2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷

2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）適用年級(jí)：高三建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：80.0分一、單選類(lèi)1.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（）（0.0分）(單選)A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}2.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（）（0.0分）(單選)A.B.1C.D.33.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（）（0.0分）(單選)A.0B.1C.2D.34.設(shè)θ∈R，則“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）（0.0分）(單選)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為．若經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的方程為（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.6.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）（0.0分）(單選)A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a7.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（）（0.0分）(單選)A.ω=，φ=B.ω=，φ=﹣C.ω=，φ=﹣D.ω=，φ=8.已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）（0.0分）(單選)A.[﹣，2]B.[﹣，]C.[﹣2，2]D.[﹣2，]二、填空類(lèi)1.已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi)___．（0.0分）2.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)___．（0.0分）3.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)4ρcos（θ﹣）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___（0.0分）4.若a，b∈R，ab＞0，則的最小值為_(kāi)___（0.0分）5.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，則λ的值為_(kāi)___（0.0分）6.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有____個(gè)．（用數(shù)字作答）（0.0分）三、綜合類(lèi)1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（1）.求b和sinA的值；（5.0分）（2）.求sin（2A+）的值．（8.0分）2.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）.設(shè)X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（5.0分）（2）.若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率．（8.0分）3.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．（1）.求證：MN∥平面BDE；（3.0分）（2）.求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（4.0分）（3）.已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線(xiàn)NH與直線(xiàn)BE所成角的余弦值為，求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．（6.0分）4.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）.求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（5.0分）（2）.求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．（8.0分）5.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為．已知A是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為．（1）.求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程；（5.0分）（2）.設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線(xiàn)BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為，求直線(xiàn)AP的方程．（9.0分）6.設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）.求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（4.0分）（2）.設(shè)m∈[1，x0）∪（x0，2]，函數(shù)h（x）