拓展資源尺規(guī)作圖數(shù)學史

規(guī)限制的是.他發(fā)現(xiàn)以圖法：在已知直線的已知點上作一角與已知角相等.這初等平面幾何研究的對象，僅限于直線、圓以及由它們（或一部分）所組成的圖形，因此作圖的工具，習慣上使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)兩種.限用直尺和圓規(guī)來完成的作圖方法，叫做尺規(guī)作圖法.最簡單的尺規(guī)作圖有如下三條：如果能反復應用上述三條作圖公法，經(jīng)過有限的次數(shù)，作出適合條件的圖形，這樣的作圖題就叫做尺規(guī)作圖可能問題；否則，就稱為尺規(guī)作圖不能問題.這三個問題后被稱為“幾何作圖三大問題”.直至1837年，（PierreLaurent方程的實數(shù)π(即當圓半徑r1時所求正方形的邊長）不可能用尺規(guī)作理論.盡管如此仍有很多業(yè)余者嘗試這些不可能的題目當中以化圓為方及三等UnderwoodDudley解決了這些不可能問題的錯誤作···問題的解決：，大學二年級時得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺只準許使用圓規(guī)，將一個已知圓心的圓周4等分．這個問題傳言是·出的，向全法國數(shù)學家的.AB，找出一點CABBCCAAB，只用半徑固定的圓規(guī)，求作C使CAB尺規(guī)作圖，是古希臘人按“盡可能簡單”這個思想出發(fā)的，能更簡潔的表達嗎？順著這思路就有了更簡潔的表達.1016722做一線段等于已知線段做一線段的中垂線⑴軌跡交點法：解作圖題的一種常見方法.解作圖題常歸結到確定某一個點的位置.如果這】B的距離必須相等，到兩條高速公路m、nP應修建在什FmFmABOn mmABn【解析】⑴作兩條公路夾角的平分線OD或OE位置數(shù)方法求出，然后根據(jù)線段長的表達式設計作圖步驟.用這種方法作圖稱為【例2】只用圓規(guī)，不許用直尺，四等分圓周（已知圓心2【分析】設半徑為1.可算出其內接正方形邊長 233任務就是做出這個長度.六等分圓周時會出現(xiàn)一 的長度.設法構造斜邊 332直角邊為1的直角三角形 的長度自然就出來了2【解析】3⑵先六等分圓周.這時隔了一個等分點的兩個等分點距離 332形成的是一個底為2，腰 的等腰三角形.可算出頂點距圓心距離就 322⑷ 的長度等分圓周就可以啦2【例3】已知：直線a、b、c，且a∥b∥c求作：正ABCAB、C三點分別在直線a、b、cAaab cC將ABDA點逆時針旋轉60后，置于ACDD的位置可以確定.從而點C也可以確定.再作BAC60，B【解析】⑴在直線aAAADbDADADDDD'CAD，交直線c于CAAC為半徑作弧，交bBBDACABACBC得ABCABC⑷位似法作圖：作出與其位似的圖形，然后利用位似變換，將這個與其位似得圖形放大或縮小，以滿足全部條件，從而作出滿足全部的條件.【例4】已知：一銳角ABCDEFGDEBCFACGAB GG 然后利用位似變換將正方形DEF'G放大（或縮小）得到滿足全部條件的正方形DEFG.【解析】AB邊上任取一點G'，過G作GDBCD⑵以GDDEF'G'EBDBFACFFFG∥F'GAB于GFE∥FEBCE⑸過G作GD∥GDBCDDEFG從而完成所作圖形.【例5】如圖，過ABCBCP，求作一直線l，使其平分ABCAlNBMlNBM 【分析】AM平分ABCAMPQ平分ABCAMC中先割去AMP，再補上ANPN