人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)優(yōu)化教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）全冊(cè)教案

第一章

有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的

概念；

2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確區(qū)分兩種不同意義的量。

【知識(shí)重點(diǎn)】

兩種相反意義的量

【探索11

上課開始時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)具體的例子，簡(jiǎn)要說(shuō)明在以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，并

由此請(qǐng)學(xué)生思考：生活中僅有這些“以前學(xué)過(guò)的數(shù)”夠用了嗎？

請(qǐng)同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)

的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。（也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中

表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁(yè)面等）

學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候需要一種前面帶

有“一”的新數(shù)。

[探索2]

襦面帶有“-”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在

日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？

這些問(wèn)題都必須要求學(xué)生理解，教師可以用多媒體出示這些問(wèn)題，讓學(xué)生帶著

這些問(wèn)題看書自學(xué)，然后師生交流。然后總結(jié)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，而在正數(shù)前

面加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示。

強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩

個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，

而且是同類的量。

【探索3】

經(jīng)過(guò)上面的討論交流，學(xué)生對(duì)為什么要引人負(fù)數(shù)，對(duì)怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩

種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類似的例子，

以加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解，并開拓思維.

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子。你是怎樣理解“正整數(shù)”

“負(fù)整數(shù)，，''正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

【練習(xí)】P3練習(xí)1,2,3,4

【小結(jié)】

圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行：

1、0由于實(shí)際問(wèn)題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù)，這樣數(shù)的范圍就

擴(kuò)大了；

2、正數(shù)就是以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)（或在其前面加“+”），負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)

過(guò)的0以外的數(shù)前面加“一”。

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)對(duì)數(shù)''零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；

2、利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）

3、進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，

激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)難點(diǎn)】

深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解

【知識(shí)重點(diǎn)】

正確理解和表示向指定方向變化的量

【知識(shí)回顧與深化】

回顧：上一節(jié)課我們知道了在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為

了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負(fù)

數(shù)來(lái)表示.這就是說(shuō)：數(shù)的范圍擴(kuò)大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分）.那么，有沒(méi)有一種

既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？

【探索1]

有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？

學(xué)生思考并討論.

（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn)。這個(gè)道理學(xué)生

并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)）

例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定

零上溫度用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來(lái)表示。那么某一天某地的最高溫度是

零上7℃,最低溫度是零下5℃時(shí)，就應(yīng)該表示為+7℃

和一5℃,這里+7C和-5℃就分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù).

那么當(dāng)溫度是零度時(shí)，我們應(yīng)該怎樣表示呢？（表示為0℃）,它是正數(shù)還是負(fù)

數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【探索2】

引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來(lái)分，可以分成幾類？

例題：（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫

出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值。

（2）2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:美國(guó)減少6.4%,

德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%。

寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率。

說(shuō)明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變

化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。這種描述在實(shí)際生活中有

廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)“增長(zhǎng)”和“減少”是兩種相反

意義的量，要求寫出“體重的增長(zhǎng)值"和''進(jìn)出口額的增長(zhǎng)率”，就暗示著用正數(shù)來(lái)

表示增長(zhǎng)的量。

歸納：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

類似的例子很多，如：

水位上升一3m,實(shí)際表示什么意思呢？

收人增加-10%,實(shí)際表示什么意思呢？等等?？梢暯虒W(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充.

【練習(xí)】P4練習(xí)

【小結(jié)】

以問(wèn)題的形式，要求學(xué)生思考交流：

1、引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？

2、怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？

（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示

向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向

的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).）

1.2.1有理數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;

2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；

3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解正負(fù)數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。

【知識(shí)難點(diǎn)】

正確理解有理數(shù)的概念。

【探索1]

在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，

又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱懗?個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)

3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出）.

觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類。學(xué)生思考討論和交流分類的情況.

學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此

時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).

例如，

對(duì)于數(shù)5,可這樣問(wèn)：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示5個(gè)人，而5.1

可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，

我們就稱它為“正整數(shù)”，而5.1不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)，......（由于

小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù)）

通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已

經(jīng)學(xué)過(guò)的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)”，然

后得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念。

【探索2】

試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說(shuō)出以上有理

數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的）

1、任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流.

