湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃兼教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃

一、基本情況:

本學(xué)期我擔(dān)任九年級(jí)93班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。共有學(xué)生36人，我深感教育教

學(xué)的壓力很大，在本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中務(wù)必精耕細(xì)作。使用的教材是新課程標(biāo)準(zhǔn)

教材.《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》，如何用新理念使用好新課程標(biāo)準(zhǔn)教材？如何在

教學(xué)中貫徹新課標(biāo)精神？這要求在教學(xué)過(guò)程中具有創(chuàng)新意識(shí)、每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都

必須巧做安排。為此，特制定本計(jì)劃。

二、指導(dǎo)思想：

以黨和國(guó)家的教育教學(xué)方針為指導(dǎo)，按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)實(shí)施,

其目的是教書(shū)育人，使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得最適合自己的發(fā)

展。通過(guò)初三數(shù)學(xué)的教學(xué)，提供參加生產(chǎn)實(shí)踐和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的

唯物主義觀。

三、教學(xué)內(nèi)容：

本學(xué)期所教初三數(shù)學(xué)包括第一章一元二次方程，第二章命題定理與證明，第

三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的計(jì)算。

四、教學(xué)目的：

教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、

空間觀念和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，

逐步學(xué)會(huì)觀察分析、綜合、抽象、概括。會(huì)用歸納演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培

養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度。頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、

探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

知識(shí)技能目標(biāo):掌握一元二次方程的有關(guān)概念;會(huì)解一元二次方程;能建立一

元二次方程的模型解決實(shí)際問(wèn)題；理解命題、定理、證明等概念；能正確寫(xiě)出證

明；掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì);理解直角三角形的性質(zhì)；能運(yùn)用三角函數(shù)及勾股

定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性質(zhì)及判定方法；掌握概率的計(jì)算

方法；理解概率在生活中的應(yīng)用。

過(guò)程方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生合情

推理能力、邏輯推理能力和推理認(rèn)證表達(dá)能力，提高知識(shí)綜合應(yīng)用能力。

態(tài)度情感目標(biāo):進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系,同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)

行辯證唯物主義世界觀教育。

通過(guò)講授證明的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)

展學(xué)生的推理論證能力，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行論證、計(jì)算、和簡(jiǎn)單的作圖。進(jìn)

一步掌握綜合法的證明方法，能證明與三角形、平行四邊形、等腰梯形、矩形、

菱形、以及正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理，并能夠證明其他相關(guān)的結(jié)論。

在解直角三角形和相似圖形這兩章時(shí)，通過(guò)具體活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一

步增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力發(fā)展學(xué)生的空間思維。在教學(xué)概率的計(jì)算時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步

體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)一元二次方程這一章時(shí)，讓學(xué)生了解一元二次方程的各種解法，并能

運(yùn)用一元二次方程和函數(shù)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。同時(shí)學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的歸納、整理、和運(yùn)用。從而培養(yǎng)學(xué)生的

思維能力和應(yīng)變能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

《一元二次方程》的重點(diǎn)是掌握一元二次方程的多種解法；列一元二次方程

解應(yīng)用題。難點(diǎn)是會(huì)運(yùn)用方程和函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，

倡導(dǎo)解決問(wèn)題策略的多樣化?！睹}定理與證明》的重點(diǎn)是要求學(xué)生掌握證明的

基本要求和方法，學(xué)會(huì)推理論證；探索證明的思路和方法，提倡證明的多樣性。

難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探索、猜測(cè)、證明，體會(huì)證明的必要性；在教學(xué)中滲透如歸納、

類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。《解直角三角形》的重點(diǎn)是通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)探索銳

角三角函數(shù)，在直角三角形中根據(jù)已知的邊與角求出未知的邊與角。難點(diǎn)是運(yùn)用

直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！断嗨茍D形》的重點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)

