．eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)(A)7.甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A、C兩地間的距離為110千米，B、C兩地間的距離為100千米。甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度。為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是(D)8.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖4所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的表面積為A．2ΠB．6ПC．7ПD．8П(C)9.如圖5，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)，過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（）個(gè)。A.1B.2C.3D.4(CD=8,9,10)(B)10.如圖6，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=eq\f(2,x)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象上，且OA⊥0B，cotA=eq\f(\r(,3),3)，則k的值為A．-3B.-6C.-eq\r(,3)D.-2eq\r(,3)二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分。11.如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)，汽車向東行駛了3千米記作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作-212.在一個(gè)布口袋內(nèi)裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其他區(qū)別，其中有白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是eq\f(1,3)。13.把多項(xiàng)式分解因式：ax2-ay2=a(x+y)(x-y)。14.如圖7，在四邊形ABCD中，∠A=45o。直線l與邊AB、AD分別相交于點(diǎn)M、N，則∠1+∠2=225o.15.如圖8，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為2П-4。16.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-eq\f(1,2)≤x<n+eq\f(1,2),則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：①<1.493>=1,②<2x>=2<x>,③若<eq\f(1,2)x-1>=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11,④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有<m+2020x>=m+<2020x>,⑤<x+y>=<x>+<y>.其中，正確的結(jié)論有①③④（填寫所有正確的序號(hào)）。本大題共3小題，每小題9分，共27分。17.計(jì)算：∣-2∣-4sin45o+(-1)2020+eq\r(,8).解：原式=2-2eq\r(,2)-1+2eq\r(,2)=118.如圖9，已知線段AB.(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方）.連結(jié)AM、AN、BM、BN.求證：∠MAN=∠MBN.解：（1）如圖，直線l為線段AB的垂直平分線。（2）∵直線l為線段AB的垂直平分線，點(diǎn)M、N在直線l上，∴MA=MB，NA=NB（中垂線上一點(diǎn)到線段兩端的距離相等）MN=MN（公共邊），∴△MAN≌△MBN（SSS）∴∠MAN=∠MBN19.化簡(jiǎn)并求值：（eq\f(1,x-y)+eq\f(1,x+y)）÷eq\f(2x-y,x2-y2),其中x、y滿足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.解：∵∣x-2∣+(2x-y-3)2=0，∣x-2∣=0，x=2∴(2x-y-3)2=0,y=1，將原式化簡(jiǎn)：（eq\f(1,x-y)+eq\f(1,x+y)）÷eq\f(2x-y,x2-y2)=eq\f(2x,(x-y)(x+y))eq\f((x-y)(x+y),2x-y)=eq\f(2x,2x-y)將x=2，y=1代入eq\f(2x,2x-y)得：原式=eq\f(2×2,2×2-1)=eq\f(3,4).本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題。20.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖10.1和扇形統(tǒng)計(jì)圖10.2（不完整）。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名中學(xué)生家長；(2)將圖10.1補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度。解：（3）6000×60%=3600（名）答：該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有3600名家長持反對(duì)態(tài)度。21.如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測(cè)量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A和塔基B的仰角分別為60o和45o，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號(hào)）解：根據(jù)題意得：AC=AB+BC=20+BC,CD=AC·cot60o=BC·cot45o;(20+BC)·cot60o=BC·cot45o,20×eq\f(\r(,3),3)+eq\f(\r(,3),3)BC=BC,BC=10+10eq\r(,3)答：山的高度BC為10+1022.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。題甲：如圖12，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC=∠B.求證：直線CD是⊙O的切線；過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E，且AB=eq\r(,5)，BD=2，求線段AE的長.