初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)3：旋轉(zhuǎn)的特征

《旋轉(zhuǎn)的特征》教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．過程與方法經(jīng)歷對(duì)日常生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形探索過程，掌握相關(guān)畫圖的操作能力，發(fā)展審美觀．情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)識(shí)圖能力，體會(huì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值．重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．難點(diǎn)：運(yùn)用作圖的步驟、正確運(yùn)用作圖語言．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知出示課本P119圖10．3．4學(xué)生認(rèn)真觀察圖中線段之間和角之間的關(guān)系，在教師的幫助下，學(xué)生完善數(shù)學(xué)語言的表述，并形成共識(shí)后．二、新知探索歸納教師板書：旋轉(zhuǎn)的基本特征．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心，沿著相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．我們可以看到上圖中，線段OA，OB都是繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°角到對(duì)應(yīng)線段OA′與OB′，根據(jù)觀察的結(jié)果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，同時(shí)∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．出示課本P120圖10．3．5．學(xué)生觀察上圖，探索圖中線段之間與角之間的關(guān)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)填空．在課本圖10．3．5中，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，點(diǎn)A、B、C都是繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，則OA=_______，OB=________，OC=_______，AB=_______，BC=________，CA=_______，∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．∠AOA′=_______=_______=______=60°△ABC和△A′B′C′的形狀、大小有何變化？_______．綜上所述：圖形旋轉(zhuǎn)的特征是圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化．三、習(xí)題分析與實(shí)踐應(yīng)用：1．在方格紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案．分析：在方格紙上要作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案，只要按照要求找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．解：(1)作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；(2)連OC；(3)作OC′⊥OC，取OC′=OC；(4)連A′C′、B′C′．即可求出如圖“小旗子”按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案．點(diǎn)評(píng)：這種畫圖的依據(jù)完全根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行作圖的．2．已知等邊△ABC，繞著點(diǎn)B按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的三角形，如圖所示．分析：要作等邊△ABC繞著B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后的三角形，就要按照要求找到滿足條件的A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．由于A要按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°．所以要在△ABC的左邊作∠A′BA=120°．由于旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等．所以取A′B=AB，即點(diǎn)A′是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．由于△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°．因此A′、B、C在一直線上．同樣也可以找到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′．連A′C′、BC′，即可獲得滿足條件的三角形．解法一：(1)延長(zhǎng)CB到A′，使A′B=AB．(2)作∠A′BA的平分線BC′，取BC′=BC．(3)連A′C′．則△A′B′C′是等邊△ABC繞著B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后所得的三角形．解法二：(1)延長(zhǎng)CB到A′，使A′B=AB．(2)分別以A′，B為圓心，以A′B長(zhǎng)為半徑，在直線A′C上側(cè)得到交點(diǎn)C′．(3)連A′C′，C′B．則△A′BC′就是滿足條件的三角形．四、課內(nèi)練習(xí)：1．確定圖形中的旋轉(zhuǎn)中心，指出這一圖形可以看成是由哪個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而生成的，旋轉(zhuǎn)幾次，每一次旋轉(zhuǎn)多少度．(不計(jì)顏色)(第1題)(第2題)(第3題)2．畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．3