第4課時(shí)簡單線性規(guī)劃一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

第四知識塊不等式第4課時(shí)簡單線性規(guī)劃考試內(nèi)容用二元一次不等式表示平面區(qū)、簡單的線性規(guī)劃問題考向定位線性規(guī)劃問題在實(shí)際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛，是高考的重要問題。主要考察平面區(qū)域的表示，用圖解法解決線性規(guī)劃問題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題?？季V解讀1、掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法：直線定界，代點(diǎn)定域；2、線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。重難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域，掌握線性規(guī)劃的圖解法難點(diǎn)：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域，如何尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.考點(diǎn)梳理1、二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中不等式表直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域(半平面)邊界線．2、判定(或)表示哪一側(cè)的區(qū)域.（1）過等價(jià)變換,將的系數(shù)變?yōu)檎?則“”表示方,“<”表示方.（2）取直線一側(cè)任意的一點(diǎn)，代入不等式,如果滿足，就表示該點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足，就表示該點(diǎn)一側(cè)平面區(qū)域.3、線性規(guī)劃問題的圖解法：（1）基本概念名稱意義線性約束條件目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解線性規(guī)劃問題（2）用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：①；②；③；④；⑤.基礎(chǔ)自測1、不等式組表示的平面區(qū)域是A．一個正三角形及其幾個內(nèi)部B．一個等腰三角形及其內(nèi)部C．在第一象限內(nèi)的一個無界區(qū)域D．不包含第一象限的一個有界區(qū)域2、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A．4B．4C．23、某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)___元.4、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_______5、已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.典例解讀例1、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A．4B．4C變式拓展1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________例2、設(shè)滿足約束條件：，分別求（1）；（2）；（3）（是整數(shù)）；（4）；（5）的最大值與最小值。變式拓展2、已知，求：（1）的最小值;（2）的范圍．例3、某工廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)產(chǎn)品1要用煤9，電力4，3個工作日；生產(chǎn)產(chǎn)品1要用煤4，電力5，10個工作日．又知生產(chǎn)出產(chǎn)品1可獲利7萬元，生產(chǎn)出產(chǎn)品1可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360，電力200，300個工作日，在這種情況下生產(chǎn)，產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益．變式拓展3、為迎接2022年奧運(yùn)會召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會標(biāo)志——“中國印·舞動的北京”和奧運(yùn)會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？達(dá)標(biāo)測試1、已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線的異側(cè)，則（）A． B．0 C． D．2、設(shè)滿足，則（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值3、已知滿足約束條件,則的最小值是（）A．B．C． D．4、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元 5、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是A.B.C.D.6、某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.思維方法1．掌握二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的確定方法。2．對線性目標(biāo)函數(shù)中的符號一定要注意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線過可行域且在y軸截距最大時(shí)，值最大，在y軸截距最小時(shí)，值最??；當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線過可行域且在y軸截距最大時(shí)，值最小，在y軸截距最小時(shí)，值最大。3．如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點(diǎn)。4．由于最優(yōu)解是通過圖形來觀察的，故作圖要準(zhǔn)確，否則觀察的結(jié)果可能有誤。參考答案基礎(chǔ)自測1、B2、B3、500元.4、35、，典例解讀例1、B變式拓展1、解析：不等式表示直線上及右上方的平面區(qū)域,表示直線上及右上方的平面區(qū)域,表示直線上及左邊的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖8-3-1中的陰影部分,其中,,故所求面積例2、解：（1）先作可行域，如下圖所示中的區(qū)域，且求得、、作出直線，再將直線平移，當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)B時(shí)，可使達(dá)到最小值；當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)A時(shí)，可使達(dá)到最大值。故，（2）同上，作出直線，再將直線平移，當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)C時(shí)，可使達(dá)到最小值；當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)A時(shí)，可使達(dá)到最大值。則，（3）同上，作出直線，再將直線平移，當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)A時(shí)，可使達(dá)到最大值，當(dāng)?shù)钠叫芯€過點(diǎn)C時(shí)，可使達(dá)到最小值，但由于不是整數(shù)，點(diǎn)不是最優(yōu)解，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最小值，（4）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。則落在點(diǎn)時(shí)，最小，落在點(diǎn)時(shí)，最大，故，（5）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。則落在點(diǎn)時(shí)，最小，落在點(diǎn)時(shí)，最大，故，點(diǎn)撥：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲祮栴}的關(guān)鍵是從目標(biāo)函數(shù)聯(lián)想到相對應(yīng)的幾何意義.最常見的是兩點(diǎn)間的距離和斜率公式.變式拓展2、解析：作出可行域，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)、、．（1）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故的最小值是．（2）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)連線斜率的兩倍；因?yàn)?，．故的取值范圍為．?、分析：在題目條件比較復(fù)雜時(shí)，可將題目中的條件列表．解：設(shè)這個工廠應(yīng)分別生產(chǎn)，產(chǎn)品，，可獲利萬元．根據(jù)上表中的條件，列出線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)為(萬元)．畫出如圖所示的可行域，做直線，做一組直線與平行，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大．由得點(diǎn)坐標(biāo)為．把點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程，得(萬元)．答：應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品20，產(chǎn)品24，能獲最大利潤428萬元．變式拓展3、解析:設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為套，月利潤為元，由題意得（）目標(biāo)函數(shù)為作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)可變形為，∴當(dāng)通過圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，這時(shí)Z最大。解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20,24）， …………10分將點(diǎn)代入得元答:該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為20，24套時(shí)月利潤最大，最大利潤為42800元.達(dá)標(biāo)測試1、D解析：將（1，2）代入得小于0，則。2、B3、D解析:表示的可行域上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方值減1.選D4、D5、B6、2300解析設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: