鋼 結(jié) 構(gòu) 高 等 分 析 理 論 研 究 綜 述

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.鋼結(jié)構(gòu)高等分析理論研究綜述國家自然科學(xué)基金資助項目,項目批準(zhǔn)號:50378078作者簡介:王連坤(1977－),男,在讀博士,主要從事鋼結(jié)構(gòu)理論及設(shè)計相關(guān)研究.王連坤郝際平李文嶺陳紅英石晶張俊峰（西安建筑科技大學(xué)，西安710055）摘要：本文概述了現(xiàn)階段鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的局限性及影響鋼結(jié)構(gòu)整體極限承載能力的幾種非線性因素，介紹了綜合考慮這些因素的高等分析理論的概念、主要研究方法、當(dāng)前的研究現(xiàn)狀及存在的問題和將來的發(fā)展趨勢，為對這種理論進行更深入的研究及其在工程設(shè)計中的廣泛應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：高等分析，塑性區(qū)，塑性較，極限承載力StateofArtofAdvancedAnalysisTheoriesforSteelStructureWangLiankunHaoJipingLiWenlingChenHongyingShiJingZhangJunfeng(Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055)Abstract:Limitationsofdesignmethodforsteelstructureatnowphaseandsomenonlinearfactorsinfluencingtheglobalultimatecapacityofsteelbuildingsarepresentedinthispaper,theconcept,theprincipalresearchapproaches,andthepresentresearchsituationandproblemsanddevelopmenttrendofadvancedanalysistheorywhichcouldaccountforthesenonlinearfactorsarealsointroduced,asaresultafoundationforthefurtherresearchandthewidelyusedinengineeringdesignprovidesofthistheorywasprovided.Keywords:advancedanalysis;plasticzone;plastichinge;ultimatecapacity概述鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法經(jīng)歷了由容許應(yīng)力設(shè)計法（ASD－AllowableStressDesign）經(jīng)過塑性設(shè)計法（PD－PlasticDesign）到現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的荷載抗力系數(shù)設(shè)計方法(LRFD－LoadandResistanceFactorDesign)的轉(zhuǎn)變過程[1-3]。容許應(yīng)力設(shè)計法采用一階彈性分析計算內(nèi)力，通過構(gòu)件的相關(guān)方程考慮幾何非線性的影響；塑性設(shè)計法對結(jié)構(gòu)進行一階塑性鉸分析，允許結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)內(nèi)力重分布，但沒有考慮幾何非線性和漸變塑性效應(yīng)的影響；荷載抗力系數(shù)設(shè)計方法則通過對一階彈性分析進行放大或直接二階彈性分析來考慮幾何非線性效應(yīng)，其最大不同之處在于它是一種以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法，用概率及統(tǒng)計學(xué)的方法引入了荷載抗力系數(shù)來度量結(jié)構(gòu)的抗力和荷載對結(jié)構(gòu)的綜合效應(yīng)。但這種設(shè)計方法實際是以組成框架的桿件為基礎(chǔ)來安排的，即設(shè)計是在桿件級別上進行的，只是依靠引入的有效長度系數(shù)來度量結(jié)構(gòu)整體與其組成桿件之間的相互作用[5][6]（圖1），雖然頗為實用和流行，但有很大的局限性[5-9]。首先，由于它不能直接考慮單個構(gòu)件與結(jié)構(gòu)整體之間的強度及穩(wěn)定方面的相互作用，所以不能精確的預(yù)測結(jié)構(gòu)的失效模式。眾所周知，結(jié)構(gòu)體系的實際實效模式與作為確定有效長度系數(shù)K基礎(chǔ)的彈性屈曲失效模式幾乎完全不同。同時，確定K系數(shù)的過程過于繁瑣，且不方便使用計算機進行計算。更重要的是當(dāng)前兩階段設(shè)計方法的合理性：通過一階線彈性理論分析計算結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下的內(nèi)力，即結(jié)構(gòu)分析；然后再將結(jié)構(gòu)分析求得的內(nèi)力用極限狀態(tài)理論的相關(guān)方程進行逐個桿件的截面驗算，即構(gòu)件設(shè)計。這種設(shè)計方法缺陷之一就是結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析模式與構(gòu)件承載力計算模式不一致：極限狀態(tài)理論在構(gòu)件截面的演算中考慮了材料本構(gòu)關(guān)系的非線性，但用于結(jié)構(gòu)分析的彈性理論只能粗略的給出結(jié)構(gòu)的整體反應(yīng)，它不能考慮各種非線性因素在整體結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力分布現(xiàn)象。