安徽省合肥市巢湖第三中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖第三中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）2．下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A． B． C． D．3．我們定義，例如：，若滿足，則的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖兩平行線a、b被直線l所截，且∠1=60°，則∠2的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．120°5．已知，，判斷之間的關(guān)系滿足（）A． B．C． D．6．-27的立方根與的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或67．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±168．已知，，則的值是（）A．5 B．6 C．8 D．99．已知是二元一次方程的解，則k的值是（）A．2 B．-2 C．3 D．-310．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在矩形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.12．從沿北偏東的方向行駛到，再?gòu)难啬掀鞣较蛐旭偟?，則______.13．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=54o時(shí)，∠1=______．14．如圖，在中，、分別是的高和角平分線，，，則__________度．15．已知,用含的代數(shù)式表示________.16．已知點(diǎn)A（-4，3）和點(diǎn)B（-8，3），則A，B相距______個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某汽車專賣店銷售、兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛型車和3輛型車，銷售額為96萬元：本周售出2輛型車和1輛型車，銷售額為62萬元．(1)求每輛車型車和型車的售價(jià)各多少萬元?(2)甲公司擬向該商店購(gòu)買、兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車總費(fèi)用不超過140萬元，則至少購(gòu)進(jìn)型車多少輛?18．（8分）對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．(1)方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”?說明你的理由；(2)若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；(3)未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”?如果具有，請(qǐng)求出a的值及方程組的解；如果不具有，請(qǐng)說明理由．19．（8分）已知，且，求的值．20．（8分）計(jì)算：﹣21．（8分）現(xiàn)有卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣件，或者制作成褲子件，一件上衣和兩件褲子組成一套，問，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且（1）如果a1，d2，①求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求線段AB與y軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積；（2）如果b1，且△AOB與△ABC面積和為9，求a的值或取值范圍．23．（10分）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1（5，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是．24．（12分）如圖，一輪船由處向處航行，在處測(cè)得處在的北偏東方向上，在海島上的觀察所測(cè)得在的南偏西方向上，在的南偏東方向．若輪船行駛到處，那么從處看，兩處的視角是多少度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)行分解即可【詳解】解：A選項(xiàng)x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A錯(cuò)．B選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故C錯(cuò)，D選項(xiàng)﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解方法2、D【解析】

分別利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可．【詳解】解：A、a4+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a2）3=-a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

先根據(jù)題目的定義新運(yùn)算，得到關(guān)于x的不等式組，再得到不等式組的解集即可．【詳解】解：結(jié)合題意可知可化為，解不等式可得，故x的整數(shù)解只有1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的求解，根據(jù)題意得到不等式組并正確求解即可．4、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°?！摺?和∠3是對(duì)頂角，∴∠2=∠3=60°。故選C。5、C【解析】

延長(zhǎng)CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．【詳解】延長(zhǎng)CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H∵∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，三角形任一外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和，以及兩個(gè)角互余的性質(zhì)．6、C．【解析】試題分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根與的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故選：C．考點(diǎn)：立方根；平方根．7、B【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.【詳解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：am+n＝am×an＝3×2＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．9、A【解析】

把代入二元一次方程求解即可得到答案；【詳解】把代入二元一次方程得到：，即：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義，掌握二元一次方程的解使該方程等號(hào)兩邊成立是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)先求出邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為；多邊形的每一個(gè)外角等于30°∴這個(gè)多邊形是=12邊形；∴其內(nèi)角和=（12-2）?180°=1800°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求正多邊形的邊數(shù)通常用外角和360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖示可得到關(guān)于xy的兩個(gè)方程，可求得解，從而可得到大長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積求解即可．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程12、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．13、36°【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、5【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，

∵AE是的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．15、6x-2【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=6x-2，