2、P8練習(xí).

此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明.

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的

數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)

集叫做負(fù)數(shù)集……；

數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所

給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào).

思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？

有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎？為什么？

教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師

作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。

「正整數(shù)

正有理數(shù)

1正分?jǐn)?shù)

零

有理數(shù)

「負(fù)整數(shù)

【小結(jié)】

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)

準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。

1.2.2數(shù)軸

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)

讀出所表示的有理數(shù)；

3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。

【教學(xué)難點(diǎn)】&【知識(shí)重點(diǎn)】

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【探索1】

教師通過(guò)實(shí)例演示得到溫度計(jì)讀數(shù).

問(wèn)題1：溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕?lái)測(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？

請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？

問(wèn)題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別

有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試

畫圖表示這一情境.

（小組討論，交流合作，動(dòng)手操作）

教師：由上述兩問(wèn)題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)

嗎？

讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的

直線必須滿足什么條件？

從而得出數(shù)軸的概念以及數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

數(shù)軸：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”。通常用一條直線

上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸三要素：

（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為

負(fù)方向。

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

【探索2】

1、你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎？

2、如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上

的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？

3、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（小組討論，交流歸納）

歸納出一般結(jié)論，教科書第9頁(yè)的歸納。

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距

離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)一a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

【練習(xí)】P10練習(xí)

【小結(jié)】

1、數(shù)軸的三個(gè)要素；

2、數(shù)軸的做法以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法。

1.2.3相反數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、通過(guò)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力；

3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

【教學(xué)難點(diǎn)】

歸納笳反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

【知識(shí)重點(diǎn)】

相反數(shù)的概念

【探索1】

請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類，并說(shuō)出為什么要這樣分類。

4,~2,—5,+2

允許學(xué)生有不同的分法，只要能說(shuō)出道理，都要給予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)?/p>

引導(dǎo)，逐漸得出5和-5,+2和一2分別歸類是具有較特征的分法。（引導(dǎo)學(xué)生觀察

與原點(diǎn)的距離）

思考結(jié)論：P10的思考:數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的

數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

再換2個(gè)類似的數(shù)試一試。

歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們

分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a,我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

給出相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

【探索2】

你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不同”和“互為”一詞的含義？零的相

反數(shù)是什么？為什么？

學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。

規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為一a。0的相反數(shù)是0.

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。）

【練習(xí)】PU練習(xí)1

【探索3】

-（+5）和一（一5）分別表示什么意思？你能化簡(jiǎn)它們嗎？

學(xué)生交流。

分別表示+5和-5的相反數(shù)是一5和+5

【練習(xí)】PH頁(yè)練習(xí)2、3。

【小結(jié)】

1、相反數(shù)的定義

2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

3、怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

1.2.4絕對(duì)值

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則.

2、學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小.

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來(lái)自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.

【教學(xué)難點(diǎn)】

兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較

【知識(shí)難點(diǎn)】

絕對(duì)值的概念

【探索1】

兩輛汽車從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A、B兩處（A

在原點(diǎn)右邊，B在原點(diǎn)左邊），它們的行駛路線相同馬？它們行駛路程的遠(yuǎn)近（線

段0A、0B的長(zhǎng)度）相同嗎？

學(xué)生回答后，教師說(shuō)明如下：

數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表

示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做a|

例如，上面的問(wèn)題中|10|=10,|一10|=10顯然,0|=0

由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)；I的絕對(duì)值是0。

(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a：=-a

(3)當(dāng)a=0時(shí)，a|=0

【練習(xí)】P12練習(xí)1,2題

［探索2］

弓［導(dǎo)學(xué)生看教科書第12頁(yè)的圖，并回答相關(guān)問(wèn)題：

把14個(gè)氣溫從低到高排列；

把這14個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；

觀察并思考：觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)

系，由此你覺得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎？

應(yīng)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小呢？

學(xué)生交流后，教師總結(jié)：

14個(gè)數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù).

