圖形的旋轉(zhuǎn)（共50題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）【全國通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）

專題21圖形的旋轉(zhuǎn)（共50題）

一、單選題

1.（2021?湖南永州市?中考真題）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分三角形的位置即可得答案.

【詳解】

???將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。,

???圖中陰影部分的三角形應(yīng)豎直向下，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，前后兩個(gè)圖形全等；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到△ADE,若NE=7（）。且

ADJL8C于點(diǎn)尸，則NfiAC的度數(shù)為（）

C.75°D.80°

【答案】C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BA￡>=55。，/E=/AC8=70。，山直角三角形的性質(zhì)可得/D4c=20。，即可求解.

【詳解】

解：?.?將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得△/!￡>￡

:.ZBAD=55°,NE=/ACB=70°,

"：ADLBC,

：.NQAC=20°,

?.ABAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，在方格紙中，將RtZXAQB繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到

□△A'0'B,則下列四個(gè)圖形中正確的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A、是由RtZ\AO8關(guān)于過B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、是由RtZXAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到，故B選項(xiàng)符合題意；

C、RtZsAO'B與Rt4AOB對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、RtZXAOB是由Rt^AQB繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換.解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

4.（2021?天津中考真題）如圖，在AABC中，NB4c=120。，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOEC,

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AO.當(dāng)點(diǎn)A,D,￡在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

B、

D

E

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【答案】D

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知NE￡)C=N84C=120。，即可求出NADC=60°，由于NABC<60°,則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE，由于CE>CD,即推出C5>CD,即B選項(xiàng)

錯(cuò)誤：由三角形三邊關(guān)系可知￡>E+OC>CE,即可推出。E+DC>CB,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC^AC，再由NADC=60°，即可證明△ADC為等邊三角形，即推出NACD=60°.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即證明

AB//CD，即D選項(xiàng)正確；

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知ZEDC=ABAC=120°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

二ZADC=180°-ZEDC=60°，

ZABC<(^°,

：.ZABC^ZADC^故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

NE￡>C=120°為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

,/DE+DC>CE,

:.DE+DOCB、故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC，

???ZADC=60。，

AADC為等邊三角形，

ZACD=60°.

NACD+/BAC=180。，

:.AB//CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合的思

想是解答本題的關(guān)鍵.

3

5.（2021?湖南邵陽市?中考真題）如圖，在AAOB中，AO=\,BO=AB=~.將AAQB繞點(diǎn)。逆時(shí)針

2

方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△AQB',連接A4'.則線段AA的長為（）

A.1B.J2C.-D.-V2

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知Q4=av,ZAOA'=90°＞再由勾股定理即可求出線段A4'的長.

【詳解】

解：?.?旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=。4'=1,ZAOA'=90°,

A4'=yJOA2+AO2=V2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出A。4A'是等腰直

角三角形.

6.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AAOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,每一

次將AAO8繞著點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到。。用，第二

次旋轉(zhuǎn)后得到AA?。鳥,…，依次類推，則點(diǎn)4⑼的坐標(biāo)為（）

A.卜22020,—6x22020)B,(2202',-V3x22021)

C.(22020,-V3X22020)D.(-22°'',-y/3x2202')

【答案】C

【分析】

由題意，點(diǎn)A每6次繞原點(diǎn)循環(huán)一周，利用每邊擴(kuò)大為原來的2倍即可解決問題.

【詳解】

解：由題意，點(diǎn)A每6次繞原點(diǎn)循環(huán)一周，

?.?2021+6=371……5,

???4。21點(diǎn)在第四象限，。42tm=22°21ZxOAo2i=60°,

二點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:X22021=22020,縱坐標(biāo)為X22021=-6X22儂，

22

.??^^2020,-^xZ2020),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)健是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常

考題型.

7.(2021?浙江衢州市?中考真題)如圖.將菱形A5C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABC?！?，

N8=N分.當(dāng)AC平分NgAC'時(shí)，與少滿足的數(shù)量關(guān)系是()

D'

B'

A.Na=2N6B.2Na=3N/?

