2017年陜西省數(shù)學(xué)中考真題卷

2017年陜西省數(shù)學(xué)中考真題卷適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：50.0分一、選擇題。1.（2017?陜西）計(jì)算：（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.02.（2017?陜西）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2017?陜西）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）（0.0分）(單選)A.2B.8C.﹣2D.﹣84.（2017?陜西）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（）（0.0分）(單選)A.55°B.65°C.75°D.85°5.（2017?陜西）化簡(jiǎn)：﹣，結(jié)果正確的是（）（0.0分）(單選)A.1B.C.D.x2+y26.（2017?陜西）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長(zhǎng)為（）（0.0分）(單選)A.3B.6C.3D.7.（2017?陜西）如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M。若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）（0.0分）(單選)A.﹣2＜k＜2B.﹣2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜28.（2017?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3。若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.9.（2017?陜西）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB=AB，則PA的長(zhǎng)為（）（0.0分）(單選)A.5B.C.D.10.（2017?陜西）已知拋物線y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）（0.0分）(單選)A.（1，﹣5）B.（3，﹣13）C.（2，﹣8）D.（4，﹣20）二、填空題。1.（2017?陜西）在實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，π，中，最大的一個(gè)數(shù)是____。（0.0分）2.（2017?陜西）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分。

A．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線。若∠A=52°，則∠1+∠2的度數(shù)為____。

B．tan38°15′≈____（結(jié)果精確到0.01）（0.0分）3.（2017?陜西）已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（m≠0）和y=（m≠）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為____。（0.0分）4.（2017?陜西）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC。若AC=6，則四邊形ABCD的面積為____。（0.0分）三、解答題。1.（2017?陜西）計(jì)算：（0.0分）2.（2017?陜西）解方程：﹣=1（0.0分）3.（2017?陜西）如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)。（保留作圖痕跡，不寫作法）（0.0分）4.（2017?陜西）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。（3.0分）（2）.所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在____區(qū)間內(nèi)。（1.0分）（3）.已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘。（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）（5.0分）5.（2017?陜西）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G．求證：AG=CG（0.0分）6.（2017?陜西）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳。小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測(cè)量這個(gè)距離。測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23°，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24°，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米。請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452。）（0.0分）7.（2017?陜西）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”。

最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000

現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為y元。

根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問題：（1）.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4.0分）（2）.求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬元。（5.0分）8.（2017?陜西）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗。節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子。

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：（1）.假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（4.0分）（2）.若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率。（5.0分）9.（2017?陜西）如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC，當(dāng)∠P=30°時(shí)（1）.求弦AC的長(zhǎng)。（4.0分）（2）.求證：BC∥PA。（5.0分）10.（2017?陜西）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)。（1）.求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式。（4.0分）（2）.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（5.0分）（3）.在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（5.0分）11.（2017?陜西）問題提出

（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長(zhǎng)為；

問題探究

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

問題解決

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)