人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱定向練習(xí)試題（含答案解析版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱定向練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知BO是AABC的角平分線，瓦）是的垂直平分線，ZBAC=90°,AD=3,則CE的長

為（）

A.6B.5C.4D.3#）

2、如圖是一個(gè)正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下5個(gè)結(jié)論，正確的結(jié)論有（）個(gè)

①用剪刀沿著它的棱剪開這個(gè)紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個(gè)正

方體得到的截面是三角形ABC,則NABC=45°；③一只螞蟻在一個(gè)實(shí)心正方體木塊P點(diǎn)處想沿著表面

爬到C點(diǎn)最近的路只有4條；④用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展

開圖有11種不同的圖形.

A.1B.2C.3D.4

3、下列標(biāo)志圖形屬于軸對稱圖形的是（）

4、如圖，〃是等邊AABC的邊然上的一點(diǎn)，6是等邊AABC外一點(diǎn)，若BD=CE,N1=N2,則對

△相＞E的形狀最準(zhǔn)確的是（）.

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

5、如圖，在中，龍'是ZC的垂直平分線，且分別交6G然于點(diǎn)〃和反/8=60°,ZC=

25°,則/反切為（）

A

B

A.50°B.70°C.75°D.80°

6、已知AABC的周長是/,AB=I-2BC,則下列直線一定為AABC的對稱軸的是

A.AABC的邊BC的中垂線B.ZABC的平分線所在的直線

C.AA8C的邊A8上的中線所在的直線D.AA3C的邊AC上的高所在的直線

7、等腰三角形兩邊長為3,6,則第三邊的長是（）

A.3B.6C.12D.3或6

8、給出下列命題，正確的有（）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形

兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等

腰三角形都是銳角三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（)

A.善B.勒C.健D.樸

10、如圖，ZJ=30°,AC'=60°,△4比?與△['8'關(guān)于直線/對稱，則N6度數(shù)為

)

A.30°B.60°C.90°D.120°

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，ZADC=ZDCF=120°,AD=DC=2CF,若A￡=24,則線段CE長為—

2、一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是H?83\3,則這輛汽車的牌照號(hào)碼應(yīng)為-

3、如圖，過邊長為16的等邊的邊48上的一點(diǎn)R作正瓦L/C于點(diǎn)點(diǎn)。為比'延長線上一

點(diǎn)，當(dāng)必=S時(shí)，連接〃交〃1邊于點(diǎn)〃則龍的長為.

4、如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,以AC為邊，作AACD,滿足〃>=AC,E為BC上一點(diǎn),連接

AE,ZBAE=^ZCAD,連接OE.下列結(jié)論中正確的是_______（填序號(hào)）

①AC_L￡>E；?ZADE=ZACB；③若則AE_LAD；?DE=CE+2BE.

5、如圖，在AABC中，AB<AC,BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BD=4,AABE

的周長為14,則AABC的周長為

Rn

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖1,在AABC中，Z^=120°,ZC=20°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)、D.

(1)求證：BD-CD.

⑵如圖2,若/胡。的角平分線4E交比于點(diǎn)后求證：AB+B^AC.

⑶如圖3,若N847的外角平分線4后交力的延長線于點(diǎn)色則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，

給出證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論.

2、在AA3C中，ZB=90°,〃為仇7延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)/為線段“；切的垂直平分線的交點(diǎn)，連接

EA,EC,ED.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)NB4C=5()。時(shí)，則NAE￡)=

(2)當(dāng)ZfiAC=6O。時(shí),

①如圖2,連接力〃，判斷△血＞的形狀，并證明；

②如圖3,直線CF與皮交于點(diǎn)凡滿足NCFD=NC4E.。為直線作上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)尸E-PD的值最大

時(shí)，用等式表示陽陽與46之間的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

3、如圖，已知銳角AABC中，AB=AC.

(1)請尺規(guī)作圖：作A45C的6c邊上的高47；(不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下，若8c=8,AD=3,則經(jīng)過4C,〃三點(diǎn)的圓的半徑，=.