與判定。難點(diǎn)是綜合運(yùn)用三角形、四邊形等知識(shí)進(jìn)行推理論證，正確寫(xiě)出證明。

《概率的計(jì)算》的重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系,

體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，掌握概率的計(jì)算方法。

難點(diǎn)是注重素材的真實(shí)性、科學(xué)性、以及來(lái)源渠道的多樣性，理解試驗(yàn)頻率穩(wěn)定

于理論概率，必須借助于大量重復(fù)試驗(yàn)，從而揭示概率與統(tǒng)計(jì)之間的內(nèi)存聯(lián)系。

六、教學(xué)措施：

1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材適度安排教

學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷。

2、激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，

給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造自主、探究、合作、交流、分享發(fā)

現(xiàn)快樂(lè)的課堂。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生

透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思

維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生

穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

6、教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)理論與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考實(shí)際

生活中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用書(shū)本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，重視

實(shí)習(xí)作業(yè)。指導(dǎo)成立“課外興趣小組”，開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長(zhǎng)。

7、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、

好三類學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照顧好各個(gè)層次的學(xué)生，使他們都得到發(fā)展。

8、把輔優(yōu)補(bǔ)潛工作落到實(shí)處，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

七、各章節(jié)教學(xué)課時(shí)數(shù)及考試目標(biāo)：

主要內(nèi)課時(shí)考試目標(biāo)

容

第一章一元15能解一元二次方程并能用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題

二次方程

第二章命題10能證明相關(guān)的定理，提高邏輯推理能力

定理及證明

第三章解直13能解直角三角形，進(jìn)一步提高解決實(shí)際問(wèn)題和邏輯推理

角三角形能力

第四章相似16掌握相似三角形的性質(zhì)與判定并能應(yīng)用于實(shí)際

圖形

第五章概率10掌握概率相關(guān)知識(shí)并能用于解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

的計(jì)算

總復(fù)習(xí)5全面復(fù)習(xí)、鞏固全冊(cè)知識(shí)

綜合訓(xùn)練2提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力

期末考試2

課題：1.1建立一元二次方程模型

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第1節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過(guò)程中，形成對(duì)一元二次方

程的感性認(rèn)識(shí)。

2、理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形

式，能寫(xiě)出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

【教學(xué)重點(diǎn)】：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

【教學(xué)難點(diǎn)】：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第一課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

前面我們?cè)褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家

已經(jīng)感受到了方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進(jìn)行建立

方程模型的探究。

1、展示課本P.2問(wèn)題一

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm,表示草坪邊長(zhǎng)為35-2xm,找等量關(guān)系，列出

方程。

(35-2x)2=900①

2、展示課本P.2問(wèn)題二

引導(dǎo)思考：小明與小亮第一?次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?

怎樣用他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間表示他們各自行駛的路程？

通過(guò)思考上述問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過(guò)ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自

行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程2t+4X0.01t2=3t。

②

3、能把①，②化成右邊為0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的

形式嗎？讓學(xué)生展開(kāi)討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：

4X2-140X+325=0,③

0.01t2-2t=0o④

二、探究新知：

1、觀察上述方程③和④，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：

如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為o,而左邊是只含有??個(gè)未知數(shù)的二次

多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0,(a,b,c是已知數(shù)且aWO),

其中a,b,c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

2、讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

三、鞏固拓展：

例1：把方程(x+3)(3x-4尸(x+2f化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一

次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

［解］去括號(hào)，得3X2+5X-12=X2+4X+4,

化簡(jiǎn)，得2X2+X-16=0O

二次項(xiàng)系數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-16。

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a#0)具有兩個(gè)特征：一是方程

的右邊為0,二是左邊二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)2x+3=5x-2；(2)X2=25；

22

(3)(X-1)(X-2)=X+6；(4)(X+2)(3X-1)=(X-1)0

［解］方程(1),(3)是一元一次方程；方程(2),(4)是一元二次方程。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次

方程的意義。

四、課堂小結(jié)

1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是2。

2^一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=O(a#:O),一元二次方程的二次項(xiàng)

系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。

3、在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方

程的必要性和重要性。

五、思考與拓展

當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí)，方程(a-l)x2-bx+c=0是一元二次方程？這

時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、?次項(xiàng)系數(shù)分別是什么？當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí),

方程(a-l)x2-bx+c=0是一元一次方程？

當(dāng)aWl時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1,一次項(xiàng)系數(shù)是-b；