C.4Na+N〃=180。D.3Na+2N〃=180。

【答案】C

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA4c=NBC4=：(180。-NB),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得NCAC=NBAB，=Na,根據(jù)AC平分ZBAC,可得NBAC=/C4C=Na,即可得出4Na+=180°,

可得答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，ZB=N/3,

：.AB^AC,

：.ZBAC=ZBCA=；(180。—N8)=g(180°-Z/7),

V將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na得到菱形AB'C'D',

：.ZCAC'=ZBAB'=Za,

TAC平分NBA。'，

：.ZB'AC=ZCAC=Za,

ZBAC=ZB'AC+ZBAB'=2Za=^SQ°-Zj3),

：.4Na+N，=180。,

故選；c.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

8.(2021?山東聊城市?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)為A(0,2),3(-1,0),將

△45。繞點(diǎn)0按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到44510,若則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（述，逑）B.（逑，遺）C.（2,3D.（小）

55553355

【答案】A

【分析】

先求出AB,04,再作輔助線構(gòu)造相似三角形，如圖所示，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，求出。C和4C,即可求解.

【詳解】

解:如圖所示，：點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為A（0,2）,8（-1,0）,

,08=1,OA=2,

AB=Vl2+22=#），

,/ZAOB=90°,

：.N4081=90°,

XVABlOBu

：.OA\//AB,

/.Z1=Z2,

過4點(diǎn)作4C_Lx軸，

N4C0=/A08,

二,

.A^OOCA.C

u

：OA}=OA=2t

?__2_一_O__C__A_._C_

?飛--F~~T'

：.0C=|V5,4C=|V5,

r27546

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握

相關(guān)概念，能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

9.（2021?河南中考真題）如圖，口。鉆。的頂點(diǎn)。（0,0）,41,2）,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，延長84交N

軸于點(diǎn)。.將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OZX4',當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)存落在OA上時(shí)，DA'的延長線

恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(273,0)B.(275,0)C.(2石+1,0)D.(2石+1,0)

【答案】B

【分析】

連接AC,由題意可證明△ADOs/M?。'。，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長，即得點(diǎn)C的

坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連接4C，因?yàn)锳O_Ly軸，

XODA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OO'A'，

所以NCD'O=90°，0D'=0D

-,-ZDOA+ZD'OC=ZiyCO+AD'OC

:.ZDOA^ZD'CO

:.AADO^/\OD'C

.ADOP'

"~Ad~~OC

???A（l,2）

AD=1,OO=2

.?.AO=VFT?=BOD=OO=2

\OC=2x/5

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，找到△AOOsZXOD'C是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖，尸是線段CD上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將AAC/繞正方形ABCD的

頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ZX/WE.連接E戶交AB于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）

A.N￡AF=12O。B.AE:EF=l:y/jC.AF?=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線

段成比例定理即可作出判斷.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NEA尸=90。，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：Z￡AF=90°,EA=AF,則△EAF是等腰直角三角形，

:.EF=jiAE,即AE：EF=1：應(yīng)，故5選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若C選項(xiàng)正確，則4尸2=4￡2=石"?所，即EA=EF，

EHEA

'：NAEF=NHEA=45。,

：./\EAF-EHA,

：.ZEAH=ZEFA,

而/￡必=45°,/EA”H45°,

/.ZEAH^Z.EFA,

假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

二?四邊形ABCO是正方形，

J.CD//AB,即8"〃C凡AD=BC,

:.EB：BC=EH：HF,即E&AD=EH：HF,故。選項(xiàng)正確;

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用

反證法是解題的關(guān)鍵.

11.(2021?湖北黃石市?中考真題)如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,0),

現(xiàn)將AABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(—2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

在網(wǎng)格中繪制出。旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【詳解】

如圖，繪制出CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形，

由圖可得：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(-2,3).

故選B.

【點(diǎn)

本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

12.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，在矩形A8CD中，AB=5,BC=5四,點(diǎn)尸在線段BC上運(yùn)動(dòng)

（含B、C兩點(diǎn)），連接AP,以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到A。，連接OQ,則線段。。的

55/3

A.-B.5y/2C.-y―D.3

23

【答案】A

【分析】

根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)P的軌跡是線段，則線段。。的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)。到點(diǎn)尸的軌跡線段的距離問題.

