軸對稱之新題型解讀

軸對稱之新題型解讀我們生活在一個充滿對稱的世界中，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子，而軸對稱是對稱中重要的一種，在日常生活中有著非常重要的應(yīng)用.本文試舉幾例，幫助同學們整理并解讀軸對稱在考試中的新題型.1、利用軸對稱概念，判斷兩個圖形是否關(guān)于某一條直線成軸對稱例1、判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱.（分析）本題主要考查軸對稱和讀圖能力，要仔細觀察.解：圖（1）不關(guān)于某條直線成軸對稱；圖（2）關(guān)于某條直線成軸對稱.2、利用軸對稱巧妙設(shè)計,確定某建筑物位置或?qū)で笞罴研凶呗肪€例2、如圖2所示，兩條主要街道AB、CD交于點O，F(xiàn)處為郵局，該局職工小趙家住點E處，在∠AOD內(nèi)有一社區(qū)活動中心M，若該活動中心M到兩條街道的距離相等，同時到E點F點的距離也相等.（1）在圖中找出點E的位置；（2）若小趙每天從家中去上班必須分別經(jīng)過AB和CD街道上兩個郵筒G、H處取出信件后再去郵局F處，則郵筒應(yīng)分別設(shè)在兩街道的何處，方能使小趙每天上班時所走的路程最短？請在圖中找出點G、H的位置，并指出小趙的最理想的行走路線.（分析）本題意圖主要是考查線段中垂線、角平分線性質(zhì)及軸對稱圖形的作圖能力.解：（1）分別作∠AOD的平分線和線段EF的中垂線，兩線的交點即為社區(qū)活動中心M的位置（如圖3）.（2）分別作E點關(guān)于AB對稱點E′，F(xiàn)點關(guān)于CD的對稱點F′，則E′F′的連線與AB、CD的交點G、H即為所求（如圖4）.3、利用軸對稱,在臺球比賽中準確擊球例3、如圖5，已知臺球桌ABCD內(nèi)有兩球P、Q，現(xiàn)擊打球Q去撞擊AD邊后反彈，再撞擊P球.請畫出Q球撞擊AD邊的位置.(分析)要使球Q撞擊AD邊反彈，再撞擊球P,必須使球Q的入射角等于其反射角.解：作P點關(guān)于AD的對稱點P′,連結(jié)P′Q,P′Q與AD相交于點E.∵AE是PP′的中垂線，∴EP′=EP，△P′EP是等腰三角形∴AE是∠PEP′的角平分線（三線合一）∴∠AEP′=∠AEP∵∠QED=∠AEP′（對頂角相等）故而∠QED=∠AEP′=∠AEP，所以點E即為所求的點.4、利用軸對稱，求出水中車牌倒影的實際號碼和鏡中物體影像例4、（1）如圖6，請判斷以下字符在水中的倒影.（2）在數(shù)字0～9中，不管如何放置，鏡中的像都和原來數(shù)字一樣的是.（分析）水中倒影——上下對稱：上下、左右都改變，水中的倒影與實際的車牌號成軸對稱，但兩組數(shù)據(jù)的方向是一致的，所以在水中的倒影下邊劃一條直線作為對稱軸，就很容易求得該車的實際車牌號；正面照鏡子，左右對稱：只改變左右，鏡子中數(shù)字與實際數(shù)字成軸對稱，但它們的上下位置沒發(fā)生改變，因而在數(shù)字右邊畫一條直線作為對稱軸，就容易得到數(shù)字在鏡子中的影像了.解：(1)dp58213qw;(2)0、1、8.5、利用軸對稱,設(shè)計精彩而美麗的圖案例5.請在圖7這一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律,然后在橫線的空白處設(shè)計一個恰當?shù)膱D形. （分析）本題中排列的圖形都是左右對稱的軸對稱圖形,只要在每個圖形中間畫一條對稱軸,規(guī)律就一目了然.解：第一個圖形是由1和反1組成,第二個圖形是由2和反2組成,依此類推,最后一個是7與反7,所以在橫線處應(yīng)設(shè)計一個6和反6.例6、金星村擬建造農(nóng)民文化公園，將12個場館排成6行，每行4個場館，村委會將如圖8的設(shè)計公布后，引起一群初中生的好奇，他們紛紛設(shè)計出不少精美的軸對稱的圖來，請你也設(shè)計一張符合條件的新圖.分析：這是一道融知識、技能、技巧、綜合素質(zhì)的創(chuàng)新試題，本題的答案不惟一，只要符合條件即可.解：下面試給出幾個參考答案.6、利用軸對稱，二次折紙后計算圖形面積例7、如圖9所示，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為()A.4 B.6 C.8 D.10（分析）關(guān)于圖形的折疊實質(zhì)上就是軸對稱的一種變形應(yīng)用，解題時，①應(yīng)抓住折疊前后的圖形完全重合；②應(yīng)注意折疊前后的對應(yīng)關(guān)系.畫出折疊前后的對比圖，找出對應(yīng)關(guān)系.解：如圖9所示，從△FCE折疊前后的圖形中可知，DE=BC=AD=6，∴△ADE是等腰直角三角形.∴∠AED=45°.∴∠FEC=45°.又∴∠C=90°∴△ADE是等腰直角三角形.∴EC=DC-DE=AB-DE=4.∴S△CEF=×4×4=8.答案：C.7、利用軸對稱等分直角例7.只借助于一把尺子，可以將一個直角三等分.操作過程如下：第一步：先把矩形紙對折，設(shè)折痕為MN（如圖1）； 第二步：再把B點疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上對應(yīng)點為H，得Rt△AHE； 第三步：延長EH交AD于點F，且EH=HF（如圖2）； 此時AE、AH就是直角∠BAD的三等分線.請你說明理由. 解析：由折疊過程知，Rt△AHE和Rt△ABE是軸對稱圖形.所以∠BAE=∠EAH；而AH⊥EF，且EH=HF，所以AH是線段EF的中垂線，根據(jù)中垂線性質(zhì)容易得到AE=AF，這樣△AEF是等腰三角形，而等腰三角形底邊上中線、高線、頂角角平分線“三線合一”，所以AH平分∠EAF.故可得到∠BAE=∠EAH=∠HAF. 8、利用軸對稱補全圖形例8.如圖11，已知四邊形ABCD，作四邊形，使四邊形與四邊形ABCD關(guān)于直線MN對稱.（分析）要作四邊形ABCD關(guān)于直線MN對稱的四邊形，可分別作四邊形ABCD的四個頂點關(guān)于直線MN對稱的四個頂點、、、，然后再把這4個點順次連接起來即可.如圖12，四邊形就是所要作的四邊形.解：跟蹤練習：1、在數(shù)學符號“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（），{}”中，稱軸對成的共有（）A.10B.11C.12D.132、下圖中，如將左邊的圖形沿某直線翻轉(zhuǎn)，能變成右邊的圖形的是（）3、如圖13，已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B，求∠MAB的度數(shù).4、如圖14，M、N分別表示邊長為的正三角形和正方形，P表示直徑為的圓，圖15是選取基本圖形