而按線彈性理論分析求得的結(jié)構(gòu)各構(gòu)件內(nèi)力并不是該構(gòu)件達(dá)到的極限承載力時的實際內(nèi)力，因此不能確保所有桿件都能有效地承擔(dān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計荷載。第二個缺陷是不能對結(jié)構(gòu)進行完全的整體分析，而必須采用規(guī)范中的計算公式對單構(gòu)件進行強度和穩(wěn)定驗算。為了克服傳統(tǒng)設(shè)計方法上的這些缺點，就要采用能夠把構(gòu)件與結(jié)構(gòu)體系統(tǒng)一到設(shè)計中的實用方法。隨著計算機技術(shù)及相關(guān)軟件的迅速發(fā)展，直接設(shè)計方法(不通過計算K系數(shù))作為當(dāng)前設(shè)計方法的替代，越來越具有吸引力和可操作性，許多研究者和工程師提出了結(jié)構(gòu)二階非彈性的高等分析理論，高等分析是指通過精確的一次非線性分析，完善的考慮結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)及其他因素的影響，完成目前兩階段設(shè)計所作的工作[10]。由于它分析時能充分描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及構(gòu)件的強度和穩(wěn)定性，直接的考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性性能，從而避免對構(gòu)件的承載力進行逐個的安全驗算，可以大大簡化設(shè)計過程，其與傳統(tǒng)設(shè)計方法的比較[6][7]（圖2）。高等分析包括塑性區(qū)法[12-15]、彈塑性鉸法[16][17]、名義荷載塑性鉸法[18][19]、精化的塑性鉸法[20-22]以及偽塑性區(qū)法[23][24]等，這些方法及其不同的改進形式考慮了非線性因素如彎曲和殘余應(yīng)力引起塑性在截面和桿長方向的擴展[6][13-15][20][25-32]、二階效應(yīng)[33-37]、幾何缺陷[38-41]、半剛性連接[27][42-45]、節(jié)點域剪切變形[32][46-49]等對結(jié)構(gòu)整體極限承載力的影響。并且已有大量的結(jié)果被證實而且被規(guī)范所采用。澳大利亞規(guī)范AS4100[50]最早采用了高等分析這一方法，允許使用高等分析而不需要進行強度驗算。同期的歐洲統(tǒng)一規(guī)范EC3[51]也允許采用高等分析方法。2.影響極限承載能力的非線性因素影響結(jié)構(gòu)極限承載力的因素主要包括：材料非線性和幾何非線性。材料非線性包括由于彎曲和殘余應(yīng)力影響出現(xiàn)的塑性在截面和桿長方向的擴展(漸變屈服)，幾何非線性方面包括二階效應(yīng)（P-δ效應(yīng)和P-Δ效應(yīng)）和幾何缺陷，另外則還有梁柱的半剛性連接和節(jié)點域的剪切變形。彎曲及殘余應(yīng)力效應(yīng)寬翼緣鋼構(gòu)件純彎曲作用下典型的彎矩-曲率關(guān)系[5]（圖3）。由于截面屈服是從應(yīng)力最大的外側(cè)纖維開始向截面內(nèi)部發(fā)展的過程，使得推導(dǎo)截面彎矩—曲率關(guān)系時，即使假定鋼材為理想彈塑性材料，關(guān)系曲線仍然表現(xiàn)出一種從彈性到完全塑性狀態(tài)的平緩過渡。漸變屈服使得受彎構(gòu)件截面上逐漸形成塑性鉸，從而引出硬化塑性鉸的概念（可以用拋物線形的剛度折減函數(shù)來考慮），同時彎矩-曲率關(guān)系還受到構(gòu)件端部軸向作用荷載的影響。殘余應(yīng)力對構(gòu)件來說是存在于截面內(nèi)自相平衡的初始應(yīng)力，它的產(chǎn)生主要是由于熱加工后的不均勻冷卻，受殘余壓應(yīng)力最大纖維首先達(dá)到屈服，繼續(xù)增加外荷載時，屈服區(qū)不斷向低殘余應(yīng)力部位擴展，這種塑性的不斷擴展使得沿構(gòu)件長度方向抗彎剛度降低，造成穩(wěn)承載力的降低。對于無殘余應(yīng)力的軸心受壓短柱段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，試驗曲線為理想的彈塑性，然而，對于考慮殘余應(yīng)力軸受壓短柱體，曲線同漸變屈服彎矩—曲率關(guān)系相似，出現(xiàn)了從彈性到完全塑性的過渡曲線[5]（如圖4）。2.二階效應(yīng)梁-柱是受軸力和彎矩共同作用的結(jié)構(gòu)桿件。梁-柱中的彎矩分為兩類：初始彎矩，由外力的彎矩或桿件上橫向荷載作用產(chǎn)生；二階彎矩，由軸力作用于桿件側(cè)向位移產(chǎn)生（P-δ和P-Δ彎矩）。P-δ彎矩是由軸力作用于桿件相對于其弦線的側(cè)移產(chǎn)生，P-Δ彎矩則是軸力作用于桿件兩端相對側(cè)向位移上產(chǎn)生的。二階彎矩對細(xì)長受壓桿件將產(chǎn)生不利影響，在設(shè)計中必須考慮?？梢岳梅€(wěn)定函數(shù)較為方便來考慮二階效應(yīng)。3.初始幾何缺陷幾何缺陷源于不可避免地制造及安裝誤差，包括桿件的初始彎曲，初始偏心以及桿件的初始不平度等。幾何缺陷在桿件上引起附加彎矩，使得構(gòu)件抗彎剛度進一步降低，從而對軸壓、受彎構(gòu)件的極限承載力產(chǎn)生較大的影響，其中受彎曲的最大影響可達(dá)45%[52]?？梢酝ㄟ^精確缺陷建模法、等效名義荷載法或切線模量再折減法來考慮缺陷這種缺陷的影響[5][53]。半剛性連接傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計通常都假定梁柱的連接或為完全剛性（相鄰桿件間的斜率完全連續(xù)）或為理想鉸接（不傳遞彎矩，只傳遞軸力和剪力）。事實上框架連接即非完全剛性也非理想鉸接，而是可以傳遞剪力和部分彎矩的半剛性連接?？