當(dāng)a=l,b#0時(shí)是一元一次方程。

六、布置作業(yè)

課本習(xí)題1.1中A組第1,2,3題。

教學(xué)反思：

課題：1.2.1因式分解法、直接開(kāi)平方法(1)

教者:XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、進(jìn)一步體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因

式乘積的一元二次方程。

2、會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

3、進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】：用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】:

【課時(shí)安排】：

第二課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、提問(wèn)：

(1)解一元二次方程的基本思路是什么？

(2)現(xiàn)在我們已有了哪兒種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法？

2、用兩種方法解方程：9(1-3X)2=258、

說(shuō)明：可用因式分解法或直接開(kāi)平方法解此方程。解得x1=9,x2=-j。

1、說(shuō)一說(shuō)：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。

歸納結(jié)論：因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘

積的一元二次方程。

2、想一想：展示課本1.1節(jié)問(wèn)題二中的方程0.01t2-2t=0,這個(gè)方程能用因

式分解法解嗎？

二、探究新知：

1、展示課本P.8例3。

按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。

2、讓學(xué)生討論P(yáng).9“說(shuō)一說(shuō)”欄目中的問(wèn)題。

要使學(xué)生明確：解方程時(shí)不能把方程兩邊都同除以一個(gè)含未知數(shù)的式子，若方程

兩邊同除以含未知數(shù)的式子，可能使方程漏根。

3、展示課本P.9例4。

讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書(shū)上的解答，交換批改，并說(shuō)?說(shuō)在解題時(shí)應(yīng)

注意什么。

課本P.10,練習(xí)。

三、鞏固拓展：

1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個(gè)一元二次方程變形,

使它的一一邊為0,另一邊分解成兩個(gè)…次因式的乘積，然后使每一個(gè)一次因式等

于0,分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。

2、在解方程時(shí)，千萬(wàn)注意兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則

可能丟失方程的一個(gè)根。

用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對(duì)于含括號(hào)的一元二次方程,

應(yīng)怎樣適當(dāng)變形，再用因式分解法解。

(1)2(3X-2)=(2-3X)(X+1)；(2)(x-l)(x+3)=120

［解］⑴原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+l)=0,

(3x-2)(x+3)=0,3x-2=0,或x+3=0,

所以x3,X2=-3

(2)去括號(hào)、整理得X2+2X-3=12,X2+2X-15=0,

(x+5)(x-3)=0,x+5=0或x-3=0,

所以xi=-5,X2=3

先讓學(xué)生動(dòng)手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：對(duì)于含括

號(hào)的一元二次方程，若能把括號(hào)看成一個(gè)整體變形，把方程化成一邊為0,另一

邊為兩個(gè)一次式的積，就不用去括號(hào)，如上述(1)；否則先去括號(hào)，把方程整理

成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個(gè)一次式的積，如上述(2)。

四、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

課題：1.2.1因式分解法、直接開(kāi)平方法(2)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k20)的方程。

3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+?-k=0(k20)的方

程。

【教學(xué)難點(diǎn)】:通過(guò)分解因式或直接開(kāi)平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第三課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】:

一、課堂導(dǎo)入：

1、判斷下列說(shuō)法是否正確

(1)若p=l，q=l，貝【Jpq=l(),若pq=L則p=l,q=l()；

⑵若p=0,g=0,則pq=O(),若pq=O,則p=0或q=0()；

(3)若x+3=0或x-6=0,則(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,則x+3=0或x-6=0()；

(4)若x+3=或/6=2,則(x+3)(x-6)=l(),

若(x+3)(x-6尸1,則x+3=(或x-6=2()。

答案：(1)X。(2)7,Vo(3)V,Vo(4)J,X。

2、填空：若x?=a；則x叫a的,x=；若x?=4,則x=；

若X2=2,貝UX=o

答案：平方根，土而，±2,±6

前面我們已經(jīng)學(xué)了一元--次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程

組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一

次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次

方程為一元一次方程。

給出1.1節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程？

二、探究新知：

讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課

本P.6那樣，用因式分解法和直接開(kāi)平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為

兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開(kāi)平方法。

三、鞏固拓展：

展示課本P.7例1,例20

按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程。

引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k20)的方程，既可用因式分解法解,

又可用直接開(kāi)平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0,另一邊是兩個(gè)一次因式的

乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于

0,分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。

直接開(kāi)平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(kN0),然后直接開(kāi)平方得

ax+b=商和ax+b;商，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次

方程的解。

注意：(1)因式分解法適用于一?邊是0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積

的一元二次方程；

(2)直接開(kāi)平方法適用于形如(ax+b)2=k(k20)的方程，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,

所以規(guī)定k20,當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

四、課堂小結(jié)

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、通過(guò)“降次”，把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些？基本步

驟是什么？

3、因式分解法和直接開(kāi)平方法適用于解什么形式的一元二次方程？

五、布置作業(yè)

1、課本P.8,練習(xí)。

2、不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎？

(1)-4X2+1=0；(2)X2+3=0；(3)(5-3x)2=0；(4)(2x+l)2+5=0o

答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)和(4)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

通過(guò)解答這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。

教學(xué)反思：

課題：1.2.1因式分解法、直接開(kāi)平方法(3)

教者:XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0,另?邊可分解為兩個(gè)一次因式的乘積的一

元二次方程；

2會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

【教學(xué)重點(diǎn)】：用因式分解法解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘右邊

是零的形式。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第四課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

■填空題(每小題5分，共25分)

1解方程(2+x)(x-3尸0,就相當(dāng)于解方程()

A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0,D2+x=0或x-3=0

2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學(xué)解方程的

過(guò)程：

（1）解方程：V=2x,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;

⑵解方程：（x-l）（x-2尸2,小亮的解法是：解：x-l=l,x-2=2或者x-l=2,x-2=l,

或者，x-l=-l,x-2=-2,或者x-l=-2,x-2=-1.?.*=2,%2=4,Xj=3,^4=0

其中正確的是（）

A小明B小亮C都正確D都不正確

3下面方程不適合用因式分解法聲解的是（）

3-2%*2

A2^-32=0,B2（2x-3）-（）=0,9（x+2>=4（2x-l>,Dx-2x+3=0

4方程？*儀-3）=5儀-3）的根是§）2

Ax=2,Bx=3C%=2,々=3Dx=5

5定義一種運(yùn)算“※）其規(guī)則為:aXb=（a+l）（b+1）,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程xX

（x+l）=0的解是（）

Ax=0Bx=-lC*=0,X2=-l,DX|=-l/=_2

二填空題（每小題5分，共25分）

6方程（1+血）丁-解是玉=,々=

7當(dāng)*=［時(shí),分式x+1值為零。

8若代數(shù)式*一方與代數(shù)式4（x-3）的值相等，則*=

9已知方程（x-4）（x-9尸0的解是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周

長(zhǎng)=____r?,——

10+=°,則關(guān)于x的一元二次方程af+bx=0的解是

三解答題（每小題10分，共50分）

11解方程

22

（1）x-+2x+l=0（2）4工-12x+9=0

⑶25(無(wú)一司=9(尤+1)(4)7x(2x-3)=4(3-2x)

12解方程(2"3)2=3一2)(3a-4)

2

13B知k是關(guān)于x的方程4kx-8x-k=0的一個(gè)根，求k的值。？

2

14解方程：X.2H+1=0

2

15對(duì)于向上拋的物體，在沒(méi)有空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系：h=vt-5g產(chǎn)，其

中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見(jiàn)，本題中g(shù)取

10米/秒2),t是拋出后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒后落到地面

教學(xué)反思：

課題：1.2.2配方法(1)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過(guò)

程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開(kāi)平方法

解的方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第五課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、a2±2ab+b2=?

