北京市101中學2023屆七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測試題含解析

北京市101中學2023屆七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將方程2x－3y－4＝0變形為用含有y的式子表示x，正確的是()A．2x＝3y＋4 B．x＝y(tǒng)＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝2．若a＞0，且am＝2，an＝3，則am﹣n的值為（）A．﹣1 B．1 C．23 D．3．2019年5月24日，中國·大同石墨烯+新材料儲能產(chǎn)業(yè)園正式開工，這是大同市爭當能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強度最高的材料之一，同時還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．若不等式的解集是x≤-4，則a的值是（）A．34 B．22 C．-3 D．05．下列不能用平方差公式運算的是()A． B． C． D．6．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．87．a(chǎn)2+4a+k是一個完全平方式，k應為（）A．2 B．4 C．±4 D．－48．下列各式正確的是()A． B． C． D．9．若a>b,則下列不等式中正確的是：（）A．a(chǎn)－b<0 B．-5a＜-5b C．a(chǎn)+8<b－8 D．a(chǎn)c2≤bc210．若，，那么值等于（）A．5200 B．1484 C．5804 D．9904二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知CD⊥AB，點E，F(xiàn)在AB上，且CD=8cm，CE=10cm，CF=12cm，則點C到AB的距離為________cm．12．若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．13．已知長方形的面積為(6a2b-4a2+2a)，寬為2a，則長方形的周長為____________．14．若關于x、y的方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是__．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH，若∠1=58°，則∠2=_____°.16．已知一個數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組(1).(2).18．（8分）填寫下表，仔細觀察后回答下列問題：x014916（1）當正數(shù)x的值逐漸增大時，x的算術平方根的變化規(guī)律是．（2）假設0＜x1＜x2，則與的大小關系是．（3）從表中你還發(fā)現(xiàn)一個正數(shù)n的算術平方根與n的大小關系．19．（8分）根據(jù)已知條件面出圖形：（1）作，內(nèi)部有一點；（2）過點作，交于點；（3）過點作，交于點，交于點；（4）過點作交于；（5）根據(jù)所畫圖形，得______度．20．（8分）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．21．（8分）如圖，直線、被、所截，且，，求∠3的度數(shù)．22．（10分）某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀，積極響應國家號召，15位村民集資8萬元，承包了一些地產(chǎn)土地種植有機蔬菜和水果，種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如表：作物種類每公頃所需人數(shù)/人每公頃投入資金/萬元蔬菜42水果53在現(xiàn)有條件下，這15位村民應承包多少公頃土地，怎樣安排能使每人都有事可做，并且資金正好夠用？23．（10分）教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣1．可知當x=﹣1時，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣1，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：n2﹣4n﹣5=．（2）當a，b為何值時，多項式a2+b2﹣4a+6b+21有最小值，并求出這個最小值．（3）當a，b為何值時，多項式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+21有最小值，并求出這個最小值．24．（12分）計算：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=y＋2，故選B.2、C【解析】

同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23故選C．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪相除法則是解題的關鍵．3、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=，故選：C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】解不等式得：x≤，又不等式的解集為x≤-4，所以：=-4，所以x=22；故選B.5、C【解析】

根據(jù)平方差公式逐項判斷即可得．【詳解】A、，能用平方差公式運算，此項不符題意B、，能用平方差公式運算，此項不符題意C、，不能用平方差公式運算，此項符合題意D、，能用平方差公式運算，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式進行運算，熟記公式是解題關鍵．6、C【解析】

解答本題的關鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解答本題的關鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.7、B【解析】

根據(jù)乘積二倍項確定出兩個數(shù)是a和2，根據(jù)，求出即可．【詳解】∵4a＝2×2a∴故選：B【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：．8、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的知識點進行解答，算術平方根只能為正，據(jù)此得到答案．【詳解】解：A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根的知識點，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術平方根；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．9、B【解析】

運用不等式的性質(zhì)進行判斷．【詳解】A、當a＞b時，不等式兩邊都減b，不等號的方向不變得a-b＞0，故A錯誤；

B、當a＞b時，不等式兩邊都乘以-5，不等號的方向改變得-5a＜-5b，故B正確；

C、因為a>b,則a+8>b+8>b-8，故C錯誤；

D、因為c2≥0,所以ac2≥bc2，故D錯誤．

故選B．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．10、D【解析】

先對兩邊平方，再展開，代入數(shù)值計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了對完全平方差公式的運用，能想到對式子兩邊平方再展開計算是解題的關鍵；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義即可求解．【詳解】∵CD⊥AB，CD=8cm∴點C到AB的距離為8cm故答案為8cm．【點睛】此題主要考查點到直線的距離，解題的關鍵是熟知點到直線的距離的定義．12、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．13、6ab+2【解析】