沽ο禂?shù)設(shè)計規(guī)范（LRFD，1986）在其條文中明確把連接分為兩類：全約束型（剛性連接）和部分約束型（半剛性連接及簡支連接）。部分約束型連接對結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響不僅是改變梁柱之間彎矩分布，還會增加框架的側(cè)移，從而增加框架分析中的P-Δ效應(yīng)。在目前多種半剛性連接模型中有代表性的三種是：三參數(shù)冪模型，四參數(shù)冪模型以及指數(shù)模型[4]。節(jié)點域剪切變形節(jié)點域指框架梁柱的剛性連接節(jié)點處，柱腹板在梁高度范圍內(nèi)的區(qū)域，其可能的受力[48]（圖5），節(jié)點域在這些外力作用下會產(chǎn)生變形，非彈性變形使得層間位移增大，引起附加的P-Δ效應(yīng)，降低結(jié)構(gòu)剛度和抗側(cè)移能力。除了變形，作用力還會使節(jié)點域腹板提前進入屈服階段，從而降低節(jié)點的抵抗能力和剛度。因此，當(dāng)進行框架結(jié)構(gòu)彈塑性分析時，如節(jié)點域有可能屈服，則必須采用直接考慮節(jié)點域剪切變形影響的分析模型[32]。除了以上所述幾種主要影響因素以外，彎曲引起的弓形效應(yīng)（即彎曲縮短而引起的桿件軸向長度的變化），荷載分布、加載歷程及板間的局部屈曲和空間彎曲失穩(wěn)等因素都會對結(jié)構(gòu)的極限承載力產(chǎn)生較大影響[54]，因此在結(jié)構(gòu)分析設(shè)計時，要根據(jù)結(jié)構(gòu)在不同的情況下的實際受力及破壞模式在建模求解過程中分別予以考慮。3.高等分析理論的研究方法綜述從上世紀(jì)七十年代到現(xiàn)在的二十多年里，許多專家和學(xué)者都曾致力于鋼框架高等分析方法的研究和檢驗工作。這些方法都可以對以上提出的非線性因素做不同程度的考慮，按其采用有限元模型的不同主要可以分為兩類：塑性區(qū)方法，彈塑性鉸方法。塑性區(qū)方法是真正意義上精確的彈塑性分析方法，但計算費用很高；彈塑性鉸法是一種簡化方法，效率較高，但在某些情況下會出現(xiàn)較大的分析誤差。各種塑性分析方法的典型荷載位移曲線[5][55]（圖6）。分析方法包括的范圍（表1）從二維荷載作用下的二維框架平面內(nèi)屈服到三維荷載作用的三維框架結(jié)構(gòu)在空間彎扭及局部屈曲聯(lián)合作用下的屈服[56]。表1高等分析方法MethhodFrameLoadiingFailureeModeSpeciall2F-2L-IIP-Y2-D2-DIPYIPB2F-2L-IIP-LBB2-D2-DIPLBPLB2F-2L-OOOP-FFTB2-D2-DOOPFTBY,W2F-3L-BBBT-YY2-D3-DBBTYTT2F-3L-BBBT-LLB2-D3-DBBTLBPPLB3F-3L-BBBT-YY3-D3-DBBTYTT3F-3L-BBBT-LLB3-D3-DBBTLBPPLB注:F-框架;L-荷載;D-維度;IP-平面內(nèi);OOP-平面外;BBT-雙軸彎曲扭轉(zhuǎn);Y-屈服;LB-局部屈曲;FTB-側(cè)向屈曲;IPB-面內(nèi)屈曲;PLB-后局部屈曲;W-翹曲約束;T-扭轉(zhuǎn).3.1塑性區(qū)法[12-15]塑性區(qū)方法是把結(jié)構(gòu)構(gòu)件沿長度方向離散，并把截面化分成纖微單元。構(gòu)件節(jié)點處的變形通過數(shù)值積分獲得，在每一荷載步更新坐標(biāo)以使增量荷載變形響應(yīng)能充分描述二階效應(yīng)。由于纖維劃分的很小，單元內(nèi)的殘余應(yīng)力可假定為常數(shù)，可以直接跟蹤纖維單元內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)以反映塑性的漸變發(fā)展。因塑性區(qū)分析直接包含了分布塑性、殘余應(yīng)力、初始幾何缺陷及其他顯著的二階效應(yīng)，不必對結(jié)構(gòu)進行單個構(gòu)件承載力驗算。塑性區(qū)模型包括兩種：一是基于塑性變形理論的三維殼單元，當(dāng)單元屈服時，在增量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中用彈塑性本構(gòu)關(guān)系矩陣取代彈性矩陣，可以同時考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)力對塑性發(fā)展的影響，整體和局部初始幾何缺陷及板間局部失穩(wěn)等因素的影響，屬于真正意義上的精確彈塑性分析方法[57]。但需要采用大量的三維殼單元來模擬結(jié)構(gòu)，并運用復(fù)雜的數(shù)值積分來計算彈塑性剛度矩陣，計算量極大，只適用于小型結(jié)構(gòu)分析以及需要考慮結(jié)構(gòu)局部板件失穩(wěn)和屈服等細(xì)部特性。另一種方法基于梁-柱理論，當(dāng)任一單元形心處計算正應(yīng)力達(dá)到材料單軸應(yīng)力強度，即認(rèn)為此單元屈服。由于荷載-變形的非線性關(guān)系，外荷載增量引起的截面非彈性區(qū)有效剛度的不斷變化及幾何形狀的不斷改變使得結(jié)構(gòu)在屈服后的力與變形計算需要迭代求解。因此，盡管作為“精確”解法，在目前階段的工程設(shè)計中還不能應(yīng)用，只限用于以下幾個方面[5]：=1\*GB3①鋼結(jié)構(gòu)細(xì)部特性研究；=2\*GB3②驗證簡化方法的精度；=3\*GB3③對比試驗結(jié)果；=4\*GB3④導(dǎo)出設(shè)計公式和實用圖表；⑤特殊的設(shè)計問題。2.彈塑性鉸法[16][17]彈塑性鉸法基于集中塑性的概念，假定在單元的兩端形成零長度的塑性鉸，其他部分仍保持完全彈性。這種方法簡單且效率較高，但不能考慮塑性在截面上的發(fā)展和殘余應(yīng)力引起的沿桿長方向的漸變塑性分布。