四川省達(dá)州市大竹縣某中學(xué)2015屆高三3月月考數(shù)學(xué)（文）試題

四川省大竹縣文星中學(xué)2015屆高三3月月考

數(shù)學(xué)（文科）試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：共12題每題5分共60分

1.設(shè)集合/={A||>--1|<2),5={X|log2%<2},則AuB=

A.[-1-3]B」T4)C.(0,3JD.(—8,4)

z=sind--+i(cos0--)

2.若5$是純虛數(shù)，則tan(8一切的值為

_3_4

A.-lB.1C.4D.3

3.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足湎=3,兩=4,而=5,則近?就+前?M+K?布的值等于

A.25B.24C.-25D.~24

4.?0表示不重合的兩個(gè)平面,01,1表示不重合的兩條直線(xiàn).若a。0=mJCa,2U0,則"〃m”是

“〃且〃”的

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題

都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P,則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是

-43x10-6

A3x10B.3X10-5cD.3X10-

,x+y>3

x-yw-lz=—

6.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件2、一）.M3,則目標(biāo)函數(shù)--"取值范圍是

[；.2][1<]

A..*B."D.[1-3]

7.若a」(0,),且sin2a+cos2a=,則tana的值為

三亙

A.2B.3C.、匿D.、'弓

8.集合人=｛儀8)|丫=糖僅+：1)-：1｝乃=｛僅,丫)惶=111｝,若人門(mén)8=0廁磐^171的取值范圍是

A.(-8,1)B.(-°°,1]C.(-°°,-1)D.(-°0,-1]

9.已知正方體』BCD一兒5工。工，過(guò)頂點(diǎn)L作平面，使得直線(xiàn)和BC與平面所成的角都為30。，這樣的

平面可以有

A.4個(gè)B.3個(gè)一C.2個(gè)D.1個(gè)

10.過(guò)拋物線(xiàn)尸=長(zhǎng)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)|交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn).若AB中點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,則

線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為

A.6B.9C.12D.無(wú)法確定

11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

4020

A.3B.3

C.40D.80

〃為=一；產(chǎn)缶＞0力＞0),,

12.若函數(shù)6的圖象在、=°處的切線(xiàn)與圓廿+r=[相切，貝心+。的最大值

是

A.4B.2MC.2D.也

第II卷(非選擇題)

二、填空題：共4題每題5分共20分

f［x｝=>lcos2(a)x4-(p)+1(月>0,a)>0,0<<-)

13.已知函數(shù)*的最大值為3,“X)的圖象與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)為(02),其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2,則〃1)+/Q)+…+/(2015)=_

4

a4=￡(1+2x)dx

14.若等比數(shù)列｛￡｝的首項(xiàng)為，且一-，則公比等于

15.如圖所示，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，已知PA=5,PB=3,PC=一，設(shè)

ZAPB=a,ZAPC=p,a,p均為銳角，則角p的值為.

f(x)=^r;(xeR)

16.已知函數(shù)十”.下列命題：

①函數(shù)《X)既有最大值又有最小值；

②函數(shù)第0的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

③函數(shù)WX)在區(qū)間［一加.兀］上共有7個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)《X)在區(qū)間(0」)上單調(diào)遞增.

其中真命題是.(填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

三、解答題：共7題每題12分共84分

A>0,co>0,—-<<p<—

17.已知函數(shù)=Asin(u>x+<p),xeR(其中:：),其部分圖像如圖所示.

⑴求函數(shù)f(x)的解析司:;

(2)已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖像上,求sinNMNP的值.

18.口袋里裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的

8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

(I)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(II)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(III)計(jì)分介于17分到35分之間的概率.

19.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列也「滿(mǎn)足與=一1，*=4,前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等

比數(shù)列.

(D求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求出所有的正整數(shù)0,使得?+。出+工+am+2=

20.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形

AB//CD,^ABC=60°,Ab==2在梯形ACEF中，EF//ACt且AC=2EF,ECj平面ABCD

⑴求證：BCLAF.

