點(diǎn)線面位置關(guān)系

/明珠教育１對(duì)1輔導(dǎo)授課案教師：學(xué)生：時(shí)間:_＿_(dá)年＿_(dá)月日段課題課型:學(xué)情分析:考點(diǎn)分析：重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)生課前簽到：月日：星期我愿意自覺(jué)遵守課堂紀(jì)律,積極配合老師上課，尋找解決難題的一切方法,即使不會(huì)，我也會(huì)多思考、多嘗試、多總結(jié)，像一個(gè)戰(zhàn)士一樣去結(jié)束這2個(gè)小時(shí)的戰(zhàn)斗,我不為別人，我只是希望我的人生更加精彩，也許我會(huì)累，也許會(huì)有困難，但是我會(huì)堅(jiān)持，我是。任課老師課前必寫：要么教好，要么不教（).知識(shí)復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

?

目標(biāo)認(rèn)知?考試大綱要求:?（一)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

公理１：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

公理２：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．?公理３：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。?定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。??(二）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.?理解以下判定定理：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．?如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．?如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直。?如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.??（三）理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

（四）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。?

重點(diǎn)：?掌握平面的基本性質(zhì);掌握線線、線面、面面的位置關(guān)系及其判定定理和性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：?線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.

知識(shí)要點(diǎn)梳理：?知識(shí)點(diǎn)一：平面?１.概念:

平面是沒(méi)有厚薄的,可以無(wú)限延伸，這是平面最基本的屬性。??２。平面的畫法及其表示方法:?①常用平行四邊形表示平面,通常把平行四邊形的銳角畫成,橫邊畫成鄰邊的兩倍，畫兩個(gè)平面相?交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫。?②一般用一個(gè)希臘字母、、……來(lái)表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如平面

等。?

知識(shí)點(diǎn)二:點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系

1．符號(hào)表示如下表所示（引用集合語(yǔ)言表示相互間的關(guān)系)：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法)點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)?直線與平面無(wú)公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線注意:（平面外的直線）表示或

2?？臻g兩條直線的位置關(guān)系：

?

３。直線與平面的位置關(guān)系:?（1)直線在平面內(nèi)(有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）;?（2）直線與平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn))；?（3)直線與平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）。?分別記作：；；．

４。平面的位置關(guān)系:?（1）平行（沒(méi)有公共點(diǎn)），記作；?（2)相交（有一條公共直線），記作．?

知識(shí)點(diǎn)三：平面的基本性質(zhì)?借助實(shí)物模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三個(gè)角度,了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.列表如下：公理1公理2公理3公理４等角定理文文字語(yǔ)言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．符符號(hào)語(yǔ)言圖圖形語(yǔ)言理理解判定直線或點(diǎn)在平面內(nèi)的依據(jù)，檢驗(yàn)水平?？坍嬈矫嫣赜行再|(zhì),是確定平面的依據(jù).判定平面是否相交，點(diǎn)是否在直線上.平行的傳遞性,判斷直線平行的依據(jù)．由平面圖形推廣到立體圖形．?知識(shí)點(diǎn)四:平行位置關(guān)系

１.直線與平面?(1)直線和平面的位置關(guān)系

①直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；符號(hào)表示為：；?②直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）;符號(hào)表示為:;

③直線和平面平行(沒(méi)有公共點(diǎn)）；符號(hào)表示為：。?(2）線面平行的判定定理:?如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.?推理模式:．

（3）線面平行的性質(zhì)定理:?如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。?推理模式：．?

2。平面與平面?(１)面面平行的定義：

如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行．?（2）圖形表示：

畫兩個(gè)平面平行時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行的。

(3)平行平面的判定定理:

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行。?推理模式：.

（4）平行平面的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.?推理模式：.

（5）面面平行的另一性質(zhì)：

如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面．

推理模式：。?

知識(shí)點(diǎn)五:垂直位置關(guān)系

1.直線與平面

（1)線面垂直定義：?如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和?這個(gè)平面互相垂直，其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足.?直線與平面垂直簡(jiǎn)稱線面垂直，記作：ａ⊥α.