4、如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于0A對稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交

OA、0B于點(diǎn)M、N,若PM=PN=4,MN=5.

(1)求線段QM、QN的長;

(2)求線段QR的長.

5、如圖，在AAfiC中，點(diǎn)、D,E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE,ZABE=ZACD,BE與CO相

交于點(diǎn)F,求證：AA3C是等腰三角形.

F

BC

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BI）是角平分線以及NA=90°可求得NC=/DBC=NABD=30。，從而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

：ED是BC的垂直平分線，

/.DB=DC,

，ZC=ZDBC,

YBD是aABC的角平分線，

ZABD=ZDBC,

VZA=90",AZC+ZABD+ZDBC=90°,

/.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

；.BD=2AD=6,

.".CD=6,

ACE=35

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，

結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的每個(gè)面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；

根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個(gè)面，從P到C,可以走“前+上、前+右、左+上、

左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的長方形，而

P到C的最短路線是這個(gè)長方形的對角線，判斷③.

【詳解】

解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC,4ABC是等邊三角形，ZABC=60°,

②錯(cuò)誤；

（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④

錯(cuò)誤；

（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；

（4）正方體的11種展開圖，六個(gè)小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條

棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；

（5）正方體有六個(gè)面，P點(diǎn)屬于“前、左、下面”這三個(gè)面，所以從P到C,可以走“前+上、前+

右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的

長方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有

6條；③錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的選項(xiàng)是①⑤，

故選B

【考點(diǎn)】

本題考查了正方體的有關(guān)知識(shí).初中數(shù)學(xué)中的典型題型”多結(jié)論題型”，判別時(shí)方法：①容易判別的

先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知利用SIS判定儂應(yīng)得出//=第NBAD=/CAE=60°,從而推出△4原是等邊

三角形.

【詳解】

解：?.?三角形46c為等邊三角形，

：.AB=AC,

■:BACE,N1=N2,

在△力做和△4。'中，

AB=AC

-Zl=Z2,

BD=CE

:.XAB咯XACE(SAS'),

：.AD=AE,NBAD=NCAE=60°,

...△力應(yīng)是等邊三角形.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定

是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要對這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到的=〃C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/的根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理求出N的G計(jì)算即可.

【詳解】

?如是4C的垂直平分線，

：.DA=DC,

.,.ZZZ4OZO250,

VZ5=60°,/025°,

，/為095°,

ZBAD=ZBA^ZDA(=70Q,

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

首先判斷出A4BC是等腰三角形，力6是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對稱軸的定義判斷即可.

【詳解】

解：'：l=AB+BC+AC,AB=l-2BC,

：.BC=AC,

，A43C是等腰三角形，力8是底邊，

一定為AABC的對稱軸的是AABC的邊AB上的中線所在的直線，

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對稱軸的定義，判斷出A4BC是等腰三角形，是底邊是解

題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)

用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】

由等腰三角形的概念，得

第三邊的長可能為3或6,

當(dāng)?shù)谌吺?時(shí);而3+3=6,所以應(yīng)舍去；

則第三邊長為6.

故選B.

【考點(diǎn)】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系解題關(guān)鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想

到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

8、B

【解析】

【詳解】

解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；

③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；

⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B

9、A

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對稱圖

形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.

【詳解】

解：由軸對稱圖形的定義可得：

善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個(gè)字都不是軸對稱圖形，

故A符合題意，8,不符合題意，

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識(shí)別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得NC=NC，=30°,利用三角形的內(nèi)角和等于180。可求答案.

【詳解】

??,△ABC-^AAZB'C關(guān)于直線1對稱，

.?.ZA=ZAZ=30°,ZC=ZC,=60°；

.*.ZB=180°T0°-60°=90°.

故選：C.

【考點(diǎn)】

主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到''三角形的內(nèi)角和是

180°.

