2021年湖北省荊門市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)

2021年湖北省荊門市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

2.A.

B.

C.

D.U

3.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

4.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

6.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

8.A.

B.

C.

9.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

10.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

11.A.B.C.D.

12.設(shè)sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

13.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

14.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

15.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

16.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

17.二項(xiàng)式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

18.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

19.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

20.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

23.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

24.

25.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

26.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

27.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.

28.過(guò)點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線的斜率是_____.

29.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

30.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

31.

32.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

33.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

34.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

35.

36.

37.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為___.

38.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

39.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

40.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

44.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

47.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

48.化簡(jiǎn)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

50.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

五、解答題(5題)51.

52.

53.

54.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

55.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

2.B

3.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

4.B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

5.A

6.A由題可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。

7.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

8.B

9.D

10.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

11.A

12.A三角函數(shù)的計(jì)算.因?yàn)閟inθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

13.A

14.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

15.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

16.A

17.D

18.C

19.C

20.C

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.

23.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

24.(1,2)

25.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

26.2基本不等式求最值.由題

27.-189，

28.

29.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

30.96,

31.5

32.12π球的體積，表面積公式.

33.

34.

基本不等式的應(yīng)用.

35.3/49

36.-6

37.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=2

38.45°，由題可知，因此B=45°。

39.160

40.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

41.

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.

47.x-7y+19=0或7x+y-17=0

48.原式=

49.

50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,2