模型統(tǒng)計模型

第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型一牙膏的銷售量確定關(guān)系：牙膏銷售量——價格、廣告投入內(nèi)部規(guī)律復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析常用模型回歸模型×數(shù)學(xué)原理軟件30個銷售周期數(shù)據(jù)：銷售量、價格、廣告費用、同類產(chǎn)品均價銷售周期公司價(元)它廠價(元)廣告(百萬元)價差(元)銷售量(百萬支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51………………293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.26第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五分析y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用解釋變量(回歸變量,自變量)被解釋變量（因變量）

y與x1y與x2t1.mt2.mt5.m第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五Matlab統(tǒng)計分析MATLAB7.0版本s增加一個統(tǒng)計量:剩余方差s2[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)3、回歸分析statisticstoolbox解釋變量：矩陣顯著性水平：0.05

系數(shù)估計值

置信區(qū)間

殘差

置信區(qū)間

被解釋變量：列檢驗統(tǒng)計量：R2,F,p隨機誤差：正態(tài)分布均值為零回歸系數(shù)rcoplot(r,rint)殘差及其置信區(qū)間作圖第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五于是考察y與x1y與x2有結(jié)果t4.m第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五多元回歸模型模型MATLABt3.mt1x=[ones(size(x1)),x1,x2,x2.^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)程序第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析即：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間017.3244[5.728228.9206]11.3070[0.68291.9311]2-3.6956[-7.49890.1077]30.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000顯著性：整體顯著y的90.54%可由模型確定、F遠(yuǎn)超過F檢驗的臨界值、p遠(yuǎn)小于=0.05x2

：2置信區(qū)間包含零點——不顯著；3

顯著第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五銷售量預(yù)測控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=650萬元得：價差x1=它廠價x3-公司價x4估計x3，調(diào)整x4銷售量預(yù)測區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）？上限用作庫存管理的目標(biāo)值

若估計x3=3.9，設(shè)定x4=3.7可以95%的把握知道銷售額在7.83203.729（百萬元）以上(百萬支)控制x1預(yù)測ylin.m第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型改進(jìn)x1和x2對y的影響有交互作用交互項參數(shù)估計值置信區(qū)間估計值置信區(qū)間017.32445.728228.920629.113313.701344.525211.30700.68291.931111.13421.977820.29062-3.6956-7.49890.1077-7.6080-12.6932-2.522830.34860.03790.65940.67120.25381.08874-1.4777-2.8518-0.1037R2=0.9054F=82.9409p=0.0000R2=0.9209F=72.7771p=0.0000t6.m比較：置信區(qū)間、R2第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元比較：銷售量預(yù)測(百萬支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬支)預(yù)測區(qū)間長度更短

略有增加

第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五

x2=6.5比較：兩模型y與x1,x2關(guān)系x1=0.2x1x1x2x2第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五討論：交互作用影響價格差x1=0.1價格差x1=0.3廣告投入y

（x2大于6百萬元）價格差較小時增加的速率更大x2價格優(yōu)勢y

價格差較小廣告作用大x1x2第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五完全二次多項式模型

MATLAB相應(yīng)面分析Rstool(x,y,’model’,alpha,’xname’,’yname’)linearinteractionquadraticpurequadratic線性項常數(shù)項、線性項、交叉項交叉項、平方項常數(shù)項、線性項、平方項第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五相應(yīng)面分析rstool(x(:,2:3),y)x1x2Export：all:betarmseresiduals系數(shù)均方差殘差第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五評注回歸模型數(shù)據(jù)、經(jīng)驗、圖形回歸變量、函數(shù)形式Matlab求解統(tǒng)計分析：R2、F、p回歸系數(shù)置信區(qū)間包含0點改進(jìn)添加二次項、交叉項……第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型二軟件開發(fā)人員的薪金薪金——資歷、崗位、學(xué)歷建立模型：分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度46名軟件開發(fā)人員的檔案資料

編號薪金資歷管理教育01138761110211608103……………4519207170246193462001第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型假設(shè)假設(shè)：y~薪金，x1~資歷（年）

x2=1~管理人員，0~非管理人員1~中學(xué)2~大學(xué)3~更高？假設(shè)：資歷每加一年薪金的增長是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無交互作用教育=模型：線性回歸回歸系數(shù)隨機誤差中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型求解

x1~資歷(年)

x2=

1~管理，0~非管理中學(xué)：x3=1,x4=0;大學(xué)：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0Matlab程序:xinjindata.mxinjin.m

xinjindata.m：序號、工資y、資歷x1、管理x2、學(xué)歷、x3、x4、xx

xinjin.m：M=dlmread('xinjindata.m');x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(size(x1))x1x2x3x4][b,bi,r,ri,s]=regress(y,x)第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五R2,F,p模型整體上可用資歷增加1年薪金增長546管理人員薪金多6883中學(xué)程度薪金比更高的少2994大學(xué)程度薪金比更高的多148

a4置信區(qū)間包含零點解釋不可靠!結(jié)果參數(shù)估計值置信區(qū)間a011032[1025811807]a1546[484608]a26883[62487517]a3-2994[-3826-2162]a4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析殘差分析法殘差

與資歷x1的關(guān)系殘差大概分成3個水平6種管理—教育組合混在一起，未正確反映Matlab:xinjin2.m第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五