它包括一階和二階彈塑性鉸分析方法，其中一階方法忽略了幾何非線性的影響，以初始構(gòu)形為參考建立平衡方程，所得極限荷載與傳統(tǒng)的剛塑性方法相同；二階分析方法采用穩(wěn)定函數(shù)考慮了結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)形的變化，用一個梁-柱單元來模擬一根構(gòu)件，對在彈性狀態(tài)失效的細(xì)長桿件分析結(jié)果與塑性區(qū)方法非常接近，但對于長細(xì)比較小的構(gòu)件，則會過高的估計結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度和剛度[17]。因此必須對其做出較大的改進才能應(yīng)用到實際的結(jié)構(gòu)分析中。3.改進方法3.1名義荷載塑性鉸法[18][19]名義荷載塑性鉸法沒有在理論上對彈塑性鉸模型進行修改，只是人為的在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中施加等效的名義橫向荷載來近似考慮在框架分析中未考慮的殘余應(yīng)力、框架缺陷和分布塑性效應(yīng)等非線性因素對結(jié)構(gòu)承載力的不利影響。對于無側(cè)移的支撐框架和構(gòu)件，在桿中位置處施加大小為0.01P（P為豎向荷載）的名義橫向值；對于有側(cè)移框架，則在柱頂位置處施加0.005P的名義橫向荷載。EC3（CEN1990）、CSA－S16.1（CSA－1989）和AS4100（SAA4100）都采用了類似的方法。這種方法簡單，但對于受軸力和彎矩共同作用的傾斜柱強度估計與精確值相比低20%以上，對單個梁柱構(gòu)件則產(chǎn)生大于精確值10%的誤差[58]。精化的塑性鉸法[20-22][59][60]基于彈塑性鉸模型的平面框架精化塑性鉸分析方法，引入了切線模量和彎曲剛度降低系數(shù)，用切線模量來考慮軸力較大時殘余應(yīng)力對塑性區(qū)沿桿軸線方向的分布的影響，可通過CRC柱子強度公式或LRFD柱子強度公式計算；彎曲剛度降低系數(shù)則用來考慮單元兩端截面的漸變塑性，具有二次拋物線形式，并滿足LRFD梁柱軸力-彎矩強度相關(guān)公式和初始屈服面方程定義。由于CRC柱子強度公式?jīng)]有包含初始幾何缺陷的影響，當(dāng)采用這種方法時對切線模量進行了再次折減（取系數(shù)0.85）。但這種方法假定截面為緊湊型截面，并且不考慮局部屈曲及平面外彎扭屈曲的影響，同時由于假定塑性鉸只出現(xiàn)在桿端，對于承受分布荷載的結(jié)構(gòu)也不能有效地進行模擬分析，需要加以修正。這種方法同塑性鉸模型一樣簡單、高效，經(jīng)過修正還能足夠精確的估計結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強度和穩(wěn)定，還可以進一步對單元的剛度矩陣進行修正來考慮節(jié)點非線性的影響，是當(dāng)前鋼框架結(jié)構(gòu)高等分析中應(yīng)用最多的方法。3.3偽塑性區(qū)法[23][24]為了在精化塑性鉸模型中考慮局部失穩(wěn)的影響，澳大利亞學(xué)者在進行了一系列短梁柱的三維殼單元塑性區(qū)分析后，提出偽塑性區(qū)方法對精化塑性鉸模型進行了改進。該方法引入了整體幾何缺陷降低系數(shù)、改進的穩(wěn)定函數(shù)、分別考慮軸向和彎曲切向模量等一系列概念。并定義整體幾何缺陷降低系數(shù)為豎向荷載與水平荷載之比、初始橫向撓度以及橫向撓度的函數(shù)；切線模量則被分為軸向切線模量和彎曲切向模量。其中軸向切線模量以無因次形式直接出現(xiàn)在單元增量剛度矩陣中，影響單元的軸向剛度；彎曲切向模量則用于調(diào)整影響彎曲剛度的穩(wěn)定函數(shù)和彎曲剛度降低系數(shù)（以端彎矩比值的函數(shù)形式表示）。除上述方法外，許多專家和學(xué)者[20][29][32][59][61][62]還提出了其他的鋼框架高等分析方法，分別從不同的方面對非線性因素進行了考慮和模擬。4.當(dāng)前的研究現(xiàn)狀20世紀(jì)年代提出的鋼結(jié)構(gòu)高等分析理論，受計算機等相關(guān)因素的影響，直到90年代初才得到較快的發(fā)展，并引起了很多學(xué)者和研究人員的關(guān)注。其中W.F.Chen、J.Y.R.Liew、S.E.Kim、S.L.Chan、Y.B.Yang、S.R.Kuo、及李國強、徐偉良、舒興平、沈世釗、張耀春、王孟鴻等在相關(guān)理論發(fā)展方面都作了很多工作。W.F.Chen對鋼結(jié)構(gòu)高等分析的概念做出了精確的解釋[10]，并在平面鋼框架的二階分析和塑性鉸分析模型方面作了很多工作，通過彈塑性相關(guān)方程考慮了鋼結(jié)構(gòu)的塑性狀態(tài)，提出了精確的塑性鉸概念，在對鋼框架的雙重非線性和半剛性連接穩(wěn)定分析作了總結(jié)后，指出了鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計的發(fā)展方向[64]。J.Y.R.Liew深入的分析了平面鋼框架的塑性鉸模型后，提出了精化的塑性鉸理論[22]，引入穩(wěn)定函數(shù)推導(dǎo)了空間梁-柱構(gòu)件的切線剛度矩陣[64][65]，并考慮了弓形效應(yīng)的影響，利用精化的塑性鉸法較為精確的分析了空間框架體系的彈塑性行為，但未考慮構(gòu)件截面翹曲的影響；他還基于塑性區(qū)模型對空間框架進行了彈塑性分析，通過Mises屈服準(zhǔn)則和相關(guān)流動法則機等向硬化假設(shè)和對控制點進行數(shù)值積分的方法考慮了非線性因素的影響，采用混合單元對大型結(jié)構(gòu)進行了計算分析[66]，由于本構(gòu)方程簡單，不能反映結(jié)構(gòu)進入塑性后的真實變化；W.F.Chen和J.Y.R.Liew還深入研究了半剛性節(jié)點和節(jié)點域剪切變形對整體結(jié)構(gòu)承載性能的影響，提出了簡化的模擬方法[42][48]。