九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案(人教版)2

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案(人教版)2

資料?：僅供參考

《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書教案》

笫二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)

用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2

a'O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

2=a(a^O)

(a20).

(3

)掌握

a20,b20)

a20,b>0)

a》0,b>0).

（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.?再對(duì)概念的內(nèi)涵

進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)

定進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).

（4）通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡(jiǎn)二次根式的概

念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算

和化簡(jiǎn)的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次

根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1

a20

a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2=a（a'O）

（a20）?及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

21.

a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式

—a(a20)

(a^O)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的

科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用a20)的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概

念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1

.重點(diǎn)：形如a?0)的式子叫做二次根式的概念；

2

.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用‘'a20）”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

3問題1：已知反比例函數(shù)y=,那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相x

等的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB邊的長(zhǎng)是

A

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差

是S2,那么S-.

老師點(diǎn)評(píng)：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即*=丫，所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以

問題2：由勾股定理得

問題3：由方差的概念得

S=

二、探索新知

很明顯

C算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，

a20）?的式子叫做二次根式，

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1.T有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少?

3.當(dāng)a<0

老師點(diǎn)評(píng)：(略)

1例1.下列式子，哪些是二次根式，

x

(x>0)

Tx》O,y?20).x

y

分析

方數(shù)是正數(shù)或0.;第二，被開

解：二次根式有：

x>0)

x20,y'O)；

不是二次根式的有：11.x

xy

例2.當(dāng)x

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3X-120,

?才能有意義.

1解：由3x-l20,得：X23

1當(dāng)X》在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

1例3.當(dāng)x

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1

1分析

X

1

1的20和中的x+lWO.x1

2x30解：依題意，得x10

3由①得：x2-2

由②得：xW-1

31當(dāng)X2-且xWT

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x1

例4（1）已知

,求x的值.（答案:2）y

2（2）

若

，求a2004+b2004的值.（答案:）5

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1

?形如a2O）的式子叫做二次根式，

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

-、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.

-B

C

D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

1x

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是（）

1A.5B

.C.D.以上皆不對(duì)5

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為.

3.負(fù)數(shù)平方根.A

.B

C

D.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為lm3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，?底面應(yīng)做成

正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x

是多少時(shí)，2+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x

3

.若

4.

x有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b

=b+4,求a、b的值.

笫一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.A2.D3.B

二、1

.a'0）2

3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則0.2x2=l,解答：

32x30x2.依題意得：，2x0x0

3.?.當(dāng)x>-且xWO

+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.213.3

4.B

5.a=5,b=-4

21.1二次根式（2）

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1

.a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù);

2.

（2=a（a，0）.

教學(xué)目標(biāo)

理解a20

2=a（a20）,并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a20）是一個(gè)非

2=a（a》0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1

?重點(diǎn)：a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2=a（a》0）及其運(yùn)用.

2

a?0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；?用

探究的方法導(dǎo)出（2=a（a20）.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20

a<0

老師點(diǎn)評(píng)（略）.

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

a20）是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

做?做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

2=；

2=；

2=；

2=；

22=；=__；）2=

4

方等于4

的非負(fù)數(shù)，因此有（2=4.

同理可得：

2=2,

2=9,

2=3,

（2=0,所以

例1計(jì)算

1.

(2127=,

322222.

(23.

4

.()2分析

2=a(a^O)的結(jié)論解題.

解：

2

3=,(2=32

22=3225=45,

22

527

=,,64三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

2

222

)

2

(22

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.

(2(x20)

2.23.

2

4.(2

分析：(1)因?yàn)閤'O,所以x+l>0；(2)a220：(3)a2+2a+l=(a+1)>0；

(4)4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)220.

所以上面的4

2=a(a20)的重要結(jié)論解題.解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0

(2=x+l

(2)Va2>0

2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又;(a+1)220,???a2+2a+120

2+2a+l

(4)V4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)2

又,:(2x-3)220

，4x2-12x+920

2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:

1

a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.

2=a(a，0);反之:a=

2(a>0).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

次根式的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(

-2=_______.