在上面14個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過(guò)比較，歸納得出有理

數(shù)大小比較法則

想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)一100和一90,

體會(huì)這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(即它們的絕對(duì)值)以及這兩個(gè)數(shù)的大小之間的關(guān)系.要

求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形。

結(jié)論：(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

例題：P13例題：比較各數(shù)的大小

Q41

(1)-(-1)和-(+2)(2)—上和一二(3)-(-0.3)和|-上|

2173

比較大小的過(guò)程要緊扣法則進(jìn)行。

結(jié)論：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)，同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的

絕對(duì)值。

【練習(xí)】注意書寫格式練習(xí)：P14頁(yè)練習(xí)

【小結(jié)】

怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，怎樣比較有理數(shù)的大?。?/p>

1.3.1有理數(shù)的加法(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義。

2、會(huì)作簡(jiǎn)單的加法計(jì)算。

3、感受到原來(lái)用減法算的問(wèn)題現(xiàn)在也可以用加法算。

【探索1]

(1)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)200噸化肥，兩天一共運(yùn)進(jìn)多少

噸？

(2)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天運(yùn)出200噸化肥，兩天總的結(jié)果一共運(yùn)

進(jìn)多少噸？

(3)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)300噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)-200噸化肥，兩天一共運(yùn)進(jìn)多

少噸？

(4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎？

(5)某倉(cāng)庫(kù)第一天運(yùn)進(jìn)a噸化肥,第二天又運(yùn)進(jìn)b噸化肥,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸?

【探索2】

在足球比賽中，把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球。

如果紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球，籃球進(jìn)1個(gè)球，失一個(gè)球，那么紅隊(duì)的凈勝球?yàn)槎?/p>

少？藍(lán)隊(duì)呢？(思考)

【小游戲】

(請(qǐng)一位同學(xué)到黑板前)前進(jìn)5步,又前進(jìn)-3步，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什

么？若是后退T步，又后退3步呢？

【探索3】

借助數(shù)軸討論有理數(shù)的加法。(思考)

一個(gè)物體做左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正。向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,

向左運(yùn)動(dòng)5m記作-5m。(直接把向左運(yùn)動(dòng)記作負(fù)數(shù))

(1)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

(2)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5nb再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

(3)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5nb再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：

(1)先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m。

(2)先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向左或右運(yùn)動(dòng)了0m。

(3)先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向左或右運(yùn)動(dòng)了0m。

結(jié)論：考慮有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)一，既要考慮它的符號(hào)，又要考慮它的絕對(duì)值。

【練習(xí)】P18練習(xí)10

補(bǔ)充練習(xí)：

1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好)：

(1)倉(cāng)庫(kù)原有化肥2003又運(yùn)進(jìn)T20t;

(2)第一天盈利-300元，第二天盈利100元.

2.借助數(shù)軸用加法計(jì)算：

(1)前進(jìn)5米，又前進(jìn)-3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

(2)上午8時(shí)的氣溫是-4C下午5時(shí)的氣溫比上午8時(shí)下降8℃,下午5時(shí)的氣溫

是多少？

【小結(jié)】

考慮有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果時(shí)，既要考慮它的符號(hào)，又要考慮它的絕對(duì)值。

1.3.1有理數(shù)的加法(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義；

2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程,理解有理數(shù)加法法則；

3.感受數(shù)學(xué)模型的思想；

4.養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣.

【探索1】

1.第一天贏利200元，第二天還贏利-300元，這兩天合起來(lái)算,是贏利還是虧

本？

2.第一天虧本400元，第二天還是虧本-500元。這兩天合起來(lái)算,是贏利還是

虧本？

3.一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正.如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向

左運(yùn)動(dòng)-6米，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn),用數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?

法則理解：

有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加I,取,并把絕對(duì)值________.

這條法則包括兩種情況：

(1)兩個(gè)正數(shù)相加，顯然取正號(hào),并把絕對(duì)值相加，例(+3)+(+5)=+8;

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，取__號(hào)，并把__相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.