二、填空題

1、8

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作0/LL4C于由等腰三角形的性質(zhì)可得4盾陽NDACNDCA=30°,由直角三角形的性質(zhì)可

證DtCF,由“力4S”可證△勿蛇△尸綏可得E作EC,即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)〃作物L(fēng)4C于〃,

?/ZAZX7=^DCF=120°,AD=DC,DH±AC,

AH=HC,ADAC=ZDC4=30°,

/.ZACF=90°,AD=2DH,

?/AD=2CF,

..DH=CF,

在△腌和△A為中，

NDEH=NFEC

<4DHE=4FCE,

DH=CF

:ADHE%FCE(AAS)

EH=EC,

EC=EH=-CH=-AH

22

?.?AE=24,

/.EH=EC=8.

故答案為8.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的

關(guān)鍵.

2、H-8379

【解析】

【分析】

易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.

【詳解】

解：如圖所示：

H-83A6

該車牌照號(hào)碼為：H-8379.

故答案為：*8379.

【考點(diǎn)】

本題考查軸對稱的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、8

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得龐的長，本題得以解

決.

【詳解】

解：作Q/U4C,交/C的延長線于點(diǎn)片

則/290°,

???△?1%是等邊三角形，必」于點(diǎn)反

AZA=ZAC^O0,/陽4=90°,

:?/PEA=/QFC

■:/AC斤/QCF,

:?乙花乙QCF,

在和中，

ZA=Z.QCF

<NPEA=ZQFC,

PA=QC

：./\PEA^/\QFC(A4S),

：.AE=CF,P方QF,

??3信力自■於16,

，小冊陷］6,

?：4PED=90°,ZW=90°,

:./PEAZ.QFD,

在△曲和AS力中，

ZPED=/QFD

/EDP=NFDQ,

PE=QF

:.XPE恒XCIFD(A4S),

:.EFFD,

,?.￡WZ>赤］6,

:?限8,

故答案為：8.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角

形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4、②③④

【解析】

【分析】

通過延長旗至爐，使止蔗，，連接AE，，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，

可得出正確的結(jié)論是②③④.

【詳解】

解：如圖，延長"至夕，使夠應(yīng)'，連接AE';

：/月吐90°,

垂直平分成'，

：.AE=AE',

.*.Z1=Z2,Z3=Z5,

'：Z1=-ZCAD,

2

：.ZE'AE=2N1=NCAD,

：.2E'AO/LEAD、

又?：AD=AC,

：.\DAE^\CAE'{SAS},

:.Z5=Z4,ZADE=ZACB（即②正確），

/.Z3=Z4；

當(dāng)N6=N1時(shí)，Z4+Z6=Z3+Z1=9O°,

此時(shí)，修180°-（Z4+Z6）=90°,

當(dāng)N6WN1時(shí)，N4+N6WN3+N1,N4+N6W90。，

此時(shí)，N4監(jiān)、W90°,

，①不正確；

若CD//AB,

則/7=/為乙

'：AD=AC,

：.Z1=AADC,

分N7+N4底180°,

A-ZCAD+Z7=90\

2

.,.Zl+Z7=90°,

/.Z2+Z7=90°,

...N2+N胡建90°,

即/fA（=90°,

由AZM￡絲△C4￡'（5AS）,

：.ZEAD=ZCAE'=90°,E'ODE,

.../反Lzl〃（即③正確），DE=E'正密上如今龍（即④正確）;

故答案為：②③④.

D

【考點(diǎn)】

本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平

行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及能正確運(yùn)用全等

三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和

數(shù)形結(jié)合的能力.

5、22

【解析】

【詳解】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE,然后求出AABE的周長

=AB+AC,再求出BC的長，然后根據(jù)三角形的周長定義計(jì)算即可得解.

【詳解】:BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BD=4,

；.BE=EC,BC=2BD=8；

又?:△ABE的周長為14,

AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

.?.△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22,

故答案是：22.