解：（1）證明：連結(jié)OD，OD=OB，∠ODB=∠B，∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90o，∠ADO+∠ADC=90o，∠ODC=90o，OD⊥CD，∴直線CD是⊙O的切線。（2）AB=eq\r(,5)，BD=2，DA=eq\r(,AB2-BD2)=1,∵AE⊥AB，∠EAB=∠ADB=90o，∠B=∠B，△EAB∽△ADB，eq\f(AE,DA)=eq\f(AB,DB),AE=eq\f(AB·DA,DB)=eq\f(\r(,5),2).答：線段AE的長為eq\f(\r(,5),2)。題乙：已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組求滿足條件的m的整數(shù)值。解：由②-①×2得7y=4,y=eq\f(4,7),x=m+eq\f(8,7),∵x=m+eq\f(8,7),y=eq\f(4,7)滿足3x+y≤03m+eq\f(24,7)+eq\f(4,7)≤0不等式組,∴,解得：-4<m≤-eq\f(4,3),x+5y>0m+eq\f(8,7)+eq\f(20,7)>0m為整數(shù)時(shí)，m=-3或m=-2,∴滿足條件的m的整數(shù)值為-3或-2。五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。23.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.解：（1）證明：∵一元二次方程為x2-(2k+1)x+k2+k=0,=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)∵△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（1）知，AB≠AC，△ABC第三邊BC的長為5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB=5或AC=5，即x=5是原方程的一個(gè)解。將x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1)+k2+k=0，解得k=4或k=5.當(dāng)k=4時(shí)，原方程為x2-9x+20=0，x1=5,x2=4,以5，5，4為邊長能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)k=5時(shí)，原方程為x2-11x+30=0，x1=5,x2=6,以5，5，6為邊長能構(gòu)成等腰三角形；（必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于0小于10且不等于5）∴k的值為4或5。24.如圖13，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)(m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<eq\f(m,x)的解集；(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A在直線y=4-x的圖象上，y=4-1=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)(m>0,x>0)的圖象的圖象上，m=xy=3,∵點(diǎn)A、B是直線y=4-x與反比例函數(shù)y=eq\f(3,x)(x>0)的圖象的交點(diǎn)，∴4-x=eq\f(3,x),解得x=1或x=3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∴4-x<eq\f(m,x)的解集為x<1或x>3。（2）存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)。連結(jié)AP、BP，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F。4-x=eq\f(m,x),x2-4x+m=0,令a、b是該方程的解，則a+b=4,b=4–a，令點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,4-a），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4-a,a）；以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），則∠APB=90o，∠APB+∠EPA+∠FPB=180o，∠EPA+∠FPB=90o，∵AE⊥x軸，BF⊥x軸，∴∠AEP=∠PFB=90o，∠EAP+∠EPA=90o，∠EPA=∠FPB，△AEP∽△PFB，eq\f(AE,EP)=eq\f(PF,FB),eq\f(4-a,1-a)=eq\f(4-a-1,a),a=2+eq\f(\r(,10),2)或a=2-eq\f(\r(,10),2)4-a=2-eq\f(\r(,10),2)4-a=2+eq\f(\r(,10),2)，∵點(diǎn)A（2+eq\f(\r(,10),2)，2-eq\f(\r(,10),2)）或（2-eq\f(\r(,10),2)，2+eq\f(\r(,10),2)）在反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)(m>0,x>0)的圖象上，∴m=(2+eq\f(\r(,10),2))(2-eq\f(\r(,10),2))=eq\f(3,2).六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.如圖14.1，在梯形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上，且MN//AD，記AD=a,BC=b.若eq\f(AM,MB)=eq\f(m,n),則有結(jié)論：MN=eq\f(bm+an,m+n).請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：如圖14.2、14.3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3.(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2+PP3；(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意點(diǎn)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。解：（1）證明：過點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，垂足分別為M、N，過點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H。