2

.已知數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

(1)

2(2)-

2(3)(

21

2(-

)2(4)

(5)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

1(1)5(2)3.4(3)(4)x(x>0)6

3

,求xy的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-2(2)x4-93x2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)

2=9(2)-

2=-3(3)(

(4)(-

22=93=6(5)-631

2132=36=42

2.(1)5=

2(2)3.4=

2

12(3)=

((4)x=

2(x>0)6xy10x33.xy=34=81x30y4

4.(1)x2-2=(

(x

(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(

(x

⑶略

21.1二次根式(3)

笫三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解(a20)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過具體數(shù)據(jù)的解答，

(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1

.重點(diǎn)：a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20

a才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1

.形如a?0）的式子叫做二次根式；

2

.a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.

（2=a（a>0）.

那么，我們猜想當(dāng)a，0

是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

二、探究新知

（學(xué)生活動(dòng)）填空：

.（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:

231

==0

.3

710

例1化簡(jiǎn)

（1）

(2)

(3(4分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,

(3)25=52,

(4)(-3)2=32

(a

20)?去化簡(jiǎn).

解：(1

(2

=4

(3

(4三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2

填空：當(dāng)a20；當(dāng)a<0

，?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.

(1

)若，則a可以是什么數(shù)？

(2

)若，則a可以是什么數(shù)？

(3

),則a可以是什么數(shù)？

分析(a20)?.要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格

2就不行，應(yīng)變形，使“()

”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO那么-a'O.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)

(1)、(2)

Ia|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：(1

)因?yàn)椋詀20；

(2

)因?yàn)?，所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20

，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0

時(shí)，

，要使，即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

(a20)及其運(yùn)用,同時(shí)理解當(dāng)a<0

a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

.).A.0B.22C.4D.以上都不對(duì)33

2.a20

確的是().

A

C

二、填空題

1.

2

.若m的最小值是________.

三、綜合提高題

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求

下：

甲的解答為：原式

-a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式

=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是

2.若|1995-a|

,求a-19952的值.

(提示：先由a-2000》0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|

答案：

-、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、L甲甲沒有先判定『a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-2000?20,?a?>2000

所以a-1

,a-2000=19952,所以aT9952=2000.

3.10-x

21.2二次根式的乘除

笫一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

a20,b》0)及其

a20,b20)

運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解

a20,b20)

a20,b'O),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

a20,b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；?

(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

a》0,b'O)

a20,b20)及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出

a'O,b>0).

a<0,b<0)

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1

)

(2

)

(3

)

參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空.

3

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1

)

(2

(3

)

(4

(5

)

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為

等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

反過來:

例1.計(jì)算

(1

(2

(3

(4

分析：

a20,b，0)計(jì)算即可.

解：(1

)

(2

)

(3

)

(4)

例2化簡(jiǎn)

(1)

(2

(3

(4

)

(5

分析：利用

a20,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)34=12

(2

)

39=36

(3

)

310=90

(4

)

=3xy

(5

)

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))

①

②

(2)化簡(jiǎn)：

教材.P11練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:

(1

)(2

)=4

解：(1)不正確.

改正：

33=6

(2)不正確.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1

(a20,b20)

a》0,b20)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本P151,4,5,6.(1)(2).

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為

，?那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是().

A.

3B.

C.9cmD.27cm

2.化簡(jiǎn)

).A

3

.等式）

A.x>lB.x'TC.TWxWlD.xel或xWT

4.下列各等式成立的是（）.

A.

C.

二、填空題

1

12.自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2）,若物2

體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.■?個(gè)底面為30cm330cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方

形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20on,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是

多少厘米？

2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

(1)

2

驗(yàn)證：

2

(2)

3

驗(yàn)證：

3

同理可得：

4

5(a>0)，并驗(yàn)證你的結(jié)論.通過上述探究你能猜測(cè)出:

答案：

一、1.B2.C3.A4,D

二、1.

132.12s

三、L設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,

則x2310=30330320,x2=3033032,

2.

驗(yàn)證:

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

a'O,b>0)

，反過來(a>0,b>0)及利用它們進(jìn)行

計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

理解a》0,b>0

a20,b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)

算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向

等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1

a20,b>0)

a20,b>0)及利用它

們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(1

)

?

(2

)=__

?—_______

(3

)(4

)規(guī)律：

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：

(1

)=，(2

)=,(3

)=,(4

).

規(guī)律：

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

(老師點(diǎn)評(píng))

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們

可以得到：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

例1.計(jì)算：(1

(2

(3

(4

a^O,b>0)便可宜接得出答案.

分析：上面4

解：(1

)

(2

)

(3

)(4

)

例2.化簡(jiǎn):

(1

)(2

(3

(4

分析：直接利用a20,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

解：(1

)

8b(2

)

3a(3

)

(4

)

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.