答案"-8"之所以取〃，號(hào)，是因?yàn)開一"8"是由—_的絕對(duì)值和—

的絕對(duì)值相_____而得.

練習(xí)：

1.上午6時(shí)的氣溫是-4℃,下午5時(shí)的氣溫比上午6時(shí)下降6℃,下午5時(shí)的氣

溫是多少？

2.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)3:1,兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝

幾個(gè)球？

3.第一天向北走5km,第二天又向北走TOkm,兩天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(3)=-(3+5)=-8的格式解答：

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

[探索2]

1.第一天營(yíng)業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧

本120元呢？

2正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

法則理解：

有理數(shù)加法法則第2條的前半部分是：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

的符號(hào),并用減去____.

例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取"+”號(hào)，是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)(+6

與-2)中________的絕對(duì)值較大；答案”+4〃的絕對(duì)值4是由加數(shù)中較大的絕對(duì)值

瀛去較小的絕對(duì)值—得到.

又例，計(jì)算(-8)+(+3)時(shí),先取——號(hào)，這是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)中，——的絕對(duì)值

較大.然后再用較大的絕對(duì)值_減去較小的絕對(duì)值得_于是最后得到答

案是.計(jì)算的過(guò)程可以寫血(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.

【議一議】

有人說(shuō)，正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，實(shí)質(zhì)就是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為“小學(xué)”的減法運(yùn)算.

他說(shuō)的對(duì)不對(duì)？

練習(xí)：

1.第一場(chǎng)比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì)5:2,第二場(chǎng)比賽黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)3:1,兩場(chǎng)比賽黃隊(duì)凈勝

幾個(gè)球？

2.如果物體先向右運(yùn)動(dòng)3米，再向右運(yùn)動(dòng)-3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什

么？

3.檢查3包洗衣粉的重量(單位:克)，把其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù),

不足的數(shù)量記作負(fù)數(shù),結(jié)果如下：

-3,5,+1.2,-2.7.

這3包洗衣粉的重量一共超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量多少？

【法則理解】

有理數(shù)加法法則第2條的后半部分是:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____.

例如(+3)+(-3)=,(-108)+(+108)=______.

例題：P18.例1

(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9

例2

足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0,計(jì)算各隊(duì)

的凈勝球數(shù)。9

【練習(xí)】P18.練習(xí)2(按例1格式算.)

補(bǔ)充練習(xí)：

(1)若m、n互為相反數(shù)，則m+n=____。

(2)a-3+12b+41+1—c-21=0>求a+b+c的值。

2

(3)若a是最小正整數(shù),b為a的相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，求代數(shù)式2004(a+b)

+2005c的值。

【小結(jié)】

有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一-個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

1.3.1有理數(shù)的加法(3)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律；

2.能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法的運(yùn)算.

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律有哪幾條？

2.猜一猜:在有理數(shù)的加法中，這兩條運(yùn)算律仍然適用嗎？

3.(1)計(jì)算30+(-20)==-20+30==

(2)[8+(-5)]+(-4)=_二8+[(-5)+(-4)]==

你猜對(duì)了嗎?換幾個(gè)數(shù)試試。

【試一試】

你會(huì)用文字表述加法的兩條運(yùn)算律嗎？

你會(huì)用字母表示加法的這兩條運(yùn)算律嗎？

歸納：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?！炯臃ń粨Q律：a+b=b+a】

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變?！炯臃ńY(jié)

合律:(a+b)+c=a+(b+c)]

例題：P19.例3

計(jì)算16+(-25)+24+(-35)

利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理解運(yùn)算有很重要的

意義。

P19.例4.