2、用兩種方法解方程(X+3)2-5=0。

3、如何解方程x2+6x+4=0呢？

二、探究新知：

1、利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考，得知：反過(guò)來(lái)把方程X2+6X+4=0

化成(X+3)2-5=0的形式，就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開(kāi)平方法解。

2、怎樣把方程x?+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？讓學(xué)生完成課本P.10

的“做一做”并引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次

項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完

全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0,另一邊配方后就可以用因

式分解法或直接開(kāi)平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

三、鞏固拓展：

例1(課本P.11,例5)

［解］(1)X2+2X-3(觀察二次項(xiàng)系數(shù)是否為“1”)

=X2+2X+12-12-3(在一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，

再減去這個(gè)數(shù)，使它與原式相等)

=(X+1)2-4O(使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里)

用同樣的方法講解(2),讓學(xué)生熟悉上述過(guò)程，進(jìn)一步明確“配方”的意義。

例2引導(dǎo)學(xué)生完成P.11?P.12例6的填空。

例3解方程：(1)X2-6X+10=0；(2)x2+x+=0；(3)x2-x-l=0o

說(shuō)一說(shuō)一元二次方程解的情況。

［解］(1)將方程的左邊配方，得(X-3)2+1=0,移項(xiàng)，得(X-3)2=-1,所以原方程無(wú)解。

(2)用配方法可解得xi=x2=-lo

(3)用配方法可解得,X2=""

一元二次方程解的情況?色次：無(wú)實(shí)/肝，如方程⑴；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

解，如方程(2)；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方程(3)。

四、課堂小結(jié)

1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

五、課后作業(yè)

課堂小結(jié)

1、課本P.12,練習(xí)。

2、課本習(xí)題

教學(xué)反思：

課題：1.2.2配方法(2)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3、進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)用配方法解一元二次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】：使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排工

第6課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、用配方法解方程x2+x-l=0,學(xué)生練習(xí)后再完成課本P.13的“做一做”.

2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么？XXX

現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，而對(duì)于二次項(xiàng)

系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用配方法解？

怎樣解這類方程：2X2-4X-6=0

二、探究新知：

讓學(xué)生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結(jié)得出：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不

為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,

然后按上一節(jié)課所學(xué)的方法來(lái)解。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想。

三、鞏固拓展：

1、展示課本P.14例8,按課本方式講解。

2、引導(dǎo)學(xué)生完成課本P.14例9的填空。

3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)

是1的一般形式；其次加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未

知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里；最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直

接開(kāi)平方法來(lái)解。

1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

2、配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的重要性不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程

的解法中，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)都要經(jīng)常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過(guò)程要進(jìn)行較繁瑣的

運(yùn)算，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際運(yùn)用較少。I一元二次方程|

4、按圖1-1的框圖小結(jié)前面所學(xué)解

一元二次方程的算法。

四、思考與拓展

不解方程，只通過(guò)配方判定下列方程解的

情況。

(1)4X2+4X+1=0；(2)X2-2X-5=0；

(3)-X2+2X-5=0；

［解］把各方程分別配方得

(l)(X+l)2=0；

⑵(x-l；=6;

(3)(X-1)2=-4

由此可得方程(1)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

方程(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

教學(xué)反思：

通過(guò)解答這三個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能靈活運(yùn)用“配方法”，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二

次方程解的三種情況的認(rèn)識(shí)。

課題：1.2.2配方法(3)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它

解決一些具體問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p>0)或(mx+n)2=p(p>0)的一元二次方程

的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.

【教學(xué)重點(diǎn)】：用配方法解一元二次方程的步驟.

【教學(xué)難點(diǎn)】：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方

法與技巧.

【教學(xué)準(zhǔn)備】:

【課時(shí)安排】:

第7課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

直接寫(xiě)出下列方程的根：

(1)3x2-l=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9XXX

針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材31-34頁(yè)內(nèi)容，自學(xué)后要求能講清問(wèn)題2方程的建立過(guò)

程，會(huì)用例1解決問(wèn)題的方法解一元二次方程，并通過(guò)演練34頁(yè)練習(xí)題檢查自

己是否達(dá)到自學(xué)要求，然后在小組交流。

二、探究新知：

總結(jié)自己學(xué)習(xí)新知情況，解決疑難問(wèn)題后，強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提高：

鞏固訓(xùn)練：

1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+l配方后得().

A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3

2.已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().

