人教版八年級下冊數學期末復習：16-20章共5個單元測試卷（含答案解析）

人教版八年級下冊數學期末復習：16-20章

共5個單元測試卷

第十六章二次根式單元測試卷

一.選擇題（共10小題）

1.矩形的面積為18,一邊長為2%，則另一邊長為（）

A.訴B.1073C.距D.24

2.在根式?、4需、中，

可以與?進行合并的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.計算J赤-倔的結果是（）

A.25B.2庭C.娓D.5

4.二次根式J（_2）2的值等于（）

A.-2B.+2C.2D.4

5.若二次根式亞W在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是（)

A.B.x^—C.后2D.在2

22

6.若a<0,則的值為（）

A.3B.-3C.3-2aD.2a-3

修V12X-傘中，

7.下列各式中，｛5a3,Va2-b2'。，\最簡二次根式有（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.若b=l一如,則a、b兩數的關系是（）

A.互為相反數B.互為倒數C.相等D.互為負倒數

9.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為血，則最后輸出的結果是（)

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10.已知?(x-1)=亞(戶1),則x=()

A.5-76B.5-276C.5+2加D.5+加

二.填空題(共8小題)

11.如果二次根式正巧有意義，則^_____.

12.已知矩形的長a=-^/32，寬b—■|V18>則這個矩形的面積是

13.計算：.

14.分母有理化：黃歷=-

15.化簡：｛_23=-

16.已知最簡二次根式x-我巨和J嬴是同類二次根式，則廣尸.

17.若倔是正整數，則整數〃的最小值為.

18.已知見=1+?,則代數式7+d+3而j的值為.

三.解答題(共7小題)

19.計算：

⑴2-/12+3^48

⑵(3V2+D2+(V3W2)(V3-V2)

20.右,x,y都是實數，且y=N4-x+l，求，^+3y的值.

21.實數a、b、C在數軸上的位置如圖所示，化簡：7(a-b)2-lKcl+Y(c-b)2-I-b

-1|.

??，???>

ca0\b

22.求最簡根式力■燈漏詬與根式｛2ab2-b3+6b2是同類二次根式，a為整數，求正。

23.閱讀材料：

如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=更詈，那么這個三角形的面積S=

Vp(p-a)(p-b)(p-c).這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接

求三角形面積的公式.中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式

又被稱為“海倫秦——九韶公式”完成下列問題：

如圖，在△/笈中，a=7,6=5,c=6.

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(1)求的面積；

(2)設邊上的高為加/C邊上的高為力2，求4+々的值.

24.全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種植物苔辭就開始在

巖石上生長，每一個苔辭都會長成近似圓形，苔群的直徑和冰川消失的年限，近似地滿

足如下的關系式：(大212),其中d代表苔薛的直徑，單位為厘米，它代表

冰川消失的時間，單位為年.

(1)計算冰川消失16年后苔葬的直徑；

(2)如果測得一些苔群的直徑是14厘米，問冰川約在多少年前消失的？

25.先閱讀下列解答過程，然后再解答：

形如，m+2?的化簡,只要我們找到兩個正數a,6,使a+b=m,a%=〃，使得

(Va)2+(Vb)2=m,VaxVb=Vn>那么便有:土24=7(Va±Vb)2=Va土Vb

(a>b)

例如：化簡的7+4\反

解：首先把47+4\回化為"7+2J12,這里m=7,n—\2,由于4+3=7,4X3=12,即：

(心)？+(愿)2=7,也

所以47+WW7+2后=7(V4W3)2=2W3-

問題：

①填空：V4+2,y/3='V9+4\/5=；

②化簡：719-4^15(請寫出計算過程)

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參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.【分析】根據矩形的面積得出另一邊為是，再根據二次根式的運算法則進行化簡即可.

【解答】解：?.?矩形的面積為18,一邊長為2?，

另一邊長為盤=3?，

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據二次根式的運算法則進行化

簡是解此題的關鍵.

2.【分析】對各個二次根式化簡，找出與遮是同類二次根式的項即可.

【解答】解：J元=5日，

在根式雙、

故選：B.

【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被

開方數相同的二次根式叫做同類二次根式.

3.【分析】首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.

