2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)分類匯編之圖形的變化解答題

2022年江蘇省各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分類匯編圖形的變化一、解答題1．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、均為格點．【操作探究】在數(shù)學(xué)活動課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點并給出部分說理過程，請你補充完整：解：在網(wǎng)格中取格點，構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因為∠∠=∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．(1)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點為圓心，為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點P，使=，寫出作法，并給出證明：(2)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦上找出一點P．使=·，寫出作法，不用證明．2．（2022·江蘇常州·中考真題）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．3．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．4．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點.(1)如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；(2)在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(3)如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關(guān)系，并說明理由.5．（2022·江蘇泰州·中考真題）小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）6．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，，點E在BC上，，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．7．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．(1)求證；(2)當(dāng)時，求CE的長．8．（2022·江蘇無錫·中考真題）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；(3)點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2022·江蘇無錫·中考真題）計算：(1)；(2)．10．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點P，使得，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．11．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖1，在中，，點在邊上由點向點運動（不與點重合），過點作，交射線于點．(1)分別探索以下兩種特殊情形時線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；①點在線段的延長線上且；②點在線段上且．(2)若．①當(dāng)時，求的長；②直接寫出運動過程中線段長度的最小值．12．（2022·江蘇蘇州·中考真題）（1）如圖1，在△ABC中，，CD平分，交AB于點D，//，交BC于點E．①若，，求BC的長；②試探究是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，和是△ABC的2個外角，，CD平分，交AB的延長線于點D，//，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為，△CDE的面積為，△BDE的面積為．若，求的值．13．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，為的弦，交于點，交過點的直線于點，且．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的長．14．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測信號塔底部的俯角為30°，信號塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓的高度為20m，求信號塔的高度（計算結(jié)果保冒根號）．15．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，頂點為，連接、，若點是線段上一動點，連接，將沿折疊后，點落在點的位置，線段與軸交于點，且點與、點不重合．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)①求證：；②求；(3)當(dāng)時，求直線與二次函數(shù)的交點橫坐標．16．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點，且．(1)求證：為的切線；(2)連接BD，取BD的中點G，連接AG．若，，求AG的長．17．（2022·江蘇宿遷·中考真題）計算：4°．18．（2022·江蘇揚州·中考真題）計算：(1)(2)19．（2022·江蘇連云港·中考真題）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點落在邊上時，延長交于點，求的長．(2)若點、、在同一條直線上，求點到直線的距離．(3)連接，取的中點，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點、、首次在同一條直線上（如圖3），求點所經(jīng)過的路徑長．(4)如圖4，為的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點到直線的距離的最大值是_____．20．（2022·江蘇連云港·中考真題）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點處測得阿育王塔最高點的仰角，再沿正對阿育王塔方向前進至處測得最高點的仰角，；小亮在點處豎立標桿，小亮的所在位置點、標桿頂、最高點在一條直線上，，．（注：結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求阿育王塔的高度；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離．21．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點，使，且．