S.E.Kim基于精化塑性鉸法提出了考慮彎扭屈曲、局部屈曲及分布荷載影響的分析模型[55][67][68]，這些模型引入了LRFD規(guī)范公式的彎扭屈曲強度Mn及局部屈曲Mn、Fcr來考慮它們的作用，但在計算彎扭屈曲影響時忽略了局部屈曲、翹曲、半剛性連接及節(jié)點域剪切變形的影響，并指出無支撐長度、截面形狀和材料性質(zhì)是確定局部屈曲強度的重要因素；同樣在考慮局部屈曲時，則忽略了彎扭屈曲等因素的影響。因此模型的適用性受到較大限制。而對于線性分布荷載作用，采用了增量形式的穩(wěn)定函數(shù)表達(dá)式，考慮到軸力為零時函數(shù)的不穩(wěn)定性改用級數(shù)近似表達(dá)。S.E.Kim等還對三個兩層單跨空間鋼框架進行了足尺模型試驗，給出了荷載唯一曲線，發(fā)現(xiàn)與試驗結(jié)果相比，由于沒有考慮非彈性的彎矩重分布，LRFD公式的計算保守25%[69]。S.L.Chan引入彈簧并對其剛度進行折減來模擬塑性沿截面的擴展[30]，以正弦半波分布得初始幾何彎曲作為初始構(gòu)形，建立梁單元平衡微分方程考慮初始幾何缺陷的影響[38][40]。他用一種特殊單元模擬了單元剛度和桿件荷載之間的相互作用，但分析中假定為理想彈塑性材料且忽略了剪切變形和翹曲的影響[34][35]。同時還用不同寬厚比的受壓板件在相同邊界條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為切線模量來考慮局部和整體失穩(wěn)的相關(guān)作用[70]。Y.B.Yang和S.R.Kuo的工作則集中在框架體系幾何非線性分析方面[71-73]，基于U.L.列式的虛位移原理推導(dǎo)了考慮了彎矩和扭矩的耦合效應(yīng)的薄壁構(gòu)件單元剛度矩陣和包括圓弧曲梁在內(nèi)的各種空間框架體系的切線剛度矩陣，并對非線性問題的求解算法進行了深入的探討，首次提出了“廣義位移法”求解非線性方程。李國強、沈祖炎將Giberson提出的端彈簧模型加以完善和發(fā)展，提出把單元端部轉(zhuǎn)角分解為彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角，用來考慮截面的漸變塑性、材料強化和卸載效應(yīng)[20][29][32]，只是彈塑性剛度矩陣根據(jù)Drucker屈服準(zhǔn)則及內(nèi)力屈服面方程導(dǎo)出，很難將屈服端的內(nèi)力保持在屈服面上。舒興平對鋼框架結(jié)構(gòu)進行了彈塑性大變形分析[33][36][74]，基于有限變形理論及內(nèi)力屈服面塑性流動理論推導(dǎo)了精確計算平面鋼框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的非線性剛度方程，計入剪切變形的影響，對鋼框架進行了彈塑性大變形分析，但沒有考慮硬化效應(yīng)、半剛性連接、局部屈曲及彎扭失穩(wěn)等因素的影響，適用性有一定限制，同時還提出了一種考慮節(jié)點域剪切變形影響的空間鋼框架結(jié)構(gòu)分析方法[49]。徐偉良提出了鋼框架二階彈塑性分析的簡化塑性區(qū)法和考慮半剛性連接的修正塑性區(qū)法[25][27]，并將傳統(tǒng)的梁-柱法與有限單元法結(jié)合建立了梁柱簡化塑性區(qū)單元模式的彈塑性大位移增量剛度矩陣[31]。但他假定截面剛度線性退化，塑性變形僅發(fā)生在桿端附近的局部區(qū)域，沒有考慮剪切變形、局部屈曲和平面外屈曲的影響，不能對結(jié)構(gòu)的實際受力進行很好的模擬。沈世釗的主要工作則集中在結(jié)構(gòu)幾何非線性分析及穩(wěn)定性分析方面，對空間單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性分析進行了深入研究[75]。張耀春在塑性鉸方面也作了很多工作[76]。王孟鴻對高等分析理論開展了系統(tǒng)的研究，從更新Lagrange構(gòu)形的虛位移原理出發(fā)，以控制微分方程的解作為形函數(shù)，基于空間薄壁構(gòu)件理論考慮截面翹曲影響，推導(dǎo)了單元切線剛度矩陣，并提出了通過空間板殼單元考慮局部屈曲影響的設(shè)計方法，同時采用Frye和Morris多項式模型模擬了節(jié)點的半剛性性能，推導(dǎo)了考慮節(jié)點與受力性能和剪切變形性能的殼單元雙重非線性單元剛度矩陣[77]。還據(jù)此理論編制了大型鋼結(jié)構(gòu)分析程序-XJDAAST。5.結(jié)束語綜上可知，高等分析理論集穩(wěn)定理論和塑性之大成，將強度理論、穩(wěn)定理論和塑性理論統(tǒng)一在結(jié)構(gòu)整體分析之中，能夠算出剛性或柔性連接的鋼框架中各構(gòu)件塑性漸變的全過程，避免了常規(guī)分析中通過有效計算長度系數(shù)考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的穩(wěn)定性、通過相關(guān)方程考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彈塑性狀態(tài)、通過規(guī)定結(jié)構(gòu)構(gòu)件各板間的寬厚比控制局部穩(wěn)定，將它們分開考慮的弱點。采用這種方法可以準(zhǔn)確的計算各種荷載作用下結(jié)構(gòu)的真實彎矩分布，并根據(jù)構(gòu)件的塑性彎矩承載能力有目的地在結(jié)構(gòu)中設(shè)置一些“斷點”，并以這些結(jié)構(gòu)“保險絲”的獻(xiàn)身，來確保整體結(jié)構(gòu)及大部分連接仍處于安全狀態(tài)[4]。雖然通過眾多學(xué)者和研究人員的努力，高等分析理論得到了迅速發(fā)展，但到目前為止，仍然存在很多不足之處，尤其在三維空間結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)整體分析的研究上，還沒有同時考慮所有主要非線性影響因素的相關(guān)理論及分析方法，同時也沒有開發(fā)出相應(yīng)的大型計算軟件。