福建省廈門市六中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

福建省廈門市六中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; B．相等的角是對頂角;C．所有的直角都是相等的； D．若a=b,則a－1=b－1.2．已知+（b+）2=0，則a2016b2017的值是（）A．2 B． C． D．3．定義：如果（），則叫做以為底的對數(shù)，記作.如：，記作.若，，則的值為（）A．-0.4 B．-0.04 C．0.4 D．0.044．已知，則a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．85．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°6．如果5x=m，5y=n，那么5x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．7．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．9．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．310．以下命題中是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．相等的角是對頂角C．兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 D．兩個(gè)銳角的和是銳角11．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣12．下列計(jì)算正確的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，且，，．．．．．．，，請計(jì)算=_____________________．(用含的代數(shù)式表示)14．若將三個(gè)數(shù)-3，7，19表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是___________．15．將一張長方形紙條折成如圖所示的圖形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．16．（1）=；（2）25的算術(shù)平方根是；（3）=；（4）命題“對頂角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．17．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，∠BEF的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場用2500元購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/盞)4065標(biāo)價(jià)(元/盞)60100(1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)若A型臺燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，則這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？19．（5分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，.(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數(shù).20．（8分）如圖，已知，現(xiàn)將直角三角形放入圖中，其中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)直角三角形所放位置如圖①所示時(shí)，與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由．（2）當(dāng)直角三角形所放位置如圖②所示時(shí)，請直接寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系．（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為．21．（10分）當(dāng)都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)、哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)、是“愛心點(diǎn)”，請判斷、兩點(diǎn)的中點(diǎn)在第幾象限？并說明理由；（3）已知、為有理數(shù)，且關(guān)于、的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“愛心點(diǎn)”，求、的值．22．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直線AE與DC平行嗎？請說明理由．23．（12分）已知:如圖，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°，請完成下列填空：證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代換)∴___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．詳解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等，是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a﹣1=b﹣1，則a=b，是真命題．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式，再轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪的運(yùn)算，然后根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，a-2=1，b+=1，解得a=2，b=-，所以，a2116b2117=22116（-）2117，=22116（-）2116×（-），=[2×（-）]2116×（-），=-．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．3、D【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算和冪的相關(guān)運(yùn)算，求出關(guān)于m，n的式子再進(jìn)行求解.【詳解】∵，，∴5m=0.4,5n=4∴=(5m)2÷5n=(0.4)2÷4=0.04故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)新定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相關(guān)式子，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.4、B【解析】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，1+b=0，解得a=1，b=﹣1．∴a+b=1+（﹣1）=﹣2．故選B．5、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．6、D【解析】

直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵5x=m，5y=n，∴5x﹣y=5x÷5y=m÷n，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：因式分解是指將幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式乘積的形式，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，則不是因式分解；C、等號后邊含有和的形式，則不是因式分解；D是因式分解，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是因式分解的定義問題，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確因式分解的定義，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．8、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.9、A【解析】

直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】A、錯(cuò)誤．內(nèi)錯(cuò)角相等不一定相等．B、錯(cuò)誤．相等的角不一定是對頂角．C、正確．D、錯(cuò)誤．兩個(gè)銳角的和可能是銳角或直角或鈍角．故選C．11、A【解析】因?yàn)椋冤?的立方根是﹣2.故選A.12、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項(xiàng)、根據(jù)立方根的定義可判斷B項(xiàng)、根據(jù)平方根的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先將代入，用表示出，以此類推，進(jìn)一步表示出、，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、7【解析】∵-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜19＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，

∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是7．故答案是：7.15、58°．【解析】

由折疊可得，∠2=∠CAB，依據(jù)∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，

又∵∠1=64°，

∴∠2=（180°-62°）=58°，

故答案為58°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．16、（1）；（2）5；（3）1.5；（4）兩個(gè)角互為對頂角，這兩個(gè)角相等.【解析】分析：(1)、根據(jù)絕對值的計(jì)算法則即可得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則得出答案；(3)、根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案；(4)、根據(jù)命題的構(gòu)成得出答案．詳解：（1）=；（2）25的算術(shù)平方根是5；（3）=1.5；（4）命題“對頂角相等”的題設(shè)是兩個(gè)角互為對頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對值的計(jì)算、算術(shù)平方根、立方根以及命題，屬于基礎(chǔ)題型．理解定義是解題的關(guān)鍵．17、57°或15°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，當(dāng)∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案為57°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（3）A燈30盞，B燈30盞；（3）730元．【解析】試題分析：（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A型燈盞數(shù)+B型燈盞數(shù)=50，購買A型燈錢數(shù)+購買B型燈錢數(shù)=3．（3）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，知商場共獲利=A型燈利潤+B型燈利潤．試題解析：（3）設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)（）盞．根據(jù)題意得：，解得：，所以；答：A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)30盞．（3）30×（60×90%﹣40）+30×（300×80%﹣65）=30×34+30×35=730（元）．答：這批臺燈全部售完后，商場共獲利730元．考點(diǎn)：3．一元一次方程的應(yīng)用；3．圖表型．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)補(bǔ)角，余角的關(guān)系，可得∠COB，根據(jù)角平分線的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得∠AOC，再根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】(1)∵∠COF與∠DOF是鄰補(bǔ)角，∴∠COF=180°?∠DOF=90°.∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC=90°?∠AOF=90°?50°=40°.∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠COB=180°?∠AOC=180°?40°=140°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；(2)∠BOD:∠BOE=1:4，設(shè)∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°.∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF=90°?∠AOC=90°?20°=70°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.20、（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由見解析；（2）∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）30°．【解析】

（1）延長MP，交CD于點(diǎn)H，根據(jù)AB∥CD得到∠1=∠AEM，因?yàn)椤螻PM=90°等量代換即可得出結(jié)論，（2）由題意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，得到∠AEM+∠BHF=90°，再由AB∥CD得到∠PFD+∠BHF=180°，根據(jù)等式性質(zhì)代入即可，（3）作MQ∥CD，根據(jù)AB∥CD∥MQ得∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，等量代換即可求解．【詳解】（1）∠PFD+∠AEM=90°，延長MP，交CD于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠1=∠AEM，∵∠NPM=90°，∴∠FPH=180°﹣∠NPM=90°，∵∠1＋∠PFD＋∠FPH=180°，∴∠1＋∠PFD=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）如圖：∠PFD﹣∠AEM=90°，由題意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，∵∠PEH+∠PHE=90°，∴∠AEM+∠BHF=90°，又AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∴∠PFD+∠BHF-（∠AEM+∠BHF）=180°-90°即∠PFD﹣∠AEM=90°，（3）30°作MQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MQ，∴∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，∵，∠DON=∠MOC，∴∠PMQ=40°，∠QMN=20°，∴∠PMN=60°，又∠P=90°，∴∠N=90°-60°=30°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及直角三角形兩余角互補(bǔ)，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21、（1）為愛心點(diǎn)，理由見解析；（2）第四象限，理由見解析；（3），=【解析】

（1）分別把A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n檢驗(yàn)等號是否成立即可；（2）把點(diǎn)A（a，﹣3）、B（3，b）各自代入（m﹣1，）中，分別用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，則可得A和B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可判斷點(diǎn)C所在象限；（3）解方程組，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，即可求出p、q的值．【詳解】解：（1）A點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，理由如下：當(dāng)A（5，3）時(shí)，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝3，則2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“愛心點(diǎn)”；當(dāng)B（3，8）時(shí)，m﹣1＝3，＝8，解得：m＝5，n＝13，顯然2m≠8+n，所以B點(diǎn)不是“愛心點(diǎn)”；（2）A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C在第四象限，理由如下：∵點(diǎn)A（a，﹣3）是“愛心點(diǎn)”，∴m﹣1＝a，＝﹣3，解得：m＝a+1，n＝﹣1．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣1，解得：a＝﹣2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；∵點(diǎn)B（3，b）是“愛心點(diǎn)”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：1=8+2b﹣