10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位：千克)。10袋小麥一共多少千克？如果每袋小

麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？(兩種解法。)

比較兩種解法，解法2使用了哪些運(yùn)算律？(加法交換律和結(jié)合律。)

【練習(xí)】P20.練習(xí)1,2

補(bǔ)充練習(xí)：

小錢上周五以收盤價(jià)買進(jìn)股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況

(按收盤價(jià)即交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格計(jì)算)：

星期—■二三四五

每股漲價(jià)(元)+0.6-1.3+1+0.7-2

(1)到本周三收盤時(shí),小錢所持股票每股多少元？

(2)本周內(nèi)，股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾?是多少元？

(3)已知小錢買進(jìn)股票時(shí)付了4%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)又付成交額4%。的手續(xù)費(fèi)和

3%。的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價(jià)賣出全部股票，他的收益如何？

【小結(jié)】

1、兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

2、三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

1.3.2有理數(shù)的減法(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程；

2、理解有理數(shù)減法法則，滲透化歸思想；

3、能較為熟練地進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)減法的運(yùn)算；

4、能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

【探索1]

某地一天的氣溫是-3?4℃,求這天的溫差。

思考：如何解決問(wèn)題？展示溫度計(jì)，讓學(xué)生觀察并回答問(wèn)題。

【探索2】

如何計(jì)算4-(-3)呢？

計(jì)算4-3就是求一個(gè)數(shù)“x”，使它加上3等于4,同樣的，要計(jì)算4-(-3)就是求

一個(gè)數(shù)“x”，使x與-3相加等于4.

即x+(-3)=4,因?yàn)?+(-3)=4,所以4-(-3)=7.

再提出

4+?=7?

從而得出4-(-3)=4+(+3)o

計(jì)算9-8,9+(-8),15-7,15+(-7),你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【探索3】

你能夠用字母把法則表示出來(lái)嗎？[a-b=a+(-b)]

例題：P22例5.

(1)(-3)-(-5)(2)0-7

(3)7.2-(-4.8)(4)(-3工)-5工

24

【練習(xí)】P23練習(xí)1,2

補(bǔ)充練習(xí)：

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高

度大約是T55米，兩處高度相差多少米？

【小結(jié)】

1、有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法。

2、減正數(shù)即加負(fù)數(shù)，減負(fù)數(shù)即加正數(shù)。

1.3.2有理數(shù)的減法(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算;

2.、通過(guò)學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化

思想；

3、通過(guò)加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

【探索1】

思考：以前只有在a大于或等于b時(shí)-，我們會(huì)做減法a-b(例如2T,1-1)。

現(xiàn)在你會(huì)在a小于b時(shí)做減法a-b(例如1-2,-1-0)嗎？小數(shù)減大數(shù)所得的差事什

么數(shù)？

先研究例題再回答。

例題:P23例6

計(jì)算(-20)+(+3)+(+5)-(+7)(分析：這個(gè)式子中有加法，也有減法，可以

根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為幾個(gè)有理數(shù)的加法。)

歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。

a+b-c=a+b+(-c)

【探索2】

式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的書寫方法呢？

提出可以省略式中的括號(hào)和加號(hào)，把它寫成：-20+3+5-7

讀法是什么呢？有兩種。(負(fù)20正3正5負(fù)7的和或者負(fù)20加3加5減7)

注意：符號(hào)不要搞錯(cuò)。

【練習(xí)】P24練習(xí)1P25習(xí)題1.3第5題

補(bǔ)充練習(xí):

(1)2.75-+4

211]

(2)-12--(-5-)-3--2-

3234

(3)—0.5+3—F2.6—5—1-1.15

42

37I2

(4)+(一一)-(一一)-1

4263

【小結(jié)】

引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。

a+b-c=a+b+(-c)

1.4.1有理數(shù)的乘法(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展歸納、猜測(cè)等能力;

2.能運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算；

3.能用乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【探索1】

一只蝸牛沿直線1爬行，它現(xiàn)在的位置恰在1上的點(diǎn)0。(用數(shù)軸表示。為區(qū)分方向，

向左為負(fù)，向右為正，為區(qū)分時(shí)間，現(xiàn)在前為正，現(xiàn)在后為負(fù))

(1)如果蝸牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蝸牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蝸牛一只以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

思考：

正數(shù)乘正數(shù)積為_____數(shù)：負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為______數(shù)；

正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_____數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù)。

乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的o

【法則歸納】

兩數(shù)相乘，同號(hào)得______,異號(hào)得,并把相乘.

