初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：一元一次方程的應(yīng)用 省賽一等獎(jiǎng)

一元一次方程的應(yīng)用一、情境導(dǎo)入在小學(xué)和本書(shū)的第一章里，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)列方程解應(yīng)用題。由于那時(shí)的應(yīng)用題都十分簡(jiǎn)單，看不出代數(shù)方法與算數(shù)方法比較起來(lái)有什么優(yōu)點(diǎn)。現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用代數(shù)方法解一元一次方程，這就可以解決一些比起小學(xué)里稍微復(fù)雜的應(yīng)用題了。我們將逐漸體會(huì)到，設(shè)未知數(shù)列出方程來(lái)解應(yīng)用題，要比不設(shè)未知數(shù)找出算式容易的多。今問(wèn)雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各有多少只？此題用列方程的方法解非常簡(jiǎn)單，因?yàn)槊恐浑u有一個(gè)頭，兩只足，每只兔子有一個(gè)頭、四只足。假設(shè)次籠中有雞只，則有兔只，有雞足只，兔足，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得，這樣就列出了方程，解方程即可求出，。既有雞23只，兔12只。此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長(zhǎng)兩只足，那么籠中應(yīng)有只足，那么說(shuō)明，這24只足是少算進(jìn)去的兔足，又因?yàn)槊恐煌糜?只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因?yàn)?4÷2=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞35－12=23只，具體寫出算式就是：籠內(nèi)有兔子的只數(shù)=（只）籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）我們把設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題的方法叫做代數(shù)方法。把不設(shè)未知數(shù)用算術(shù)式求解的方法，叫做算術(shù)方法。隨著學(xué)習(xí)的深入，接觸到的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，你將逐步體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，感到列方程解應(yīng)用題的簡(jiǎn)捷美。二、例題講解例1某校七年級(jí)同學(xué)參加這一次公益活動(dòng)，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹(shù)、種草。七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)？怎樣用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？列方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找出含有所求數(shù)量的等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系是作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹(shù)種草的人數(shù)=七年級(jí)參加公益活動(dòng)的人數(shù)。如果我們?cè)O(shè)七年級(jí)共有名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們填寫下表：做環(huán)保宣傳的同學(xué)/名植樹(shù)種草的人/名參加公益活動(dòng)的同學(xué)/名在這個(gè)等量關(guān)系中，參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)和七年級(jí)參加公益活動(dòng)的總?cè)藬?shù)都是未知數(shù)，已知參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)是參加公益活動(dòng)總?cè)藬?shù)的15%，所以我們?cè)O(shè)七年級(jí)共有名同學(xué)參加公益活動(dòng)，那么參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)可表示為（15%）。根據(jù)等量關(guān)系書(shū)寫解答全過(guò)程（15%+170=）。然后按教科書(shū)寫出解答全過(guò)程。三、提出問(wèn)題，共同探究問(wèn)題：小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕耘地面積是19公頃，其中，大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？一起探究：1．本題中已知量由哪些？答：（1）大、小兩臺(tái)拖拉一天耕地19公頃。（2）大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。2．求什么？3．本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什么？答：拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)+小拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)=19。4．若設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地公頃，填寫教科書(shū)P16的表格。然后自助完成列方程并且寫出完整的解題過(guò)程。解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地公頃，依題意，列方程：解這個(gè)方程，得。故或19-6=13。答：小拖拉機(jī)一天耕地6公頃，大拖拉機(jī)一天耕地13公頃。5．若本題設(shè)大拖拉機(jī)耕地公頃，那么該選項(xiàng)哪個(gè)等量關(guān)系列方程比較好呢？請(qǐng)你試一試，并比較兩種解法。解法二：等量關(guān)系為：大拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)=2×小拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)+1即顯然解法一簡(jiǎn)便。通過(guò)上面問(wèn)題的解答，你能說(shuō)出列一元一次方程解運(yùn)用問(wèn)題的一般步驟嗎？一般步驟如下：1．認(rèn)真審題，找出能夠表達(dá)題目含義的等量關(guān)系；2．分析等量關(guān)系中，已知量與未知量的關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)；3．將等量關(guān)系中，其余的未知量用含的代數(shù)式表示，再根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；4．解這個(gè)方程；5．檢驗(yàn)答案是否合理、正確（不必寫出來(lái)）。6。最后寫答案。四、課堂練習(xí)課本練習(xí)1，2。五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要分析了一元一次方程應(yīng)用題的