因此，要把這種理論應(yīng)用到實際工程設(shè)計中，還有很多工作要做。參考文獻(xiàn)[1]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1989),SpecificationforStructuralSteelBuildings－AllowableStressDesignandPlasticDesign,AISC,Chicago,IL.[2]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1993),LoadandResistanceFactorDesignSpecificationforStructuralSteelBuildings,AISC,Chicago,IL,December1.[3]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1999),LoadandResistanceFactorDesignSpecificationforStructuralSteelBuildings,AISC,Chicago,IL,December27.[4]陳惠發(fā)著,周綏平譯,鋼框架穩(wěn)定設(shè)計[M].上海:世界圖書出版社.1999.(W.F.Chen,Stabilitydesignofsteelframes)[5]S.E.Kim,W.F.Chen.Practicaladvancedanalysisforbracedsteelframeanalysis.JournalofStructuralEngineering,ASCE1996,122(11):1266-74.[6]W.F.Chen,Structuralstability:fromtheorytopractice.EngineeringStructures,2000;22:116-122.[7]S.E.Kim,M.H.Park,S.H.Choi.Practicaladvancedanalysisanddesignofthree-dimensionaltrussbridges.JournalofConstructionalSteelResearch,2000,57:907-923.[8]徐偉良,鄭廷銀,孫宇坤.多高層鋼框架的雙重非線性有限元分析.建筑技術(shù)開發(fā),2003,30(6):10-12.[9]周奎,宋啟根,賈軍波.高等分析及其在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用.建筑鋼結(jié)構(gòu)進展,2002,4(2):33-38.[10]W.F.Chen,S.Toma.Advancedanalysisofsteelframestheory,software,andapplication.CRCPressInc,1994.[11]M.J.Clarke,R.Q.Bridge,G.J.Hancock,N.J.Trahair.Advancedanalysisofsteelbuildingframes.JournalofConstructionalSteelResearch,1992,23(1-3):1-30.[12]W.McGuire,Computer-aidedanalysis.In:P.J.Dowling,J.E.Handing,R.Bjorhovde,editors.Constructionalsteeldesign－andinternationalguide.ElsevierAppliedScience,1992:915-932.[13]S.Toma,W.F.Chen.Europeancalibrationframesforsecond-orderinelasticanalysis.EngineeringStructures,1992,14(1):7-14.[14]H.T.Lip,J.C.Murray.Plastic-zoneanalysisof3Dsteelframesusingbeamelements.JournalofStructuralEngineering,ASCE1999,125:1328-1337.[15]P.Avery,M.Mahendran.Distributedplasticityanalysisofsteelframestructurescomprisingnon-compactsections.EngineeringStructures,2000,22:901-919[16]D.W.White,W.F.Chen.Plastic-hingebasedmethodsforadvancedanalysisanddesignofsteelframes.Bethlehem,PA:StructuralStabilityResearch,LehighUniversity,1993.[17]J.Y.R.Liew.Advancedanalysisforframesdesign.Ph.Ddissertation,SchoolofCivilEngineering,PurdueUniversity,WestLafayette,1992.[18]J.Y.R.Liew,D.W.White,W.F.Chen.Notionalloadplastichingemethodforframedesign.Structureengineeringreport,CE-STR-92-4,PurdueUniversity,WestLafayette,1992.[19]J.Y.R.Liew.Notionalloadplastichingemethodforframedesign.JournalofStructuralEngineering,ASCE1994,120:1434-1454.[20]李國強,沈祖炎.鋼框架彈塑性靜動力反應(yīng)的非線性分析模型.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,1990,(2):51-59.