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若是邊長為2的等邊三角形，點、、分別在線段、、上運動，求的最小值．參考答案：1．(1)；見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）取格點，作射線交于點P，則根據(jù)垂徑定理可知，點P即為所求作；（2）取格點I，連接MI交AB于點P，點P即為所求作．利用正切函數(shù)證得∠FMI=∠MNA，利用圓周角定理證得∠B=∠MNA，再推出△PAM∽△MAB，即可證明結(jié)論．(1)解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點，構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因為∠∠=∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．故答案為：；取格點，作射線交于點P，點P即為所求作；(2)解：取格點I，連接MI交AB于點P，點P即為所求作；證明：作直徑AN，連接BM、MN，在Rt△FMI中，，在Rt△MNA中，，所以．∴∠FMI=∠MNA，∵∠B=∠MNA，∴∠AMP=∠B，∵∠PAM=∠MAB，∴△PAM∽△MAB，∴，∴=·．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2．(1)直角(2)見詳解(3)小明的猜想錯誤，理由見詳解【解析】【分析】（1）AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可；（3）過C點作，交AB于點G，連接CO，根據(jù)，可得，即有，則可求得，依據(jù)，NQ=4，可得GC=OC=6，即可判斷．(1)如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角，(2)以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；(3)小明的猜想錯誤，理由如下：如圖，菱形MNQP的邊長為4，過C點作，交AB于點G，連接CO，在菱形MNQP中MN=QN=4，，∵，∴，∴，∵AB=12，MN=4，∴，∵BN=BC-CN，∴，∵，NQ=4，，∴，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若C點靠近A點時，要滿足GC=OC=6，此時的G點必在BA的延長線上，∵P點在線段AB上，

∴直線GC必與直線PM相交，這與相矛盾，故小明的猜想錯誤．【點睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識，掌握菱形的性質(zhì)以及平行的性質(zhì)求得GC=OC是解答本題的關(guān)鍵．3．(1)(3,37°)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)2(2)圖見詳解(3)直線BC與⊙F相切，理由見詳解【解析】【分析】（1）由題意易得，則有，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定可進行求解；（2）作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；（3）作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR，證明四邊形ABRF是等腰梯形，推出AB=FR，由CF∥BR，推出，推出CD⊥DF，然后問題可求解．(1)解：∵DE∥AB，∴，∴，∵AB=5，BD=9，DC=6，∴，∴；(2)解：作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；如圖所示：點F即為所求，(3)解：直線BC與⊙F相切，理由如下：作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR，如圖，∵∠DFA=∠A，∴四邊形ABRF是等腰梯形，∴，∵△FBC的面積等于，∴，∴CD⊥DF，∵FD是⊙F的半徑，∴直線BC與⊙F相切．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定及切線的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定及切線的判定是解題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】過M點作ME⊥MN交CD于E點，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過M點作ME⊥MN交CD于E點，如下圖所示：∵C點在M點正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點C，結(jié)合物理學(xué)知識可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，，代入數(shù)據(jù)：，∴，即水平地面上最遠處D到小強的距離CD是．【點睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關(guān)的物理學(xué)知識考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．(1)(2)【解析】【分析】(1)先由可求得的長度，再由角度關(guān)系可得，即可求得的長;(2)過F作于，利用勾股定理列方程，即可求出的長度，同時求出的長度，得出答案.(1)設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由折疊可知，∴，，∴，∴，在中，.(2)過F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，設(shè)EM=a,則EC=3-a，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，再由對頂角相等得，故可證明緒論；（2）根據(jù)可得由可得出連接AE，可證明，得出代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求出，從而可求出緒論．(1)∵所對的圓周角是，∴，又，∴；(2)∵△是等邊三角形，∴∵，∴∴∵∴，∴∴連接如圖，∵∴∴∠又∠，∴△∴，∴∴，∴（負值舍去）∴，解得，【點睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8．(1)(2)1(3)，，【解析】【分析】（1）二次函數(shù)與y軸交于點，判斷，根據(jù)，即二次函數(shù)對稱軸為，求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達式；（2）證明，得到，即，設(shè)，點D在第一象限，根據(jù)點的坐標寫出長度，利用求出t的值，即可，的值，進一步得出tan∠CDA的值；（3）根據(jù)題目要求，找出符合條件的點C的位置，在利用集合圖形的性質(zhì)，求出對應(yīng)點C的坐標即可。