,且x為偶數(shù)，求(1+x

分析：

a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

9x0x9解：由題意得，即x6Ox6

???6<xW9

???x為偶數(shù)

x=8

...原式=(1+x

=（1+x

=（1+x

.?.當(dāng)x=8時(shí)，原式的值

=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握a20,b>0

a20,b>0）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P15習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

.計(jì)算的結(jié)果是（）.A.2

7B.2C

D

.77

2.閱讀下列運(yùn)算過程：

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么,

的結(jié)果是（）.

A.2B.6C.

二、填空題

1.分母有理化：(1)

1

3D

=—一；(2)=(3)

=.2.已知x=3,y=4,z=5

三、綜合提高題

1

1,?現(xiàn)用直徑為

的種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多少?

2.計(jì)算

(1

)*2(

m>0,n>0)

(2)

-3(a>0)

答案：

一、1.A2.C

二、1.

(1)

2

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為X(cm)

，依題意，

得：

)2+x2=(

2,

4x2=9315,x=3

cm)2

135

2

2=cm2)4

2.(1)原式=

nn=-22

mm

(2)原式

=-2

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來

檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）

1.計(jì)算（1

）（2

（3

老師點(diǎn)評(píng)：

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是hlkm,h2km,?那么它們

的傳播半徑的比是.

它們的比是.

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書.

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

2

；(3)例1.⑴

；(2)

例2.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

A

C

解：因?yàn)锳B=AC+BC222

13所以

=6.5(cm)2因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

1,

21

同理可得：

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

(+

)

)的值.

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)

到化簡(jiǎn)的目的.

解：原式=

3

）=

（）

）

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P15習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.A

都不對(duì)（y>0）B

y>0）C

y>0）D.以上2.把（a-1

）中根號(hào)外的（a-l）移入根號(hào)內(nèi)得（）.A

3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A

.1

B

±2

C

2

4

.化簡(jiǎn)D.

的結(jié)果是（）B.

C.

D.

A.

二、填空題

1

,化簡(jiǎn).（x20）

2.

a.三、綜合提高題

1.已知a

否正確？若不正確，?請(qǐng)寫出正確的解答過程:

解：

1

2a(a-l

2.若x、y為實(shí)數(shù)，且

答案：

一、1.C2.D3.C4.C

二、1.

x2.

三、1.不正確，正確解答：a30因?yàn)?,所以水0,

0a

原式=-a

2

-a

21x402..'.x-4=0,/.x=±2,fHVx+2^0,；.x=2,y=244x0

.4

21.3二次根式的加減(1)

笫一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提力問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)

經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面

題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加

減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)

2

(2)

(3

)

(4)

老師點(diǎn)評(píng)：

(1

)如果我們把x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

2

(2+3

(2

)把y；

2

(2-3+5

(3

)把z；

=2

(1+2+3

(4

)x

y.

3

=(3-2

)

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如

不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.

(板書)

3

3

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二

次根式進(jìn)行合并.

例L計(jì)算

(1

)

(2

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次

根式進(jìn)行合并.

解：(1

)

(2+3

(2

(4+8

例2.計(jì)算

(1)

3

(2)

(

+

解：⑴

3

(12-3+6

(2)

(

+

=4

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

2例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0

，求(+y

3-(x

)

的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-l)

12+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成2

最簡(jiǎn)二次根式，?再合并同類二次根式，最后代入求值.

解：V4x2+y2-4x-6y+10=0

V4x2-4x+l+y2-6y+9=0

/.(2x-l)2+(y-3)2=0

1???x=,y=32

2原式

=+y

3

二2x

=x

1當(dāng)x=，y=3時(shí)，2

原式二F2

4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)相同的最簡(jiǎn)二次

根式進(jìn)行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.31、2、3、5.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1

次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

1

2.下列各式：①

3

;②=1

;③

+

=2

;@7

）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題

1

是同類二次根式的有

2.計(jì)算二次根式

三、綜合提高題

1

2.236

（（結(jié)果精

確到0.01）

2.先化簡(jiǎn)，再求值.

（

3-（

,其中x=,y=27.2

答案：

一\1.C2.A

二、1

.3

4

1

112

三、1.原式

=432.236^0.4555555

2.原式

(

(6+3-4-6

當(dāng)x=

39

,y=27時(shí)，原式

22

21.3二次根式的加減(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)

運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.

