卷01-2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國卷專用）（解析版）

2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國卷）二輪拔高卷01（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，∴z的虛部為.故選：A.2．已知集合，那么集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C.3．某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行“垃圾分類"的問卷測試，測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名同學(xué)的得分都在[50，100]內(nèi)，按得分分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為A． B．C． D．【答案】A【解析】在頻率分步直方圖中，小正方形的面積表示這組數(shù)據(jù)的頻率，中位數(shù)為：.故選：A4．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，在單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減函數(shù)．所以不等式等價(jià)為或，解得或，即不等式的解集為.故選：D．5．已知向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】向量，的夾角為，且，，故可得，則，，設(shè)向量與向量的夾角為，故，又，故.故選：D.6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有：，又因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又因?yàn)?，排除C.故選：A.7．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，為銳角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選：C8．在等差數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，，，則無法判斷正負(fù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)公差為，因?yàn)?，，可知：，且，，所以，從而，不確定正負(fù)，，故選：B9．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得到，由，即，所以或，所以或或，所以由推得出，由推不出，故p是q的充分不必要條件；故選：A10．某圓錐的母線長為，底面半徑長為，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選：A11．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，且，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選D．12．己知，，，則a?b?c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：，，，所以．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓：交于、兩點(diǎn)，則的面積為______.【答案】2【解析】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點(diǎn)，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為___________.【答案】2【解析】由題意得：，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：設(shè)，則，平移此直線，由圖象可知直線，經(jīng)過時(shí)，直線的截距最小，得到最小，所以.故答案為：15．某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為__________．【答案】【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示，該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐成的組合體，四棱錐的底面面積為，高為，故體積為三棱錐的底面面積為，高為，故體積為故這個(gè)幾何體的體積16．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他的著作《算盤書》中，從兔子的繁殖問題得到一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，這個(gè)數(shù)列稱斐波那契數(shù)列，也稱兔子數(shù)列．斐波那契數(shù)列中的任意一個(gè)數(shù)叫斐波那契數(shù)．人們研究發(fā)現(xiàn)，斐波那契數(shù)在自然界中廣泛存在，如圖所示：

大多數(shù)植物的花斑數(shù)、向日葵花盤內(nèi)葵花籽排列的螺線數(shù)就是斐波那契數(shù)等等，而且斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用．設(shè)斐波那契數(shù)列為，其中，有以下幾個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的序號是________．【答案】①②③【解析】斐波那契數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前項(xiàng)的和，所以，①正確.，②正確.，所以③正確.當(dāng)時(shí)，，，所以④錯(cuò)誤.故答案為：①②③三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，.(1)求和的值；(2)求的值.【解析】(1)因?yàn)?，所以由余弦定理得，是三角形?nèi)角，，由正弦定理得，所以，由得，解得或（舍去）．(2)，，．18．（12分）某出版社單冊圖書的成本費(fèi)y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123571011202530y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.7511.43.390.249934.40.825-139.036.196其中.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（可借助統(tǒng)計(jì)軟件），并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與中哪一個(gè)適宜作為回歸方程模型?(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，試建立成本費(fèi)y關(guān)于印刷冊數(shù)x的回歸方程.(3)利用回歸方程估計(jì)印刷26000冊圖書的單冊成本（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為回歸方程模型；(2)令，可設(shè)回歸直線為，則，∴所求的回歸方程為；(3)當(dāng)時(shí)，由回歸方程，可得，（元）故印刷26000冊圖書的單冊成本為1.81元.19．（12分）已知直三棱柱中，，為等腰直角三角形，，、分別是和的中點(diǎn)．(1)求證：直線平面；(2)求三棱錐的體積．【解析】(1)證明：∵為等腰直角三角形，，∴，又，∴四邊形為正方形，又、分別是和的中點(diǎn)，∴，又∵為的中點(diǎn)，∴，又∵三棱柱為直三棱柱，∴平面平面，又平面平面，∴平面，又∵平面，∴，又，∴平面；(2)∵，由（1）可知平面，∵，，∴．20．（12分）已知函數(shù)，．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)?，所以，則切線的斜率為，又因?yàn)?，則切點(diǎn)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．(2)當(dāng)時(shí)，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．由題意知，故，解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．（12分）已知橢圓的焦距為，左?右焦點(diǎn)分別是，其離心率為，圓與圓相交，兩圓交點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過定點(diǎn).【解析】(1)由題意得，由圓與圓相交，兩圓交點(diǎn)在橢圓上，可知：，又，解得：所以橢圓的方程為：.(2)證明：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線，由題意可知，且，設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率之和為，所以，化簡得，所以直線的方程為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，聯(lián)立消去，化簡得.，由題意可得，因?yàn)橹本€的斜率之和為，所以，，，，，化簡整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即或且時(shí)符合題意，直線的方程：，即，故直線過定點(diǎn)，綜上①②可得直線過定點(diǎn).（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)A，B在曲線C上，且，求