BE、CF分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，EN=EM，F(xiàn)H=FG，PP2//EN，PP3//FH，點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，PP2=eq\f(1,2)EN=eq\f(1,2)EM,PP3=eq\f(1,2)FH=eq\f(1,2)FG.PP1//FG//EM,eq\f(FP,PE)=1,PP1=eq\f(FG+EM,1+1)=eq\f(FG+EM,2)=eq\f(1,2)FG+eq\f(1,2)EM=PP2+PP3.(2)PP1=PP2+PP3.證明：過點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，垂足分別為M、N，過點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H。令FG=a,EM=b,eq\f(FP,PE)=eq\f(m,n),PP1//FG//EM,PP1=eq\f(bm+an,m+n)；EM=EN,eq\f(PP2,EN)=eq\f(FP,FE)=\f(FP,FP+PE)=eq\f(m,m+n),PP2=eq\f(m,m+n)·EN=eq\f(m,m+n)·EM=eq\f(bm,m+n)；同理可得：PP3=eq\f(n,m+n)·FH=eq\f(n,m+n)·FG=eq\f(an,m+n)；eq\f(bm,m+n)+eq\f(an,m+n)=eq\f(bm+an,m+n),PP1=PP2+PP3.26.如圖15.1，已知拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON=3.(1)求拋物線C的解析式；(2)將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o得到拋物線C’，拋物線C’與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線C’上橫向坐標(biāo)為2的點(diǎn).①若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；②過線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線O–B-A于點(diǎn)E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖15.2所示的等邊△EE1E2、等邊△FF1F2,點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EE1E2有一邊與△FF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t解：（1）對(duì)稱軸MN的解析式為x=-3,ON=3,tan∠MON=3,MN=9,M（-3，-9），令拋物線C的解析式為y=a(x+3)2-9，它經(jīng)過原點(diǎn)，則0=a(0+3)2-9,a=1,y=1(x+3)2-9=x2+6x，所以拋物線C的解析式為y=x2+6x；（2）①拋物線C’的解析式為y=-x2+6x，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B在拋物線C’上，且其橫坐標(biāo)為2，y=8,有點(diǎn)B（2，8），直線AB的解析式為y=-2x+12,點(diǎn)P在線段AB上，令點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p,-2p+12）,S△APD=eq\f(1,2)p(-2p+12)=-p2+6p=-(p-3)2+9,當(dāng)p=3（2<3<8）時(shí)，S△APD的max值為9；②據(jù)（2）①知，直線OB解析式為y=4x,直線AB解析式為y=-2x+12；如圖15.3,∵EE1//FF1,△EE1E2、△FF1F2是等邊三角形，∴E1E2//FF2，EE2//F1F直線EE1的解析式為x=t,直線FF1的解析式為x=6-t,令E1(t,y)則有E（t,0）、E2(t+eq\f(\r(,3)y,2),eq\f(y,2))，設(shè)直線EE2的解析式為y=eq\f(\r(,3),3)x+a,直線F1F2的解析式為y=eq\f(\r(,3),3)x+b,直線E1E2的解析式為y=-eq\f(\r(,3),3)x+c,直線FF2的解析式為y=-eq\f(\r(,3),3)x+d，Ⅰ、當(dāng)EE1與FF1在同一直線上時(shí)，x=t=6-t，t=3；Ⅱ、當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E1在直線OB上，點(diǎn)F1在直線AB上，有E（t,0）、E1(t,4t)、F(6-t,0)、F1（6-t,2t）(a)當(dāng)EE2與F1F2在同一直線上時(shí)，有0=eq\f(\r(,3),3)t+a，a=-eq\f(\r(,3),3)t,2t=eq\f(\r(,3),3)(6-t)+b,b=(2+eq\f(\r(,3),3))t-2eq\r(,3),a=b,-eq\f(\r(,3),3)t=(2+eq\f(\r(,3),3))t-2eq\r(,3),t=eq\f(3\r(,3)-3,2)；(b)當(dāng)E1E2與FF2在同一直線上時(shí)，有4t=-eq\f(\r(,3),3)t+c，c=(4+eq\f(\r(,3),3))t,0=-eq\f(\r(,3),3)(6-t)+d,d=2eq\r(,3)-eq\f(\r(,3),3)t,c=d,(4+eq\f(\r(,3),3))t=2eq\r(,3)-eq\f(\r(,3),3)t,t=eq\f(6\r(,3)-3,11)；通過作圖觀察可知，當(dāng)2<t≤6時(shí)，EE1與FF1不可能在同一直線上，E1E2與FF2也不可能在同一直線上。綜上所述，當(dāng)△EE1E2有一邊與△FF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，t的值為3，eq\f(3\r(,3)-3,2)或eq\f(6\r(,3)-3,11).下面的討論旨在說明2<t≤6時(shí)，EE1與FF1、E1E2與FF2的位置關(guān)系，答題時(shí)可以省去。[Ⅲ、當(dāng)2<t≤4時(shí)，點(diǎn)E1在直線AB上，點(diǎn)F1在直線AB上，有E（t,0）、E1(t,-2t+12)、F(6-t,0)、F1（6-t,2t）(a)當(dāng)EE2與F1F2在同一直線上時(shí)，有0=eq\f(\r(,3),3)t+a，a=-eq\f(\r(,3),3)t,2t=eq\f(\r(,3),3)(6-t)+b,b=(2+eq\f(\r(,3),3))t-2eq\r(,3),a=b,-eq\f(\r(,3),3)t=(2+eq\f(\r(,3),3))t-2eq\r(,3),t=eq\f(3\r(,3)-3,2)（eq\f(3\r(,3)-3,2)<2，舍去）；(