【詳解】

解：???A尸與AQ固定夾角是60°,AP:AQ=1,點(diǎn)尸的軌跡是線段，

Q的軌跡也是一條線段.

?.?兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)尸分別與重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q，

來確定點(diǎn)。的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)。到點(diǎn)。的軌跡線段的距離問題,

AB=5,BC=5瓜

5h

在中，tanABAC=芋=&.NBAC=60°，

\-AB//DC.：.ZDCA^60°?

將AC逆時(shí)針繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)60°后得到AQ,

??.△AC0］為等邊三角形，DC=DQl=5,

。2為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知,

zce,e2=3o°.

過點(diǎn)。作2。的垂線交于點(diǎn)0.

在R/A0I0。中，30。而應(yīng)的邊等于斜邊的?半,

：.DQ=^DQt=^,

.??。。的最小值為工，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡，才能方便找到

解決問題的突破口.

13.（2021?山東東營市?中考真題）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，。、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn),

且/。鴕=30°,過點(diǎn)。、E分別作A3、8c的平行線相交于點(diǎn)乩分別交BC、48于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以

下結(jié)論：①S…?②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，③AE+CD=6DE；④當(dāng)AE=CZ）時(shí)'

四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）

C.①②③④D.②③④

【答案】B

【分析】

過A作垂足為/,然后計(jì)算△ABC的面積即可判定①；先畫出圖形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和

相似三角形的性質(zhì)即可判定②；如圖將△3CD繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AABM求證NE=￡>E；再延長EA

至P使"=C￡)=AM證得NP=60。，NP=AP=CD,然后討論即可判定③；如圖1,當(dāng)AE=C3時(shí)，根據(jù)題意

求得C”=C。、AG=CH,再證明四邊形BHFG為平行四邊形，最府再說明是否為菱形.

【詳解】

解：如圖1,過A作A/_LBC垂足為/

：AABC是邊長為1的等邊三角形

/.ZBAC=ZABC=ZC=60°,CI=-BC=-

22

：.Al=—

2

lxlx@=^，故①正確;

2224

如圖2,當(dāng)。與C重合時(shí)

；NDBE=30°,AABC是等邊三角形

NDBE=NABE=30。

：.DE=AE=-AD=-

22

GE//BD

,BGDE,

AGAE

??BG=—AB=—

22

?：GFHBD.BGHDF

...HF=BG=L,故②正確;

2

圖2

如圖3,將仆BCD繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABN

/.Z]=Z2,Z5=Z6=60°,AN=CD,BD=BN

'：Z3=30°

.,./2+/4=/1+/4=30°

NN8E=N3=30°

又,：BD=BN,BE=BE

：.^NBE^^DBE(SAS)

:.NE=DE

延長EA到P使AP=CD=AN

'：ZNAP=180o-60°-60o=60°

...△4VP為等邊三角形

：.ZP=60a,NP=AP=CD

如果AE+CD=也DE成立，則PE=6NE,需NNEP=90°,但/NEP不一定為90。，故③不成立;

如圖1,當(dāng)AE=C￡＞時(shí)，

：GE//BC

二4GE=/48C=60。，/GE4=NC=60。

Z.ZAG￡=ZAEG=60°,

：.AG^AE

同理：CH=CD

:.AG=CH

"：HGUFH,GFHBH

???四邊形BHFG是平行四邊形

?；BG=BH

???四邊形為菱形，故④正確.

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

14.（2021?貴州銅仁市?中考真題）如圖，將邊長為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到ABCQ的

位置，則陰影部分的面積是

G

【答案】2一正

3

【分析】

CD交耳G于點(diǎn)E，連接AE；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明△A4E0△ADE,得NEAB]=NEAD；

結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NEA4=/胡。=30°；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，得結(jié)合正方形和三角形面

積關(guān)系計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，CD交用G于點(diǎn)E，連接AE

D

根據(jù)題意，得：ZAB,E=ZADF=90°,AB,=AD=]