與管理x2—教育x3、x4的關(guān)系殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3,x4的交互項組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合殘差分析第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型改進(jìn)增加管理x2與教育x3,x4的交互項R2,F有改進(jìn)回歸系數(shù)置信區(qū)間不含零點模型可用參數(shù)估計值置信區(qū)間a011204[1104411363]a1497[486508]a27048[68417255]a3-1727[-1939-1514]a4-348[-545–152]a5-3071[-3372-2769]a61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000Matlab:xinjin3.m第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五消除了不正常現(xiàn)象異常數(shù)據(jù)(33號)去掉殘差分析e~x1

e~組合Matlab:xinjin4.m第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果模型改進(jìn)R2：0.9570.9990.9998F：226

55436701置信區(qū)間長度更短xinjindata2.mxinjin1.m參數(shù)估計值置信區(qū)間a011200[1113911261]a1498[494503]a27041[69627120]a3-1737[-1818-1656]a4-356[-431–281]a5-3056[-3171–2942]a61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.0000第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五殘差分析殘差圖正常模型的結(jié)果可以應(yīng)用

~x1

~組合xinjin2.m第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型應(yīng)用制訂基礎(chǔ)薪金資歷為0：x1=

0管理—教育組合：6種大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低組合管理教育系數(shù)基礎(chǔ)薪金101非管理+中學(xué)a0+a39463211管理+中學(xué)a0+a2+a3+a513448302非管理+大學(xué)a0+a410844412管理+大學(xué)a0+a2+a4+a619882503非管理+更高a011200613管理+更高a0+a218241教育1中學(xué)：x3=1,x4=02大學(xué)：x3=0,x4=13更高：x3=0,x4=0第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五評注對定性因素：如管理、教育可以引入0-1變量處理0-1變量的個數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1殘差分析：可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷引入交互作用項常常能夠改善模型剔除：異常數(shù)據(jù)有助于得到更好的結(jié)果另：可以直接對6種管理—教育組合引入5個0-1變量第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五模型三酶促反應(yīng)酶促反應(yīng)由酶作為催化劑催化進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)生物體內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)絕大多數(shù)屬于酶促反應(yīng)酶促反應(yīng)中酶作為高效催化劑使得反應(yīng)以極快的速度（103~1017倍）或在一般情況下無法反應(yīng)的條件下進(jìn)行酶是生物體內(nèi)進(jìn)行各種化學(xué)反應(yīng)最重要的因素酶促反應(yīng)動力學(xué)問題：研究酶促反應(yīng)中——嘌呤霉素——對反應(yīng)速度與底物（反應(yīng)物）濃度之間關(guān)系的影響第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五方案建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系設(shè)計了兩個實驗酶經(jīng)過嘌呤霉素處理酶未經(jīng)嘌呤霉素處理實驗數(shù)據(jù):底物濃度(ppm)0.020.060.11反應(yīng)速度處理764797107123139未處理6751848698115底物濃度(ppm)0.220.561.10反應(yīng)速度處處理131124144158160/第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五酶促反應(yīng)的基本性質(zhì)底物濃度較小時，反應(yīng)速度大致與濃度成正比；底物濃度很大、漸進(jìn)飽和時，反應(yīng)速度趨于固定值分析Michaelis-Menten模型待定系數(shù)=（1

,2）基本模型酶促反應(yīng)的速度底物濃度第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)據(jù)分析實驗數(shù)據(jù)：散點圖y~酶促反應(yīng)速度x~底物濃度

xy01經(jīng)嘌呤霉素處理xy未經(jīng)嘌呤霉素處理xy模型mei.mmei1.m第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五線性化模型經(jīng)嘌呤霉素處理后實驗數(shù)據(jù)的估計結(jié)果參數(shù)估計值（×10-3）置信區(qū)間（×10-3）參數(shù)估計值15.107[3.5396.676]β1=1/1195.802720.247[0.1760.319]β2=2/10.04841R2=0.8557F=59.2975p=0.0000對1

,2非線性

對1,2線性

mei3.m第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析mei4.m

x較大時，y有較大偏差1/x較小時有很好的線性趨勢，1/x較大時出現(xiàn)很大的起落線性化：參數(shù)估計時x較?。?/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定改進(jìn)：非線性模型1/y1/xxy第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五Matlab統(tǒng)計分析beta的置信區(qū)間[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)

3、回歸分析：非線性statisticstoolbox解釋變量：矩陣模型函數(shù)參數(shù)估計值殘差參數(shù)初值被解釋變量：列預(yù)測誤差的Jacobi矩陣betaci=nlparci(beta,R,J)第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五Matlab程序functiony=f1(beta,x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x=…………;y=…………;beta0=[195.80270.04841];[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta,betacif1.m

mei5.m

212.6819[197.2029228.1609]0.0641[0.04570.0826]第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析最終反應(yīng)速度為半速度點(達(dá)到最終速度一半時的x值)為效果參數(shù)估計值置信區(qū)間1212.6819[197.2029228.1609]20.0641[0.04570.0826]o-原始數(shù)據(jù)+-擬合結(jié)果mei6.m

第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五其它輸出給出交互畫面拖動畫面的十字線，得y的預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間畫面左下方的Export輸出其它統(tǒng)計結(jié)果。剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.9337nlintool(x,y,’model’,beta)mei7.m

第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響混合反應(yīng)模型底物濃度示性變量x2示性變量：x2=1表示經(jīng)過處理，x2=0表示未經(jīng)處理未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度增長值未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點增長值第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期五用nlinfit和nlintool命令參數(shù)初值：基于對數(shù)據(jù)的分析Matlab程序o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果參數(shù)估計值置信區(qū)間1160.2802[145.8466174.7137]20.0477[0.03040.0650]152.4035[32.413072.3941]20.0164[-0.0075