高中選修1-2-回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)-知識(shí)總結(jié)與聯(lián)系

選修1-2第一部分變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例【基礎(chǔ)知識(shí)】一、回歸分析1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)：判斷是否線性相關(guān)①用散點(diǎn)圖(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.②用相關(guān)系數(shù)r(3)除用散點(diǎn)圖外，還可用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量x，y相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)r＞0，表明兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng)r＜0，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．回歸方程：兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)收集如下：可用最小二乘法得到回歸方程,其中3．回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，其常用的研究方法步驟是畫出散點(diǎn)圖，求出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)．(2)對(duì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，稱為樣本點(diǎn)的中心．樣本點(diǎn)中心一定落在回歸直線上。4、回歸效果的刻畫：用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸的效果，公式是的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果好二．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3【變式1】根據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系________(填“是”與“否”)．由K2＝eq\f(nad－dc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，算得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828對(duì)照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)【變式2】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，鞏固提高1.下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為()A.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋4B.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋0.08D.eq\o(y,\s\up7(^))＝0.08x＋1.233.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up7(^))＝0.95x＋a，則a＝()A.1.30 B.1.45C.1.65 D.1.804.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up7(^))，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kg5.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.254x＋0.321.由回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．6．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.8797．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，k＝eq\f(50（13×20－10×7）2,20×30×23×27)≈4.844，因?yàn)閗＞3.841，所以確定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．8、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：)9．某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系學(xué)生，其中2名習(xí)慣甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．10、我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，并作出莖葉圖（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求剛好有1人在85分以上的概率（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績(jī)與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有