電路分析方法

電路分析方法第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一兩類約束目的：找出求解線性電路的一般分析方法。對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。

(可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。元件特性(約束)(對電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律相互獨立基礎(chǔ)：第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一圖G的概念:電路的圖是把電路中每條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。支路用線段表示。結(jié)點即支路的端點。那么圖是由點和線構(gòu)成的圖形,以G表示。R5R6R4R3R1R25個結(jié)點8條支路4個結(jié)點7條支路4個結(jié)點6條支路§3-1電路的圖

+第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一注意：1.結(jié)點和支路各自是一個整體,但任一支路都連接著兩個結(jié)點。2.移去一條支路并不意味著同時把連接著的結(jié)點移去。3.若移去一個結(jié)點，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點連接的全部支路同時移去。第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二、有向圖賦予支路方向的圖稱為“有向圖”，未賦予支路方向的圖為無向圖。如圖為有向圖,此方向為支路電流（和電壓）的參考方向。第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一§3-2KCL和KVL的獨立方程數(shù)一.KCL的獨立方程數(shù)

如圖為某一電路的有向圖，即給出了支路方向，并對支路和結(jié)點加以編號。123456①②③④第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一將以上四個方程相加，加起來等于0，即以上四個方程只有三個是獨立的?？梢宰C明，對于具有n個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，其獨立的KCL方程為n-1。即獨立結(jié)點數(shù)為n-1。②123456①③④如圖4個結(jié)點，6條支路，對各結(jié)點列KCL方程。第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二.KVL的獨立方程數(shù)

1、

圖論的有關(guān)基本知識（1）連通圖：當(dāng)圖G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條路徑時，G就稱為連通圖。路徑：從圖G的某一個結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達(dá)另一個結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一條路徑。第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（2）回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成G的一個回路。如圖③②①④⑤12345678(1、5、8）（2、5、6）等均構(gòu)成回路。一個土的回路很多，對每個回路列KVL方程如回路1、5、8，回爐2、5、6，那么這兩個回爐方程相加或相減，一定能得出1、2、6、8的回路方程。也就是說：這3個方程回路只有2個是獨立的。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（3）樹T的定義：一個連通圖G的樹包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹本身是連通的，且不包含回路。如圖為上圖G的一棵樹。①②④⑤③第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（4）樹支：樹中包含的支路稱為該樹的樹支。（5）連支：除樹支外的其他支路稱為對應(yīng)于該樹的連支。（6）樹支數(shù)：任何一個具有n個結(jié)點的連通圖，它的任何一棵樹的樹支數(shù)為n-1。第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（7）連支數(shù):b-n+1（8）單連支回路或基本回路：由一條連支和若干條樹支所構(gòu)成的回路稱為單連支回路或基本回路。每一個基本回路包含一條連支，且不出現(xiàn)在其它回路?；净芈窋?shù)=獨立回路數(shù)=b-n+1。（9）基本回路組：包含b-n+1個基本回路。第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（10）平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉?！嗍瞧矫骐娐房傆兄废嗷ソ徊妗嗍欠瞧矫骐娐返?3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一（11）平面圖的網(wǎng)孔：是一個自然的“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。網(wǎng)孔數(shù)=獨立回路數(shù)。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412u6如圖1，2均為網(wǎng)孔第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一§3-3支路電流法2b法

設(shè)某一個電路具有b條支路,幾個結(jié)點.那么變量包括b個支路電流b個支路電壓. 1.根據(jù)KCL,可以寫n-1個KCL的獨立方程

2.可以寫b-n+1個KVL的獨立方程

3.支路電壓電流約束方程b個 這種方法就是2b法第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二.支路電流法：為了減少求解的方程數(shù),可以利用VCR將各支路電壓以各支路電流表示,然后代入KVL方程,這樣方程數(shù)就減少至b個KCL和KVL方程.第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一舉例說明：1R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS234u61.標(biāo)定各支路電流、電壓的參考向第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一2.將各支路電壓用支路電流表示

u1=R1i1，u4=R4i4，

u2=R2i2，u5=R5i5，

u3=R3i3，u6=–uS+R6i63.對結(jié)點，根據(jù)KCL列方程結(jié)點1：i1+i2

–i6=0結(jié)點2：–

i2+i3+i4=0結(jié)點3：–

i4

–

i5+i6=0(1)1R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS234u6第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一4.選定b-n+1個獨立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4

–

u5=0回路3：u1+u5+u6=0(2)3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412u65.將各支路電壓、電流關(guān)系代入方程（2）得：

–R1i1+R2i2+R3i3=0

–R3i3+R4i4

–

R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412u6聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)用支路電流表示支路電壓(3)選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；(4)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入)(5)求解上述方程，得到b個支路電流；注意：有時候支路電壓無法用支路電流表示,譬一個元件的電流源,這時如何處理呢?這時支路電流等于電流源電流,這是少一個變量,也可少列一個方程求解.一般步驟：第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一解（1）n–1=1個KCL方程：結(jié)點a：–I1–I2+I3=0（2）b–n+1=2個KVL方程：U=US例1.US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。R1I1–R2I2=US1–US2R2I2+R3I3=US2I1–0.6I2=130–117=130.6I2+24I3=

