初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：圓 全省一等獎(jiǎng)

第24章圓基礎(chǔ)知識(shí)圓的基本性質(zhì)：1．理解弧、弦、半圓、半徑、直徑等有關(guān)概念。2．了解圓心角、圓周角的概念及其所對(duì)弦、弧的關(guān)系，了解直徑所對(duì)的圓周角的特征；3． 理解圓周角定理及其推論，理解垂徑定理，會(huì)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明；4． 了解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1．會(huì)判斷點(diǎn)與圓的，直線和圓，圓與圓的位置關(guān)系；2．了解切線的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握切線的判定方法，理解切線長(zhǎng)定理，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；3．了解三角形的內(nèi)心、外心正多邊形與圓：1．了解正多邊形及其相關(guān)概念，2．了解正多邊形與圓的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行中心角、邊心距等的有關(guān)計(jì)算；有關(guān)圓的計(jì)算：1．會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積；2．會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積及全面積；二、重難點(diǎn)分析本課教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)圓的綜合計(jì)算和證明。本課教學(xué)難點(diǎn)：圓的綜合運(yùn)用以及利用圓全面積解決實(shí)際問題。三、典例精析：1、（2014?北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．4D．8∵圓O的直徑AB垂直于弦CD，2、如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.（1）連接AC,若∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形．【解答】：因?yàn)镺A⊥PA所以∠OAP=90°所以∠APO=∠AOP=45°PA=OA=1在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理得：PO=因?yàn)镺D=OA=1所以PD=PO-OD=【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的切線性質(zhì)、等腰三角形判定、勾股定理應(yīng)用等知識(shí)。熟記定理內(nèi)容、熟練運(yùn)用性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。四、感悟中考1、（2014?鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑．求陰影部分的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．2、（2014?張家界）如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】正確理解BC的長(zhǎng)是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．五、專項(xiàng)訓(xùn)練。1、（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△EOC≌△DOC．.2、(2014?菏澤)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；若=，求cos∠ABC的值．∴tanE==．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．3、（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．【解答】（1）證明：連接OD，CD，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．∴∠C