河北省石家莊新世紀外國語學校2023年七下數(shù)學期中檢測試題含解析

河北省石家莊新世紀外國語學校2023年七下數(shù)學期中檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當x＝﹣2時，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞﹣7 B．x﹣2＜0 C．2（x﹣2）＞﹣2 D．3x＞2x2．下列語句中，是命題的是()①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤3．計算的結果是（）．A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．100° D．60°5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠ACP＝∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為（）A．130° B．115° C．110° D．105°6．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．7．的值是A．±3 B．3 C．9 D．818．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．9．已知，如圖AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，則以下錯誤的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1與∠3互余 D．∠1=∠310．已知正方體的體積為64，則這個正方體的棱長為（）A．4 B．8 C． D．11．某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個．應如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（

）A． B． C． D．12．若代數(shù)式有意義，則x應滿足（）A．x0 B．x0 C．x1 D．x1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集是_______14．若，則的值為_____．15．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．16．邊長為a、b的長方形的周長為16，面積為10，則a2b+ab2=__．17．如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，于點D，于點F，試判斷與的關系，并說明理由．寫出推理依據(jù)19．（5分）因式分解：（1）；（2）；（3）．20．（8分）如圖1四邊形中，平分，；（1）試說明與的位置關系,并予以證明：（2）如圖2，若，作平分交于，平分交于，求的度數(shù)．（3）如圖3，若若是下一點，平分，，平分若下列結論：①的值不變;②的度數(shù)不變；可以證明只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．21．（10分）計算：（1）3a?（-a2）+a4÷a（2）（2x-y）（x+3y）（3）（a-b+1）（a-b-1）22．（10分）如圖，如圖為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設如圖中陰影部分面積為S1，如圖中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數(shù)式表示：______，______(只需表示，不必化簡)；（2）以上結果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式______；（3）利用（2）中得到的公式，計算：．23．（12分）如圖所示A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地．如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關系．（1）甲乙兩人中，先出發(fā)，先出發(fā)小時．（2）甲乙兩人中，先到達B地，先到小時．（3）分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度．（4）乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將x=-2代入計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、將x＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此選項錯誤；B、將x＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此選項正確；C、將x＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此選項錯誤；D、將x＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此選項錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一元一次不等式的解集．解題的關鍵是掌握不等式的解集的定義，要注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、A【解析】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，故①正確；②對頂角相等嗎？不是命題，故②錯誤；③畫線段AB＝CD，不是命題，故③錯誤；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，故④正確；⑤直角都相等，是命題，故⑤正確．故選A．3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算即可得.【詳解】=．故選B．4、A【解析】

解：如圖，延長AB交DP于點E．由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BEP=∠D=100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．詳解：∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．7、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.8、A【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項錯誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項錯誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.故選A考點：二元一次方程的解.9、D【解析】

過點P作PE∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1與∠3互余，故C正確；故選D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．10、A【解析】分析：設正方體的棱長為，則根據(jù)立方根運算即可.詳解：設正方體的棱長為，則故選A.點睛：考查立方根的運算，比較簡單，熟記正方體的體積公式是解題的關鍵.11、C【解析】

1個鏡架需要2個鏡片，要使產(chǎn)品配套，那么生產(chǎn)的鏡片數(shù)量是鏡架的2倍；設有x個工人生產(chǎn)鏡片，生產(chǎn)鏡架的工人數(shù)y人；能生產(chǎn)的鏡片數(shù)量就是200x個，那么需要生產(chǎn)鏡架2×50×y個，共有總人數(shù)：x+y=60，列出方程即可．【詳解】設有x個工人生產(chǎn)鏡片，生產(chǎn)鏡架的工人數(shù)y人,由題意得：故選C.【點睛】此題考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關系．12、C【解析】

代數(shù)式中有2指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能為2，再求x的取值范圍；【詳解】解：根據(jù)題意可知，x-1≠2且解得x≠1．故選：C.【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和2指數(shù)冪的底數(shù)不能為2．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】不等式可化為：，即；∴不等式組的解集為?2?x<0.故答案為14、1【解析】分析：把a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=1代入計算，即可求出a2+b2的值．詳解：把a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，將ab=1代入得：a2+b2=1．故答案為1．點睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．15、-2【解析】解：1x=9，系數(shù)化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、1【解析】

根據(jù)題意，知識，將a2b+ab2進行因式分解，代入即可求解．【詳解】解：由題目，有：a2b+ab2=故本題答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式的因式分解，將已知條件代入求值即可，關鍵在于因式分解的掌握和應用．17、-1【解析】分析:二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.詳解:依題意得：3m-2=1，2+n=1，解得m=1，n=-1，所以mn=-1．故答案是：-1．點睛:主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、,推理過程見解析.【解析】

首先根據(jù)得到，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，再結合已知條件得到，利用兩直線平行同位角相等得到，從而證得；【詳解】又于點D，于點F【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關的性質(zhì)定理是解決本題的關鍵.19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）提取公因式3ab，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）首先變號，然后再提取公因式x-y，再利用平方差進行分解；（3）首先4x2y2變?yōu)?2xy)2，整體運用平方差，最后各分式完全平方公式計算．【詳解】(1)==(2)==(3)==【點睛】本題考查了提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）45°；（3）②正確，14°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行證明即可；

（2）設∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，根據(jù)∠ACB=∠ABC，可得∠ACB=90°-α，進而得到∠BCE=90°，最后根據(jù)CF平分∠ECB，可得∠ECF=∠BCE=45°；

（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠1=∠BPC+∠ABP，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠MCP、∠DPQ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NCP=∠CPQ，然后列式表示出∠MCN=∠ABP，從而判定②正確．【詳解】解：（1）如圖1，AB∥CD．

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，

∴可設∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，

∵∠ACB=∠ABC，

∴△ABC中，∠ACB=（180°-∠CAB）=90°-α，

∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°，

∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=∠BCE=45°；（3）結論②正確．

如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，∠1=∠BPC+∠ABP，

∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，

∴∠CPQ=∠BPC，∠MCP=∠DCP．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DCP，

∴∠MCP=（∠BPC+∠ABP），

∵PQ∥CN，

∴∠NCP=∠CPQ=∠BPC，

∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=（∠BPC+∠ABP）-∠BPC=∠ABP=×28°=14°，

∴結論②∠MCN的度數(shù)不變，為14°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和是180°．21、（1）-2a3；（2）2x2+5xy-3y2；（3）a2-2ab+b2-1【解析】

（1）先計算乘除，再合并即可得；

（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算可得；

（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算可得．【詳解】解：（1）原式=-3a3+a3=-2a3；（2）原式=2x2+6xy-xy-3y2=2x2+5xy-3y2；（3）原式=（a-b）2-1=a2-2ab+b2-1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則計算．22、（1），；（2）；（3）1.【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-