2023屆浙江省諸暨市浬浦中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023屆浙江省諸暨市浬浦中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，能用兩種方法表示同一個(gè)角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<c<b<d B．b<a<d<c C．a(chǎn)<b<d<c D．b<a<c<d4．如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A． B．C． D．5．若a<0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)-1=-a C．（-a）2=a2 D．（-a）3=-a36．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶有根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) D．無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)7．放學(xué)后，小剛和同學(xué)邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學(xué)后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛邊走邊聊階段的行走速度是；②小剛家離學(xué)校的距離是；③小剛回到家時(shí)已放學(xué)；④小剛從學(xué)校回到家的平均速度是.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a(chǎn)2+4=（a+2）2-410．長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種11．下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知線段垂直；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④對(duì)頂角相等；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，垂直和平行三種；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則________．14．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程______．15．如圖，l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是_____．16．________

．17．將命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等”改寫成“如果…那么…”的形式_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知,如圖1,四邊形ABCD,∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在BC邊上，P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PE，交直線DC于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)∠PEC=70°時(shí)，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時(shí)，求∠APE；(3)如圖3,將△PDQ沿PQ翻折使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在BC邊上,當(dāng)∠QD′C=40°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PEC的度數(shù)，答：___.19．（5分）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購(gòu)買，已知兩商店該練習(xí)本的標(biāo)價(jià)都是每本1元．甲商店的優(yōu)惠方案是購(gòu)買10本以內(nèi)（包括10本）沒(méi)有優(yōu)惠，購(gòu)買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方案是從購(gòu)買第一本起按標(biāo)價(jià)的80%出售．（1）若小明要購(gòu)買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買時(shí)，須付款元，當(dāng)小明到乙商店購(gòu)買時(shí)，須付款元；（2）買多少本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同？20．（8分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;(2)應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計(jì)算：(1?)(1?)(1?)…(1?)(1?).21．（10分）結(jié)合“愛(ài)市西，愛(ài)生活，會(huì)創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款“地面霓虹探測(cè)燈”，增加美觀的同時(shí)也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)60秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）解方程組：（1）；（2）23．（12分）已知和是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先解不等式，根據(jù)不等式的解集確定符合條件的負(fù)整數(shù)．【詳解】解：滿足條件的負(fù)整數(shù)有：一共兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，及不等式的負(fù)整數(shù)解，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)角的表示即可求解.【詳解】在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)字母表示這個(gè)角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一個(gè)角，而∠4和∠B可以表示同一個(gè)角.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是角的表示方法，角可用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間，每邊上的點(diǎn)寫在兩旁；也可以用一個(gè)大寫字母表示，在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不可以用一個(gè)字母表示這個(gè)角；表示角時(shí)有時(shí)可靠近頂點(diǎn)加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母來(lái)表示.3、B【解析】

首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的計(jì)算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出a、b、c、d的大小；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【詳解】∵,∴,∴b＜a＜d＜c．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．4、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有圖B中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其它都不是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意得出a為負(fù)數(shù)，從而分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)可得.【詳解】解：∵a＜0，A、a0=1，故選項(xiàng)不符合；B、a-1=，故選項(xiàng)符合；C、（-a）2=a2，故選項(xiàng)不符合；D、（-a）3=-a3，故選項(xiàng)不符合；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】A選項(xiàng)中，帶有根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，而無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的說(shuō)法是正確的；D選項(xiàng)中，開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)不一定是開方產(chǎn)生的，無(wú)是無(wú)理數(shù)，但它不是開方產(chǎn)生的數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7、B【解析】

由0≤t≤8所對(duì)應(yīng)的圖象表示小剛邊走邊聊階段，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可判斷①；由t＝0時(shí)s＝1000的實(shí)際意義可判斷②；根據(jù)t＝10時(shí)s＝0可判斷③；總路程除以所用總時(shí)間即可判斷④．【詳解】解：①小剛邊走邊聊階段的行走速度是＝50（m/min），此①錯(cuò)誤；②當(dāng)t＝0時(shí)，s＝1000，即小剛家離學(xué)校的距離是1000m，此②正確；③當(dāng)s＝0時(shí)，t＝10，即小剛回到家時(shí)已放學(xué)10min，此③正確；④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁牵?00（m/min），此④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象獲取信息，解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．11、A【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、以及平行線段的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)判斷即可【詳解】①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知線段垂直，故①正確；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯(cuò)誤；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故③錯(cuò)誤；④對(duì)頂角相等，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行兩種，故⑤錯(cuò)誤；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，故⑥錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、673【解析】

由y=x-3可得x-y=3，根據(jù)x2-y2=2019，利用平方差公式求出x+y的值即可.【詳解】∵y=x-3，∴x-y=3，∵x2-y2=2019，∴(x+y)(x-y)=2019，∴x+y=2019÷3=673故答案為673【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的形式是解答本題的關(guān)鍵，另外要熟練整體代入思想的運(yùn)用．14、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個(gè)算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案為∠1+∠3-∠2=180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答.【詳解】解：∵49y1-x1=(-7y)1-x1，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y1-x1．故答案為-7x-y.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.17、如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊上的中線相等【解析】

“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等”的條件是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊上的中線相等.據(jù)此即可寫出所求的形式．【詳解】解：“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等”的條件是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．則改寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．故答案是：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一樣計(jì)算；

（3）由對(duì)折的性質(zhì)及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一樣用互余計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEC=4∠DPQ，

∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，

∵∠PEF+∠APE=90°，

∴∠APE=72°；

（3）∵∠C=∠D=90°，

∴∠QD′C+∠CQD′=90°，

∵∠QD′C=40°，

∴∠CQD′=50°，

由對(duì)折有，∠DQP=∠CQP，

∴∠DQP=（180°-∠CQD'）=65°，

∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，

由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，

∴∠PEC=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形中兩銳角互余，折疊的性質(zhì)，利用兩銳角互余是解本題的關(guān)鍵．19、(1)(0.7x+3)；0.8x；(2)買30本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同.【解析】

（1）若設(shè)小明要購(gòu)買x（x>10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買時(shí)，須付款10+（x-10）?70%=0.7x+3，當(dāng)?shù)揭疑痰曩?gòu)買時(shí)，須付款0.8x；（2）設(shè)買x本練習(xí)本時(shí)，兩家付款相同可得方程0.7x+3=0.8x．從而求得解．【詳解】(1)若設(shè)小明要購(gòu)買x(x>10)本練習(xí)本甲方式為：10+(x?10)?70%=(0.7x+3)；乙方式為：0.8x；故答案為：(0.7x+3)；0.8x；(2)設(shè)買x本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同，根據(jù)題意，得0.7x+3=0.8x解這個(gè)方程，得x=30答：買30本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），

則a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）120；（2）燈轉(zhuǎn)動(dòng)100秒，兩燈的光束互相平行；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，和關(guān)系不會(huì)變化，且有，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）先根據(jù)角的倍差求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出兩個(gè)臨界位置：燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至、燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，再分三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)列出等式求解即可得；（3）先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此即可得．【詳解】（1）∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：120；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至所需時(shí)間為（秒），燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至所需時(shí)間為（秒）燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至所需時(shí)間為（秒）則t的取值范圍為，即由題意，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示∵∴∵∴∴∴解得