流變學(xué)的基本概念

流變學(xué)的基本概念第1頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1基本物理量一、張量分析基礎(chǔ)1、張量概念

a、標(biāo)量：只有大小，如溫度、時(shí)間

b、矢量：既有大小又有方向，如位移、速度、加速度、力如空間坐標(biāo)中，線段長(zhǎng)度用OP表示，方向用箭頭表示，記為用分量表示，單位矢量表方向，在三個(gè)坐標(biāo)軸的數(shù)值為a1、a2、a3(畫圖)。第2頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日C、張量比向量更復(fù)雜的物理量，是向量的推廣。一個(gè)點(diǎn)處不同方向上具有不同量值的物理量稱為張量，如應(yīng)力、應(yīng)變。指標(biāo)矩陣標(biāo)量aa零階張量矢量ai一階張量張量Tij二階張量第3頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在P點(diǎn)處，通過P點(diǎn)的每個(gè)方向都可求出相應(yīng)的牽引力。為描述流體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，只需求出任何過該點(diǎn)的三個(gè)正交獨(dú)立曲面上的牽引力即可，σx

σyσz分別作用在垂直于x、y、z軸的面上，將它們分別沿x、y、z三個(gè)方向分解，共有9個(gè)分量，分布如右圖。第4頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日我們可以從圖中看出,要完整描述材料的受力情況,只需了解在三個(gè)面上的應(yīng)力分量,即可.這三個(gè)分量為.第5頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在這九個(gè)應(yīng)力分量中,有三對(duì)是對(duì)等的.上述采用的是直角坐標(biāo)系,如果采用的是柱面坐標(biāo),其應(yīng)力張量為Z面為與z軸垂直的平面,r面為圓柱面,θ面則為通過原點(diǎn)和z軸的平面.第6頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、應(yīng)力及應(yīng)力張量1、應(yīng)力的表示物體在外力作用會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)和變形，但物體同時(shí)為抵抗流動(dòng)和變形，物體內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力。應(yīng)力定義為材料內(nèi)部單位面積上的響應(yīng)力，單位為Pa。2、應(yīng)力張量應(yīng)力作用在材料的哪個(gè)面上.也是一個(gè)考慮的因素之一.因?yàn)橥瑯哟笮『头较虻膽?yīng)用,如果作用面不同,材料也會(huì)發(fā)生不同的變形所以應(yīng)力也是一個(gè)張量.由大小,方向及方向面的三個(gè)因素決定.第7頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日用應(yīng)力張量形式表示為：其中，中第一個(gè)下標(biāo)表示力的作用面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示力作用的方向，如σxy表示作用在與x垂直的平面上的應(yīng)力分量，方向指向y。當(dāng)i=j時(shí)，表示應(yīng)力方向與外法向方向相同，稱為應(yīng)力張量的法向分量，σxx

σyyσzz分別垂直于與x、y、z垂直的平面上。當(dāng)i≠j時(shí)，表示應(yīng)力分量作用在相應(yīng)面的切線方向上，稱為剪切分量，如σxy

σyzσzx。

第8頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日按照Caucky應(yīng)力定律，在平衡時(shí)物體受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，只有6個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)法向應(yīng)力分量和三個(gè)剪切應(yīng)力分量。3、應(yīng)力張量的特殊類型(簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)力張量)A、靜態(tài)壓縮(各向同性壓縮)

流體在充分長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力，大小等于靜壓P，方向相反。第9頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日B、單軸拉伸此時(shí)流體只受到一個(gè)方向的拉力。C、應(yīng)力張量的分解其中，σm為平均法向應(yīng)力。對(duì)于流體而言，σm相當(dāng)于流體內(nèi)部的壓力-P，這樣偏應(yīng)力張量的重要特征是對(duì)角線之和等于0。第10頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.2應(yīng)變1.2.1各向同性的壓縮與膨脹(書10頁(yè))1.2.2拉伸與單向壓縮ε為長(zhǎng)度的分?jǐn)?shù)增量,δ為側(cè)邊長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)減量.兩者均稱為應(yīng)變.第11頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.2.3簡(jiǎn)單剪切和簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)1。6接觸力（內(nèi)力）定義：接觸力是物體內(nèi)的一部份通過假想的分隔面作用在相鄰部分上的力，也即外力向物體內(nèi)傳遞。1。7應(yīng)變張量A。各向同性壓縮應(yīng)變張量第12頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)應(yīng)變張量C.簡(jiǎn)單剪切實(shí)驗(yàn)應(yīng)變張量第13頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日D、簡(jiǎn)單剪切設(shè)流體的應(yīng)力狀態(tài)為，只有剪切分量σxy是常數(shù)，而其它剪切分量為0，即在y=常數(shù)的平面上沿x方向受到剪應(yīng)力，按照應(yīng)力對(duì)稱原則，在x=常數(shù)的平面上沿y方向也有剪切應(yīng)力存在。如右圖1.7所示。此時(shí)應(yīng)力可表示為第14頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)于牛頓流體，只有粘性沒有彈性，因此與彈性形變相關(guān)的法向應(yīng)力分量相等，均等于各向同性壓力-P，應(yīng)力張量為：可見，在偏應(yīng)力張量中，各法向應(yīng)力分量等于0，只有一個(gè)獨(dú)立變量，所以只需定義一個(gè)函數(shù)——粘性函數(shù)，就可描述其應(yīng)力狀態(tài)。第15頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日高分子液體是粘彈性流體，既有粘性流動(dòng)，又有彈性形變，法向應(yīng)力分量不再相等，此時(shí)：可見，偏應(yīng)力張量中有4個(gè)應(yīng)力分量。同一個(gè)應(yīng)力張量分解，可給出兩種不同的分解方法，如：上面兩種分解方法中，各向同性壓力P的值不同，導(dǎo)致偏應(yīng)力張量中法向應(yīng)力分量的值不同，第16頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期日但是，可以發(fā)現(xiàn)，偏應(yīng)力張量中的兩個(gè)法向應(yīng)力分量的差值相等。在高分子流體流變過程中，單獨(dú)追求法向應(yīng)力分量的