根據(jù)長方形的面積公式求出長方形的長，再根據(jù)周長公式求出即可．【詳解】∵長方形的面積為(6a2b-4a2+2a)，寬為2a,∴長方形的長為：3ab-2a+1∴長方形的周長為：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2故本題答案為：6ab+2【點睛】長方形的面積公式和周長公式是本題的考點，多項式的化簡求值也是此題的考點．根據(jù)面積公式求出長方形的寬，正確化簡多項式都是解決此題的關鍵．14、m＜3【解析】

把方程組中的方程①與方程②相加，得出x+y的表達式，再根據(jù)x+y＞0得到關于m的不等式，解不等式即可.【詳解】解：方程組①+②得：3x+3y=3-m，即：，又∵x+y＞0，∴＞0，解得：m＜3.故答案為：m＜3.【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組與一元一次不等式解法是解題的關鍵.15、27【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，

∴∠A=31°，

由三角形外角性質(zhì)，可得∠ADF=∠1-∠A=27°，

又∵EF∥GH，

∴∠2=∠ADF=27°故答案為：27°【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的運用，熟練掌握等平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=2，a=-3，從而得出答案．【詳解】由已知得，3a+1+a+11=2，解得a=-3，

所以3a+1=-8，a+11=8，

所以，這個數(shù)是61，

它的立方根是1．故答案是：1.【點睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2的平方根是2；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，2的立方根式2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2).【解析】

(1)利用加減消元法進行求解即可；(2)②×2，利用加減消元法進行求解即可.【詳解】(1)，②-①得，3y=6，y=2，把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，所以方程組的解為；(2)，①-②×2，得：-15x=15，x=-1，把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，所以方程組的解為.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點靈活選用代入法或加減法是解題的關鍵.18、（1）逐漸增大；（2）<；（3）當0＜n＜1時，，當時≤n．【解析】

（1）根據(jù)算術平方根的意義，可得答案，從而找到規(guī)律；（2）根據(jù)表格可得：被開方數(shù)越大，算術平方根越大；（3）根據(jù)表格分兩種情況可得出算術平方根與n的大小關系結(jié)論.【詳解】補全表格如下：x01491601234（1）當正數(shù)x的值逐漸增大時，x的算術平方根的變化規(guī)律是逐漸增大故答案為：逐漸增大；（2）根據(jù)表格可得0＜x1＜x2時，<故答案為<；（3）根據(jù)表格可得：當0＜n＜1時，，當時≤n．【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵理解題意，認真觀察找出算術平方根與正數(shù)的關系．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用題中幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（5）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點P為所；（2）如圖，點C為所；

（3）如圖，點D、E為所作；

（4）如圖，CF為所作；

（5）∵CF⊥OB，

∴∠OFC=90°，

∴∠ACF=∠O+∠CFO=60°+90°=1°，

故答案為1．【點睛】此題考查作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、∠A＝∠F,理由詳見解析【解析】

利用已知條件及對頂角相等，等量代換出∠DGH＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.【詳解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練的掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是關鍵.21、70°【解析】

根據(jù)，得出a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，以及對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴a∥b，∴∠1=∠2∵∠2=∠3，∴∠3=70°【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．22、應承包3.5公頃土地，其中2.5公頃種蔬菜，1公頃種水果.【解析】

設承包的田地中，x公頃種蔬菜，y公頃種水果，根據(jù)每公頃所需人數(shù)與每公頃投入資金數(shù)可把總?cè)藬?shù)與總資金用x,y表示出來，由此可得到關于x、y的兩個方程；聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，即可得答案.【詳解】設承包的田地中，x公頃種蔬菜，y公頃種水果，根據(jù)題意得：，解得：.x+y=2.5+1=3.5(公頃)答：應承包3.5公頃土地，其中2.5公頃種蔬菜，1公頃種水果.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)已知條件找出等量關系是解題關鍵.23、（1）（n+1）（n﹣5）（2）a=2，b=-3，這個最小值15（3）a=4，b=3，這個最小值11【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料，先將n2?4n?5變形為n