【解答】解：V45-V20~3V5-2^/5=A/5'

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，關鍵是正確把二次根式進行化簡.

4.【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案.

【解答】解：原式=|-2|=2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.

5.【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：：二次根式亞工在實數范圍內有意義，

：?2-4x20,

解得：后志

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

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6.【分析】利用二次根式的性質和絕對值的意義得到原式=-(a-3)-|a|,然后去絕對

值后合并即可.

【解答】解：Va<0,

.,.原式=-(a-3)-'a\

=-a+3+a

=3.

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：熟練掌握二次根式的性質進行二次根式的

化簡與計算.

7.【分析】最簡二次根式是指被開方數不含分母、不含還能再開方的數的二次根式，據此

逐個式子分析即可.

【解答】解：正］中a的次數大于2,不是最簡二次根式；

1a2-b2沒法化簡了，屬于最簡二次根式；

是最簡二次根式；

患根號下含義分母，不是最簡二次根式；

其中的12=22X3,還能化簡，不是最簡二次根式；

患中含有分母，不是最簡二次根式.

綜上，是最簡二次根式的有2個.

故選：A.

【點評】本題考查了最簡二次根式的識別，明確最簡二次根式的定義，是解題的關鍵.本

題屬于基礎知識的考查，比較簡單.

8.【分析】把a分母有理化化簡后，判斷即可.

【解答】解：化簡得：二忐=(］房(_］)=缶1，b=-M，

則a與?；橄喾磾?，

故選：A.

【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.【分析】根據給出的運算程序計算即可.

【解答】解：當〃=如時，n(/T+1)=2+&<15,

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當〃=2+&時，n（z?+l）=8+5&>15,

故選：C.

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關

鍵.

10.【分析】根據一元一次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：；蟲（X-1）=&（戶1），

???揚-?=揚+?，

:4x-&x=^M，

.vV3+V2=5+2校,

故選：C.

【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬

于基礎題型.

二.填空題（共8小題）

11.【分析】根據二次根式被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：?.?二次根式有意義，

220,

解得，x22,

故答案為：22.

【點評】本題考查的是二次根式應用的條件，掌握二次根式被開方數是非負數是解題的

關鍵.

12.【分析】根據矩形的面積公式列出算式，根據二次根式的乘法法則計算，得到答案.

【解答】解：矩形的面積=a6

=-1-V32xyV18

=4-X4V2><4_X3V2

=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查的是二次根式的應用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵.

13.【分析】先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即

可.

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【解答】解：原式=石￡|-4乂斗

=2近rM

=近.

故答案為

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈

活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

14.【分析】根據分母有理化法則計算.

【解答］解：島T（溫總物=如…

故答案為：^/2-1.

【點評】本題考查的是分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公

式是解答問題的關鍵.

15.【分析】根據二次根式的性質即可求出答案.

【解答】解：

aWO,

；?原式=）a|._@=-syj-a，

故答案為：-a

【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題

型.

16.【分析】根據同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如

果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.進行解答即可.

【解答】解：???最簡二次根式x-印聲和J菽是同類二次根式，

Jx-2=2

，［2y-l=x+3,

解得：x—4,y—4,

；.x+y=4+4=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了同類二次根式，解答本題的關鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義:

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個

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二次根式叫做同類二次根式.

17.【分析】先化簡二次根式，然后依據化簡結果為整數可確定出77的值.

【解答】解：?.?倔是正整數，〃是整數，

，〃的最小值是3.

故答案是：3.

【點評】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵.

18.【分析】直接將原式變形進而把已知代入求出答案.

【解答】解：n=1-5/3，

/?/+3/Z7/?

=（研”）2+mn

=（1+?+1-后2+（1+后（1-73）

=4+1-3

=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確將原式變形是解題關鍵.

三.解答題（共7小題）

19.【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式計算.

【解答】解：⑴原式=蓊-2?+12T

—14\/3：

（2）原式=（冬歷）2+2X3&X1+12+（V3）2-（V2）2

=18+6J^+l+3-2

=20+6-72.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈

活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

(x-4)0

20.【分析】首先根據二次根式有意義的條件可得:解不等式組可得x=4,然

I4-x》0

后再代入y—Vx-4W4-x+1可得y的值，進而可得3y的值.