故答案為：6x-2.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．16、1【解析】

先根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定AB平行于x軸，再根據(jù)同一直線上兩點(diǎn)間的距離公式解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同，∴AB平行于x軸，AB=-1-（-8）=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了同一條直線上兩點(diǎn)間的距離公式，解決本題的關(guān)鍵是牢記平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確認(rèn)識(shí)到AB平行于x軸即可得解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)每輛型車的售價(jià)為18萬元，每輛型車的售價(jià)為26萬元；(2)至少購(gòu)進(jìn)A型車2輛．【解析】

（1）設(shè)每輛型車的售價(jià)為x萬元，每輛型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型車a輛，則購(gòu)進(jìn)型車（6-a）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每輛型車的售價(jià)為x萬元，每輛型車的售價(jià)為y萬元由題意可得解得：答：每輛型車的售價(jià)為18萬元，每輛型車的售價(jià)為26萬元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型車a輛，則購(gòu)進(jìn)型車（6-a）輛，由題意可得18a＋26（6-a）≤140解得：a≥2∴a的最小值為2答：至少購(gòu)進(jìn)型車2輛．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．18、(1)方方程組的解x,y具有“鄰好關(guān)系”；(2)m=6或m=4；(3)a=1,方程組的解為.【解析】

（1）先求出方程組的解，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”的定義判斷即可；（2）用含m的代數(shù)式表示出方程組的解，然后根據(jù)列方程求解；（3）用含a的代數(shù)式表示出方程組的解，然后根據(jù)a與x，y都是正整數(shù)討論即可.【詳解】(1)①-②，得3y=6，∴y=2，把y=2代入①得，x+4=7，∴x=3，∴方程組解得，∵，∴方程組的解x,y具有“鄰好關(guān)系”.(2)方程組解得，，∴5-m=±1，∴m=6或m=4；(3)，①+②得：，∴③，把③代入②得，∴，∵a,x,y均為正整數(shù)，∴，∴，∴當(dāng)a=1時(shí)，x=3，y=4；當(dāng)a=2時(shí)，x=1，y=3；在上面符合題意的兩組解中，只有a=1時(shí)，|3-4|=1，∴a=1，該方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，此時(shí)方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移類題目及二元一次方程組的解法，理解“鄰好關(guān)系”的定義是解答本題的關(guān)鍵.本題也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、16【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行逆用，即可求出，，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：∵，∴，而，且，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20、﹣1【解析】

直接利用立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝1+﹣1﹣3＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知運(yùn)算法則．21、用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．【解析】

設(shè)用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．根據(jù)題意列出二元一次方程組，再解方程組即可．【詳解】設(shè)用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．由②得：③①×4+③得：把代入①，得∴這個(gè)方程組的解為∴用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，），；（2）或【解析】

（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-c-4=0，b-d-2=0，根據(jù)a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐標(biāo)；②求出直線AB的解析式，令x=0，求到y(tǒng)值，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=-1時(shí)，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐標(biāo)，算出直線AB的解析式，之后畫圖來計(jì)算△AOB與△ABC的面積，去討論其和等于9的情況，發(fā)現(xiàn)O和C在直線同一側(cè)的時(shí)候，面積是變化的值，不同側(cè)的時(shí)候，面積是定值等于7，所以將同側(cè)分別畫圖計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意知：a-c-4=0，b-d-2=0，∵a1，d2，∴c=1-4=-3，b=2+2=4，①易得A（1，4），B（-3，2）；②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，由題意得，解得，∴直線AB的解析式為，令x=0，則,∴N（0，），；（2）如果b1，則d=-1-2=-3，∵c=a-4，∴，同②可求得此時(shí)直線AB的解析式為，當(dāng)O、C兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，如圖所示，則，∴，可以看到這種情況下不滿足題意；當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，作BD⊥x軸于D，連接DA，則，結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求到，∵，，，此時(shí)，若△AOB與△ABC面積和為9，則，解得；當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的右側(cè)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)BA于x軸交于點(diǎn)E，由可知，當(dāng)y=0時(shí)，求得，，，，此時(shí)，若△AOB與△ABC面