A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1

C.x2+8x+42=lD.x2-4x+4=-ll

3.方程x2+4x-5=0的解是

4.解下列關(guān)于x的方程

(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-l=0

5.如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另

-一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為

5000m2,道路的寬為多少？

應(yīng)用拓展%"—X—2

6.代數(shù)式Y(jié)-1的值為0,則x的值為.

7.如圖，在RtAACB中，ZC=90°,AC=8m,CB=6m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A,

B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是lm/s,兒

秒后4PCQ的面積為RtAACB面積的一半.

8.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4,第三邊是方程

x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

9.如果x2-4x+y2+6y+正+2+13=0,求(xy)z的值.XXX

教學(xué)反思:

課題：1.2.3公式法⑴

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、理解求根公式法與配方法的聯(lián)系.

2、會(huì)用求根公式法解一元二次方程.

3、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)運(yùn)用求根公式法解一元二次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】：由配方法導(dǎo)出一元二次方程的求根公式.

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第8課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對(duì)于每個(gè)具體的一元二次方程，都使

用了相同的一些計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考，能不能對(duì)一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=O(aWO)使用這些步驟，然后求出解x的公式？

這樣做了以后，我們可以運(yùn)用這個(gè)公式來(lái)求每一個(gè)具體的一元二次方程

的解，取得一?通百通的效果.

二、探究新知：

按課本P.16的方式引導(dǎo)學(xué)生，用配方法導(dǎo)出一元二次方程ax2+bx+c=0(aW

-b±-Jb2-4ac

0),當(dāng)b2-40c20時(shí)的求根公式為：x=2a(b2-4ac20).并讓學(xué)生知道,

運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的解，這種解一元二次

方程的方法叫公式法.

三、鞏固拓展：

1、展示課本P.16?P.17例10(1),(2),按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用公式法解一

元二次方程，并提醒學(xué)生注意a,b,c的符號(hào).

2、引導(dǎo)學(xué)生完成P.17例10(3)的填空，并提醒學(xué)生在確定a,b,c的值時(shí)，

先要將一元二次方程式化為一般形式.

3、引導(dǎo)學(xué)生歸納用公式法解一元二次方程的基本步驟：首先要把原方程化為

一般形式，從而正確地確定a,b,c的值；其次要計(jì)算b?-4ac的值，當(dāng)b2-4ac?

0時(shí)，再用求根公式求解.

四、課堂小結(jié)

1、熟記一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的條件：aWO,b2-4ac^0.

2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步驟.

3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一元二

次方程.

布置作業(yè)

教學(xué)反思：

課題：1.2.3公式法(2)

教者:XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第2節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、會(huì)熟練運(yùn)用求根公式解一元二次方程。

2、了解b2-4ac的值與一元二次方程解的情況的關(guān)系。

3、會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

4、通過(guò)訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算的正確率，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第9課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？

2、引導(dǎo)學(xué)生完成P.17例11填空，并讓學(xué)生思考：此方程可以直接用

因式分解法求解嗎？試一試。

二、探究新知：

1、讓學(xué)生觀察課本P.16-P.17例10,例11,并思考問(wèn)題：b?>4ac的值與一元

二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由例10知，當(dāng)

b2-4ac>0B寸，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由例11知，當(dāng)b2-4ac=0時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

2、讓學(xué)生觀察方程(x+^2-=0,當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程

ax2+bx+c=0(aW0)有實(shí)數(shù)解嗎？力討論方程x2+x+l=0有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？

通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的討論讓學(xué)生明確：當(dāng)b2-4ac<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

所以在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，先要計(jì)算b?-4ac的值，當(dāng)b2-4ac20口寸，

可以用公式法求解；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，就不必再代入公式計(jì)算了。

3、談一談：我們已學(xué)了哪些解一元二次方程的方法？怎樣選擇適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

解一元二次方程？

讓學(xué)生展開(kāi)討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們已學(xué)了因式分解法、直接開(kāi)平方

法、配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法,

即能解任何一個(gè)一元二次方程，但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解

法或直接開(kāi)平方法較簡(jiǎn)便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡(jiǎn)