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x-4〉0

【解答】解：由題意得:

4-x》0

解得：x=4,

則y—1.

■^+37=2+3=5,

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是

非負數.

21.【分析】根據數軸得出c<a<0<6,|c］>|引>|a|,再根據二次根式的性質和絕對值

的意義進行計算，最后合并同類項即可.

【解答】解：從數軸可知：c<a<0<6,㈤引>|a1,

所以Y(a-b)2_Ia+cl+V(c-b)2--。-11

=b-(a+c)-Cc-b)-(Zri-1)

=b-a+a+c-c^b-b-\

=b-1.

【點評】本題考查了數軸，二次根式的性質和絕對值，能正確根據二次根式的性質和絕

對值進行計算是解此題的關鍵.

22.【分析】化簡二次根式，2ab2-b'+Gb'u'加\/2a-b+6,由3a-b=2知b=3a-2,

根據｛1;+：：^0求得結合3a?唬諉是最簡二次根式’且a為整數知a

=1或a=3或a=4或a=5或a=7,進一步檢驗可得答案.

［解答］解：化簡得：V2ab2-b3+6b2=

V3a-6=2,

/.b=3a-2,

..［4a+3b>0即［4a+3(3a-2)>0

I2a-b+6^0I2a~(3a-2)+6^0

解得&WaW8,

13

??r3■唬諉是最簡二次根式，且a為整數，

a=1或己=3或a=4或a=5或a=l,

當a=l時,b=l,此時a+b=2；

當a=3時，6=7,此時第1個根式為丁南，第2個根式為泥，不是同類二次根式，舍

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去；

當a=4時，6=10,此時第1個根式為腐，第2個根式化簡后是2,舍去；

當a=5時，8=13,此時第1個根式為相，第2個根式是舍去；

當a=7時，6=19,此時第1個根式為腐，第2個根式化簡后是1,舍去；

綜上a+b的值為2.

【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵.

23.【分析】(1)根據題意先求。再將0,a,b,c的值代入題中所列面積公式計算即可;

(2)按照三角形的面積等于aX底X高分別計算出力和他的值，再求和即可.

【解答】解.(1)根據題意知。=生即=9

所以^~Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V9(9-7)(9-5)(9-6)=6V6

...△/BC的面積為6遍；

(2)s=?^'CA==6>/6

=

/.^-X6AI=-^-X5A26-\/Q

,h?=

:.氏+尻=^■娓.

【點評】本題考查了二次根式在三角形面積計算中的應用，讀懂題中所列的海倫公式并

正確運用，是解題的關鍵.

24.【分析】(1)根據題意可知分別是求當1=16時，d的值，直接把對應數值代入關系

式即可求解；

(2)根據題意可知是求當占14時，t的值，直接把對應數值代入關系式即可求解.

【解答】解：(1)當￡=16時，d=7*在五=7義2=14以；

(2)當d=14時，Jt-12=2,即r-12=4,解得t=16年.

答：冰川消失16年后苔群的直徑為14cm,冰川約是在16年前消失的.

【點評】本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用.會根據題意把數值準確的代

入對應的關系式中是解題的關鍵.

25.【分析】①②仿照例題、根據完全平方公式、二次根式的性質解答即可.

【解答】解：①A/4+2“={(,產+2E+].2=Y(?+1)2=?+1,

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V9+4>/5=7（V5）2+W5+22=V（V5+2）2=V5+2,

故答案為：+1;+2；

②419-4萬=1（任下-4^+22=］（6_2）2=6-2.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式、二次根式的性質是解題的

關鍵.