,:AE^AE

：.AAB,E^AADE

NEABi=ZEAD

,/正方形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到ABCi。

/BAB、=30°,/BAD=90°

ZB}AD=90°-NBABI=60°

ZEAB,=ZEAD=30°

.\^-=tanZEAB,=—

AB}3

EB、=—

13

.c_c_1mJ百石

=x

,*S^AB'E=S^ADE=2AB〕xEB]~

???陰影部分的面積=2（ABXBC）—2（S△物E+S*OE）=2—^

故答案為：2-2叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、

旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

15.（2021?湖北鄂州市?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,3）,

將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

y八

,

cX

【答案】（2,2）

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，易證明求出。瓜8E的長即可求出8的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)8,

過點(diǎn)A作X軸垂線，垂足為。，過點(diǎn)B作X軸垂線，垂足為E,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,3）,

：.CD=2,AD=3,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AC=BC,

?；ZACB=900.

ZACD+ZBCE=90°,

???ZACD+ZZMC=90°,

二/BCE=NDAC,

:?^ADC"ACEB,

：.AD=CE=3,CD=BE=2,

：.OE^2,BE=2,

故答案為：（2,2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換和三角形全等的判定與性質(zhì)，證明△ADC四△CEB是解題關(guān)鍵.

3

16.(2021?湖南中考真題)如圖，R/AABC中，ZBAC=90°,tanZABC=-,將AABC繞A點(diǎn)順時(shí)針

2

方向旋轉(zhuǎn)角?(0°<?<90°)得到△口9,連接BB'，CC,則XCNC與ABAB'的面積之比等于

【答案】9:4

【分析】

AT3

先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得一上=再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AB2

AR

AB=AB',AC=AC,ZBAB'=ZCAC=a,從而可得空=學(xué)=1,然后根據(jù)相似三角形的判定可得

△C4c7AB',最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

3

解：?.?在中，ZBAC=90°,tanZABC=-,

2

AC3

:.——=-,

AB2

山旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',AC^AC',ZBAB'=ZCAC=a,

ACAB,

/.---=----=1,

ACAB'

ACAB

在△G4C'和△84"中，JAC7-AB7,

Z.CAC=NBAB'

：.^AC-zJBAB',

SABANIABJ4

即△C4C與△846'的面積之比等于9:4,

故答案為：9:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

17.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，射線ON互相垂直，04=8,點(diǎn)B位于射線OM的上方,

且在線段OA的垂直平分線/上，連接AB，AB=5.將線段AB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段

A'B',若點(diǎn)夕恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A'到射線ON的距離dk.

【答案】y

【分析】

添加輔助線，連接OA\,過4點(diǎn)作A'P_LON交ON與點(diǎn)P.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到^A'B'O=^ABO,

在R/AA'尸O和中，N5'=ZBOA，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長度求出點(diǎn)A到射線OV的距離d=A'P.

【詳解】

如圖所示，連接。4'、OB.過A'點(diǎn)作A'P_LON交ON與點(diǎn)尸.

線段AB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A'B'

???CM'=（M=8,AB'OB^ZA'OA

:.ZB'OB-ZBOA'=ZA'OA-ZBOA'

即NB'O4'=/BO4

???點(diǎn)B在線段OA的垂直平分線I上

OC=—OA=—x8=4,OB=AB=5

22

BC=^OB2-OC2=后-4?=3

ZB'OA'^ZBOA

A'PRC

：.sinNB'OA'=—=sinZBOA=—

A'OOB

.A'P3

?(-----——

85

24

d=A'P=——

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù).對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

18.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖、在正六邊形ABCDEE中，連接線A。，AE,AC,DF,DB,

AC與BD交于點(diǎn)M，AE與DF交于點(diǎn)為N,MN與AD交于點(diǎn)O,分別延長AB，DC于氤G,設(shè)

AB=3.有以下結(jié)論：?MNrAD；②MN=2摳;③ADAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M;④四邊形

E4CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。與四邊形ABDE重合.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②③

【分析】

由題意易得A3=BC=CD=￡>E=M=E4,

ZABC=NBCD=NCDE=NDEF=NEFA=NFAB=120。,則有NEFD=NEDE=30°,進(jìn)而可得

NDE4=NEDC=90°,則有四邊形E4CD是矩形，然后可得,AADG為等邊三角形,

最后可得答案.