任何數(shù)同0相乘,都得_

【舊課復(fù)習(xí)】

1.滿足什么條件的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?0.2的倒數(shù)是多少?7.29的倒數(shù)呢？1(的倒

數(shù)呢？

2.滿足什么條件的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)？0.2的相反數(shù)是多少？上7呢？

8

[探索2]

定有理數(shù)范圍內(nèi)，我們?nèi)匀灰?guī)定：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

-0.2的倒數(shù)是多少?-7.29的倒數(shù)呢？的倒數(shù)是_______;0的倒數(shù).

.一的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。_______的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

若a+b=0,貝a、b互為_____數(shù),若ab=l,貝Ua、b互為_____數(shù)。

例題：P30例1計(jì)算

(1)(-3)x9(2)(--)x(-2)

2

(有理數(shù)仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。)【數(shù)a(a#0)的倒數(shù)是什么？】

例2

用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高

1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后，氣溫有什么變化？

【練習(xí)】P30練習(xí)1,2,3

【小結(jié)】

有理數(shù)的乘方法則：

1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2、任何數(shù)同0相乘，都得0。

3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1.4.1有理數(shù)的乘法(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.鞏固有理數(shù)乘法法則；

2.探索多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),積的符號(hào)的確定方法.

【探索1】

1、下列各式的積為什么是負(fù)的？

(D-2X3X4X5X6;

(2)2X(-3)X4X(-5)X6X7X8X9X(-10).

2、下列各式的積為什么是正的？

(1)(-2)X(-3)X4X5X6X7;

(2)-2X3X4X5X(-6)X7X8X(-9)X(-10).

思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

歸納:與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再確

定積的絕對(duì)值

例題P31.例3計(jì)算

(1)(-3)x,x(-1)x(一［)

(2)(-5)x6x(-^)xi

多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？

【探索2】

思考：7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

歸納：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,積等于0。

【練習(xí)】P32練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)：

1.(1)若a=3,a與2a哪個(gè)大?若a=0呢？又若a=-3呢？

(2)a與2a哪個(gè)大？

⑶判斷:9a--定大于2a;

(4)判斷:9a一定不小于2a.

(5)判斷:9a有可能小于2a.

2.”幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定”這句話錯(cuò)在哪里？

3.若a>b,則ac>bc嗎？為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

4.若mn=0,那么一定有()

(A)m=n=0.(B)m=0,nWO.(C)mWO,n=0.(D)m、n中至少有一個(gè)為0.

【小結(jié)】

1、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積食正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,積等于0。

1.4.1有理數(shù)的乘法(3)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.熟練有理數(shù)乘法法則；

2.探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【探索1】

你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會(huì)用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi)，它

們?nèi)匀怀闪幔?/p>

例如：5X(-6)=(-6)X5(結(jié)論：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，ab=ba)

[3X(-4)]=3X[(-4)X(-5)1(結(jié)論:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后

兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，(ab)c=a(bc))

5X[3+(-7)]=5X3+5X(-7)(結(jié)論：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同

這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，a(b+c)=ab+bc)

例題：P33例4(用兩種方法計(jì)算，比較哪種比較簡(jiǎn)便)

思考：比較上面兩種解法，它們?cè)谶\(yùn)算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運(yùn)算

律？哪種解法運(yùn)算量小？

[探索2]

,下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算？用運(yùn)算律為什么能簡(jiǎn)化運(yùn)算？

(1)25X2004X4;(2)1999X125X8;

【練習(xí)】P33練習(xí)

【小結(jié)】

1、兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，ab=ba；

2、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，(ab)

c=a(be)；

3、一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，

a(b+c)=ab+bc；

1.4.2有理數(shù)的除法(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)

算；

2.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)；

3.通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過(guò)有理數(shù)的除

法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

【探索1】

怎樣計(jì)算8+(-4)呢？根據(jù)除法的意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-4相乘得8。

思考并得出結(jié)論：84-(-4)=8x(-1)

歸納：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(。十力=4十，)

b

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任

何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

例題：P34例5計(jì)算

(1)(一36)十9

⑵(-6(-|)