（2）直線與平面垂直的判定定理:

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。?（3）直線和平面垂直的性質(zhì)定理:?如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那麼這兩條直線平行。

2。平面與平面?（1）兩個(gè)平面垂直的定義：

兩個(gè)相交成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直；相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面

（2)兩平面垂直的判定定理:

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直?推理模式：．

(3)兩平面垂直的性質(zhì)定理：

若兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面?推理模式：?

規(guī)律方法指導(dǎo)

1．證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的方法

（1）證明空間三點(diǎn)共線問(wèn)題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上,即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平

面的交線上，再證明第三點(diǎn)既在第一個(gè)平面內(nèi)，又在第二個(gè)平面內(nèi),當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上．?（2）證明空間三線共點(diǎn)問(wèn)題，可把其中一條作為分別過(guò)其余兩條的兩個(gè)平面的交線,然后再證明另兩

條的交點(diǎn)在此交線上.

2。解決平行問(wèn)題時(shí)，還要注意使用以下結(jié)論?（1）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行;?（2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；?(3)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面；?(４)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．??3.三垂線定理及其逆定理?三垂線定理及其逆定理所論述的是三個(gè)垂直關(guān)系:一是直線與平面垂直(這是前提）;二是平面內(nèi)一條直線與斜線的射影（或斜線)垂直;三是這條直線與斜線(或射影)垂直.構(gòu)成定理的五個(gè)元素是“一面四線".運(yùn)用三垂線定理及其逆定理的步驟是:確定平面→作出垂線→找到斜線→連成射影→找垂面內(nèi)線，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線.??4.證明線面垂直的方法?（1)利用定義，即證垂直于平面內(nèi)任一直線．?(2)利用線面垂直的判定定理．

(３）利用線面垂直的性質(zhì),即兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面.?(4）利用面面垂直的性質(zhì)定理，即兩平面互相垂直,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面．

(5）用面面平行的性質(zhì)，即一直線垂直于兩平行平面之一，則必垂直于另一平面。?（6）用面面垂直的性質(zhì)，即兩相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面.?

5．證明線線垂直的思路?（1)證明線線垂直要轉(zhuǎn)化為證明一條直線垂直于另一條曲線所在的平面，其關(guān)鍵是尋找一條直線與這?兩條直線中的一條垂直，而與另一條相交．