【詳解】

解：?.?六邊形ABCDEb是正六邊形,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=ZBCD=NCDE=/DEF=ZEE4=ZFAB=120。，

180°-ZDEF

...在^DEF中，NEFD=NEDF=-----------------=30°,

2

N￡>E4=NFDC=90°，

同理可得ZFAC=ZDCA=90°,

四邊形E4CZ)是矩形，

同理可證四邊形A8DE是矩形，

DN//AM,AN//MD,

，四邊形AMDN是平行四邊形，

AF=AB,ZNFA=NMBA=90°,ZFAN=ZMAB=30°,

:.AFANm4BAM(ASA),

二AN=AM,

.??四邊形4WDN是菱形，

MN±AD,

：.ZNAM=60°,

是等邊三角形，

：.AM=MN,

：A8=3,

...AB.rr

AM=-------------=2J3,

cosZMAB

,"MN=2-^3>

VZMAB=30°,ZACG=90°,

ZG=60°,

二ZXAOG是等邊三角形，

：AC與BO交于點(diǎn)M,

.??由等邊三角形的性質(zhì)及重心、內(nèi)心、外心可得：4G的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M，

連接OF,如圖所示：

易得N尸。A=60。，

.??四邊形FACD繞懸。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與四邊形ABDE重合，

二綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)是①②③；

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)

心、外心及三角函數(shù)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、

三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?上海中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離,

在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為2,中心為。，在正方形外有一點(diǎn)P,OP=2,當(dāng)正方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，

則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為.

【答案】2-y/2<d<i

【分析】

先確定正方形的中心O與各邊的所有點(diǎn)的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的條件即可求解.

【詳解】

解：如圖1,設(shè)AD的中點(diǎn)為E,連接。4,。區(qū)則AE=OE=I,N4EO=90。，=

二點(diǎn)。與正方形A5CD邊上的所有點(diǎn)的連線中,

0E最小，等于1,OA最大，等于血.

v0P=2,

.??點(diǎn)P與正方形ABCD邊上的所有點(diǎn)的連線中，

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E落在0尸上時(shí)，最大值PE=PO-EO=2-1=1：

如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)A落在0尸上時(shí)，最小值PA=PO—A0=2—.

，當(dāng)正方形A8C。繞中心。旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的距離d的取值范圍是2—拒4d<\-

故答案為：2-

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解新定義的含義和熟知正方形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

20.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，將oABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到nAB'C'。'的位置，使點(diǎn)夕落在

BC上,8C'與。。交于點(diǎn)E,若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的長為.

9

【答案】-

【分析】

過點(diǎn)C作CM//CD交8c于點(diǎn)M,證明AABB^AADD求得CZ）=g,根據(jù)AAS證明AABB'=ABCM

可求出CM=1,再由CM//C'。'證明△CMESADC'E，由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】

解：過點(diǎn)c作CMMCB交B'C'于點(diǎn)M，

???平行四邊形ABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

:.AB=AB'，AD=AD,ZB=ZAB'C=ADAD',ZBAD=AB'Aiy

ZBAB'=ZDAD?ZB=ZD'

MBB^AADD

.BBABAB3

??t

-BB=\

,4

，DD=-

3

CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3,

3

_5

-3

ZAB'C=ZAB'C'+ZCBM=ZABC+NBAB

???NCBM=NBAB

BC=BC-BB=4-1=3

BC=AB

AB=AB'

；?/ABB=AABB=ZABC'

"AB//CD.CD//CM

???AB//CM

/ABC=ZB'MC

'-NABB=ZBMC

在AA5B'和AB'MC中,

NBAB，=NCB，M

<ZAB'B=NB'MC

AB=B'C

；?M.BB'sABCM

:.BB=CM=1

'：CMIICD

:ACMEskDCE

CMCE13

??-~DC~~DE~~5~5

3

.CE3

,a----------------

CD8

3339

/.CE=-CD-AB=-x3=-

8888

9

故答案為:8-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，

正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

21.（2021?新疆中考真題）如圖，已知正方形A5C。邊長為LE為A3邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為中心，將△ZME

AF2

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得ADCF，連接EF,分別交BD,。于點(diǎn)N.若南=二，則sinZEDM=

【答案】如

5

【分析】

過點(diǎn)E作于P,將NEDM構(gòu)造在直角三角形。EP中，設(shè)法求出￡尸和/)￡的長，然后用三角函數(shù)

的定義即可解決.