通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們

講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例1.如圖所示的RtaABC中，ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向

點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后

△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)

Q

分析：設(shè)X秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,?根據(jù)三角形面積公式

就可以求出x的值.

解：設(shè)x后4PBQ的面積為35平方厘米.

則有PB=x,BQ=2x

1依題意，得:x22x=352

2x=35

x=P

所以PBQ的面積為35平方厘米.

PQ=

答：PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，?只需知道這四段的長(zhǎng)

度.

解：由勾股定理，得

AB=

BC=

所需鋼材長(zhǎng)度為

AB+BC+AC+BD

=2

=3R332.24+7七13.7(m)

答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)3

四、應(yīng)用拓展

例3.

若最簡(jiǎn)根式3

求a、b的值.（?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）

分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；?事實(shí)上，

化簡(jiǎn)成|b|

才由同類二次根式的定義得3a-b=-2,2a-b+6=4a+3b.

解：首先把根式

4a3b2ab6由題意得

3ab2

2a4b6，3ab2

a=1,b=l

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.37.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）.（?結(jié)果用

最簡(jiǎn)二次根式）

A.

5

.以上都不對(duì)

2.小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性,

他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米.（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式

表示）

A.

13

二、填空題

1.某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2,

?魚塘的寬是_m.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

2

?那么這個(gè)等腰直角三角

形的周長(zhǎng)是.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

三、綜合提高題

1

nm、n的值.

2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)

在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如

3=

2,5=

2,你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：

（）2=

2-221

212

反之,

3-2

)2

3-2

)2

求：(1

(2

(3

(4)

，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.

答案：

一、1.A2.C

二、1.

20.

2223m24m10m8m三、1.依題意，得2,2

n12n3nmmmm所以

或

或

nnn2.(1

)

=(2

)

(3

)

mna(4)理由：兩邊平方得a土

=m+n土

mnb

amn所以bmn

21.3二次根式的加減(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)

式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并招該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.計(jì)算

(1)(2x+y)2zx(2)(2x2y+3xy2)-?xy

2.計(jì)算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2xT)2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)?單項(xiàng)式3單項(xiàng)式；

(2)單項(xiàng)式3多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的

運(yùn)用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立.

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當(dāng)然也可

以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計(jì)算：

(1)

(

(2)(

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)

律.

解：⑴

(

解：(

4

32

例2.計(jì)算=2(1)

()(

(2)

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

解：⑴

()(

=3

(2+

=13-3(2)

(

(

2-

2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

xaxb例3.已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+bWO,

ba

分析

=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得

到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.

22

解：原式

22

二+(x1)

x(x1)x

=(x+1)

+x-2

=4x+2

xaxbV=2-ba

Ab(x-b)=2ab-a(x-a)

/.bx-b2=2ab-ax+a2

/.(a+b)x=a2+2ab+b2

/.(a+b)x=(a+b)2

Va+b^O

/.x=a+b

???原式=4x+2=4(a+b)+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.31、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.

(

).

A.20

3

2

32

3C.

2.20

3

2

?計(jì)算(

(

).

A.2B.3C.4D.1

二、填空題

1.(-12+)的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是_______.2

2

2.(

(

-(

）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是.

3.若

,則x2+2x+l=________.

4.已知

b=3-2a2b-ab2=.

三、綜合提高題

1

.化簡(jiǎn)2.當(dāng)

的值.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二

次根式表示）

課外知識(shí)

1.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，?這些二次

根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.

練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A

C

2.互為有理化因式：?互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式

（a+b）（a-b）=a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù),不含有二次根式:如

與

理化因式.

練習(xí)

3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、?分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)

到化去分母中的根號(hào)的目的.

練習(xí)：把下列各式的分母有理化

(1

(2

;(3

(4

.4.其它材料：如果n

理由：

練習(xí)：填空

答案：

一、1.A2.D

二、1.

1-2.

,24.

2

三、1

.原式=

2

.原式=2(x1)2(x2x)22(x1)(x1x)===2(2x+l)xlx1

x=

原式=2(

)

二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)

計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)

二次根式.

2.二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二

次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.

3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4.在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:

二、例題

例1X取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，X的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，

同時(shí)使分母的值不等于零.

x2-2且x#0.

解因?yàn)閚2-9與0,9-n2>0,且n-3W0,所以n2=9且nW3,所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式

后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a20

和l-a>0.