(1)解：∵二次函數(shù)與y軸交于點，∴，即，∵，即二次函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達式為．(2)解：如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，，設(shè)：，點D在第一象限，∴，，，∴，解得：（舍），（舍），當(dāng)時，，∴，，∴，∵在中，∴(3)解：存在，如圖，（2）圖中關(guān)于對稱軸對稱時，，∵點D的坐標為，∴此時，點C的坐標為，如圖，當(dāng)點C、D關(guān)于對稱軸對稱時，此時AC與AD長度相等，即，當(dāng)點C在x軸上方時，過點C作CE垂直于x軸，垂足為E，∵，點C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)點C的坐標為，∴，，∴解得：，（舍），此時，點C的坐標為，當(dāng)點C在x軸下方時，過點C作CF垂直于x軸，垂足為F，∵，點C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)點C的坐標為，∴，，∴解得：（舍），，此時，點C的坐標為，綜上：點C的坐標為，，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)1(2)2a+3b【解析】【分析】（1）先化簡絕對值和計算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后算加減即可求解；（2）先運用單項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可．(1)解：原式===1；(2)解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，整式混合運算，熟練掌握實數(shù)運算法則和單項式乘以多項式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．10．(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；(2)(3)【解析】【分析】（1）分別令等于0，即可求得的坐標，根據(jù)，即可求得；（2）方法一：如圖1，連接AE．由解析式分別求得，，．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得，由，建立方程，解方程即可求解．方法二：如圖2，過點D作交BC于點H．由方法一，得，．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可求解；（3）設(shè)PC與x軸交于點Q，當(dāng)P在第四象限時，點Q總在點B的左側(cè)，此時，即．(1)當(dāng)時，．解方程，得，．∵點A在點B的左側(cè)，且，∴，．當(dāng)時，．∴．∴．∵，∴．(2)方法一：如圖1，連接AE．∵，∴，．∴，，．∵點A，點B關(guān)于對稱軸對稱，∴．∴．∴．∵，，∴，即．∵，∴．∴．∵，∴解方程，得．方法二：如圖2，過點D作交BC于點H．由方法一，得，．∴．∵，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴，即．∵，∴解方程，得．(3)．設(shè)PC與x軸交于點Q，當(dāng)P在第四象限時，點Q總在點B的左側(cè)，此時，即．∵，∴．，，∴．解得，又，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標軸的交點，角度問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．11．(1)①②(2)①②4【解析】【分析】（1）①算出各個內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)其是等腰三角形即可推出；②算出各內(nèi)角發(fā)現(xiàn)其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分別過點A，E作BC的垂線，得到一線三垂直的相似，即，設(shè)，，利用30°直角三角形的三邊關(guān)系，分別表示出，，，，列式求解a即可；②分別過點A，E作BC的垂線，相交于點G，H，證明可得，然后利用完全平方公式變形得出，求出AE的取值范圍即可．(1)①如圖：∵在中，，∴∵∴，在中，∴∴∴；②如圖：∵∴，∴在中，∴∴；(2)①分別過點A，E作BC的垂線，相交于點H，G，則∠EGD＝∠DHA＝90°，∴∠GED＋∠GDE＝90°，∵∠HDA＋∠GDE＝90°，∴∠GED＝∠HDA，∴，設(shè)，，則，，在中，，AB=6則，在中，，則在中，，∴∴由得，即解得：，（舍）故；②分別過點A，E作BC的垂線，相交于點G，H，則∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴，∴，∴，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴，∴，∴=，∵∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故AE的最小值為4.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一線三垂直相似模型，垂線段最短，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，一線三垂直模型，垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．12．（1）①；②是定值，定值為1；（2）【解析】【分析】（1）①證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；②由，可得，由①同理可得，計算；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)可得，又，則，可得，設(shè)，則．證明，可得，過點D作于H．分別求得，進而根據(jù)余弦的定義即可求解．【詳解】（1）①∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．②∵，∴．由①可得，∴．∴．∴是定值，定值為1．（2）∵，∴．∵，∴．又∵，∴．設(shè)，則．∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．如圖，過點D作于H．∵，∴．∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求余弦，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．(1)相切，證明見詳解(2)6【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，從而求出，再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；（2）分別作交AB于點M，交AB于N，根據(jù)求出OP，AP的長，利用垂徑定理求出AB的長，進而求出BP的長，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．(1)證明：連接OB，如圖所示：，，，，，，即，，，為半徑，經(jīng)過點O，直線與的位置關(guān)系是相切．