[21]J.Y.R.Liew.Implicationofusingrefinedplastichingeanalysisforloadandresistancefactordesign.Thin-WalledStructure,1994,120:1434-1454.[22]J.Y.R.Liew,D.W.White,W.F.Chen.Second-orderrefinedplastichingeanalysisforframedesign:Parts1and2.JournalofStructuralEngineering,ASCE1993,119(11):3196-237.[23]G.G.Deierlein.Steel-framedstructures.Progressinstructuralengineeringandmaterials,Vol.1,No.1.London:CRCLtd.,1997.[24]P.Avery,M.Mahendran.Pseudoplasticzoneanalysisofsteelframestructurescomprisingnon-compactsections.Brisbane:PhysicalInfrastructureCenter,SchoolofCivilEngineering,QUT,1998.[25]徐偉良,吳惠弼.鋼框架二階彈塑性分析的簡化塑性區(qū)法.重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報,1994,16(2):74-80.[26]W.F.Chen,S.L.Chan.Practicalsecond-orderinelasticanalysisofsemi-rigidframes.JournalofStructuralEngineering,ASCE1994,120(7):2156-2175.[27]徐偉良,吳惠弼.半剛性連接框架非線性分析的修正塑性區(qū)法.重慶建筑大學(xué)學(xué)報,1995,17(3):35-42.[28]趙金城,沈祖炎.考慮塑性區(qū)擴展的鋼框架二階分析,同濟大學(xué)學(xué)報,1995,23(5):488-492.[29]G.Q.Li,Z.Y.Shen.Aunifiedmatrixapproachfornonlinearanalysisofsteelframessubjectedtowindorearthquakes.ComputersandStructures,1995,54(2):315-325.[30]W.F.Chen,S.L.Chan.Second-orderinelasticanalysisofsteelframesusingelementwithmid-spanandendspring.JournalofStructuralEngineering,ASCE1995,121(3):530-541.[31]徐偉良,潘立本.鋼框架彈塑性大位移分析的單元剛度矩陣.重慶建筑大學(xué)學(xué)報,1998,20(4):27-34.[32]李國強,沈祖炎.鋼結(jié)構(gòu)框架體系彈性彈塑性分析與計算理論.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1998.[33]舒興平,沈蒲生.鋼框架極限承載力的有限變形理論分析和試驗研究.工程力學(xué),1993,4:32-41.[34]Z.H.Zhou,S.L.Chan.Refinedsecond-orderanalysisofframeswithmembersunderlateralandaxialloads.JournalofStructuralEngineering,ASCE1996,122:548-554[35]Z.H.Zhou,S.L.Chan.Second-orderanalysisofslendersteelframesunderdistributedaxialandmembersloads.JournalofStructuralEngineering,ASCE1997,123:1187-1193.[36]舒興平,沈蒲生.平面鋼框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的有限變形理論分析.鋼結(jié)構(gòu),1999,14(3):5-9.[37]周強,呂西林.平面鋼框架彈塑性大變形簡化分析方法.同濟大學(xué)學(xué)報.2000,28(4):388-392.[38]S.L.Chan,Z.H.Zhou.Second-orderelasticanalysisofframesusingsingleimperfectelementpermember.JournalofStructuralEngineering,ASCE1995,121:939-945.[39]馬建勛,梅占馨.具有幾何缺陷結(jié)構(gòu)的非線性描述.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報,1995,27(3):257-260.[40]S.L.Chan,J.X.Gu.Exactstiffnessforimperfectbeam-columnmembers.JournalofStructuralEngineering,ASCE2000,126:1094-1102.[41]M.Ohga,T.Shigemasu,T.Hara.Effectsofinitialimperfectionsonnonlinearbehaviorsofthin-walledmembers.StructuralEngineeringandMechanics,2001,11(5):257-260.[42]J.Y.R.Liew,D.W.White,W.F.Chen.Limitstatedesignofsemi-rigidframesusingadvancedanalysis:part1and2.JournalofConstructionalSteelResearch,1993,26:1-57.[43]李永泉,何若全.框架半剛性連接的研究概述.哈爾濱建筑工程學(xué)院,1994,27(3):112-119.