人教版數(shù)學(xué)知識(shí)從小學(xué)到高中史上最全精華專供數(shù)學(xué)教師使用

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)

第一單元位置

1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置,如（3,5）表示：（第三列，第五行）

幾列_________幾行

II

豎排叫列橫排叫行

（從左往右看）（從前往后看）

2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來(lái)表述。

3、圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變

第二單元分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

（-）分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

例如：號(hào)X5表示求5個(gè)目的和是多少？

99

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：§X3表示求色的3是多少？

9494

（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bc

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫線段圖：

（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是“、“比”的后面

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)

4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的”相當(dāng)于“X”“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“=”

（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量

（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X（1士分率）=分率對(duì)應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)耳為倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1;0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1；0乘任何數(shù)都得0,i(分母不能為0)

4、對(duì)于任意數(shù)a(a*O),它的倒數(shù)為工；非零整數(shù)。的倒數(shù)為工；分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)是巴；

aaab

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：

(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

(2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù)；

(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

4、“[]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的,

再算中括號(hào)里面的。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

（未知單位“1”的量（用除法）:已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的

量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量

（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X（1士分率）=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）:分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量4■單位“1”的量或：

①求多幾分之幾：大數(shù)+小數(shù)-1

②求少幾分之幾：1-小數(shù)+大數(shù)

三、比和比的應(yīng)用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除

以后項(xiàng)所得的直，叫做比值。

例如15：10=15+10=-（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

2

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。

例：路程+速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

r比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

I比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(hào)“七”除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一”分母分?jǐn)?shù)值

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

'商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外，商不變。

J分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4.化簡(jiǎn)比:

依①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

據(jù)

(1)比②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整

的

數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

基

本

③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

性

（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

3

如：15：10=154-10=-=3：2

2

5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個(gè)量之比為a-.b,則設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和"。

6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5,時(shí)間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2,工作效率比則是2：3）

第四單元圓

一、認(rèn)識(shí)圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的

2

用字母表示為：d=2r或r=—

2

8、軸對(duì)稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形；

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(”)。

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。

用字母n(pai)表示。

(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取n弋3.14。

(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長(zhǎng)公式:C=Jid'>d=C4-n

或C=2nr?>r=C4-2n

5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng):

(1)周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+2計(jì)算方法：2nr+2即JIr

(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：nr+2r即5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導(dǎo):

(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化耒知為已知，化復(fù)

雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X

所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半X圓的半徑

S圓=nrXr

圓的面積公式:S圓=nr21ir2=S4-n

4、環(huán)形的面積：

個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

5環(huán)=花口2—花產(chǎn)或

環(huán)形的面積公式:S環(huán)=31(R2-r2)o

5、扇形的面積計(jì)算公式:5扇=nr2X—(n表示扇形圓心角的度數(shù))

360

6、?個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：

兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3,而面積比是4：9

8、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4：孔

9、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大,正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。

反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

10、確定起跑線:

(1)、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

(2)、除跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度

(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a

厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加na厘米。

11、常用各口值結(jié)果:

n=3.145兀=15.79Jt=28.2636n=113.04

2北=6.286兀=18.8410n=31.464Ji=200.96

3n=9.427冗=21.9816n=50.2496n=301.44

4n=12.568叮=25.1225n=78.5

12、常用平方數(shù)結(jié)果

222

If=12112=14413二=16914=19615=225

2

16=25617=2891a=32419=361

第五單元百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一一個(gè)數(shù)的千分之幾。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

(1)聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

（-）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。

（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（三）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

n15

=5=S2=2o%=625%

2-O.5-8-

121

-S25-25%=4=4O%-125

4-5-O.8-

333

-=0.75=75%-=0.6=60%-=1.375=37.5%

458

47

—=0.0625=6.25%-=0.8=80%-=0.875=87.5%

1658

1234

——=0.04=4%——：=0.08=8%—=0.12=12%—=0.16=16%

25252525

三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

（―）一般應(yīng)用題

1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法:

