廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（1，﹣5）所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限2．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，則（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝303．如圖，AB//CD，BC//DE，則∠B+∠D的值為（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不對(duì)4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．1的算術(shù)平方根是1 B．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±25．若關(guān)于x的方程9x﹣17＝kx的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．8 B．2 C．6，﹣10 D．±86．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）7．不等式-2x＜6變形為x＞-3的依據(jù)是（）A．不等式的性質(zhì)1 B．不等式的性質(zhì)2C．不等式的性質(zhì)3 D．等式的基本性質(zhì)28．如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°．9．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，則∠CEF=（）A．35° B．55° C．70° D．110°10．計(jì)算的結(jié)果是A．3 B． C． D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是x厘米和y厘米，列方程組得______________________．12．如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（-1，2），那么，2019的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.13．已知a=3b,-3≤b＜2,則a的取值范圍為_(kāi)____________________．14．如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，若∠1=∠2，則∠AEF+∠CFE=__________度.15．如圖,在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，DE∥BC，若∠1=150°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_______.

16．計(jì)算：=__三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB//CD，分別探究下面兩個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、結(jié)論：(1)______(2)______選擇結(jié)論：______，說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，AB//CD，，，求證：19．（8分）在2020年83歲的鐘南山奮戰(zhàn)在抗擊疫情的最前線(xiàn)，成為全國(guó)人民最敬佩的硬核男神，他有強(qiáng)健的身體，這都是得益于幾十年如一日的堅(jiān)持鍛煉．在本次疫情中打敗新冠肺炎還需要自身免疫力，同學(xué)們都應(yīng)該加強(qiáng)身體鍛煉，為了了解同學(xué)們?cè)诰€(xiàn)上教學(xué)中體育鍛煉的情況，在返校后某初中對(duì)600名初一學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，其中對(duì)仰臥起坐成績(jī)進(jìn)行了整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，=_____，得8分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)____；（3）若本校共有3000名初一學(xué)生，請(qǐng)估算體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)．20．（8分）計(jì)算：（1）(－3)0＋＋(－2)3（2）（3）(2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)21．（8分）計(jì)算：（結(jié)果保留冪的形式）22．（10分）如圖,AB∥CD,點(diǎn)P在A(yíng)B,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：x(2x－y)－(x+y)(x－y)+(x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿(mǎn)足（a+2）2+＝0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：點(diǎn)P（1，﹣5）在第四象限．故選D．2、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠2，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝20°+∠2，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，則∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°4、C【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求解可得．【詳解】A、1的算術(shù)平方根是1，此選項(xiàng)正確；B、1的平方根是1，此選項(xiàng)正確；C、-1的立方根是-1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4的平方根是±2，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．5、D【解析】

先解出含k的方程，再根據(jù)解為正整數(shù)進(jìn)行求解k的值.【詳解】解關(guān)于x的方程9x﹣17＝kx，得x=17∵x為正整數(shù)，∴9-k=1或17,解得k=±8故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的解法.6、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y＝0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】-2x＜6變形為x＞-3的依據(jù)是不等式的性質(zhì)3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根據(jù)平角的定義可求解．【詳解】解：∵a∥b∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，∴∠3=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．9、C【解析】

先根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ABC=∠C=35°，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=35°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABF=2∠ABC=70°，

∵AB∥CD，

∴∠CEF=∠ABF=70°．

故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算．熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)定理并能正確識(shí)圖完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由圖形可知4×小長(zhǎng)方形的寬＝60；一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬＝60，即可設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是x厘米和y厘米，再列出二元一次方程組即可.【詳解】設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是x厘米和y厘米，就從右邊長(zhǎng)方形的寬60cm入手，找到相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)等量關(guān)系：4×小長(zhǎng)方形的寬＝60；一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬＝60.可得方程組【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.12、（16，-22）【解析】

觀(guān)察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線(xiàn)上．依此先確定2025的坐標(biāo)為（22，-22），再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得2019的坐標(biāo)．【詳解】解：觀(guān)察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線(xiàn)上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐標(biāo)為（22，-22），由9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），在同一直線(xiàn)上且在第四象限，9的前面有0個(gè)點(diǎn)，25的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（2，2），在同一直線(xiàn)上且在第四象限，10的前面有1個(gè)點(diǎn)，∴2019在同一直線(xiàn)上且在第四象限，2019的前面有21個(gè)點(diǎn)，2019=2025-6，22-6=16，∴2019的坐標(biāo)是（16，-22）．故答案為：（16，-22）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先用a表示出b，再利用不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【詳解】∵a=3b，?3≤b<2，∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、180【解析】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行和兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠AEF+∠CFE=180°15、60°【解析】∵∠1=150°，

∴∠EDC=180°-150°=30°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=30°，

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，

∴∠B=180°-90°-30°=60°．

故答案為60°．16、5【解析】

同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．試題解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．18、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由題意先求得∠MAD=∠ADN，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AM//DN，繼而可得∠M=∠N，然后再根據(jù)垂直的定義即可得.【詳解】∵AB//CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2，即∠MAD=∠ADN，∴AM//DN，∴∠M=∠N，∵AM⊥MN，∴∠M=90°，∴∠N=∠M=90°，∴DN⊥MN.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定、垂直的定義等，得到AM//DN是解本題的關(guān)鍵.19、（1）圖見(jiàn)詳解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】

（1）根據(jù)題意用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)求出10分的女生人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)題意用10分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出b的值；用得8分的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根據(jù)題意用成績(jī)?yōu)?0分人數(shù)除以600再乘以本校共有3000名初一學(xué)生，即可得出體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)．【詳解】解：（1）10分的女生人數(shù)有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），補(bǔ)圖如下：（2）10分所占的百分比是：，則b=60，得8分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：.故答案為：60，36°.（3）根據(jù)題意得：（人）.即體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為10人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．注意掌握讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）2;（2）-0.125;（3）9a9【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；（2）逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；（3）先算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式的乘除，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

將原式中根式分別化簡(jiǎn)成指數(shù)冪的形成，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可解答.【詳解】解：原式=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根式與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化，同底數(shù)冪乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、∠B+∠D=∠BPD【解析】

作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∠B+∠D=∠BPD，證明如下：作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPD=∠BPE+∠DPE∴∠B+∠D=∠BPD【點(diǎn)睛】此題主要考查平