【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的周長，熟記性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)見解析

(3)不成立，正確的結(jié)論是加4廬力G見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NABC=4()。，利用角平分線得出NABO=NO8C=gN4BC=20。，由等角

對等邊即可證明；

(2)過點(diǎn)？作?！?。交4C于點(diǎn)凡根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/尸￡C=/O3C=20。，由等量代換、外

角的性質(zhì)及等角對等邊可得NAFE=40。，F(xiàn)E=FC,依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得

^ABE^^AFE,BE=EF,AB=AF,結(jié)合圖形，由線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可證明；

(3)(2)中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是BE-=AC.過點(diǎn)、A作AF〃BD交BE于點(diǎn)、F,由平行線

的性質(zhì)及等量代換可得ZAFC=NC=20。，根據(jù)等角對等邊得出AF=AC,由角平分線可得

Z￡4B=30°,結(jié)合圖形根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系得出ZE=NE4E=10。，由等角對等邊可得

FE=AF,結(jié)合圖形進(jìn)行線段間的等量代換即可得出結(jié)果.

(1)

證明：VZA=120°,ZC=20°,

ZABC=180°-120°-20°=40°,

■:BD平令A(yù)ABC,

：.ZABD=NDBC=-ZABC=20°,

2

J/DBC=NC=20。,

：.BD=CD；

(2)

證明：如圖：過點(diǎn)￡作所〃8。交力。于點(diǎn)凡

：.ZFEC=ZDBC=20°9

：.ZFEC=ZC=20°,

ZAFE=40°9FE=FC,

：.ZAFE=ZABCt

???然是ZBAC的平分線，

JZBAE=ZFAE,

在石和AAFE1中，

NBAE=NFAE

<NABE=NAFE,

AE=AE

/.^ABE^AFE,

:?BE=EF,AB=AFf

：.BE=EF=FC,

：.AB+BE=AF+FC=AC；

(3)

解：(2)中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是3￡-AB=AC.理由如下:

如圖，過點(diǎn)、A作AF〃必交BE于點(diǎn)、F,

：.ZAFC=ZDBC=20°,

ZAFC=ZC=20°,

：.AF^AC,

是NBAC的外角平分線，

ZEAB=-(1800-ZAFC)=30°,

,/ZA5C=40°,

NE=ZABC-ZEAB=10°,

：.ZE=ZFAE=100,

：.FE=AF,

：.FE=AF=AC,

：.BE-AB=BE-BF=EF=AC.

【考點(diǎn)】

題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線進(jìn)行角度的計(jì)算，

平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

2、(1)80；(2)AAED是等邊三角形；(3)PE-PD=2AB.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知A￡=EC=￡D,再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得NE4C=NEC4,

NEDC=NECD,利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得NA￡D=2ZACB,由此求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求出ZAEO=2NAC3=60。即可證明m是等邊三角形；

(3)根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)PE-PD的值最大時(shí)的。點(diǎn)位置，再證明

對稱點(diǎn)以與4。兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明三AE。。，從而可知

PE-PD=PE-PD=ED=AC,再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知AC=2A3即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）??,點(diǎn)￡為線段〃；W的垂直平分線的交點(diǎn),

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

「ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

：.2ZACD+ZAED=360。,

?/ZACD+ZACB=180°,

???ZAED=2ZACB,

???在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=50°,

/.ZACB=40°,

???ZAED=2ZACB=S0°,

故答案為：80°.

(2)①結(jié)論：小山是等邊三角形.

證明：???在“IBC中，ZB=90°,ZfiAC=60°,

JZACB=30°,

由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09AE=EC=ED,

???△血＞是等邊三角形.

②結(jié)論：PE-PD=2AB.

證明：如解圖1,取〃點(diǎn)關(guān)于直線力尸的對稱點(diǎn)。內(nèi)連接P。、PDf；

E

BCD

解圖1

/.PD=PD,

'：\PE-PD'\<Eiy,等號(hào)僅只E、次三點(diǎn)在一條直線上成立,

如解圖2,P、E、加三點(diǎn)在一條直線上，

解圖2

由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又,?ZACD+ZACB=180°,NCFD+ZCDE+ZPCD=18()°,

二ZPCD=ZACB=30°,

???點(diǎn)。、點(diǎn)以是關(guān)于直線47的對稱點(diǎn)，

,CD=CD',ZD'CD=2ZPCD=60°,

是等邊三角形,

ACD=DD',/CW'=60°,

：是等邊三角形，

二AD=￡D,ZADE=60°,

ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

,ZADC=NEDD