[44]M.Sekulovic,R.Salatic.Nonlinearanalysisofframesofwithflexibleconnections.ComputersandStructures,2001,79:1097-1107.[45]陳愛國,趙海元,藺軍.多高層半剛接鋼框架的簡化計算方法.哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報,2002,35(5):23-27.[46]B.Kato,W.F.Chen,M.Nakao.Effectsofjoint-panelsheardeformationonframes.Steelbeam-to-beambuildingconnections.W.F.Chen,editors.ElsevierAppl.Sci.NewYork,1988,10:269-320.[47]W.F.Chen,J.Y.R.Liew.Seismicresistancedesignofsteelmomentresistingframesconsideringpanel-zonedeformation.Stabilityandductilityofsteelstructuresundercyclicloading.Y.Fukumoto,C.G.Lee.CRCPress.BocaRaton,Fla,1992,323-334.[48]J.Y.R.Liew,W.F.Chen.Analysisanddesignofsteelframesconsideringpaneljointdeformations.JournalofStructuralEngineering,ASCE1995,121(10):1531-1540.[49]許紅勝,舒興平,尚守平.考慮節(jié)點域剪切變形的空間鋼框架結(jié)構(gòu)分析.鋼結(jié)構(gòu),2000,15(2):30-33.[50]AS4100-1990,SteelStructures.[51]Eurocode3,DesignofSteelStructures.[52]呂烈武,沈世釗,沈祖炎,等.鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件穩(wěn)定理論.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1983.[53]S.E.Kim,W.F.Chen.Practicaladvancedanalysisforbracedsteelframeanalysis.JournalofStructuralEngineering,ASCE1996,122(11):1259-65.[54]李國國強,劉玉姝.鋼結(jié)構(gòu)框框架體系整整體非線性性分析研究究綜述.同濟大學(xué)學(xué)學(xué)報,20003,331(2)):1338-1444.[55]S..E.KKim,J.H..Leee.Immprovvedrrefinnedpplasttic-hhingeeanaalysiisacccounntinggforrlatteralltorrsionnalbbucklling..JouurnallofConsstrucctionnalSSteellRessearcch,22002,,58::14331-14453.[56]N..S.TTrahaair,S.L..Chaan.OOut-oof-pllaneadvaanceddanaalysiisoffsteeelsstruccturees.EEnginneeriingSStruccturees,22003;;25::16227-16637.[57]W..F.CChen..Advvanceedannalyssisiinstteelframmes.CRCPresss.BBocaRatoon,11993..[58]M..R.AAttallla,G.DDeierrleinn,W..McGGuiree.Sppreaddofplassticiity:Quassi-pllastiic-hiingeapprroachh.JoournaaloffStrructuuralEngiineerring,,ASCCE19994,120::24551-24473.[59]M..Abddel-GGhafffar,D.W..Whiite,W.F..Cheen.SSimpllifieedseecondd-ordderiinelaasticcanaalysiisfoorstteelframmedeesignn,SppeciaalVoolumeeofSesssiononAApprooximaateMMethoodsaandVVerifficattionProccedurresoofSttructturallAnaalysiisanndDeesignn,PrroceeedinggatStruucturresCCongrress91,ASCEE19991,NNewYYork,,47--62.[60]W..S.KKing,,D.WW.Whhite,,W.FF.Chhen.Onsseconnd-orrderinellastiicmeethoddsfoorstteelframmedeesignn.JoournaaloffStrructuuralEngiineerring,,ASCCE19991,118::4088-4288.[61]W..S.KKing..Ammodiffiedplasstichinggemeethoddforrseccond--ordeerinnelassticanallysissofrigiidfrramess.SttructturallEnggineeeringgRevview,,19992,44(1)::31--41.[63]W..S.KKing,,W.FF.Chhen.Praccticaalseecondd-ordderiinelaasticcanaalysiisoffsemmi-riigidframmes.JourrnalofSStruccturaalEnngineeerinng,AASCE19944,1220:22156--21755.[64]J..Y.R..Lieew,WW.