【詳解】

解：???四邊形A8C。是正方形，

：.AB//DC,ZA=ZBCD=ZADC=90°,

AB=BC=CD=DA=1,BD=4i.

ADAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4DCF,

：.CF=AE,DF=DE,ZEDF=ZADC=90°.

設(shè)AE=CF=2x,DN=5x,

貝ljBE=l-2r,CN=l-5x,BF=l+2x.

?:AB"DC,

：."NC??FEB.

.NCFC

.l-5x_2x

1—2xl+2x

整理得，6X2+5X-1=0.

解得，X)=|,Z=-1(不合題意，舍去)?

AE=2x=-,EB=l-2x=-.

33

：?DE=A/A￡>2+AE2=Vio

過點(diǎn)E作EPLBD于點(diǎn)P,如圖所示,

設(shè)則=0-y.

:EB2-BP2=EP2=DE2-DP"

???八標(biāo)加［半H乎］邛.

.?.在放△Z)EP中，

也

sinZEDP==—4=-=g.即sinNEDM=—.

ED眄55

丁

故答案為：—

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、方程的數(shù)

學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，熟知各類圖形的性質(zhì)與判定是解題的基礎(chǔ)，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

22.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，在中，NC=90°,NABC=3O。，BC=6,將“13c

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0。＜。＜180°）得到△AB'C',并使點(diǎn)C'落在AB邊上，則點(diǎn)3所經(jīng)過的路徑

長為.（結(jié)果保留不）

【答案】-n.

3

【分析】

利用勾股定理求出A8=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為N84B'=60。，再由弧長計(jì)算公式，計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

解：???/C=90°,ZABC=30°,BC=6，

：.AB=2AC,

設(shè)AC=x,則A8=2%,由勾股定理得：

/+(石)2=(2幻2,

解得：戶1,

則:AC=\,AB=2,

???將5c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角?(()。<1<180°)得到MC,且點(diǎn)C落在A5邊匕

二旋轉(zhuǎn)角為60°,

Z=60°,

.I-r-v-/r,?1?r"1/、,tl7TT60萬“c乃c2萬

??力,5所經(jīng)過的路徑長為：----=----xAB=-x2=—,

18018033

故答案為：一71■

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)弧長公式進(jìn)行

計(jì)算.

23.(2021?湖南懷化市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,l),B(-l,4),,將

先向右平移3個(gè)單位長度得到△A4G，再繞G順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到282G，則%的坐標(biāo)是

【答案】(2,2).

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

故答案是：（2,2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，。。與AQAB的邊相切，切點(diǎn)為B.將AOAB繞點(diǎn)8按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AB',使點(diǎn)。'落在上，邊A3交線段A。于點(diǎn)C.若乙4'=25。，則NOCB=

_______

【答案】85

【分析】

連結(jié)先證△800,為等邊三角形，求出/4OB=/O80=6O。，由。。與△048的邊A8相切，可求

/C8O==30。，利用三角形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】

解：連結(jié)OO',

?.?將"AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AB',

：.BO'=BO=OO',

...△800為等邊三角形，

/08。，=60。，

,/Q0與AOW的邊A8相切，

：.ZOBA=^O'BA'=90°,

：.ZCBO=90°-ZOBO'=90o-60°=30°,

NA，=25。

二4'。'8=900-乙4'=90°-25°=65°

二ZAOB=ZA'O'B=65°,

NOCB=180°-ZCOH-ZOBC=180°-65°-30°=85°.

故答案為85.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線

性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為3,將AABO繞點(diǎn)A

3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAB。的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=-二x上，再將VAB。繞點(diǎn)B,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4

到AABR的位置，使點(diǎn)。1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)02也落在直線y=-上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,

則點(diǎn)人的縱坐標(biāo)為.