117I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I212第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=130(–10)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4b=5,n=3解KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)i5=iS(5)第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5–i6=0(2)例3.第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=μu2(5)R5i5=u(6)補(bǔ)充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)（6）1、掌握圖論的有關(guān)知識。2、理解獨立的KCL方程的個數(shù)是n-1,獨立的KVL方程的個數(shù)是b-n+1。3、學(xué)會用支路法解題，并掌握其步驟。第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一提出的理由網(wǎng)孔電流定義:沿著網(wǎng)孔流動的假象電流稱為網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流法:以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量.列寫電路方程進(jìn)行求解的方法.僅適合于平面電路§3-4網(wǎng)孔電流法該電路有3條支路,兩個結(jié)點.對結(jié)點①列寫KCL方程

-i1+i2+i3=0(1)i2=i1-i3(2)i2可以用i1、i3

來表示,那么它不是獨立的,由i1、i3

決定假象有兩個電流im1、im2分別沿著網(wǎng)孔1、2流動，這時支路的電流i1=im1，i3=im2，i2=i1-i3=im1–

im2

Us3

im1i1i3i2R1R3R2Us1

Us2

+_+_+_im2第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一二、網(wǎng)孔電流方程的獲取

由于各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，自動滿足KCL。那么我們可列KVL方程：u1+u2=0–u2+u3=0第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一用VCR方程

u1=–uS1+R1i1=–uS1+R1im1u2=uS2+R2i2=uS2+R2(im1-im3)

u3=uS3+R3i3=uS3+R3im2

代入上式整理得:

(R1+R2)im1–R2im2=uS1–uS2–R2im2

+(R3+R2)im2

=uS2–uS3得到以網(wǎng)孔電流為獨立變量的網(wǎng)孔電流方程第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一令R11=R1+R2網(wǎng)孔1的自阻,是網(wǎng)孔1內(nèi)所有電阻之和

R22=R2+R3網(wǎng)孔2的自阻,是網(wǎng)孔2內(nèi)所有電阻之和R12=R21=-R2網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻,是兩個網(wǎng)孔共有的電阻第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一于是上式寫成

R11im1+R12im2=uS11R2im2

+R21im1

=uS22

uS11、uS22表示網(wǎng)孔電壓源的總的電壓，各電壓源方向同網(wǎng)孔方向一致時取“+”，反之取“-”那么，對具有m個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流的一般形式可以推廣到：

R11im1+R12im2+……+R1mim2=uS11R2im2

+R21im1

+……+R2mimm

=uS22……Rmimm

+Rm1im1

+……+Rmmimm=uSmm第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法無此限制，是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法?；芈冯娏魇且环N在回路中連續(xù)流動的假象電流?；芈冯娏鞣ㄊ且唤M獨立回路電流為電路變量的求解方法?！?-5回路電流法

一、提出的理由第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。bi1i3uS1uS2R1R2R3a+–+–i2il1il2選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流求出

i1=il1，i2=il2-il1，i3=

il2。第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一(1)選定l=b-n+1個獨立回路，標(biāo)明各回路電流及方向。i1i3uS1uS2R1R2R3a+–+–i2il1il2二回路電流方程的獲得

第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。R12=R21=–R2回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號ul1=uS1-uS2—

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2—

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號反之取正號。i1i3uS1uS2R1R2R3a+–+–i2il1il2第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2…Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll

其中Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(

繞行方向取回路電流參考方向)。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同

-:流過互阻兩個回路電流方向相反

0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。（平面電路，Rjk均為負(fù)(當(dāng)回路電流均取順(或逆)時針方向)）第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個獨立回路，標(biāo)明回路電流及方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(4)求各支路電流(用回路電流表示)；(5)其它分析。第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(fù)(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4三、舉例

第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一①將看VCVS作獨立源建立方程；②找出控制量和回路電流關(guān)系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2解：①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5IaIbIc將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一例3.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)（7）：本次課重點學(xué)習(xí)網(wǎng)孔電流法和回路電流法，對于平面電路來說，兩種方法完全相同，但對于非平面電路，則只能用回路法解題，回路法就是以回路電流作為獨立變量列寫電路方程求解電路的一種方法。第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一一、提出的理由結(jié)點電壓法就是以結(jié)點電壓為獨立變量列寫電路方程分析電路的方法。結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1）個。ai1i3uS1uS2R1R2R3b+–+–i2結(jié)點b為參考結(jié)點，則設(shè)結(jié)點a電壓為則：§3-6結(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un2iS3un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓列KCL方程：iR出=iS入代入支路特性：二結(jié)點電壓方程的獲得第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程。(3)求解上述方程第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：un2iS3un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一G11=G1+G2+G3+G4—結(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—結(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-(G3+G4)—結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。*電流源支路電導(dǎo)為零。第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一iSn1=iS1-iS2+iS3—流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3—流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效電流源un2iS3un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期一一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。*當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。iSni

—流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。第52