便，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際上很少用。

三、鞏固拓展：

1、不解方程判定下列方程的根的情況。

(l)4y+2y2-3=0；(2)x2+2=3x；(3)lx2-6x+21=0

42

提醒學(xué)生：在運(yùn)用b?-4ac的值判定一元二次方程根的情況時(shí)，先要將一元二

次方程化為一般形式，從而才能正確地確定a,b,c的值。

［解］⑴原方程可化為2戶4丫-3=0,

因?yàn)閎2-4ac=42-4X2X(-3)=400,

所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(2)原方程可化為X2-3X-2=0,

因?yàn)閎2-4ac=(-3)2-4X1Xr=0,

所以原方程有兩個(gè)相等臂實(shí)數(shù)根。

(3)因?yàn)閎2~4ac=(⑹2-4X2X21=-6<0,所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2、課本P.19習(xí)題1.2,B組1(1),(3),(5),(7)o

注意：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

四、課堂小結(jié)

1、舉例證明怎樣運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b?-4ac的值？怎樣由b?-4ac的值

判定一元二次方程根的情況？

3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互

緊密聯(lián)系，都體現(xiàn)了“降次”的轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方

程求解。

布置作業(yè)

已知關(guān)于x的方程：x2-(m-2)x+m2=0o

(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的范圍；

(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；

(3)無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的范圍.

教學(xué)反思：

課題：1.3一元二次方程的應(yīng)用(1)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第3節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)工

1、讓學(xué)生在經(jīng)歷運(yùn)用一元二次方程解決一些代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)一元二

次方程的應(yīng)用價(jià)值。

2、在應(yīng)用一元二次方程的過(guò)程中，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：建立一元二次方程模型解決一些代數(shù)問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：把一些代數(shù)問(wèn)題化歸為解一元二次方程的問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】:

第10課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、回顧：你已經(jīng)學(xué)過(guò)了用什么樣的方程解應(yīng)用題？“列方程解應(yīng)用題“你有

什么經(jīng)驗(yàn)？讓學(xué)生自己總結(jié)，因人而異，教師可以加以引導(dǎo)歸納。

2、填空：

(1)當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式3x-5與3-2x的值互為相反數(shù)。

(2)當(dāng)*=,y=時(shí)，代數(shù)式2x+y的值為6,代數(shù)式3x-y的值為

90

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac

0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

二、探究新知：

前面我們已經(jīng)體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，現(xiàn)在通過(guò)學(xué)習(xí)一

元二次方程的應(yīng)用能使我們更進(jìn)一步感受到方程的作用，數(shù)學(xué)的價(jià)值。

1、展示課本P.19?P.20,例1,例2。

說(shuō)明和建議：(1)讓學(xué)生明確解這尖題的步驟是：首先用方程表示題中的數(shù)

量關(guān)系(即列出方程)，然后將方程整理成一般形式并求解，最后作答。

(2)對(duì)于基礎(chǔ)較好學(xué)生可讓他們自己探索解題方法，然后看書(shū)上的解答，交

換批改，并交流解題經(jīng)驗(yàn)，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。

2、展示課本P.21,例3。

注意：(1)利用“復(fù)習(xí)引入''中的內(nèi)容讓學(xué)生明確，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a/)),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

(1)解這類題，首先要將方程整理成關(guān)于x2的一般形式，從而正確地確定x的二

次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)a,b,c(此題是用t表示)，然后把問(wèn)題化歸為

解一個(gè)(此題是關(guān)于t的)一元二次方程。

三、鞏固拓展：

課本P.21,練習(xí)第1,2題

四、課堂小結(jié)

1、用一元二次方程解一些代數(shù)問(wèn)題的基本步驟是什么？

2、在本節(jié)課的解題中要注意一些什么問(wèn)題？

布置作業(yè)

1、課本習(xí)題LA組第1,2題，選做B組第1題。

2、將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商

品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元

的利潤(rùn)。

(1)寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式；

(2)為了賺得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

教學(xué)反思：

課題：一元二次方程的應(yīng)用(2)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第3節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、會(huì)建立一元二次方程的模型解決實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意