【分析】

計(jì)算出0403的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),求出。Ba,…,得出規(guī)律,求出。劭,再根據(jù)一次函數(shù)圖

像上的點(diǎn)求出點(diǎn)B2I的縱坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：軸，點(diǎn)、B(0,3),

3

.?.08=3,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,代入y=一-X,

4

3

得：3=—x,得：A--4,即A(-4,3),

4

：.0B=3,AB=4,0A=d寸+42=5,

由旋轉(zhuǎn)可知：

OB=OIBi=0?Bk0此=3=3,OA=OIA=O2AI=...=5,AB=AB\=A\B\=A2B2=...=4f

：.05戶O4+A囪=4+5=9,田&=3+4+5=12,

???O82]=OBI+8]&]=9+(21-1)+2x12=129,

—),則0&尸+[―1。)=129,

設(shè)治設(shè)

387

T

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出AOAB的各邊，計(jì)算出

的長度是解題的關(guān)鍵.

26.（2021?青海中考真題）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，若每個(gè)

葉片的面積為4c,落ZAOB=120°,則圖中陰影部分的面積為.

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答.

【詳解】

每個(gè)葉片的面積為4a層,因而圖形的面積是12c/.

???圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，/AOB為120。，.?.圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的工，

3

因而圖中陰影部分的面積之和為40序.

故答案為W.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：

把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

27.（2021?山東棗莊市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC，由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得至！J,

【答案】P（I,-1）.

【詳解】

試題分析：連接AA，、CC,作線段AA，的垂直平分線MN,作線段CC的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心...?直線MN為：x=l,設(shè)直線CC，為y=kx+b,

(~k+b=O

由題意:

I2k+b=l

直線EF為y=-3x+2,

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

三、解答題

28.(2021?四川成都市?中考真題)在中，NAC3=90。,A3=5,=3,將繞點(diǎn)8順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△A8C,其中點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)ALC.

ffl1ffi2ffl3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A落在AC的延長線上時(shí)，求AA'的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長線上時(shí)，連接CC,交A'B于點(diǎn)M,求的長;

(3)如圖3,連接A4,CC,直線CC'交AA于點(diǎn)O,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接OE.在旋轉(zhuǎn)過程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)44'=8；⑵(3)存在，最小值為I

【分析】

(1)根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A5=A'5,最后由等腰三角形的性

質(zhì)即可求出AA'的長.

(2)作CO，AC交47于點(diǎn)。，作CE//A及交AC'于點(diǎn)及由旋轉(zhuǎn)可得NA'BC'=NABC，

BC=BC=3.再由平行線的性質(zhì)可知/CEB=NA'3C',即可推出NCEB=NA3C，從而間接求出

121Q

CE=BC=BC=3,DE=DB.由三角形面積公式可求出C￡>=?再利用勾股定理即可求出BE=—,

33

進(jìn)而求出CE=：最后利用平行線分線段成比例即可求出BM的長.

(3)作AP//4C且交CZ>延長線于點(diǎn)尸，連接4c.由題意易證明NBCC'=NBC'C，

NACP=900-ZBCC，ZAC'D=9Q°-ZBC'C,即得出NAC尸=NA'C'￡>.再由平行線性質(zhì)可知

ZAPC=ZA'C'D.即得出NACP=NAPC，即可證明AP=AC=A'C,由此即易證

^APD^A'C'D(AAS),得出AD=A'。.即點(diǎn)。為AA'中點(diǎn).從而證明。E為AACA的中位線，即

DE=-A'C.即要使DE最小，4C最小即可.根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)A'、C、8三點(diǎn)共線時(shí)A'C

2

最小，且最小值即為AC=A3—BC,由此即可求出DE的最小值.

【詳解】

(1)在R〃ABC中，AC=\1AB2-BC2=752-32=4-

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AB=AB，即△AB4'為等腰三角形.

VZACB=90°，即3CJ.A4'，

AC=AC=4,

/.AA=S.

(2)如圖，作CDLAC交AC于點(diǎn)/),作CE//AB交AC'于點(diǎn)E.

A

C

it

EDB

由旋轉(zhuǎn)可得NA'BC'=NA5C,BC=BC'=3.

'：CE//AB,

；?/CEB="BC,

NCEB=ZABC,

*'?CE=BC=BC=3,DE-DB-

即

SA/.i?nru=-2AB>CD=2-AC?BC,5xC￡)=4x3,

CD=—.

5

在RABCD中,DB7BC2-CD。=|,

.即18

5

33

/.C