用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長(zhǎng)方形的面積=?第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長(zhǎng)方形的面積總和=?第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那個(gè)區(qū)間?第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5請(qǐng)大家閱讀第68頁(yè),直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一畫頻率分布直方圖的一般步驟：1、求極差（最大值與最小值的差）2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組數(shù)＝極差/組距當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，組數(shù)一般為5～12組5、畫頻率分布直方圖4、畫頻率分布表二、頻率分布直方圖3、將數(shù)據(jù)分組第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一探究：

同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。

第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命個(gè)數(shù)100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；應(yīng)用舉例：第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（1）列出頻率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一理論遷移

例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計(jì)[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計(jì)1001.00第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.（5分）(2010·北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)值可知a=______.若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為______.第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解題提示】利用各矩形的面積之和為1可解出a.分層抽樣時(shí)，先算出身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例，再?gòu)?8人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù).第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】各矩形的面積之和為：0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1,解得a=0.030.身高在［120，130）,［130，140）,［140，150］三組內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為3∶2∶1，因此從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×=3人.答案：0.0303第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.（15分）50輛汽車經(jīng)過(guò)某一段公路的時(shí)速記錄如圖所示：將其分成7組.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)汽車時(shí)速在哪組的幾率最大？第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】（1）由莖葉圖，數(shù)據(jù)最大值為33，最小值為13，分為7組，組距為3，則頻率分布表為：第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖所示：第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)估計(jì)汽車時(shí)速在［21.5,24.5)內(nèi)的幾率最大，為0.22.第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一莖葉圖情境：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39問(wèn)題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？

第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1．莖葉圖的概念：

一般地：當(dāng)數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．莖葉圖的特征：

１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示；

（２）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰；

（３）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出.莖葉圖的制