初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案3：圓周角 省賽一等獎(jiǎng)

圓周角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．A知識與技能：掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問題.2．A過程與方法：經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3.C情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)源于生活并用于生活.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用二、知識準(zhǔn)備（一）、知識再現(xiàn)：1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.第2題第1題第2題第1題2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°. 意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識別方法.第1題（二）、預(yù)習(xí)檢測：第1題1.如圖，在⊙O中，△ABC是等邊三角形，AD是直徑，則∠ADB=°,∠DAB=°.第2題2.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.第2題三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.如圖,BC是⊙O的直徑,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解法）2.如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：（1）（2）注意：（1）這里所對的角、90°的角必須是圓周角；（2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.4、例題分析例題如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).【解析】利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)例題如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.△ABE與△ACD相似嗎？為什么？利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)解題.變式：如圖，△ABF與△ACB相似嗎？例題3.C如圖，A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？【解析】利用90°的圓周角所對的弦是直徑.四、知識梳理1.兩條性質(zhì)：。2.直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線.五、分層練習(xí)1、A如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.2、A如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、A如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。4、A如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、A如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第7題第7題第5題第6題第5題第6題6、B如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長.7、B如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長.8、B利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？9B如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的長。10、C如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？11、C如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的長。12、C如圖，△ABC