(2)若二面角D-'F-C為45。，求CE的長(zhǎng).

心

J

彎

富

整

珊

用

咨

?

T

5、才

2

-簧

(I)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)/與橢圓C相交于48兩點(diǎn)，且

①求證：原點(diǎn)〃到直線(xiàn)48的距離為定值;

②求4?的最小值.

f(x)=4^,aeR

22.設(shè)函數(shù)

a=-

(I)當(dāng)5時(shí),求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間;

x6[-,2e]

(II)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)e時(shí)，函一數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的上方，求的取值范

圍.

23.已知函數(shù)

1

為常數(shù)），其圖象是曲線(xiàn)

日來(lái)函數(shù)

但津調(diào)成區(qū)汕’

⑵該函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

叱1的英數(shù)

若存化帷

0

使得

'J

為曲線(xiàn)

(3)已知點(diǎn)

上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)

處作曲線(xiàn)

的切線(xiàn)

I

交于另一點(diǎn)

的切線(xiàn)

I

2設(shè)用餞1

1I2

靖顰癌為

K

,使得

問(wèn)：是否存在常數(shù)

2

的值；若不存

?若存在，求出

在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

參考答案

1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.D

13.4030

16.①②③

17.⑴由圖可知，A=1，最小正周期T=4x23

所以T=m=8,3=?'又f(l)=Sin(y-r6)=1'且驅(qū)/＜：+0＜9，

亍+。=三,。=：，所以f(x)=sin(yx+y)'

(2)解法一：因?yàn)椤埃肌?=,門(mén)“八.二“，，、］

f(—1)=sm：(—1+1)=0,f(l)=sin—(1+1)=1

f(5)=sin-^CS+1)=-l?所以M(-L0),N(Ll),P(5,—l),|MN|=百,|MP|=v3,|PN|=\萬(wàn)，從而

cosZMNP=llS=-l由NMNPC9D,

sinZMNP=l'i-cos*ZMNP=-

得\s.

解法二：因?yàn)镽T)=sin：(T+1)=0,f(l)=sinj(l+1)=1

f(5)=sinj(5+1)=-1所以M(-l,0),N(l,l),P(5,-l),

NM=(-2,-l),NP=(4.-2),NM-NP=-6,|NM|=V5,|NP|=v'l0=2x5,

則cosNMNP=g^=；^=由NMNPe(O,無(wú))，得sinNMNP=Jl-cos：NMNP=；.

18.解：（I）"一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為

則

(II)由題意所有可能的取值為:

2,3,4.

所以隨機(jī)變量的概率分布為

t

J234

129

P

1414

因此的數(shù)學(xué)期望為

(Ill)“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為

則

罩

5

6

為整數(shù)）

又

即

2

,得

伯，

n

所以

6

,數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2,

所以，也

瞄，

n

.故

n

3處M

⑵的

經(jīng)

漕式游?’即

映

情等式或立’

當(dāng)

時(shí)綣式不就*

m

m

斫以

.從而方程

無(wú)解

所以

m

或

C(0,0,0),0,0)>F(-~,0,4),D(~,——，0),AD—(--y,—,0),AF—

設(shè)CE=h，則(一怎

n-),則"叫=。所以°

設(shè)平面DAF的法向量'?1=0(一3x+依=。

令x-所以％=(0-3,過(guò)又平面AFC的法向量肛=(0.1.0)

cos450=ML=三解得4=吏在

所以.InJ-ln：!2,$,所以CE的長(zhǎng)為s。

21.(1)由題意，可設(shè)橢圓C的方程為

2

2

,焦距為2c,離心率為e.

于是

則

,于是當(dāng)d最小即P為右頂點(diǎn)時(shí)，/取得最小值,

所以

.因?yàn)?/p>

所以橢圓方程為

2

5

(2)①設(shè)原點(diǎn)