（2）聯(lián)想三垂線定理及其逆定理.課堂講解1.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面,則下列命題中為真命題的是A。若,則B．若,則Ｃ．若,則D．若,則2.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題:①;②;③;④.其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)Ｃ。3個(gè)D。4個(gè)５．若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是(）=1\＊GB3①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；=2＼＊GB3②若、都垂直于平面,則、一定是平行直線;=3\＊GＢ3③已知、互相垂直，、互相垂直,若，則；＝4\＊GB3④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直.A。1??Ｂ.２ C.3 ?D。４４.給出下列四個(gè)命題:①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是(）A．１???B。2????C.3 ? D。46．已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，,在下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()Ａ．若∥，，則∥Ｂ．若⊥,⊥,則∥Ｃ。若∥，⊥，則⊥D.若⊥，∥,，則⊥5．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,有下列命題：①若，則;②若，,則;③若,則;④若,則；其中真命題的個(gè)數(shù)是A。1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D。4個(gè)９.已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線,給出下列命題中正確命題是A.若，則B。若，則Ｃ．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等,則Ｄ。若，則５.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是Ａ．若則B.若，則C.若，則 D。若則５。已知相異直線a,b和不重合平面，則a∥b的一個(gè)充分條件是（) Ａ．a(chǎn)∥，b∥ B.a∥，b∥,∥?C．ａ⊥,ｂ⊥，∥?D．⊥,ａ⊥，ｂ∥2．已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（)Ａ。 ??B。 C。??D。７．已知直線a、b、c和平面M,則ａ/／ｂ的一個(gè)充分條件是A.a/／Ｍ，b/／M ?B．a(chǎn)c,bcC．a(chǎn)、ｂ與平面M成等角 ?D．a(chǎn)M,ｂM．2.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是A.且? ??B.且C。且 ? ?Ｄ。且6。已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，ｍ、n，有下列四個(gè)命題①若,則 ②若③若?④若其中正確命題的個(gè)數(shù)是Ａ．0個(gè)?Ｂ。1個(gè) C．2個(gè) Ｄ．３個(gè)5．在空間中，有如下命題:①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;③若平面α與平面β的交線為ｍ，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線ｎ⊥平面β；④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè).A．0B。１C．2Ｄ。3４．已知三條不重合的直線m。n。l兩個(gè)不重合的平面，有下列命題 ①若；②若； ③若; ④若； 其中正確的命題個(gè)數(shù)是?A．１?? B．２? Ｃ.3???Ｄ。42．（2007廣東6）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是(）Ａ．若，則? B。若，則Ｃ。若，則? ??Ｄ．若，則4。(200８海南１2）已知平面平面，，點(diǎn)，，直線,直線,直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A。 Ｂ。? C.? D．６.（２005廣東７）給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、ｎ和平面α、β的四個(gè)命題： ①若； ②若m、l是異面直線，; ③若； ④若 其中為假命題的是?（）Ａ．① B．②?C．③ D．④７。（20０6廣東5)給出以下四個(gè)命題：＝1\＊ＧB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，=２\*ＧB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面=3＼*GＢ3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，=4\*GB3④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A。4B．3C．2D。1課后練習(xí)平面，點(diǎn),且，又,過(guò)A、B、C三點(diǎn)確定的平面記作，則是（）A．直線ＡCＢ．直線BＣC．直線ＣＲD。以上都不對(duì)2、空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（)A.０B.１C．1或4D．無(wú)法確定3、在三角形、四邊形、梯形和圓中，一定是平面圖形的有個(gè)4、正方體中，Ｐ、Q分別為的中點(diǎn)，則四邊形是（)A．正方形Ｂ。菱形C。矩形D．空間四邊形5、在空間四邊形中,點(diǎn)E、F、G、Ｈ分別為ＡB、ＢC、CD、ＤA的中點(diǎn)，若AＣ=ＢD,且,則四邊形EFGH為6、下列命題正確的是（）若,則直線為異面直線若，則直線為異面直線若,則直線為異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、在空間中:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線，以上兩個(gè)命題中為真命題的是8、過(guò)直線Ｌ外兩點(diǎn)作與直線L平行的平面，可以作()Ａ．1個(gè)Ｂ.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)Ｃ．０個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D.0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)９、，且與平面相交，那么直線與平面的位置關(guān)系是()A.必相交B.有可能平行Ｃ．相交或平行Ｄ。相交或在平面內(nèi)10、直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的()A。一條直線不相交Ｂ．兩條直線不相交C．任意一條直線不相交D。無(wú)數(shù)條直線不相交１１、如果兩直線,且平面，則與平面的位置關(guān)系是(）Ａ．相交B．C.D?；?2、已知直線與直線垂直，平行于平面,則與平面的位置關(guān)系是(）A.B.C．與平面相交Ｄ．以上都有可能13、若直線與直線是異面直線，且平面，則與平面的位置關(guān)系是（)A．B.與平面相交C．D．不能確定14、已知平面，直線，則直線與直線的關(guān)系是()A．相交B.平行C．異面D.平行或異面１5、平面平面，平面平面，平面平面,若,則與的位置關(guān)系是（)A。與異面Ｂ。與相交Ｃ．至少與中的一條相交D．與都平行自評(píng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)：○自我努力中○積極配合老師講課○偶爾開小差○身體不舒服上次課后作業(yè)：○認(rèn)真完成○基本完成○部分完成○忘記作業(yè)○還要寫作業(yè)?本次課后作業(yè)：○堅(jiān)決完成○盡力完成○可能完成不了○不想寫○再說(shuō)，再說(shuō)!學(xué)生對(duì)于上課老師的評(píng)價(jià)○特別滿意○滿意