解因?yàn)閘-a>0,3-a20,所以

a<l,|a-2|—2-a.

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(l-a)(3-a)20.

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí);要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件

的.

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.

解

注意：

所以在化簡(jiǎn)過程中，

例6

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)

算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式

子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷.

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

三、課堂練習(xí)

1.選擇題：

A.aW2B.a22

C.aW2D.a<2

A.x+2B.-x~2

C.-x+2D.x-2

A.2xB.2a

C.-2xD.-2a

2.填空題：

4.計(jì)算：

四、小結(jié)

1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理

解并牢固掌握.

2.在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條

件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范

圍.

3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中

字母的取值范圍的條件.

4.通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)

多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題.

五、作業(yè)

1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

第二十三章旋轉(zhuǎn)

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

1.主要內(nèi)容：

圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)

到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等.通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案.中心對(duì)稱及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中

心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形.中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都

經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱

圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-X,-

y),課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).

2.本單元在教材中的地位與作用：

學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累

了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單

圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念.它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾

何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的

練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用

這些概念來解決一些問題.

(2)?通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解

決一些實(shí)際問題.

（3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，?不同的旋轉(zhuǎn)角，出

現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類.

（4）復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，?通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心

的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容.

（5）通過幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固.

（6）復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀

察、?思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)

來鞏固這個(gè)內(nèi)容.

（7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，?通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符

號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.

（8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活

動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，

自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂

趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)重點(diǎn)

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì).

3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

教學(xué)關(guān)鍵

1.利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；

2.利用幾何操作，通過觀察、探究，?用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基

本性質(zhì).

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下：

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)

23.2中心對(duì)稱4課時(shí)

23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

教學(xué)目標(biāo)

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)

際問題.

通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀

察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.

2.如圖，已知AABC和直線L,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形B'C'.

3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指寓其它的嗎？（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總

結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）?的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下

面我們就來研究.

1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？?從現(xiàn)在到下課時(shí)

鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.?如果從現(xiàn)

在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了______度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師

點(diǎn)評(píng)略）

3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0

點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到aOEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是0,NAOE、NBOF等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

例2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得

到的？

（2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？

（老師點(diǎn)評(píng)）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.（2）?畫圖略.（3）點(diǎn)

A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.

最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，?但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不

唯一-的.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，?讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)1正方形中心重

合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不4

動(dòng)，?另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生

變化？?說明理由.

分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，?要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只

要說明SZ\OEE'=SaODD',那么只要說明△OEF'?△ODD'.解：面積不變.

理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.

在RtaODD'和Rt^OEE'中

/ODD'=N0EE'=90°

ZD0D,=ZE0E,=90°-ZBOE

OD=OD

...△ODD'^A0EEz

.-.SAODD'=SAOEE'

1IS四邊形形、BD'=S正方形OEBD=4

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.

2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.

2.《同步練習(xí)》

一、選擇題

1.在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

2.從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().

A.20°B.26°C.30°D.36°

3.如圖1,在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，?將AABC

旋轉(zhuǎn)到AA'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A'B'

上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于().

A.70°B.80°C.60°D.50°

(1)(2)(3)

二、填空題.

1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

,這個(gè)定點(diǎn)稱為,轉(zhuǎn)動(dòng)的角為.

2.如圖2,4ABC與aADE都是等腰直角三角形，NC和NAED都是直角，?點(diǎn)E?在AB

上，如果aABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與4ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

3.如圖3,△ABC為等邊三角形，D為AABC?內(nèi)一點(diǎn)，?△ABD?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的位

置，貝I，(1)旋轉(zhuǎn)中心是；(2)?旋轉(zhuǎn)角度是；?(?3)?△ADP?是

三角形.

三、綜合提高題.

1.閱讀下面材料：

如圖4,把a(bǔ)ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到4ECD的位置.

如圖5,以BC為軸把4ABC翻折180°,可以變到ADBC的位置.

(4)(5)(6)(7)如圖6,以A點(diǎn)為中心，把a(bǔ)ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到aAED的位置，

像這樣，?其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這

種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題

1如圖7,在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=AB.2

(1)在如圖7所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，?使4ABE移到

△ADF的位置？

(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.

2.一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1,如圖，?現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B

點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)是多少？

答案：

-、1.B2.C3.B

二、1.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角2.A4503.點(diǎn)A60°等邊三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，

即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(2)BE=?DF,BE1DF

2.翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.

先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形

的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答.

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)