義，對(duì)方程解的合理性作出解釋。

2、讓學(xué)生進(jìn)一步感受一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次方程的模型

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第11課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審題：仔細(xì)閱讀題目，分析題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)

以及它們之間的關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)：用字母(如x)表示題中的未知數(shù)，通常是求什么量，就設(shè)

這個(gè)量為x；

(3)列方程：根據(jù)題中已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程；

(4)解方程：求出所給方程的解；

(5)檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所求方程的解是否滿足所列出的方程，乂要檢驗(yàn)它是否

能使實(shí)際問(wèn)題有意義；

(6)作答：根據(jù)題意，選擇合理的答案。

2、說(shuō)一說(shuō)，菱形的面積與它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)有什么關(guān)系？

二、探究新知：

1、展示課本P.22例4,按下列步驟講解：

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；

(2)確定本題的等量關(guān)系是：菱形的面積=Lx矩形面積；

(3)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；5

(4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程；

（5）引導(dǎo)學(xué)生求出所列方程的解；

（6）檢驗(yàn)所求方程的解合理性；

（7）根據(jù)題意作答；

（8）按課本P.22sp.23格式寫(xiě)出解答過(guò)程。

注意：設(shè)未知數(shù)和作答時(shí)都不要漏寫(xiě)單位。

2、展示課本P.23例5,讓學(xué)和仿照例4解答此題，然后看書(shū)上的解答，交

換批改，并交流解題經(jīng)驗(yàn)。在檢驗(yàn)所求方程解的合理性時(shí)，教師要特別注意用圖

形引導(dǎo)學(xué)生思考，作出正確判斷。

三、鞏固拓展：

1、課本P.24,練習(xí)。

2、如圖1-2,一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距

離為8米，（1）如果子的頂端下滑1米，那么底端也將滑動(dòng)1米嗎？（2）梯子

頂端下滑多少距離正好等于底部下端距離。力

四、課堂小結(jié)火

1、用“（1）審、（2）設(shè)、（3）歹U、（4）解、，六個(gè)字概括列

方程解應(yīng)用題的六步，使學(xué)和生對(duì)方程解應(yīng)月］o

2、在運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一齊“藍(lán)吟R"的方程的解是

否符合實(shí)際情況。

布置作業(yè)

課本習(xí)題1.3中A組第3題，選做B組第3題。

教學(xué)反思：

課題：一元二次方程的應(yīng)用（3）

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第3節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，

檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

2、在組織學(xué)生自主探索、相互交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探

索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：將實(shí)際問(wèn)抽象為一元二次方程的模型

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

【課時(shí)安排】：

第12課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

提問(wèn)：1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？

2、利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，特別要注意什么？

二、探究新知：

把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們以小組為單位按課本P.24?P.26“探究”

欄目設(shè)計(jì)的程序，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，然后各組之間相互交流，教師加以適當(dāng)引導(dǎo)歸

納，得出正確結(jié)論。

例某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則

可賣出350-10a件，物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺

400元，則每件商品的售價(jià)為多少元？

［解］依題意得(a-21)(350-10a)=400

整理得a2-56a+775=5

解得ai=25,a2=31

又因?yàn)?1X(1+20%)=25.2

而ai=25<25.2,a2=31>25.2,

所以a=25

答：每件售價(jià)為25元

點(diǎn)評(píng)：(1)要掌握關(guān)系式：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，從而得出：”賣出商品的利

潤(rùn)=賣出一件商品的利潤(rùn)X賣出的件數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系。(2)要注意題目的限制

條件。

三、鞏固拓展：

課本P.26,練習(xí)

四、課堂小結(jié)

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題中各種顯現(xiàn)和隱含的數(shù)量關(guān)系和等

量關(guān)系。

2、列方程解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(解一元二次方程)

求解。

布置作業(yè)

課本習(xí)題1.3中A組第4題，選做B組第2題。

教學(xué)反思：

課題：一元二次方程的應(yīng)用(4)

教者：XXX

【教學(xué)內(nèi)容】：第1單元第3節(jié)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果

的合理性；

2、理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從

數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。

第13課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課堂導(dǎo)入：

1、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

(1