人教版八年級下冊數學第十七章勾股定理單元測試卷

一、選擇題

1.邊長分別是下列各組數的三角中，是直角三角形的是（）

A.5,10,13B.5,7,8c82527D72425

xX

2.直角三角形三邊的長分別為3、4、,則可能取的值為（）

A.5B.。C.5或。D.不能確定

Be

3.在A,'。中，4B=13AC=15,高AD=12,則的長為（）

A#B.14或4C.8D.4或8

4.現有一只蝸牛和一只烏龜從同一點分別沿正東和正南方向爬行，蝸牛的速度為14厘米/

分鐘，烏龜的速度為48厘米/分鐘，5分鐘后，蝸牛和烏龜的直線距離為（）

A,300厘米B.250厘米C.200厘米D.150厘米

5.如圖為某樓梯，已知樓梯的長為5米，高3米，現計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度

至少需要（）

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A.8.5米B.8米C.7.5米D.7米

Imanmq.n

6.在直線上有三個正方形，”，，若，的面積分別為5c和141,則的面積（

A.4B,6C.16D.55

7.如圖，為等邊三角形內的一點，且到三個頂點，，的距離分別為3,￡5,

△ABC

則的面積為（）

BAC

9+分9+”18+萼

A.4B,2C.18+25V3D2

EABCD

8.如圖，點在正方形內，滿足UEB=9（r,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積

為（）

BXC

A.48B.60C.76D80

QOCD=ScmABQOABLCD,垂足為MOM-,OD=3-.5,

9.如圖，的直徑，是的弦，

則的長是（)

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D

10."趙爽弦圖"巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示

的"趙爽弦圖"是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角

形較長直角邊長為0,較短直角邊長為若時=8,大正方形的面積為25,則小正方形的

邊長為()

ABCDEABFGAC

11.如圖，正方形的邊長為2,是的中點，、是對角線上的兩個動點，且

FG=VPBCEFEPPGEF+BG

2,點是中點，連接，，，則的最小值為()

A.V,2B.2+0C.2+百D.V弓

二、填空題

12.若一個三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的面積為.

ABCD

13.在平面直角坐標系中，長方形四個頂點的坐標分別是應一4,1),鞏一4,一2),

今、nc八M

Cm(2,-2),D(2,l),設是長方形ABCD邊上的動點，直線AM將長方形ABCD的周長分為今A5c

第13頁共135頁

M

的兩部分，則點的坐標是

CD6mAD8mZ.ADC9aBC24mAB26m

14.如圖，己知圖中陰影部分

的面積=________

OOaABCABBCCADEFa”in

15.如圖所示，分別切的三邊，,于點，，，若比=8,AC=10,

43=6.AD=.。。的半徑長為.

16.

如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到

10

△ABC-_AD/.BACCD=—々AADB

17.如圖，中，4C=90Q°fW平分，3,BC=12,AB=13,則

的面積是________

第14頁共135頁

ABCD.rCABQOBCP

18.如圖，矩形中，DAB=A4,DBC=5,以為直徑作，在直線上取點，使

得G0上的動點E到點P的最小距離為2在-2,則DP的長為.

18cm5cm12cm

19.如圖，一根長的筷子置于底面直徑為.高為圓柱形水杯中，露在水杯外

hem

面的長度，貝心的取值范圍是

20.如圖，已知圓錐的底面半徑是2,母線長是耳

^ABC

(1)側面展開圖中的度數為;

AAA

(2)如果是底面圓周上一點，從點拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到點，則這根繩子的

最短長度為.

三、解答題

1

△ABDZ-A4n□4n4口ft-inn/40,ABCD

21.如圖，在中，是直角，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四邊形

第15頁共135頁

D

的面積.AR

△ABCAC<BCDBCAB

22.如圖，在中，乙cr=9QA（ro,為邊上一點，且到，兩點的距離相等.

（1）利用尺規(guī)，作出點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）連接"0若AB=5,AC=3,求的長.

,AELCDEAE=CEACr

23.如圖，在四邊形中，d=Qn9o0,8C=A4,，垂足為，，連接，若DnEv=5,

AD=V61.求:

AC

（1）的長;

ABCD

（2）四邊形的面積.

PIIA

24.為了計算湖中小島上涼亭到岸邊公路的距離，某數學興趣小組在公路上的點處，

p4ig

測得涼亭在北偏東60°的方向上；從處向正東方向行走200米，到達公路上的點處，再

次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示.求涼亭「到公路”的距離.（結果保留整數，

參考數據：V2?1.141,V5*1.732）

第16頁共135頁

小VBDMNADBCMN0

(1)在圖1中作對角線的垂直平分線，分別交、于點、，垂足為點(要求

用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)中，連接和，求證：四邊形是菱形；

0EABCDBCDE=ADEBFBF=CEAF

(3)如圖2,點在矩形的邊上，且，延長到點，使，連接.若

ADEF

AD=10,BE=4,則四邊形的面積為.

