初中數(shù)學(xué) 13.3.1 等腰三角形

等腰三角形（第1課時(shí)）學(xué)科數(shù)學(xué)課題等腰三角形年級(jí)八年級(jí)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握按邊、角對(duì)等腰三角形進(jìn)行分類求解，達(dá)到靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定．2.過程與方法:經(jīng)歷分類討論、合作探究的過程，使學(xué)生體會(huì)分類思想及方程思想的運(yùn)用．3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)良好的思維方式，形成勇于探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，學(xué)會(huì)欣賞．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想全面解決等腰三角形的有關(guān)問題．教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)方法:活動(dòng)體驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)：掌握分類思想解決等腰三角形的問題.作圖工具、彩色粉筆合作交流教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【環(huán)節(jié)一】情境導(dǎo)入問題情境：修補(bǔ)等腰三角形玻璃碎片．預(yù)設(shè)：（1）已知邊是腰；(2)已知邊是角．（3）已知角是頂角；（4）已知角是底角．歸納：你覺得我們?cè)谘芯窟@樣的問題時(shí)需要注意些什么？教師演示玻璃殘片，學(xué)生觀察、思考如何修補(bǔ)，歸納方法．讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)去思考策略，并在思考中得到啟發(fā)研究等腰三角形問題可能出現(xiàn)多解，引出本節(jié)研究內(nèi)容．【環(huán)節(jié)二】方法探索一、與邊有關(guān)的多解問題一：已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為7，求這個(gè)三角形的周長？變式訓(xùn)練：等腰三角形的一邊是4，另一邊是9，則此三角形的周長為．問題二：等腰三角形一腰上的中線把它的周長分成15和12兩部分，求此三角形的腰長？變式訓(xùn)練：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9和15兩部分，則它的腰長為（）A．4或10B．6或10C10D6階段性小節(jié)：已知一邊時(shí)，分腰和底，注意三邊關(guān)系．二、與角有關(guān)的多解問題一：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30度，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？變式訓(xùn)練：（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110度，則其余兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是．（2）等腰三角形的一個(gè)外角是110度，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是或．問題二：等腰三角形一腰上的高與另一要的夾角是30度，則此三角形的頂角為．階段性小節(jié)：已知一角時(shí)，分底角和頂角，注意三角形內(nèi)角和定理．學(xué)生根據(jù)課前得到啟示嘗試分類解決問題，教師關(guān)注學(xué)生解決問題時(shí)分類方向是否明確，是否能夠利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行自檢．引導(dǎo)學(xué)生自主梳理分類方法及注意事項(xiàng)．思考分類的方向，并進(jìn)行聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行綜合考慮，總結(jié)歸納方法，學(xué)生領(lǐng)會(huì)解決問題的要點(diǎn)．讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立處理問題的過程，為學(xué)生提供充分的自主空間，同時(shí)充分暴露問題，引發(fā)思考解決問題時(shí)的注意事項(xiàng)，是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更扎實(shí)．滲透分類思想及數(shù)形結(jié)合的思想，感受圖形對(duì)解決問題的重要性．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【環(huán)節(jié)三】綜合運(yùn)用三、綜合多解合作探究：如果過等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請(qǐng)你畫出圖形，并結(jié)合圖形說明理由．活動(dòng)要求：(1)先獨(dú)立思考，然后再以前后桌四人為一小組交流．（2）每組左前方的同學(xué)為組長，負(fù)責(zé)組織、分工、整理工作．(3)每組選派一名同學(xué)匯報(bào)研究成果．總結(jié)匯報(bào)：結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)成果進(jìn)行教學(xué)．預(yù)設(shè)：（1）各組形成成果可能不一，1---4種不可能整齊劃一．（2）圖形畫出來，不會(huì)轉(zhuǎn)化成角的問題．策略：通過小組互補(bǔ)，使問題的生成成果盡可能全面，最后一種如果真想不到，教師引導(dǎo)方法缺失點(diǎn)．引導(dǎo)通過判定進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化．教師參與學(xué)生活動(dòng)并關(guān)注小組學(xué)習(xí)成果，對(duì)個(gè)別又困難的組給予指導(dǎo)幫助．學(xué)生匯報(bào)成果時(shí)實(shí)施分層遞進(jìn)互補(bǔ)式的原則，教師及學(xué)生認(rèn)真聆聽匯報(bào)，并引導(dǎo)分類的方向．尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，并借助課堂的生成資源進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)的生成水道渠成．并結(jié)合學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度引導(dǎo)，使之體會(huì)到邊角之間是可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的．【環(huán)節(jié)四】感悟收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，簡單梳理與同學(xué)一起分享吧?。ǔ鍪荆海╆P(guān)于等腰三角形的多解問題⒈給邊長：腰底邊注意三角形的三邊關(guān)系．⒉給角的度數(shù)：頂角底角注意三角形內(nèi)角和．⒊給等腰三角形：銳角等腰三角形鈍角等腰三角形分類畫圖要清晰等腰直角三角形學(xué)生間進(jìn)行平等交流，教師給予肯定．梳理知識(shí)及方法,突出重點(diǎn)．【環(huán)節(jié)五】作業(yè)超市1.有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為多少？2.已知等腰三角形的一個(gè)外角是30°，分別求出這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？3.一個(gè)等腰三角形的周長為14cm，且一邊長為4cm,則它的腰長是多少？4.若△ABC中，AB＝AC