①合格率=黑黑、1°0%發(fā)芽種子數(shù)

②發(fā)芽率=xlOO%

種子總數(shù)

達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)

③出勤率=OTX1OO%④達(dá)標(biāo)率二X100%

學(xué)生總?cè)藬?shù)

成活的數(shù)量粉的重量

⑤成活率=總數(shù)量xl00%⑥出粉率=xlOO%

出粉物的重量

烘干后的重量XlOO%烘干前的重量-烘干后的重量

⑦烘干率=⑧含水率xlOO%

烘干前的重量烘干前的重量

一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100虬

完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100機(jī)（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：

數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量

（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝籘的量X（1土分率）=分率對(duì)應(yīng)量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）:分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題：

兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量X100%或：

①求多百分之幾：（大數(shù)+小數(shù)-1）X100%

②求少百分之幾：（1-小數(shù)+大數(shù)）x100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱''打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=芻=80%,六折五=0.65=65%

10

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納

給國(guó)家。

2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、

教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。

3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援

國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間

7、注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X（1-利息稅率）

第六單元統(tǒng)計(jì)

-、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

三、扇形的面積大小：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角

越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周

角度數(shù)的百分比。）

第七單元數(shù)學(xué)廣角

一、“雞兔同籠”問(wèn)題的特點(diǎn)：

題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。

二、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法

1、猜測(cè)法

2、假設(shè)法

（1）假如都是兔

（2）假如都是雞

（3）古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成

了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。關(guān)系式:

雞兔總腳數(shù)+2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

3、列方程法

人教版初中數(shù)學(xué)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、?元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

--知識(shí)框架

—.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（p,q為整數(shù)且pxO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

P

統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)：-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正

數(shù)；久不是有理數(shù)；

［正整數(shù).正整數(shù)

正有理數(shù)彳

正分?jǐn)?shù)整數(shù)＜零

（2）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)?零②有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

〔負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù),分?jǐn)?shù)■

［負(fù)分?jǐn)?shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上

表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

a（a＞0）（.

⑵絕對(duì)值可表示為：|a|=0（a=0）或|a|=也（：：m：）；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若aWO,那么a的倒數(shù)是若ab=loa、

a

b互為倒數(shù)：若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即3無(wú)意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)“，當(dāng)n

為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=a“或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方：

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做‘幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法

叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、

絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與

概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，

充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章整式的加減

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一

類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)

不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多

項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并

和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是

分配律：理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)

學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章一元一次方程

知識(shí)框架

W步

M一

縱

去

分

方

去

”

括

程

移?

合

并

系

教

化

實(shí)際向幽數(shù)學(xué)問(wèn)鹿的“

的答案

知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程

是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aXO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類

項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少,

配套--"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入

代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：.......多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部

分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量

之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離=速度?時(shí)間速度=坐時(shí)間=槃；

時(shí)間速度

工作量=工效.工時(shí)工效=端工時(shí)

(2)工程問(wèn)題：

即索部分部分

(3)比率問(wèn)題：部分=全體?比率比率=就全體=

比率

(4)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)?折?,，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率=\價(jià)￡成本xlOO%；

10成本

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：Ciwi=2nR,SIHI=R2,C氏方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,

S正方形二a\S環(huán)形=n(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體二23,VnR2h,Viw=-^R2h.

3

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易

激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓

學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

從不同方向著立體用形

H立體黑形平面困形

幾

何

電?四內(nèi)確定一條良人

H直感.射線、線段

q閑點(diǎn)之間、然段最敬|

q平面圖形

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上

升到抽象的兒何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.

在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形

的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)

用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí).，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等

式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

兩相

相等

對(duì)頂角

對(duì)頂角

角、

條鄰補(bǔ)

"

找交

肉

俄的距

點(diǎn)到I'

其性質(zhì)

垂線及

相

交

線兩三

條條

一

汽

II線線

被所

第截

平