第17頁共135頁

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.

【答案】

D

【考點】

勾股數

【解析】

由已知得其符合勾股定理的逆定理才能構成直角三角形，對選項一一分析，選出正確答案.

【解答】

解：力、52+102*132,不能構成直角三角形，故錯誤；

B、52+72工82,不能構成直角三角形，故錯誤；

J82+252*272,不能構成直角三角形，故錯誤；

D、72+242=252,能構成直角三角形，故正確；

故選：D.

2.

【答案】

C

【考點】

勾股定理

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分x為斜邊與4為斜邊兩種情況進行討論.

【解答】

解：當“為斜邊時，x=V32+42=5；

當4為斜邊時，x=-32=夕.

X的值為5或。；

故選：G

3.

【答案】

B

笫18頁共135頁

【考點】

勾股定理

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

根據勾股定理先求出BD、CD的長，再求BC就很容易了.

【解答】

解：此圖中有兩個直角三角形，利用勾股定理可得：

CD2=152-122=81,

??CD=9，

同理得BD?=132—122=25

BD=5

BC=14

DB仁此圖還有另一種畫法.即

當是此種情況時，5C=9-5=4

【答案】

B

【考點】

勾股定理的應用

【解析】

根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求解即可.

【解答】

解：如圖所示，

1??蝸牛的速度為14厘米/分鐘，烏龜的速度為48厘米/分鐘，

04=14x5=70（厘米），08=48x5=240（厘米），

第19頁共135頁

AB=\IOA2+OB2=V702+2402=250（厘米）.

答：5分鐘后，蝸牛和烏龜的直線距離為250厘米,

【答案】

D

【考點】

勾股定理的應用

生活中的平移現象

【解析】

當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水

平寬度，然后求得地毯的長度即可.

【解答】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=<52-32=4,

V地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是3+4=7米.

故選2

6.

【答案】

C

【考點】

勾股定理

全等三角形的性質

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

根據已知及全等三角形的判定可得到AABC邕ACDE,從而得到C的面積=b的面積一a的面

積.

【解答】

第20頁共135頁

解：如圖所示:

?￡ACB+LECD=90°，LDEC+dCD=906，

?LACB=LDEC?，

在AABC^h.CDE中，

^ABC=z.CDE

LACB=LDEC

AC=CE

?,

??△ABC=△CDE，

??BC=DE，

???根據勾股定理的幾何意義，〃的面積=^的面積+4的面積=11+5=16.

故選C

7.

【答案】

A

【考點】

三角形的面積

旋轉的性質

勾股定理的逆定理

等邊三角形的判定

等邊三角形的性質

【解析】

將aBPC繞點8逆時針旋轉60°得ABEA,根據旋轉的性質得BE=BP=4,AE=PC=5,

LPBE=60。,則4BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,LBPE=60\在AAEP中，AE=5,

延長BP,作AF'BP于點F^=3,PE=4,根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三

角形，且UPE=90*,即可得到"PB的度數，在直角AAPF中利用三角函數求得AF和PF的

第21頁共135頁

長，則在直角△月BF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積.

【解答】

解：△ABC為等邊三角形，

BA=BC.

將^繞點逆時針旋轉?得

BPCB60ABEAt

連接EP,且延長BP,作AF_LBP于點F,如圖，

BT---------------------------

??BE=BP=4，AE=PC=5，LPBE=60°，

ABPE為等邊三角形，

??PE=PB=4,LBPE=60°f

在A中，

AEPAE=514P=3,PE=4f

222

AE=PE+APf

AAPE為直角三角形，且乙4PE=90\

UPB=900+60°=150°

??zAPF=30°，

13

...在HtUPF中，22,

PF=M

根據勾股定理可知：2,

在RtMBF中，

AB2=BF2+AF2=(4+^V3)2+(1)2=25+12V3

第22頁共135頁

,,M￥=??(25+12圖=9+竽

則△ABRCr的面積是444

故選4

8.

【答案】

C

【考點】

勾股定理

【解析】

由已知得AABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長”，用

$親影SS分=5正方點ABCD~5用E.

求面積.