【練習(xí)】P35練習(xí)

【探索2】

分?jǐn)?shù)可以理解分子除以分母嗎？

例題：P35例6化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)。

歸納：因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。

乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

【探索3】

有理數(shù)的除法有時(shí)候能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算？

例題：P35例7計(jì)算

(1)(-1251)^(-5)(2)-2.5-^|x(-i)

7o4

【練習(xí)】P36練習(xí)1,2

【小結(jié)】

有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(a+b=a+一)

b

1.4.2有理數(shù)的除法(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解加減乘除四則運(yùn)算的順序。

2、理解有理數(shù)的各種運(yùn)算法則。

3、掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算。

【探索1】

回顧：小學(xué)里，加減乘除四則運(yùn)算的順序是怎么樣呢？

引導(dǎo)：首先計(jì)算小括號(hào)里的減法，然后再按照從左到右的順序進(jìn)行乘除運(yùn)算，這樣

運(yùn)算的步驟基本清楚了.另外帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，必須化成假分?jǐn)?shù)。

例題：P36例8計(jì)算

(1)-8+4-(-2)

(2)(-7)x(-5)-904-(-15)

歸納：有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)

行。

【練習(xí)】P36練習(xí)

【探索2】

學(xué)習(xí)計(jì)算器的使用方法。

例題：P36例9

某公司去年1-3月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，4-6月平均每月盈利2萬(wàn)元，7T0月平

均每月盈利1.7萬(wàn)元，11T2月平均每月虧損2.3萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總的盈虧情

況如何？

【練習(xí)】P37練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)：

⑴4嗤十（等

⑵嗎-手21

7A22

⑶(—3.59)x

(4)99—x(-12)

【小結(jié)】

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。

1.5.1有理數(shù)的乘方（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義。

2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算。

3、掌握塞的符號(hào)法則。

【探索1】

回顧：邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是axa,棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是axaxa。

弓I導(dǎo)：如何簡(jiǎn)寫axa和axaxa?那么n個(gè)a相乘呢？

歸納：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作a",讀作a的n次嘉。

概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在中，a叫

做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

例題：P41例1計(jì)算

(1)(-4)3(2)(-2)4(3)(-1)3

【探索2】

2

(-2)3和-23,(-42)2和-93之間的區(qū)別。它們的讀法分別是什么？

33

(-2)3讀作-2的三次方，-23讀作2的三次方的相反數(shù)。

2

(-7-)2是的2平方，而-04僅僅是2平方了而已，3并沒(méi)有平方。

333

歸納：當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的幕為負(fù)數(shù)。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的幕是正數(shù)。

正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次塞都是0.

【練習(xí)】P42練習(xí)1

【探索3】

學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算乘方。

例題：P42例2

用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3尸

【練習(xí)】P42練習(xí)2

【小結(jié)】

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；正數(shù)的任何次事是正數(shù)；0的

任何次惠是0。

1.5.1有理數(shù)的乘方(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序;

2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；

3、培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力。

【探索1】

在2+32X(_6)這個(gè)式子中，存在著哪幾種運(yùn)算？

思考并歸納做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意哪些運(yùn)算順序？

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

例題：P43例3

(l)2x(-3)3-4x(-3)+15

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)2+(—2)

【練習(xí)】P44練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)：

(1)-224-(-1)4X(-1)8-(1-+2--31)X24

(2)-I4-(l-0.5)x1x[2-(-3)2]

2

(3)0.25x(-2)3-[4-(--)2+1]

【探索2】

乘方的特殊應(yīng)用。

例題：P43例4

觀察下面三行數(shù)：①

②

③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。

【小結(jié)】

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要注意先后順序。

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。

2、體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的好處，化繁為簡(jiǎn)的方法。

3、會(huì)解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

【探索1】

目前世界人口約為65億,光速約300000000米/秒，太陽(yáng)半徑約696000千米等,

這些數(shù)字這么大，怎么表示才比較方便呢？

引入科學(xué)記數(shù)法：可以用--種簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示這些讀和寫都比較困難的大數(shù)，那