(2)分別作交AB于點M，交AB于N，如圖所示：，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解線段長度是解題的主線思路．14．（20＋20）m．【解析】【分析】過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形ABDE是矩形，DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，求出CE的長，即可得到CD的長，得到信號塔的高度．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝，∴m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴m，∴CD＝CE＋DE＝（20＋20）m，∴信號塔的高度為（20＋20）m．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)①證明見解析，②(3)或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)與軸交于(0，0)，A(4，0)兩點，代入求得b，c的值，即可得到二次函數(shù)的表達式；（2）①由＝，得到頂點C的坐標是（2，﹣2），拋物線和對稱軸為直線x＝2，由拋物線的對稱性可知OC＝AC，得到∠CAB＝∠COD，由折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△BC，得∠CAB＝∠，AB＝B，進一步得到∠COD＝∠，由對頂角相等得∠ODC＝∠BD，證得結(jié)論；②由，得到，設(shè)點D的坐標為（d，0），由兩點間距離公式得DC＝，在0＜d＜4的范圍內(nèi)，當(dāng)d＝2時，DC有最小值為，得到的最小值，進一步得到的最小值；（3）由和得到，求得B＝AB＝1，進一步得到點B的坐標是（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝x＋，把點B（3，0），C（2，﹣2）代人求出直線BC的解析式為y＝2x－6，設(shè)點的坐標是（p，q），則線段A的中點為（，），由折疊的性質(zhì)知點（，）在直線BC上，求得q＝2p－4，由兩點間距離公式得B＝，解得p＝2或p＝，求得點的坐標，設(shè)直線的解析式為y＝x＋，由待定系數(shù)法求得直線的解析式為y＝x＋4，聯(lián)立直線和拋物線，解方程組即可得到答案．(1)解：∵二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，∴代入(0，0)，(4，0)得，，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為；(2)①證明：∵＝，∴頂點C的坐標是（2，﹣2），拋物線的對稱軸為直線x＝2，∵二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，∴由拋物線的對稱性可知OC＝AC，∴∠CAB＝∠COD，∵沿折疊后，點落在點的位置，線段與軸交于點，∴△ABC≌△BC，∴∠CAB＝∠，AB＝B，∴∠COD＝∠，∵∠ODC＝∠BD，∴；②∵，∴，設(shè)點D的坐標為（d，0），由兩點間距離公式得DC＝，∵點與、點不重合，∴0＜d＜4，對于＝來說，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，在頂點處取最小值，當(dāng)d＝2時，的最小值是4，∴當(dāng)d＝2時，DC有最小值為，由兩點間距離公式得OC＝，∴有最小值為，∴的最小值為；(3)解：∵，∴，∵，∴，∵OC＝2，∴B＝AB＝1，∴點B的坐標是（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝x＋，把點B（3，0），C（2，﹣2）代人得，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x－6，設(shè)點的坐標是（p，q），∴線段A的中點為（，），由折疊的性質(zhì)知點（，）在直線BC上，∴＝2×－6，解得q＝2p－4，由兩點間距離公式得B＝，整理得＝1，解得p＝2或p＝，當(dāng)p＝2時，q＝2p－4＝0，此時點（2，0），很顯然不符合題意，當(dāng)p＝時，q＝2p－4＝，此時點（，），符合題意，設(shè)直線的解析式為y＝x＋，把點B（3，0），（，）代人得，，解得，∴直線的解析式為y＝x＋4，聯(lián)立直線和拋物線得到，，解得，，∴直線與二次函數(shù)的交點橫坐標為或．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)求函數(shù)的表達式、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、中點坐標公式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖形的折疊等知識，難度較大，屬于中考壓軸題，數(shù)形結(jié)合是解決此問題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．由，，可得，由是的直徑，D是的中點，，進而可得，即可證明CF為的切線；方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．同方法一證明，即可證明CF為的切線；（2）方法一：如圖3，過G作，垂足為H．設(shè)的半徑為r，則．在Rt△OCF中，勾股定理求得，證明，得出，根據(jù)，求得，進而求得，根據(jù)勾股定理即可求得；方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得．，D是的中點，可得，根據(jù)勾股定理即可求得．(1)（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．∵，∴．∵，∴．

∵，∴．∵是的直徑，D是的中點，∴．∴．∴，即．∴．∴CF為的切線．方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．∵AB是的直徑，D是的中點，∴．∴．∵，∴．

∴．∵，∴．∴．∵AB是的直徑，∴．∴．∴，即．∴．∴CF為的切線．(2)解：方法一：如圖3，過G作，垂足為H．設(shè)的半徑為r，則．在Rt△OCF中，，解之得．∵，∴．

∵，∴．∴．∴．∵G為BD中點，∴．∴，．∴．∴．方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得．∵AB是的直徑，∴．∵，D是的中點，∴．∵G為BD中點，∴．∴．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，再合并即可．【詳解】解：【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，二次根式的化簡，掌握“運算基礎(chǔ)運算”是解本題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進行計算即可；（2）先合并括號里的分式，再對分子和分母分別因式分解即可化簡；(1)解：原式==．