【解答】

解：:LAEB-90\AE=6fBE=8,

在Rt^ABE中，AB2=AE2+BE2=100,

S話影都分=S正方涔宓CD—S^E

??，

=AB2-^XAEXBE

1

=100--x6x8

=76

故選c

9.

【答案】

C

【考點】

垂徑定理

勾股定理

【解析】

OM_3

連接04先根據0°的直徑CD=5cm得出OD的長，再根據而一？求出OM的長，在法△AOM

第23頁共135頁

中根據勾股定理即可得出AM的長，進而可得出結論.

【解答】

解：連接°4

CD是0°的直徑,

OD=OA=l

29

而0M，3

3

0M

=：2

D*SuAM=y/OA2-OM2=(7)2-(7)2=2

在HtcAOM中，由勾股定理得，72

AB=2AM=4

故選C

10.

【答案】

D

【考點】

勾股定理的證明

【解析】

本題主要考查勾股定理.

【解答】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,

：ab=：x8=4

每一個直角三角形的面積為：22,

第24頁共135頁

4x1ab+(a-b)2=25

(a—b)2=25—16=9,

a-d=3

故選。

11.

【答案】

D

【考點】

勾股定理

正方形的性質

平行四邊形的性質與判定

三角形中位線定理

【解析】

EP=-AC

如圖，取8C中點為P,E為AB中點，可得EP〃幺C,且2,根據正方形ABCD的邊長

為2,求出EP=G,FG=V2,則EP〃FG,且EP=FG,即四邊形EPFGF為平行四邊形，

EF=PG,連接DG,則EF+BG=PG+DG,根據兩點之間線段最短可得，當P,G,。在同

一條直線上時，PG+DG取得最小值，即此時EF+BG的最小值為線段PD的長度.求出PD的

長度即可得解EF+BG的最小值.

【解答】

解：如圖，連接DG,PG,

第25頁共135頁

由題意得，EP為△ABC的中位線,

EP=-AC

EP//AC旦2,

正方形ABCD的邊長為2,

AC=\iABz+BC2=2V2,

EP=V2,FG=&,

EP//FG旦EP=FG,

四邊形EPGF為平行四邊形，

??EF=PG，

根據正方形的對稱性可知，BG=DG,

??EF+BG=PG+DG，

當P,G,°在同一條直線上時，PG+DG取得最小值，

即此時EF+BG的最小值為線段PD的長度.

在HtAPCD中，PC=1,CD=2,

PD=+CD”=x/l?+*—\[5t

故EF+BG的最小值為次.

故選。

二、填空題

12.

【答案】

30

【考點】

勾股定理的逆定理

【解析】

先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積.

【解答】

52+122=132,

第26頁共135頁

三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12,

；x5x12__

此三角形的面積為2=3。

13.

【答案】

(L-2)或(2,-1)

【考點】

動點問題

點的坐標

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：根據點的坐標可知AB=3,BC=6,長方形的周長為(3+6)X2=18.

AMABCD

將長方形的周長分為4：5.

18X5=8

MBC”的坐標為(1，-2).

當在上時，點

MCDMc小

當在上時，點的坐標為

故答案為：(1，-2)或(2,-1).

14.

【答案】

96m2

【考點】

勾股定理的逆定理

勾股定理

【解析】

先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出AACB為直角三角形，再根

s=^ACxBC-\ADxCD

據22即可得出結論.

【解答】

第27頁共135頁

在Rt△4DC中，

?CD=6m，AD=8m，UDC=90°，BC=24m，AB=26m，

4C2=AD2+CD2=82+6^100,

AC=10mt(取正值).

在△4BC中，4。2+8。2=1伊+242=676,71B2=262=676

AC2+BC2^AB2,

△ACB為直角三角形，UCB=90°.

S^=^ACxBC-^ADxCD=^x10x24-ix8x6

=96(m2).

15.

【答案】

42

【考點】

切線長定理

切線的性質

垂徑定理

正方形的判定與性質

勾股定理

【解析】

設AD=x,利用切線長定理構建方程即可解決問題；如圖，連接OD,OE,OF,OA,OB,

0c.證明四邊形°D3E是正方形即可解決問題.