就是科學(xué)記數(shù)法。

【探索2】

你知道1()2,1()5分別等于多少嗎？10"的意義和規(guī)律是什么？

如：567000000=5.67x100000000=5.67xlO8

歸納：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axlO"的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),

n是整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

例題：P45例5用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

1000000,57000000,123000000000

思考：上面的式子中，等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記

數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是nT。

【練習(xí)】P45練習(xí)1,2

【小結(jié)】

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10"的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n

是整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

1.5.3近似數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；

2、能按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；

3、體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。

【探索1】

1、據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，觀察身邊熟悉的事物，收集一些數(shù)據(jù)。

(1)我班有一名學(xué)生，一名男生，—女生。

(2)我班教室約為平方米。

(3)中國(guó)大約有億人口。

2、在這些數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是與實(shí)際相接近的？哪些數(shù)與實(shí)際完合符合的？

與實(shí)際接近的數(shù)就是我們今天要學(xué)的近似數(shù)。

1、教師提出問(wèn)題：生活中哪些地方用到近似數(shù)？

學(xué)生紛紛舉例：

(1)2000年第一?次人口普查表明，我國(guó)的人口總數(shù)為12.9533億。

(2)某詞典共1234頁(yè)。

上面的數(shù)據(jù)，哪些是精確的，哪些是近似的？

舉例說(shuō)明生活中哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的。

【探索2】

1、對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩個(gè)報(bào)道。一個(gè)報(bào)道說(shuō)：“會(huì)議秘書處宣布，參

加今天會(huì)議的有513人”這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)。

另一個(gè)報(bào)道說(shuō)：“約有五百人參加了今天的會(huì)議?！蔽灏龠@個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，

但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它只是一個(gè)近似數(shù)。

2、按四舍五入法對(duì)圓周率乃取近似數(shù)。

n^3（精確到個(gè)位），

n^3.1（精確到0.1,或叫做精確到十分位），

n%3.14（精確到0.01,或叫做精確到百分位），

n^3.142（精確到0.001,或叫做精確到千分位），

n^3.1416（精確到0.0001,或叫做精確到萬(wàn)分位）…

通過(guò)填空，引出有效數(shù)字的概念，強(qiáng)調(diào)對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)

字起，到末位數(shù)字為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，舉例說(shuō)明零“是”還是

“不是”有效數(shù)字，讓學(xué)生辯別。

例題：P46例6按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。

（1）0.0158（精確到0.001）

（2）304.35（精確到個(gè)位）

（3）1.804（精確到0.1）

（4）1.804（精確到0.01）

并思考：近似數(shù)1.8和1.80一樣嗎？為什么？［（1）精確度不同；（2）有效數(shù)字不

同。】

【練習(xí)】P46練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)：

按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。

（1）0.649（精確到0.1）

（2）0.8999（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

（3）3.1546（精確到百分位）

（4）836720（保留3個(gè)有效數(shù)字）

(5)28736(精確到千位)

【小結(jié)】

1、了解近似數(shù)，并會(huì)求各個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

2、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的

有效數(shù)字

第二章

2.1整式(1)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2.會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

4.通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索

知識(shí)和合作交流能力。

【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單

項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立。

【回顧復(fù)習(xí)】

1、列代數(shù)式

(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積是；

(2)若三角形一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為；

(3)若x表示正方形棱長(zhǎng)，則正方形的體積是:

(4)若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；

(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐款元。

2、請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義。

3、請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征。

【探索1】(第二章前言部分)

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段

的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根

據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題。

(1)列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？(路

程=速度X時(shí)間）

（2）思考：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點(diǎn)。

①邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為（），體積為（）..

日鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是（）

yLo

③一輛汽車的速度是V千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為（）。

④數(shù)n的相反數(shù)是（）o

（特點(diǎn)：都是數(shù)與字母的積。）

通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入課題：?jiǎn)雾?xiàng)式，并歸納得出

的單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)-個(gè)數(shù)或一個(gè)

字母也是單項(xiàng)式，如