考題再現(xiàn)-人教版平面向量

摘要：重現(xiàn)高考試題，認(rèn)識(shí)高考本質(zhì)！！關(guān)鍵字：考題再現(xiàn)，平面向量考題再現(xiàn)------人教版平面向量同學(xué)們，開往高考“平面向量的坐標(biāo)表示”的直通車已經(jīng)啟動(dòng)，請(qǐng)大家立即上車，在沒有到達(dá)目的地前，請(qǐng)同學(xué)們好好想一想，我們學(xué)過(guò)了哪些知識(shí)點(diǎn)？一、知識(shí)大清點(diǎn)1．平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量(2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)。2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則若，則若=(x,y)，則=(x,y)若，則經(jīng)過(guò)幾分鐘風(fēng)馳電掣般行進(jìn)，我們來(lái)到了目的地：高考終點(diǎn)站。同學(xué)們趕快下車，接下來(lái)我們一起游覽“考點(diǎn)大觀園”，請(qǐng)同學(xué)們聽從指揮，不可擅自行動(dòng)。二、考點(diǎn)大觀園考點(diǎn)1向量的有關(guān)概念與運(yùn)算此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，同學(xué)們要充分理解平面向量的相關(guān)概念，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、掌握兩向量共線的等價(jià)條件.例1（2022年山東卷）設(shè)向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為（D）(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)分析：向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，即為四個(gè)向量之和為零向量。解：設(shè)d＝（x，y），因?yàn)?a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依題意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，選D點(diǎn)評(píng)：向量的概念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、等概念.考點(diǎn)2求有關(guān)表達(dá)式中的參數(shù)值例3平面內(nèi)給定三個(gè)向量，回答下列問題：（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n；（2）若，求實(shí)數(shù)k；解析：（1）由題意得所以，得（2）點(diǎn)評(píng)：求參數(shù)的值往往要借助解方程或解方程組，而列方程或方程組往往要用到兩向量共線的等價(jià)條件的坐標(biāo)表達(dá)式?？键c(diǎn)3用向量法求點(diǎn)的坐標(biāo)例3已知點(diǎn),試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo)解析：設(shè)，則因?yàn)槭桥c的交點(diǎn)，所以在直線上，也在直線上即得由點(diǎn)得，得方程組解之得故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：兩向量共線的應(yīng)用非常廣泛，它可以處理線段（直線）平行，三點(diǎn)共線（多點(diǎn)共線）問題，使用向量的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算方法，往往可以避免繁雜的運(yùn)算，降低計(jì)算量，不僅方法新穎，而且簡(jiǎn)單明了考點(diǎn)4向量的坐標(biāo)形式與函數(shù)的綜合例4已知向量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示證明：對(duì)于任意向量及常數(shù)m，n恒有成立；設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)解：（1）設(shè)，則，故，∴（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）（3）設(shè)=（x，y），則，∴y=p，x=2p－q，即=（2P－q，p）點(diǎn)評(píng)：此類問題形式新穎，具有一定的挑戰(zhàn)性，但只要同學(xué)們牢牢把握向量的坐標(biāo)運(yùn)算定律和函數(shù)的意義