【解答】

解：設4D=x,

。。分別切△ABC的三邊AB，BC,CA于點D,E,F,

AF=AD=x9

BC=8，AC=10，AB=6，

BD=BE=AB-AD=6-x

第28頁共135頁

CE=CF=AC-AF=lQ-x

??BE+CE=6-x+10-x=BC=8，

即16-2x=8,得x=4,

AO的長為4.

如圖，連接°。，OE,OF,OA,OB,OC.

AB=6，BC=8，AC=10，

AB2+BC2=AC2,

乙ABC=90°，

00AABCABBCD

分別切的三邊，于點

LODB=LOEB=90"

ODBE

四邊形是矩形,

OD=0E

ODBE

四邊形是正方形,

DB=OD

AB=6，A9D=4

OD=DB=6—4=2r

第29頁共135頁

QO

的半徑長為o2.

故答案為：久2

16.

【答案】

10

【考點】

勾股定理的應用

勾股定理的綜合與創(chuàng)新

【解析】

從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答.

【解答】

解：過點°作。石，AB于E,連接BD.

根據勾股定理得BD=10米.

故答案為：1°.

17.

【答案】

65

T

【考點】

角平分線的性質

三角形的面積

【解析】

過D作DEL4H于E,根據角平分線性質求出DE,根據三角形的面積公式求出即可.

【解答】

解：過D作于E,如圖，

第30頁共135頁

CD=DE=T

AB=13,SC=12,

S^ADB=^XABXDE=^X13X^=^

65

故答案為：3.

18.

【答案】

5或后5

【考點】

圓與四邊形的綜合

矩形的性質

勾股定理

【解析】

分兩種情況：①如圖1,P在點8的右側時，先確定E和P的位置，根據半徑和最小距離為

2V2-2,計算PB的長，并根據勾股定理進行計算即可；

②如圖2,P在點B的左側，同理可得：PB=2,根據勾股定理進行計算即可.

【解答】

解：分兩種情況：

①如圖，P在點B的右側時;

第31頁共135頁

...AB=4,以AB為直徑作。。，

0B=0E=2.

由題意可知：EP=2\[2-2,

OP=2近

...四邊形ABCD是矩形，

??乙OBP=900，

BP=2.

??BC=S

PC=3

^RthCDP^,由勾股定理得：DP=""+PC2=仃2+42=5；

②如圖，P在點B的左側時.

同理可得：PB=2,

PC=5+2=7

在RtACDP中，由勾股定理得：DP=V42+72="6+49=\通.

綜上所述，DP的長為5或很.

故答案為：5或屜.

第32頁共135頁

19.

【答案】

5cm<h<6cm

【考點】

勾股定理的應用

【解析】

根據杯子內筷子的長度的取值范圍得出杯子外面長度的取值范圍，即可得出答案.

【解答】

解：；將一根長為180n的筷子，置于底面直徑為5刖，高為12m的圓柱形水杯中，

在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，

當杯子中筷子最短是等于杯子的高時，％=12,

最長時等于杯子斜邊長度是：X=V122+52=13,

八的取值范圍是：(18-13)cm<h<(18-12)cm,

即5cm<h<6cm

故答案為：^cm<h<6cm.

20.

【答案】

120°6V3

【考點】

勾股定理

弧長的計算

圓錐的展開圖及側面積

【解析】

圓錐的側面展開圖是扇形，從4點出發(fā)繞側面一周，再回到4點的最短的路線即展開得到的

扇形的弧所對直徑，轉化為求直徑的長的問題.

【解答】

27TX2=

解：由18。得n=120°,

./ABC=120°

作BD?LAC交4c于點D,如圖.

第33頁共135頁

c

cBD=-AB

則z2=zl=60。，z3=30、2,

??AB=2BD，

BD=3

在RtAABD中，根據勾股定理得：AD=y/AB2-BD2=3y/3,

AC=2AD=6y/3,

故答案為：12伊；6V3.

三、解答題

21.

【答案】

解：連接

在中，是直角，

AABDU48=3,AD=4t

BD=\/AD2+AB2=V42+3Z=5,

△BCD中，BC=12,DC=13,DB=5,

52+122=132,GpBC2+BD2=DC2,

?1.ABCD是直角三角形，

$回=SAABD+S&EDC

第34頁共135頁

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